中职数学高教版基础模块下册 5.4对数函数（课件）

指数函数与对数函数对数函数 马王堆汉墓古尸素有“东方睡美人”之称， 她为世界医学提供无双范本，文化贡献巨大，几辈子也研究不完。1972年长沙市东郊五里碑附近有一处土丘，相传为五代十国时楚王马殷的墓地，故称“马王堆”。此处有两座面积相当、顶部呈圆状的土冢，传说是长沙王刘发安葬母亲唐氏（生母）和程氏二姬之处，故称“双女冢”。 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%。 考古学家通过提取附着在出土文物或古遗址上死亡生物体的残留物， 就能利用公式算出出土文物或古遗址的年代。 p 1 2 5730 t  log 公式为 x log y a y  log x a 通常用x表示自变量，y表示因变量 x a y  log （a>0，且a≠1） 问题一：a的取值范围是什么？ a>0，且a≠1 问题二：函数的定义域是什么，如何判断？指数函数值域 对数函数定义域 ( 0，＋∞ ) 对数函数的定义域为 ( 0，＋∞ ) 一般地，函数y=loga x叫做对数函数 （a>0，且a≠1） 在同一直角坐标系中作函数 y ＝ log 2 x 和 y ＝ log 1 x 图象。 2 1.列表 在对数函数的定义域( 0，＋∞ )内，给出x的一些特殊值，并计算对应的函数值y，列出x、y的对应数值。 x ... 1 2 1 2 4 8 ... log 2 x ... -1 0 1 2 3 ... log 1 x 2 ... 1 0 -1 -2 -3 ... 在同一直角坐标系中作函数 y ＝ log 2 x 和 y ＝ log 1 x 图象。 2 1 -1 x y O -1 -2 2 3 4 8 1 y ＝ log 2 x log y ＝ • • • • • • 2 • • 1 x • 2 2.描点 3.连线 用Geogebra绘制对数函数图像 x 的性质 a 观察对数函数图像，思考对数函数y  log 。 1.函数图像都在y轴的右边，向右无限延 伸，向左无限靠近y轴； 2.a>1时，y  log x的图像在( 0，＋∞ ) a 上自左至右呈上升趋势；0<a<1时， y  log x的图像在( 0，＋∞ )上自左至 a 右呈下降趋势。 3.恒过（1，0）点。 a>1 0<a<1 性质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 图像 y O x y O x 性质 定义域（0，＋∞）；值域（-∞，+∞） 图像过点（1，0） 在（0，＋∞）上是增函数 在（0，＋∞）上是减函数 当0<x<1时，y<0； 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0； 当x>1时，y<0 例1 求下列函数的定义域 （1） （2） 2 y  log (x  5) 1 log0.5 x y  （1）解：因为x －5＞ 0 ，即 x > 5，所以函数 y ＝ log 2（x－5 ）的定义域是（5，+∞） 例1 求下列函数的定义域 （1） （2） 2 y  log (x  5) y  （2）解：由 得 所以函数 定义域为（0，1）∪（1，+∞） log0.5 x  0 x  0 1 log0.5 x x  1 即x>0且x≠1 x  0 log0.5 x 1 y  例题2 比较下列各组中两个数值的大小 （1） log 3 0.7 与 log 3 0.8 ； （2） log 0.23 4 与 log 0.23 5． 解: （1）因为函数 y ＝ log 3 x中的 a=3>1,所以函数 y ＝ log 3x 在（0，+∞）上是增函数。 又因为 0.7 ＜ 0.8，所以log 3 0.7 < log 3 0.8 例题2 比较下列各组中两个数值的大小 （1） log 3 0.7 与 log 3 0.8 ； （2） log 0.23 4 与 log 0.23 5． 解: （2）因为函数 y ＝ log 0.23 x中的 a=0.23<1,所以函数y ＝ log 0.23x 在（0，+∞）上是减函数。 又因为 4＜ 5，所以 log 0.23 4 > log 0.23 5 小结 1.对数函数的定义 2.对数函数的图像及性质 3.比较两个同底数的对数大小 $