中职数学高教版基础模块下册 5.3.1对数的概念（课件）

指数函数与对数函数对数的概念 如果河水开始的污染程度为1，经过治理后，河水污染程度y与治理时间(年) x的关系为y=0.8x，那么当污染程度为原来的20%时，需要治理多长时间？ 容易得到，当污染程度为原来的20%时，有0.8x=0.2，要求治理时间就是求x的值，因为x是指数，所以问题转化为如何求指数. 已知底和幂，如何求出指数？ 如何用底和幂来表示出指数的问题． 为了解决这类问题，引进一个新数——对数． 问题 解决 一般地,若ab=N(a>0且a≠1),则称b为以a为底N的对数,记作 b=logaN， 其中a称为对数的底数，N称为真数. 2 = 3 指数式： 改成对数式： log 8 8 = 读作： 以2为底8的对数等于3 2 3 指数式： 10-3=0.001 改成对数式： log100.001=-3 读作： 以10为底0.001的对数等于-3 “情境与问题”中的治理时间我们可以记作：x=log0.80.2. 指对互化（或对指互化） 幂 ab = N 当a>0且a≠1, N >0时，指数式ab=N与对数式logaN=b有如下关系： 指数 对数 真数 logaN = b 底数 指数式与对数式表示的是a， b， N三者之间的同一关系，只是形式不同. 思考 20  1 30  1 改写成 log2 1  0 log3 1  0 loga 1  0 归纳 改写成 …… …… 思考 21  2 31  3 log2 2  1 log3 3  1 loga a  1 改写成 归纳 改写成 …… …… 思考 23  8 log2 8  3 log 23  log 8  3 2 2 ab a  b log 互化 同学们试着证明一下吧 a  0且a  1 思考 23  8 log2 8  3 改写成 2log2 8  23  8 2log2 8  8  N aloga N 同学们试着证明 一下吧 a  0且a  1 对数的性质 N >0,即零和负数没有对数 loga1=0,即1的对数是0 logaa=1,即底的对数是1  N (4) aloga N (5) log a a  b b 其中：a  0且a  1 常用对数： 以10为底的对数 log10 N lg N 简记作 loge N ln N 自然对数： 以e为底的对数(e=2.71828…) 简记作 如： log102简记为lg2, log109简记为lg9． 如：loge5简记为ln5. 常用对数有着广泛的应用.在化学上,当溶液中氢离子浓度小于1 mol/L时,为使用方便,常用氢离子浓度 [H+]的负对数-lg[H+]来表示溶液的酸碱性,这个数值称为pH,即 pH=-lg[H+]. 正常人体血液的pH为7.35～7.45. 例1 将下列指数式写成对数式. (1)0.23=0.008； (2)45=1024. 解 (1)由0.23=0.008，得log0.20.008=3； (2)由45=1024，得log41024=5. 例2 将下列对数式写成指数式. 解 (1)由log381=4，得34=81； ln 计算自然对数 log log■□ 计算对数 计算常用对数 例3 利用计算器求下列各式的值 (保留到小数点后第3位). 首先，我们点击 SHIFT ,点击 SET UP 选择6，输入3，计算器默认保留三位小数 例3 利用计算器求下列各式的值 (保留到小数点后第3位). 解：（1） 键可得到结果为 （2） 键可得到结果为 log 4 = lg4≈0.602; ln 8 = 例3 利用计算器求下列各式的值 (保留到小数点后第3位). 解 （：3）按 3 （4）按 7 = 0.5 = 2 3 小结 1.对数的概念 2.对数的性质 3.用计算器求对数的值 $