第1章 习题课1 库仑力作用下的平衡（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第三册（教科版）

[基础训练] 1.如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应(　　) A．带负电，放在A点　 B．带正电，放在B点 C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点 解析　小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。可知小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点可使小球a所受合力为零，故选C。 答案　C 2．如图所示三个点电荷q1、q2、q3在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为(　　) A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 解析　由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q1和q3为同种电荷，它们与q2互为异种电荷，设q1和q2距离为r，则q2和q3的距离为2r，对于q1有＝，则有＝，对q3有＝，所以＝，考虑到各电荷的电性，故A正确。 答案　A 3.如图所示，A为带正电的金属板，其所带电荷量为Q，在金属板的垂直平分线上，距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，小球受水平向右的静电力，偏转θ角保持静止，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与金属板之间的库仑力大小为(　　) A．k B．k C. D．mgtan θ 解析　A为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A、B错误； 小球受到的静电力方向向右、重力竖直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得F＝mgtan θ，故C错误，D正确。 答案　D 4.(2025·新余期中)如图所示，两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为＋Q的小球a、b，并悬挂在O点。当两个小球静止时，它们处在同一高度，且两细线与竖直方向的夹角均为α＝30°，已知静电力常量为k，则每个小球的质量为(　　) A. B. C. D. 解析　根据库仑定律和平衡条件可得mgtan α＝k，解得m＝。 答案　A 5.(多选)如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么(　　) A．两球一定带异种电荷 B．q1一定大于q2 C．m1一定小于m2 D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力 解析　由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确；设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mgtan θ，α＞β，因此m1g＜m2g，即m1<m2，选项C正确。 答案　AC 6．(多选)(2025·贵阳期末)两个相同的带电金属小球(可看成点电荷)，电量大小之比是1∶7，在真空中相距为r。现将两球接触后仍放回原处，则它们间库仑力可能是原来的(　　) A．7　　　 B. C.　　　 D. 解析　由库仑定律可得F＝k得，当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量变为4∶4，所以库仑力是原来的16∶7。当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量是先中和后平分，电量变为3∶3，所以库仑力是原来的9∶7，故C、D正确，A、B错误，故选CD。 答案　CD 7.如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它，两小球在同一高度且相距3 cm时，小球A平衡，丝线与竖直方向夹角为45°。g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，小球A、B可视为点电荷，则： (1)此时小球B受到的库仑力的大小为多少？ (2)小球A带何种电荷？ (3)小球A所带电荷量大小是多少？ 解析　(1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示。则 F＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N。 小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力大小为2×10－3 N。 (2)小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电。 (3)小球A、B之间的库仑力大小F＝k，所以|qA|＝＝ C＝5×10－9 C。 答案　(1)2×10－3 N　(2)负电荷　(3)5×10－9 C [能力提升] 8.(2025·青岛月考)如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．a、b、c小球带同种电荷 B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷 C．a、b小球电量之比为 D．a、b小球电量之比为 解析　对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷c小球才能平衡。对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷b小球才能平衡，故A、B两项错误；对c小球受力分析，将力正交分解后可得sin 60°＝ksin 30°，又rac∶rbc＝1∶，解得qa∶qb＝∶9。故C项错误，D项正确。 答案　D 9．(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则(　　) A．小球A与B之间库仑力的大小为k B．当＝ 时，细线上的拉力为0 C．当＝ 时，细线上的拉力为0 D．当＝ 时，斜面对小球A的支持力为0 解析　根据库仑定律，小球A、B间的库仑力F库＝k，选项A正确；小球A受竖直向下的重力mg。水平向左的库仑力F库＝k，由平衡条件知， 当斜面对小球A的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于0，如图所示，则＝tan θ，所以＝ ，选项C正确，选项B错误；斜面对小球A的支持力FN，始终不会等于0，选项D错误。 答案　AC 10.(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是(　　) A．物体A受到地面的支持力先增大后减小 B．物体A受到地面的支持力保持不变 C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大 D．库仑力对物体B先做正功后做负功 解析　因PQ是以A为圆心的圆弧，在圆弧上各点B受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B从P到Q过程中，库仑力不做功，D错误；而A、B两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B从P到Q过程中，物体A受物体B的库仑力先是向右下方，再转为向正下方，最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为A、C。 答案　AC 11．(多选)在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为4m和m的带电小球(可视为质点)A和B。在t1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2＝t时，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是(　　) A．两个小球带的是同种电荷 B．两个小球带的是异种电荷 C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的2倍 D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍 解析　根据牛顿第三定律可知两球之间的作用力大小相等，因此开始运动时B球的加速度大小为4a，后来变为a，说明两个小球反向运动，因此它们之间的库仑力为斥力，因此两个小球带的是同种电荷，故B错误，A正确； 以B球为研究对象，根据牛顿第二定律有： t1时刻＝4ma， t2时刻＝ma， 联立解得＝2。 即t2时刻两小球间的距离是t1时刻的2倍，故D错误，C正确。 答案　AC 12．(2025·泰安期末)有两个带正电的小球A、B，其所带电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4 m。如果引入第三个小球C，恰好使得3个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，则： (1)第三个小球应带何种电荷？ (2)第三个小球应放在何处，电荷量又是多少？ 解析　(1)三个点电荷在同一条直线上平衡时，具有“两同夹异”的特点。所以，第三个小球C应放置在小球A和B连线之间并带负电。 (2)设第三个小球C带电量为q(取绝对值)，离A球的距离为x，则对小球C，由平衡条件可得：k＝k 可得x＝0.1 m，即在AB连线上距A球0.1 m。 对小球A，由平衡条件可得：k＝k 可得q＝Q。 答案　(1)带负电　(2)在两个小球连线之间，距A球0.1 m处　Q 学科网（北京）股份有限公司 $