抛物线-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第90卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第90卷，主要考查抛物线的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第90卷 抛物线 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程求焦点. 【详解】根据题意可知抛物线的标准方程为，所以，焦点在轴上， 焦点坐标为，即. 故选：C. 2．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】因为抛物线经过点在第二象限，且题中没有明确抛物线的对称轴位置，因此分两种情况设抛物线方程，由点代入可求解. 【详解】由题意，可设其标准方程为或， 由点分别代入方程，可得 或， 解得或. 故抛物线的标准方程为或. 故选：A 3．设抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先求出抛物线焦点坐标，设出直线方程，将两方程联立，进而求解. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 直线斜率存在时，设过焦点的直线为， 将直线方程与抛物线方程联立得 ， 设点， 则， 则， 经检验直线斜率不存在时也适合. 故选：B 4．抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的准线方程为，求解可得抛物线方程. 【详解】因为抛物线顶点在原点，准线方程为，所以，得到.抛物线方程为. 故选：B. 5．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件设出抛物线方程，再将点代入即可求解. 【详解】依题意设抛物线方程为， 因为抛物线过点，所以，解得， 所以抛物线方程为， 故选：C． 6．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求出点P到准线的距离，继而求解． 【详解】因为抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6， 所以点P到准线的距离为6， 所以P到轴的距离为. 故选：C. 7．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将曲线上的点到直线的最短（长）距离转化为与已知直线平行且与曲线相切的直线，求两直线的距离 【详解】设与直线平行且与抛物线相切的直线方程， 联立消y得. 则， 得． 则直线方程为． ∵两平行线间的距离即为抛物线上的点到直线的最小值 ∴距离最小为. 故选:C. 8．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线与双曲线的性质，分析求解即可. 【详解】由双曲线可知：，焦点在轴， 所以， 所以右焦点坐标为， 因为抛物线的焦点坐标为，且与双曲线右焦点重合， 所以，解得：． 故选：A. 9．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合抛物线方程求得准线方程，继而求得线段的中点到准线的距离，即可求得两点到准线的距离之和，结合抛物线的定义，即可求解. 【详解】因为抛物线，所以， 所以焦点坐标为，准线方程为， 又线段的中点到y轴的距离是5， 所以线段的中点到准线的距离为， 所以两点到准线的距离之和为， 根据抛物线的定义可得. 故选：D. 10．已知点，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先判断点A与抛物线的位置，再由抛物线的定义即可求解. 【详解】将A的坐标代入可得，所以点A在抛物线的内部， 由抛物线的方程可得准线方程为， 过点作准线的垂线交抛物线于，交准线于，过点P作准线的垂线,交准线于， 由抛物线的定义可得， 当点P与点Q重合时，可取得最小值， 所以的最小值为5. 故选：B．    二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是 . 【答案】5 【分析】由抛物线的方程确定其位置和准线方程，由题可知M到抛物线准线的距离为5，根据抛物线的定义可得，点M到焦点F的距离是5. 【详解】由抛物线可知，，焦点在x轴，开口向右， 所以准线方程为，点M在y轴的右侧. 又因抛物线上的点M到y轴的距离3， 故M到准线的距离为5. 根据抛物线的定义可知，点M到焦点F的距离是5. 故答案为：5 12．与点和直线的距离相等的点的轨迹方程是 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的定义，结合题意即可求解. 【详解】由抛物线的定义可得平面内与点和直线的距离相等的点的轨迹为抛物线， 且为焦点，直线为准线， 设抛物线的方程为， 可知，解得， 所以该抛物线方程是， 故答案为：． 13．已知抛物线：（）上一点到焦点的距离为8，则 . 【答案】4 【分析】由抛物线的性质即可得解. 【详解】因为抛物线：（），准线方程为， 抛物线上点到焦点的距离为， 所以，得. 故答案为：4. 14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 ． 【答案】 【分析】先求出抛物线焦点的坐标和双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离，即可求解. 【详解】因为抛物线方程为，所以焦点坐标为， 因为双曲线方程为，所以焦点在x轴上，且， 即， 所以双曲线渐近线方程为，化为一般式得， 由双曲线渐近线的对称性可得，焦点到两条渐近线的距离相等. 所以距离. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知抛物线．求以点为中点的弦所在直线的方程． 【答案】． 【分析】讨论直线斜率存在与否，分别设直线方程，根据直线与抛物线的位置关系，以及中点坐标公式求解. 【详解】①当直线斜率不存在时，直线方程为，则弦中点坐标为，不符题意. ②当直线斜率存在，设为k，则直线方程为， 则． 设直线与抛物线交点 且 A、B两点在抛物线上，则 ①②得， 即 ∴ ∴ 则直线方程为 综上，直线方程为． 16．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为 (2) 【分析】（1）直接代入点到抛物线方程，即可求解. （2）先求得直线方程，与抛物线方程联立，得到、两点横坐标的关系，再求弦长. 【详解】（1）根据题意，将代入抛物线方程得，解得， ∴抛物线的方程为，准线方程为． （2）由（1）可知抛物线的标准方程为， ∴抛物线的焦点在轴的正半轴上，， ∴，∴焦点为． ∵直线过该抛物线的焦点，倾斜角为，即斜率， ∴直线的方程为． 设，，联立直线与抛物线方程 得， 则， ∴． 17．在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义即可求解抛物线的方程. （2）由三角形为等边三角形，点A，B在曲线M上，求解点A，B的坐标，再求解三角形面积即可. 【详解】（1）由题意得，到点的距离与到直线的距离相等， ∴根据抛物线的定义，可知曲线M为抛物线， ∴点为抛物线的焦点，即， ∴曲线M的方程：. （2）由题意：A，B在抛物线上，为等边三角形， ∴，且AB关于x轴对称， ∴设，则， 将A的坐标代入抛物线解析式可得， ∵， 由∵，即， ∵，∴，即， 解得：，时，无法构成三角形，故舍， ∴， ∴的面积. 18．已知抛物线的顶点是椭圆的中心，且与椭圆共焦点，求 (1)椭圆的长轴长、焦距； (2)求此抛物线的标准方程. 【答案】(1)长轴长，焦距 (2) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程和性质即可求解. （2）根据椭圆方程求出焦点，结合抛物线标准方程即可求解. 【详解】（1）因为椭圆， 所以， 所以， 所以， 所以椭圆的长轴长，焦距. （2）因为抛物线的顶点是椭圆的中心，且与椭圆共焦点， 由（1）得，椭圆中， 所以抛物线焦点坐标为或， 令抛物线方程为，则，所以， 故抛物线方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第90卷，主要考查抛物线的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第90卷 抛物线 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 3．设抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 4．抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 5．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（   ） A．4 B． C． D． 9．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 10．已知点，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是 . 12．与点和直线的距离相等的点的轨迹方程是 ． 13．已知抛物线：（）上一点到焦点的距离为8，则 . 14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知抛物线．求以点为中点的弦所在直线的方程． 16．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 17．在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 18．已知抛物线的顶点是椭圆的中心，且与椭圆共焦点，求 (1)椭圆的长轴长、焦距； (2)求此抛物线的标准方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $