七年级数学上学期期末模拟卷02（新教材湘教版，测试范围：七上全部内容）

2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B B B C C C A A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．-1 12．/度 13．0 14．2 15． 16． 17． 18．或 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）【详解】（1）解： ·····（2分） ；·····（3分） （2）解： ·····（4分） ·····（5分） ．·····（6分） 20．（6分）【详解】（1）解：原方程去分母得：，····（1分） 去括号得：， 移项，合并同类项得：，····（2分） 系数化为1得：；····（3分） （2）解：原方程组整理得， ①②得：， 解得：，····（4分） 将代入②得：， 解得：，····（5分） 故原方程组的解为．····（6分） 21．（8分）【详解】（1）解：∵， ∴实际销售量最接近计划销售量的是星期一，·····（2分） 故答案为：一； （2）解：千克，·····（4分） ∴该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多21千克， 故答案为：21；·····（5分） （3）解： 元，·····（7分） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5800元．·····（8分） 22．（8分）【详解】（1）解：将代入中，得： ，解得：，·····（2分） 将，代入中，得： ，解得：；·····（4分） （2）原方程组为， 得：，·····（6分） 解得：，代入①中， 解得：，·····（7分） ∴方程组的正确解为．·····（8分） 23．（9分）【详解】（1）解：∵平分， ∴，·····（1分） ∵， ∴，·····（3分） ∴．·····（4分） （2）解：∵，， ∴，·····（5分） ∵， ∴， ∴，·····（8分） ∴平分．·····（9分） 24．（9分）【详解】（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒； 设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，·····（2分） 解得 x＝12， ﹣40+x＝﹣28． 即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；·····（3分） （2）两种情况： 相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度， 根据题意得，y+4y＝60﹣10， 解得y＝10；·····（5分） 相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得， y+4y﹣60＝10， 解得：y＝14，·····（6分） 即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；·····（7分） （3）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度， 设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇 根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15） 解方程得：a=20·····（8分） 由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60 此时甲运动的个单位长度为：20×1=20 此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．·····（9分） 25．（10分）【详解】（1）解： 是 的平分线，， ·····（1分） 是 的平分线， ， ；·····（2分） （2）解：， ，·····（3分） ， ；·····（4分） （3）解： 是 的平分线，是 的平分线， ，，·····（5分） ①延长至点，当在 的内部， ；·····（7分） ②延长至点，延长至点，当在内部， ， ；·····（8分） ③延长至点，当在 内部， ， ， ，·····9分） 综上，度数为 或．·····（10分） 26．（10分）【详解】（1）①③④；·····（2分） （2）解：由题意可知，由一元一次方程可知，·····（3分） 又方程的解为， ∴，，解得，，·····（4分） ∴；·····（5分） （3）解：∵一元一次方程和都是“差解方程”， ∴，，·····（6分） ∴，，两式相减得，，·····7分） ∴·····（9分） ．·····（10分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果a与互为相反数，那么a等于是（　　） A． B．4 C． D． 2．2023年湖南省地区生产总值突破5万亿元大关，达到50012.85亿元，同比增长4.6%，将数据50012亿元用科学记数法表示应为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是(   ) A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（  ） A．是单项式 B．的次数是 C．不是代数式 D．的常数项是 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有5个黑点，第2个图形中一共有10个黑点，第3个图形中一共有16个黑点，…，则第9个图形中黑点的个数是（    ） A．61 B．72 C．73 D．86 7．如图，两块三角尺的直角顶点重合在一起，且平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（ ） ①若，则； ②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 12．如图，钟表上表示的时间为2时整，那么钟表的时针和分针所成的锐角为 ． 13．小明在电脑中设置了一个有理数得运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就进行的运算，则 ． 14．已知关于，的方程组的解的和是，则 ． 15．已知，则的值为 ． 16．结合数轴化简的结果是 17．数学上把关于x的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如，代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为 ． 18．已知，过点作射线，使，且，使关于的方程有无数个解，再过点作射线使得平分 ，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）解方程（组）： (1)； (2) 21．（8分）某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） (1)实际销售量最接近计划销售量的是星期_____； (2)该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多_____千克； (3)若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 22．（8分）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 23．（9分）如图，O为直线上一点，平分． (1)若，求的度数； (2)请你判断是否平分？并说明理由． 24．（9分）已知数轴上有两点，分别代表，两只电子蚂蚁甲，乙分别从两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． (1)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (2)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ (3)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数：若不能，请说明理由． 25．（10分）我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④ (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． (3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 26．（10分）刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线． (1)如图1，若射线在的内部，且，求的度数； (2)如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数 (3)若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果a与互为相反数，那么a等于是（　　） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据的相反数是，即可解答． 【详解】解：∵的相反数是，与互为相反数， ∴， 故选：B． 2．2023年湖南省地区生产总值突破5万亿元大关，达到50012.85亿元，同比增长4.6%，将数据50012亿元用科学记数法表示应为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数（确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位），掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 【详解】解：50012亿元元元， 故选：B． 3．长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设宽为厘米，则长为厘米，然后根据长方形的周长＝宽×2＋长×2列出方程即可． 【详解】解：设宽为厘米，则长为厘米， 由题意可得：， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 4．下列说法中，正确的是（  ） A．是单项式 B．的次数是 C．不是代数式 D．的常数项是 【答案】B 【分析】本题考查多项式、单项式的知识，解题的关键是根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】A、是多项式，故A不符合题意； B、的次数是，故B符合题意； C、是代数式，故C不符合题意； D、的常数项是，故D不符合题意； 故选：B． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键． 本题考查了度分秒的换算，掌握，是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B 6．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有5个黑点，第2个图形中一共有10个黑点，第3个图形中一共有16个黑点，…，则第9个图形中黑点的个数是（    ） A．61 B．72 C．73 D．86 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前3个图形可知，第n个图形的黑点数为从1开始到的连续正整数的和再加上n的2倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中一共有个黑点， 第2个图形中一共有个黑点， 第3个图形中一共有个黑点， ……， 以此类推，可知第n和图形中一共有个黑点， ∴第9个图形中黑点的个数是， 故选：C． 7．如图，两块三角尺的直角顶点重合在一起，且平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，理解三角板中各角度的关系，角平分线的定义是解题的关键． 根据题意可得，由即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C ． 8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10；根据图2中第一个方程求出x，y的值代入第二个代数式求值是解题关键． 【详解】根据题意，可知图2中第一个方程是．已知，代入即可解得． 第2个方程等号的左边是，将，代入，得． 被墨水所覆盖的图形为， 故选C． 9．如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得． 由线段的和差，得，． 由线段的中点E、F，得： 由线段的和差，得， 解得：， （）， 故选：A． 10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（ ） ①若，则； ②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减，正确通过数轴判断绝对值符号里式子的正负是解题的关键． 利用数轴可得，再根据每项的关键信息，逐一判断各项对错即可解答． 【详解】解：①若，则有两种情况，或， 当时，， 所以，故①错误； ②若，，则，， 由数轴可得， 所以，， 或，故②正确； ③由题意知，，，， ， ，且， ，，为一负二正或两负一正， 即或 当时， ， 当时， ， 故③错误； 由数轴可得， 为一个五位自然数， ， ， ， 当，，，时，取最大值为，故④错误， 故选：A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据同类项的定义即含有字母相同且相同字母的指数相同的项，列式计算，求值可． 本题考查了同类项，求代数式的值，解方程，熟练掌握定义和运算是解题的关键 ． 【详解】解：∵与是同类项， 解得， 故， 故答案为：． 12．如图，钟表上表示的时间为2时整，那么钟表的时针和分针所成的锐角为 ． 【答案】/度 【分析】根据题意，时针走一圈(360度)要12小时，即速度为，解答即可. 这道题考查的是钟面角，理解时针每小时转的度数，是解题的关键即可. 【详解】解：2点整时针与分针成角， 故答案为：. 13．小明在电脑中设置了一个有理数得运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就进行的运算，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，读懂题意，先运算，再运算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：0． 14．已知关于，的方程组的解的和是，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解二元一次方程组、已知二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次方程，解二元一次方程组得出，结合题意得出，再解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 关于，的方程组的解的和是， ， 解得：， 故答案为：． 15．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，由已知得，再整体代入代数式计算即可，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．结合数轴化简的结果是 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可知， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 17．数学上把关于x的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如，代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入．把代入计算，得，即可确定出的值． 【详解】解：∵已知代数式，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．已知，过点作射线，使，且，使关于的方程有无数个解，再过点作射线使得平分 ，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】此题考查一元一次方程的应用，以及角的计算．先通过方程有无数个解，求出的值，然后分类讨论C点的位置直接求解即可． 【详解】解：关于x的方程有无数个解 ，则，解得， ， 1．当C在内部时，如图， 平分，， 设，则，，， ，解得 ； 2．当C在外部时，如图， 平分，， 设，则，，， ，解得， ， 综上所述：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘除混合运算，乘法的运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方再运算乘法，最后运算减法，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再运用乘法的运算律进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（6分）解方程（组）： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． （1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：原方程组整理得， ①②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 21．（8分）某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） (1)实际销售量最接近计划销售量的是星期_____； (2)该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多_____千克； (3)若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 【答案】(1)一 (2)21 (3)5800元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用： （1）与计划销售量的差值的绝对值最小的那一天即为实际销售量最接近计划销售量，据此求解即可； （2）用与计划销售量的差值的绝对值最大的数减去绝对值最小的数即可得到答案； （3）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴实际销售量最接近计划销售量的是星期一， 故答案为：一； （2）解：千克， ∴该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多21千克， 故答案为：21； （3）解： 元， 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5800元． 22．（8分）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入中求出a值，再将，代入中即可求出b值； （2）确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解． 【详解】（1）解：将代入中，得： ，解得：， 将，代入中，得： ，解得：； （2）原方程组为， 得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的正确解为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 23．（9分）如图，O为直线上一点，平分． (1)若，求的度数； (2)请你判断是否平分？并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 【分析】（1）根据平分得到，结合，得，根据，解答即可； （2）根据，得到，根据，得，得到，解答即可． 本题考查了角的平分线，平角定义，角的和差计算，熟练掌握角的平分线，角的和差计算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 24．（9分）已知数轴上有两点，分别代表，两只电子蚂蚁甲，乙分别从两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． (1)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (2)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ (3)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数：若不能，请说明理由． 【答案】(1)甲，乙在数轴上的﹣28点相遇； (2)10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； (3)甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20 【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意列方程即可得到结论； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可． 【详解】（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒； 设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60， 解得 x＝12， ﹣40+x＝﹣28． 即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇； （2）两种情况： 相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度， 根据题意得，y+4y＝60﹣10， 解得y＝10； 相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得， y+4y﹣60＝10， 解得：y＝14， 即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； （3）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度， 设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇 根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15） 解方程得：a=20 由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60 此时甲运动的个单位长度为：20×1=20 此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 25．（10分）我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④ (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． (3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】(1)①③④ (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键．（1）根据差解方程的定义一一进行验证即可；（2）根据差解方程的定义即可得出关于a、b的二元二次方程组，解之得出a、b的值即可得出答案； （3）根据差解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：①∵的解为， ∴是差解方程； ②∵的解为， ∴不是差解方程； ③∵的解为， ∴是差解方程； ④∵的解为， ∴是差解方程； 故答案为：①③④； （2）解：由题意可知，由一元一次方程可知， 又方程的解为， ∴，，解得，， ∴； （3）解：∵一元一次方程和都是“差解方程”， ∴，， ∴，，两式相减得，， ∴ ． 26．（10分）刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线． (1)如图1，若射线在的内部，且，求的度数； (2)如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数 (3)若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用． （1）先求出度数，根据角平分线定义求出和度数，求和即可得出答案； （2）根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可； （3）分两种情况：①射线，只有1个在外面，根据角平分线定义得出，，求出；②射线，个都在外面，根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可． 【详解】（1）解： 是 的平分线，， 是 的平分线， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解： 是 的平分线，是 的平分线， ，， ①延长至点，当在 的内部， ； ②延长至点，延长至点，当在内部， ， ； ③延长至点，当在 内部， ， ， ， 综上，度数为 或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果a与互为相反数，那么a等于是（　　） A． B．4 C． D． 2．2023年湖南省地区生产总值突破5万亿元大关，达到50012.85亿元，同比增长4.6%，将数据50012亿元用科学记数法表示应为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是(   ) A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（  ） A．是单项式 B．的次数是 C．不是代数式 D．的常数项是 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有5个黑点，第2个图形中一共有10个黑点，第3个图形中一共有16个黑点，…，则第9个图形中黑点的个数是（    ） A．61 B．72 C．73 D．86 7．如图，两块三角尺的直角顶点重合在一起，且平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（ ） ①若，则； ②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 12．如图，钟表上表示的时间为2时整，那么钟表的时针和分针所成的锐角为 ． 13．小明在电脑中设置了一个有理数得运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就进行的运算，则 ． 14．已知关于，的方程组的解的和是，则 ． 15．已知，则的值为 ． 16．结合数轴化简的结果是 17．数学上把关于x的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如，代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为 ． 18．已知，过点作射线，使，且，使关于的方程有无数个解，再过点作射线使得平分 ，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）解方程（组）： (1)； (2) 21．（8分）某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） (1)实际销售量最接近计划销售量的是星期_____； (2)该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多_____千克； (3)若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 22．（8分）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 23．（9分）如图，O为直线上一点，平分． (1)若，求的度数； (2)请你判断是否平分？并说明理由． 24．（9分）已知数轴上有两点，分别代表，两只电子蚂蚁甲，乙分别从两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． (1)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (2)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ (3)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数：若不能，请说明理由． 25．（10分）我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④ (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． (3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 26．（10分）刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线． (1)如图1，若射线在的内部，且，求的度数； (2)如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数 (3)若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $