专题13 立体几何（B卷·能力提升）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为立体几何。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题13 立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．棱柱的侧棱长一定相等 B．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．圆柱的母线长与高相等 D．底面是正三角形的棱锥是正棱锥 2．已知正方体棱长为1，则正方体的体对角线长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不对 3．已知圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形，则圆柱的侧面积为（    ）. A．10 B．20 C．18 D．9 4．直径为2的球的表面积是（ ） A． B． C． D． 5．若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的侧面积为（   ） A． B．15 C． D． 6．圆柱底面半径为1，母线长为2，则圆柱侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．在正方体中，三棱锥的体积为9，则正方体的棱长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 8．某校学生到校办工厂制作球体教具.若该球的半径为，则这个球的表面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有（ ）条. A． B． C． D． 二、填空题 11．已知直线a，b和平面α，β，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是 ． 12．已知一球的体积为，则该球的表面积为 13．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为 ． 14．若圆锥的底面半径为1、高为，则圆锥的体积为 ． 15．已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为 . 16．一个正四棱柱底面边长为2，高为1，则它的表面积是 . 三、解答题 17．若一个长方体的长、宽、高的比为1：2：3，对角线长是．求它的体积 18．已知地球的半径约为6371km，计算地球的表面积．（结果精确到） 19．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积. 20．如图，一个圆柱形的纸篓（有底无盖），它的母线长为，底面的半径长为. （1）求纸篓的容积； （2）现有制作这种纸篓的塑料制品，请问最多可以做这种纸篓多少个？（假设塑料制品没有浪费）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容立体几何。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题13 立体几何（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．棱柱的侧棱长一定相等 B．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．圆柱的母线长与高相等 D．底面是正三角形的棱锥是正棱锥 【答案】D 【分析】根据棱柱、直棱柱、圆柱及圆锥的定义逐项判断即可. 【详解】选项A:由棱柱的定义知，棱柱的侧棱长一定相等，故选项A说法正确； 选项B:由直棱柱的定义知，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，故选项B说法正确； 选项C:由圆柱的定义知，圆柱的母线长与高相等，故选项C说法正确； 选项D:若一个棱锥的底面为正三角形，但其顶点在底面的投影不在正三角形的中心处，则该棱锥不是正棱锥，故选项D说法错误. 故选：D. 2．已知正方体棱长为1，则正方体的体对角线长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】利用正方体的结构特征即可求解. 【详解】由题意有， 故选：D. 3．已知圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形，则圆柱的侧面积为（    ）. A．10 B．20 C．18 D．9 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形， 所以圆柱的侧面积为. 故选：B 4．直径为2的球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直径写出半径，然后根据球的表面积公式求得结果. 【详解】直径为2，则半径为1，故球的表面积为， 故选：B. 5．若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的侧面积为（   ） A． B．15 C． D． 【答案】D 【分析】在由圆锥的母线长，高和底面半径构成直角三角形中，由勾股定理先求出，再利用圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】圆锥的母线长，高和底面半径构成直角三角形， 由勾股定理可知， 所以圆锥的侧面积为. 故选：D 6．圆柱底面半径为1，母线长为2，则圆柱侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱底面半径为1，母线长为2，代入圆柱侧面积公式求解. 【详解】圆柱底面半径为1，母线长为2， 圆柱侧面积为 , 故选：A 7．在正方体中，三棱锥的体积为9，则正方体的棱长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用锥体的体积公式，结合割补法即可得解. 【详解】设正方体的棱长为， 易得， 所以，解得， 故正方体的棱长为3. 故选：A. 8．某校学生到校办工厂制作球体教具.若该球的半径为，则这个球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的表面积公式求解. 【详解】依题意，球的表面积为（）. 故选：C 9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥表面积公式可求. 【详解】圆锥母线， 则圆锥的表面积， 故选：D. 10．如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有（ ）条. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据长方体的结构特征判断即可. 【分析】在长方体中，与平面垂直的棱有、、、，共条. 故选：D. 二、填空题 11．已知直线a，b和平面α，β，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是 ． 【答案】或 【分析】略 【详解】略 12．已知一球的体积为，则该球的表面积为 【答案】 【分析】利用球的体积公式和球的表面积公式求解即可. 【详解】由球的体积公式可得：， 所以再由球的表面积公式可得：， 故答案为：. 13．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】根据给定的组合体，结合球的表面积公式、圆柱的侧面积公式计算即得. 【详解】依题意，该几何体的表面积是半球的表面积与圆柱侧面积的和， 所以所求表面积为. 故答案为： 14．若圆锥的底面半径为1、高为，则圆锥的体积为 ． 【答案】/ 【分析】利用圆锥的体积计算公式即得. 【详解】因圆锥的底面半径为1、高为，则其体积为. 故答案为：. 15．已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】由圆柱的底面积公式、侧面积公式、体积公式可解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h， 由题意可知，解得. 所以该圆柱的体积为. 故答案为：. 16．一个正四棱柱底面边长为2，高为1，则它的表面积是 . 【答案】16 【分析】利用正四棱柱的性质进行计算即可. 【详解】因为一个正四棱柱底面边长为2，高为1，则它的表面积是. 故答案为：16 三、解答题 17．若一个长方体的长、宽、高的比为1：2：3，对角线长是．求它的体积 【答案】48 【分析】根据长方体的对角线求出长、宽、高，利用体积公式计算即可. 【详解】设长方体长、宽、高分别为， 则，解得或（舍去）， 即长方体的长、宽、高分别为， 所以. 18．已知地球的半径约为6371km，计算地球的表面积．（结果精确到） 【答案】510060000（） 【分析】利用球的表面积公式，即可求解. 【详解】地球的表面积为：. 19．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用勾股定理求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解； （2）利用圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】（1）因为圆锥母线长为6，底面圆半径长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为； （2）圆锥的表面积为. 20．如图，一个圆柱形的纸篓（有底无盖），它的母线长为，底面的半径长为. （1）求纸篓的容积； （2）现有制作这种纸篓的塑料制品，请问最多可以做这种纸篓多少个？（假设塑料制品没有浪费）. 【答案】（1）；（2）353个. 【分析】（1）应用圆柱体体积公式 即可； （2）计算出一个纸篓要用的塑料，即侧面积加底面积即可，再用塑料制品的面积除以一个纸篓要用的材料，即可得到可以做多少个纸篓. 【详解】解：（1）纸篓的容积为， （2）一个纸篓要用的塑料的面积为. 由，故最多可以做353个这样的纸篓. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $