专题14 概率与统计初步（A卷·基础巩固）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第14个专题，内容为概率与统计初步。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题14 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．掷一颗质地均匀的正方体骰子，出现点数是1的概率是（   ） A． B． C． D． 2．设集合，且，则（    ） A．1 B．0.7 C．0.5 D．0.2 3．设随机变量的分布列如表所示，且，则（   ） 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A．0.2 B．0.1 C．0.15 D．0.4 4．一个盒子内有粒绿豆和粒红豆，从盒子内随机取一粒豆子，则所取豆子为红豆的概率为（   ） A． B． C． D． 5．某小组有名男生和2名女生，从中任选名同学去参加活动，下列事件中与“至多一名男生”互斥而不对立的是（    ） A．至少有名女生 B．至少两名男生 C．至多一名女生 D．全是男生 6．将个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子内至多放个小球，共有（    ）种放法， A． B． C． D． 7．数据1，2，2，3，3，3，4，4的众数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片､2部文艺片､3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（    ） A．18 B．9 C．8 D．7 9．从10名同学中，选出正班长1人，副班长1人，不同的选法种数是（   ） A．70 B．80 C．90 D．100 10．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（    ） A．12 B．24 C．64 D．81 二、填空题 11．必然事件发生的概率为 12．某学校要从6名学生中选出3人担任进博会志愿者，则所有的选法有 种．（用数字作答）． 13．（1）有5名学生报名参加4项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为 ． （2）4个同学争夺3项竞赛冠军，不同的冠军获得者有 种． 14．一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 . 15．从这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为奇数的概率是 ． 16．某影院从观看了《哪吒》的观众中随机抽取名进行评分调查（满分分），评分结果为.再从上述人中，随机抽取人进行进一步调查，设被抽到的人中评分低于分的观众人数为，则 .（以数字作答） 三、解答题 17．已知数列是等差数列，随机变量的分布列为： 求． 18．从大小相同，编号为的5个小球中，选取3个小球，求下列事件的概率： (1)编号为1，2的小球同时被取到的概率； (2)所取到的三个小球的编号之和为偶数的概率. 19．高一年级有男生600人，女生400人，一次数学测验后，随机抽取了部分男生的成绩，统计得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，请估计所有男生的平均成绩与方差； (2)已知所有女生的平均成绩为65，请估计高一年级所有学生的平均成绩； (3)为进一步了解学情，用分层抽样的方法从高一所有学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机找两名学生谈话，求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率. 20．现有3名医生，5名护士、2名麻醉师. (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法? (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第14个专题，内容为概率与统计初步。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题14 概率与统计初步（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．掷一颗质地均匀的正方体骰子，出现点数是1的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型确定基本事件总数和所求事件总数得概率值即可. 【详解】根据题意，掷一颗质地均匀的骰子，出现点数的基本事件总数， 出现的点数是1包含的基本事件个数， 故出现点数是1的概率． 故选：A． 2．设集合，且，则（    ） A．1 B．0.7 C．0.5 D．0.2 【答案】A 【分析】根据条件概率公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以， 故选：A. 3．设随机变量的分布列如表所示，且，则（   ） 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A．0.2 B．0.1 C．0.15 D．0.4 【答案】C 【分析】根据概率和为1以及列方程组求解a、b即可． 【详解】由分布列的性质得，①， 又由，得②， 由①②解得， ． 故选：C． 4．一个盒子内有粒绿豆和粒红豆，从盒子内随机取一粒豆子，则所取豆子为红豆的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概率公式直接计算可得. 【详解】试验的总样本空间为，，设所取豆子为红豆的事件为A，， 根据古典概率的公式. 故选：C. 5．某小组有名男生和2名女生，从中任选名同学去参加活动，下列事件中与“至多一名男生”互斥而不对立的是（    ） A．至少有名女生 B．至少两名男生 C．至多一名女生 D．全是男生 【答案】D 【分析】根据互斥与对立事件的概念直接判断即可. 【详解】A选项：事件“至少有名女生”与事件“至多一名男生”可以同时发生，不满足互斥事件的概念，A选项错误； B选项：事件“至少两名男生”与事件“至多一名男生”互为对立事件，B选项错误； C选项："至多一名女生"即为“至少二名男生”，与事件“至多一名男生”为对立事件， ，C选项错误； D选项：事件“全是男生”与事件“至多一名男生”，不能同时发生，满足互斥事件概念， 又除两事件外还有可能发生事件“恰好两名男生”，所以两事件不对立，D选项正确； 故选：D. 6．将个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子内至多放个小球，共有（    ）种放法， A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解法1：以小球为研究对象，分三步完成，即可得解； 解法2：以盒子为研究对象，当3个小球放入后还剩2个空盒，通过列举法可知空盒有10种情况，且每种情况下小球均有种放法，即可得解/ 【详解】解法1：以小球为研究对象，分三步完成. （1）第一个小球有种放法； （2）第二个小球有种放法； （3）第三个小球有种放法. 根据分步乘法计数原理，共有种不同的放法. 解法2：以盒子为研究对象，盒子序号记为，，，，. 当个小球放入后还剩个空盒，通过列举法可知空盒有种情况：，，，，，，，，，. 每种情况下小球均有种放法，所以共有种放法， 故选：B. 7．数据1，2，2，3，3，3，4，4的众数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据众数的定义判断即可． 【详解】3在该组数据中出现的次数最多，所以众数为3． 故选：C． 8．某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片､2部文艺片､3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（    ） A．18 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】由分类加法计数原理，得不同的选法种数为. 故选：C 9．从10名同学中，选出正班长1人，副班长1人，不同的选法种数是（   ） A．70 B．80 C．90 D．100 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用排列计数问题列式得解. 【详解】依题意，不同选法种数是. 故选：C 10．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（    ） A．12 B．24 C．64 D．81 【答案】D 【分析】根据题意结合分步乘法计数原理运算求解即可. 【详解】由题意可知：每位同学均有3个运动队选择， 所以不同的报名方法种数是. 故选：D. 二、填空题 11．必然事件发生的概率为 【答案】1 【分析】根据必然事件的定义，即可求解. 【详解】必然事件是一定会发生的事件，其发生的概率为1； 故答案为：1. 12．某学校要从6名学生中选出3人担任进博会志愿者，则所有的选法有 种．（用数字作答）． 【答案】20 【分析】根据给定条件，利用组合计数问题列式计算得解. 【详解】从6名学生中选出3人担任进博会志愿者，则所有的选法有种. 故答案为：20 13．（1）有5名学生报名参加4项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为 ． （2）4个同学争夺3项竞赛冠军，不同的冠军获得者有 种． 【答案】 1024 64 【分析】利用分步计数原理即可 【详解】（1）这是“分步计数模型”，每人选报一项体育比赛共有种，因此报名方法的种数为种． （2）这是“分步计数模型”，每一项冠军均由4个同学中任意一个获得，共有种情形，所以共有种可能． 故答案为：①，② 14．一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 . 【答案】 【分析】利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由题意可知，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为. 故答案为：. 15．从这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为奇数的概率是 ． 【答案】/ 【分析】利用列举法来求古典概型事件概率即可. 【详解】从这5个数中，随机抽取2个不同的数组成的样本空间为： ，共计种情形， 满足这2个数的和为奇数的事件有：，共计6种情形， 所以这2个数的和为奇数的概率是， 故答案为：. 16．某影院从观看了《哪吒》的观众中随机抽取名进行评分调查（满分分），评分结果为.再从上述人中，随机抽取人进行进一步调查，设被抽到的人中评分低于分的观众人数为，则 .（以数字作答） 【答案】/ 【分析】这道题考查的是古典概型和组合数的综合应用. 【详解】人中评分低于分的有人，“”表示事件“抽到人低于分，人高于等于分”，所以. 故答案为：. 三、解答题 17．已知数列是等差数列，随机变量的分布列为： 求． 【答案】 【分析】根据离散型随机变量的概率总和为1及等差数列性质列式求解. 【详解】， 所以． 18．从大小相同，编号为的5个小球中，选取3个小球，求下列事件的概率： (1)编号为1，2的小球同时被取到的概率； (2)所取到的三个小球的编号之和为偶数的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）先求出样本空间，再求出符合条件的事件数，结合古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）从编号为的5个小球中任意取出3个， 样本空间为 记事件为“编号为的小球同时被取到”， 则，故. （2）记事件为“所取到的三个小球编号之和为偶数”， 则，故. 19．高一年级有男生600人，女生400人，一次数学测验后，随机抽取了部分男生的成绩，统计得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，请估计所有男生的平均成绩与方差； (2)已知所有女生的平均成绩为65，请估计高一年级所有学生的平均成绩； (3)为进一步了解学情，用分层抽样的方法从高一所有学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机找两名学生谈话，求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率. 【答案】(1)75，180 (2)71 (3) 【分析】（1）由频率分布直方图结合平均数和方差的计算公式即可依次计算求解； （2）由样本总平均成绩即可估计所有学生的平均成绩； （3）一一列举样本点，再由古典概型计算即可. 【详解】（1）由题估计所有男生的平均成绩为， 估计所有男生的方差为 所以估计全体男生的平均成绩为75，方差为180； （2）全体学生的平均数； （3）抽到的5名学生中有3名男生，设为名女生，设为， 事件A：两名学生恰为一名男生和一名女生， 则样本空间， ， 所以，所以. 20．现有3名医生，5名护士、2名麻醉师. (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法? (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)10 (2)30 【分析】（1）分类计数，分别计算出医生、护士、麻醉师选派1名的选派方法数，然后相加即可； （2）分步计数，分别计算出第一步选医生、第二步选护士、第三步选麻醉师的选派方法数，然后相乘即可； 【详解】（1）如果选派的是医生则有3种选派方法； 如果选派的是护士则有5种选派方法； 如果选派的是麻醉师则有2种选派方法. 由分类计数可知，总的选派方法有种. （2）第一步选派的是医生有3种选派方法； 第二步选派的是护士有5种选派方法； 第三步选派的是麻醉师有2种选派方法. 由分步计数可知，总的选派方法有种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $