专题14 概率与统计初步（讲义）-2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。

本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第14个专题，内容为概率与统计初步。

2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》

专题14 概率与统计初步

一、考纲解读 

1. 概率

        随机事件与概率

        概率的简单性质

        古典概型

        离散性随机变量及其分布

2. 统计

        总体与样本

        抽样方法

        样本均值、样本方差、样本标准差

        用样本估计整体

        一元线性回归

二、考情聚焦

年份	题型	题号	考查内容	分值	考情总结
2025	选择题、填空题	8、14	排列组合、概率	12	（1）题型：集中在选择题和填空题。 （2）分值：分值一般在12分。 （3）内容：排列组合与概率
2024	选择题、填空题	8/14	排列组合、随机变量分布列	12
2023	选择题、	8、14	排列组合、概率	12

	填空题

 

 

三、考点预测

根据2023-2025年的真题考情，预估2026年天津市对口招生考试依然有2道题目考查概率与统计初步，题型设置为选择题与填空题，分值12分。

具体考点可能涉及如下内容：

        排列组合

        随机变量分布列

        概率

 

四、知识梳理

（一）概率

1、随机事件

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.

2、几个事件概念

必然事件	在一定条件下必然发生的事件
不可能事件	不可能发生的事件
互斥事件	一次试验中不可能同时发生的两个事件，也叫互不相容事件
对立事件	一次试验中必有一个发生的两个互斥事件

3、概率的性质

(1)概率的取值范围：__0≤P(A)≤1__．

(2)必然事件的概率：P(A)＝__1__．

(3)不可能事件的概率：P(A)＝__0__．

(4)概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝__P(A)＋P(B)__．

(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝__1__，P(A)＝__1－P(B)__．

4、古典概型

定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.

(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.

古典概型的概率公式

P(A)＝.

5、事件的相互独立性

设A、B为两个事件，如果P(AB)＝_P(A)P(B)__，则称事件A与事件B相互独立．

若事件A、B相互独立，则P(B|A)＝P(B)；事件A与，与B，与都相互独立．

（二）离散型随机变量及其分布

1.离散型随机变量的分布列及性质 

(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表

称为离散型随机变量X的_概率分布列__，简称为X的分布列．

(2)离散型随机变量的分布列的性质

①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②pi＝_p1＋p2＋…＋pn__＝1.

2.常见离散型随机变量的分布列

(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为

其中p＝P(X＝1)称为成功概率．

若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．

(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N、M≤N，n、M、N∈N＋，称随机变量X服从超几何分布.

3.独立重复试验与二项分布

(1)独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝_P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)__.

(2)二项分布：在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事