专题13 立体几何（A卷·基础巩固）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为立体几何。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题13 立体几何（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．已知直线l和平面α相交，则它们所成角的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据直线与平面所成角的定义可得. 【详解】因为直线l和平面α相交但不垂直时，直线与直线在平面内的射影所成的角称为直线与平面所成角.如图： 所以角的范围为； 当直线l与平面垂直时，所成角为. 所以直线l和平面α相交时，直线与平面所成角的范围为. 故选：B. 2．在长方体中，长，宽，高，则它的体积是（    ） A．60 B．50 C．40 D．30 【答案】A 【分析】根据长方体的几何结构特征，结合柱体的体积公式，即可求解. 【详解】在长方体中，因为， 由柱体的体积公式，可得长方体的体积为. 故选：A. 3．已知圆柱的底面半径是2，高是3，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积公式计算. 【详解】根据题意，圆柱的体积为. 故选：D. 4．已知一个球的半径为2，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用球的表面积公式求解即可. 【详解】球的表面积为. 故选：D. 5．半径为2的球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由球的表面积公式直接求出表面积即可. 【详解】由球的表面积公式可得， 故选：C. 6．如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（    ） A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圆 【答案】C 【分析】利用圆锥侧面展开图特征判断即可. 【详解】将圆锥的侧面沿母线剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是扇形. 故选：C 7．半径为2的球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式即可求解 . 【详解】由球的表面积公式可得半径为2的球的表面积. 故选：D 8．下列几何体中，为棱台的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用棱台的结构特征对选项中的几何体进行逐一分析判断. 【详解】用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台． 因此棱台一定是两个面互相平行，且所有侧棱延长后交于同一点， A选项，侧棱延长后没有交于一点，不是棱台，故A不符合题意； B选项，截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故B不符合题意； C选项，几何体不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故C不符合题意； D选项，符合棱台的定义，故D符合题意. 故选：D 9．已知某正四棱锥的高为2，体积为24，则该正四棱锥的底面边长为（   ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】C 【分析】设底面边长为a，代入体积公式，即可得答案. 【详解】设底面边长为a，则正四棱锥的体积，解得. 故选：C 10．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于（   ） A．15 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积公式直接计算. 【详解】由题意得母线长，底面半径， 则圆锥的侧面积为. 故选:B. 二、填空题 11．某圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，母线长为5，则该圆台的体积为 ． 【答案】 【分析】先利用直角梯形来求台体的高，再利用台体体积公式即可求得圆台体积. 【详解】如图，圆台的轴截面，分别为上、下底面圆的圆心，    由圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，母线长为5， 可得：， 解直角梯形可得：， 由圆台体积公式得：， 故答案为：. 12．如图，在直三棱柱中，，，，则直三棱柱的体积为 ． 【答案】1 【分析】根据直三棱柱的体积公式，可得答案. 【详解】直三棱柱的体积为. 故答案为：. 13．若圆锥的高为10，底面圆的半径为2，则这个圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】利用圆锥的体积计算公式即得. 【详解】因圆锥的底面半径为2、高为，则其体积为. 故答案为：. 14．已知圆柱的底面半径为，高为，则该圆柱的侧面积为 .（结果保留） 【答案】 【分析】由圆柱的侧面积公式可求得结果. 【详解】因为圆柱的底面半径为，高为，则该圆柱的侧面积为. 故答案为：. 15．已知球的半径为，则它的表面积为 ，体积为 . 【答案】 【分析】将球的半径代入球的表面积公式和体积公式计算即可. 【详解】①球的半径为，则它的表面积为， 故答案为：； ②球的半径为，则它的体积为， 故答案为：， 16．已知，则直线与的位置关系为 . 【答案】平行或异面 【分析】根据面面平行的性质即可判断. 【详解】因为，所以直线与不相交，可能平行或异面. 故答案为：平行或异面. 三、解答题 17．一个圆柱形油桶的底面半径为50cm，高为100cm．求这个油桶的体积． 【答案】 【分析】借助体积公式计算即可得. 【详解】. 18．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用勾股定理求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解； （2）利用圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】（1）因为圆锥母线长为6，底面圆半径长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为； （2）圆锥的表面积为. 19．（1）已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积； （2）已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为3，求这个圆台的体积． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据圆锥的体积计算公式，代入求解; （2）根据圆台的体积计算公式，代入求解; 【详解】（1）由题意． （2）由已知有,, 所以． 故答案为： 20．如图所示，球的一个截面圆的面积是，球心到该截面圆圆心的距离是，求该球的表面积及体积． 【答案】，． 【分析】由题意求出球的半径，再求其表面积与体积即可． 【详解】由题意，球的一个截面圆的面积是． 则， 则， 在中，， 则， 解得， 所以球的表面积为， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为立体几何。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题13 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．已知直线l和平面α相交，则它们所成角的范围是（　　） A． B． C． D． 2．在长方体中，长，宽，高，则它的体积是（    ） A．60 B．50 C．40 D．30 3．已知圆柱的底面半径是2，高是3，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 4．已知一个球的半径为2，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 5．半径为2的球的表面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（    ） A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圆 7．半径为2的球的表面积为（   ） A． B． C． D． 8．下列几何体中，为棱台的是（   ） A． B． C． D． 9．已知某正四棱锥的高为2，体积为24，则该正四棱锥的底面边长为（   ） A．9 B．8 C．6 D． 10．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于（   ） A．15 B． C． D． 二、填空题 11．某圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，母线长为5，则该圆台的体积为 ． 12．如图，在直三棱柱中，，，，则直三棱柱的体积为 ． 13．若圆锥的高为10，底面圆的半径为2，则这个圆锥的体积为 ． 14．已知圆柱的底面半径为，高为，则该圆柱的侧面积为 .（结果保留） 15．已知球的半径为，则它的表面积为 ，体积为 . 16．已知，则直线与的位置关系为 . 三、解答题 17．一个圆柱形油桶的底面半径为50cm，高为100cm．求这个油桶的体积． 18．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积. 19．（1）已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积； （2）已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为3，求这个圆台的体积． 20．如图所示，球的一个截面圆的面积是，球心到该截面圆圆心的距离是，求该球的表面积及体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $