专题14 概率与统计初步（B卷·能力提升）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第14个专题，内容为概率与统计初步。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题14 概率与统计初步（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为（    ） A．652 B．648 C．504 D．562 【答案】B 【分析】应用乘法原理计算求解. 【详解】用0，1，…，9十个数字， 先取百位数有9种情况，因为无重复数字再取十位数有9种情况，最后个位数字有8种情况。 所以可以组成无重复数字的三位数的个数为. 故选：B. 2．从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，则不同的挂法共有（    ） A．9种 B．6种 C．5种 D．4种 【答案】B 【分析】利用分步乘法计数原理求解． 【详解】需分两步来完成：第一步，从甲、乙、丙3幅不同的画中选出1幅挂在左边的墙上，共有3种选法， 第二步，从剩下的2幅画中选出1幅挂在右边的墙上，共有2种选法， 根据分步乘法计数原理，共有种不同的挂法． 故选：B． 3．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为的样本，那么应抽取女运动员的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分层抽样可求得女运动员所抽取的人数. 【详解】设女运动员抽取的人数为，由分层抽样得，解得. 故选：B. 4．高二年级名同学去听同时举行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的个讲座，不同选择的种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，分析出每位同学有种选择，进而由分步乘法计数原理可得答案. 【详解】根据题意，每名同学可自由选择听个讲座中的任意一个， 所以每位同学有种选择方法，由分步计数原理知，名同学共有种选择方法， 故选：A. 5．现有9个三好学生的名额分给甲、乙、丙、丁4个班级，若每个班级至少1个名额，则不同的分配方法有（   ） A．504种 B．126种 C．84种 D．56种 【答案】D 【分析】根据隔板法，求出不同的分配方法. 【详解】根据隔板法，9个名额，分给四个班级，每个班级至少1个名额，则有种. 故选：D 6．已知事件相互独立，且，则（    ） A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.3 【答案】A 【分析】根据相互独立事件同时发生的乘法公式求出，再由和事件的概率公式求. 【详解】因为事件相互独立， 所以， 所以， 故选：A 7．从6名男医生，5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组，且至少有一名女医生，则不同的选法共有（　　） A．130种 B．140种 C．145种 D．155种 【答案】C 【分析】由题意知医疗小组中有女医生的情况有名三种情况，分别求出对应的选法数，并加总即可. 【详解】1、小组有1名女医生的选法：种； 2、小组有2名女医生的选法：种； 3、小组有2名女医生的选法：种； ∴共有种选法. 故选：C 8．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】记两个球颜色相同为事件，先求基本事件的总数，再计算事件包含的基本事件的个数，由古典概型概率公式即可求解. 【详解】从4个球中不放回地依次随机摸出2个球，基本事件有种， 记两个球颜色相同为事件，事件包含的基本事件有种， 所以两个球颜色相同的概率是， 故选：B. 9．，则（   ） A．0.1 B．0.6 C．0.7 D．0.4 【答案】D 【分析】利用条件概率公式计算可得结果. 【详解】依题意代入计算可得. 故选：D 10．某射手射击所得环数的分布列如下：已知的数学期望，则的值为（    ） 7 8 9 10 0.1 0.3 A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 【答案】C 【分析】根据分布列的概率之和为1得的一个关系式，由变量的期望值得 的另一个关系式，联立方程，求解的值. 【详解】解：由表格可知： ， 解得. 故选：． 二、填空题 11．已知事件A，其对立事件记为，若，则 ． 【答案】0.7/ 【分析】根据对立事件的性质即可求解． 【详解】事件A的对立事件为，， 则． 故答案为：0.7． 12．从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为 ． 【答案】/ 【分析】利用列举法求解，先列出从5个数任取2个数的所有情况，再列出这2个数之积大于5的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从这5个数中任取2个数的所有情况有： ，10种情况， 其中两个数的之积大于5 的有，6种情况， 所以所求概率为， 故答案为： 13．把5封不同的信投入4个不同的信箱，不同的投法种数共有 种. 【答案】/ 【分析】利用分步计数乘法原理，即可求解. 【详解】分步计数乘法原理：每封信都有种投法，所以总共有， 故答案为： 14．已知的分布列如下表，则 . 2 3 【答案】 【分析】先根据分布列的性质求出，再求期望即可. 【详解】由分布列的性质有，得，从而， 故答案为： 15．已知随机变量服从，若，则 . 【答案】0.4/ 【分析】利用正态分布的对称性即可求解. 【详解】由题，. 故答案为：. 16．从装有个红球和个白球的口袋内任取个球观察颜色．设事件为“所取两个球至少有一个白球”，事件为“所取两个恰有一个红球”，则表示的事件为 ． 【答案】恰有一个红球 【分析】用列举法列出样本空间、、，即可求出. 【详解】因为从装有个红球和个白球的口袋内任取个球， 这一随机试验的样本空间白、白，白、红，红、红， 且白、红，白、白，白，红， 所以白、红，故表示的事件为恰有一个红球． 故答案为：恰有一个红球 三、解答题 17．已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.4 0.2 0.4 求、． 【答案】2，0.8 【分析】根据给定的分布列，利用期望、方差公式计算得解. 【详解】依题意，； . 18．中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.      (1)求m的值； (2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数； (3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）. 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）由概率之和为1即可求解； （2）由年龄在内的频率即可计算求解； （3）由频率分布直方图的平均数计算公式计算即可求解. 【详解】（1）由题可得. （2）这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数为人； （3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数为 . 19．某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目. (1)若任意选择三门课程，求不同的选法总数； (2)若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用组合数来求解即可 （2）利用间接法，结合组合数来求解即可. 【详解】（1）在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若任意选择三门课程，则不同的选法总数有种； （2）在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若物理和历史不能同时选，则不同的选法总数有种. 20．甲袋子中装有2个红球、1个白球，乙袋子中装有1个红球、2个白球（袋子不透明，球除颜色外完全一样）. (1)现从甲、乙两个袋子中各任选1个球，求选出的2个球的颜色相同的概率； (2)从甲、乙两袋6个球中任选2个球，求选出的2个球来自同一袋子的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由列举法求解古典概型概率即可； （2）直接由列举法求解古典概型概率即可. 【详解】（1）甲袋子中2个红球分别用A，B表示，白球用C表示，乙袋子中红球用D表示，2个白球分别用E，F表示. 从甲、乙两袋中各任选1个球的所有可能结果为，，，，，，，，，共9种， 从中选出的2个球的颜色相同的有，，，，共4种， 故选出的2个球的颜色相同的概率. （2）从6个球中任选2个球的所有可能结果为 ，，，，，（B，C），，，，，，，，，，共15种， 从中选出2个球来自同一袋子的结果有，，，，，，共6种， 所以选出的2个球来自同一袋子的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第14个专题，内容为概率与统计初步。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题14 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为（    ） A．652 B．648 C．504 D．562 2．从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，则不同的挂法共有（    ） A．9种 B．6种 C．5种 D．4种 3．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为的样本，那么应抽取女运动员的人数为（    ） A． B． C． D． 4．高二年级名同学去听同时举行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的个讲座，不同选择的种数是（    ） A． B． C． D． 5．现有9个三好学生的名额分给甲、乙、丙、丁4个班级，若每个班级至少1个名额，则不同的分配方法有（   ） A．504种 B．126种 C．84种 D．56种 6．已知事件相互独立，且，则（    ） A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.3 7．从6名男医生，5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组，且至少有一名女医生，则不同的选法共有（　　） A．130种 B．140种 C．145种 D．155种 8．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率是（    ） A． B． C． D． 9．，则（   ） A．0.1 B．0.6 C．0.7 D．0.4 10．某射手射击所得环数的分布列如下：已知的数学期望，则的值为（    ） 7 8 9 10 0.1 0.3 A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 二、填空题 11．已知事件A，其对立事件记为，若，则 ． 12．从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为 ． 13．把5封不同的信投入4个不同的信箱，不同的投法种数共有 种. 14．已知的分布列如下表，则 . 2 3 15．已知随机变量服从，若，则 . 16．从装有个红球和个白球的口袋内任取个球观察颜色．设事件为“所取两个球至少有一个白球”，事件为“所取两个恰有一个红球”，则表示的事件为 ． 三、解答题 17．已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.4 0.2 0.4 求、． 18．中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.      (1)求m的值； (2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数； (3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）. 19．某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目. (1)若任意选择三门课程，求不同的选法总数； (2)若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数. 20．甲袋子中装有2个红球、1个白球，乙袋子中装有1个红球、2个白球（袋子不透明，球除颜色外完全一样）. (1)现从甲、乙两个袋子中各任选1个球，求选出的2个球的颜色相同的概率； (2)从甲、乙两袋6个球中任选2个球，求选出的2个球来自同一袋子的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $