中职数学高教版基础模块下册 5.3.2积、商、幂的对数（课件）

指数函数与对数函数积、商、幂的对数 地震又称地动、地振动，是地壳快速释放能量过程中造成的振动， 其对人类社会的破坏性是巨大的。 候风地动仪 里氏震级的计算公式为M=lgA-lgA0 A：最大振幅 A0：“标准地震”的振幅 对数的定义及公式 若 a b = N ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) ，则 log a N = b 。 log a am =m 指数幂的运算法则 （1）a m  a n = a m＋n； （2）( a m ) n = a m n； （3）( a b ) m = a m b m 设M>0，N>0，a>0且a≠1， log a M = p， log a N = q，根据对数式和指 数式的关系有 ap= M，aq=N 所以 M N = a p a q = a p＋q ， 其对数式 log a M N = log a a p＋q =p＋q = log a M ＋ log a N 又 aq N pq  a , p M  a 所以，其对数式 N a a a a M  log N  p  q  log log M  log apq 设M>0，N>0，a>0且a≠1， log a M = p， log a N = q，根据对数式和 指数式的关系有 所以，其对数式 N a a a a M  log N  p  q  log log M  log apq 所以 log a Mn = log a anp=np=n log a M 同理， M n  (ap )n  anp（n为任意实数） 综上，对数运算有如下运算法则： （1）log a M N = log a M ＋ log a N （2） （3）log a Mn = n log a M 其中，M>0，N>0，a>0且a≠1，n为任意实数。 M loga N  loga M  loga N 例1 已知x>0，y>0，z>0，用lg x、lg y、lg z表示下列各式。 （1）lg（x2y) x （2）lg yz   （3）lg x+lg x   y 3 log a M N 解：（1）lg（x2y) =lg x2+lg y log a M n = n log a M = log a M ＋ log a N =2lg |x|+lg y=2lg x+lg y 例1 已知x>0，y>0，z>0，用lg x、lg y、lg z表示下列各式。 （1）lg（x2y) （3）lg yz x    x  （3）lg x+lg  y 3 log a M N = log a M ＋ log a N N a a a log M  log M  log N =lg x—lg(yz) =lg x—(lgy+lgz)=lg x—lg y—lg z x 解：（2）lg yz 例1 已知x>0，y>0，z>0，用lg x、lg y、lg z表示下列各式。 （1）lg（x2y) x （3）lg yz （3）lg x+lg x     y 3 log a Mn = n log a M = lg x+3lg x y N a a a log M  log M  log N 解：（3）lg x+lg x     y 3 =3lg y-2lg x 指数运算与对数运算的区别 指数运算 对数运算 a m  a n = a m＋n log a M N =log a M ＋ log a N am  mn an a log M  log M  log N a N a a ( a m ) n = a m n log a M n = n log a M 探究 a log c log c b a 换底公式： log b ＝ （a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1） lg b log a b ＝ 取c=10，有 ln a lg a ln b log a b ＝ 取c=e，有 （1）log a M N = log a M ＋ log a N N a a a （2）log M  log M  log N 归纳小结 1.对数运算公式 （3）log a Mn = n log a M 其中，M>0，N>0，a>0且a≠1，n为任意实数。 2.换底公式 $