抛物线-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第89卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第89卷，主要考查抛物线的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第89卷 抛物线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 4．点在抛物线上，它到准线的距离为4，则点到轴的距离为（    ） A． B．2 C．4 D． 5．已知抛物线上一点A的横坐标为4，F为抛物线E的焦点，且，则（ ） A．3 B．6 C．12 D． 6．已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 9．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．抛物线内有一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，则的最小值为 ． 12．已知抛物线：的焦点为，过点作的一条切线，切点为，则的面积为 . 13．已知抛物线上有一点，它到焦点的距离为20，则点的坐标为 . 14．抛物线上的点到直线的最短距离为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求的准线方程． 16．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 17．已知抛物线的顶点在原点，以椭圆的右焦点为焦点，求： (1)此抛物线的标准方程； (2)直线被抛物线截得的弦的长． 18．已知抛物线（）的焦点与双曲线的一个焦点重合. (1)求抛物线的方程； (2)过点的直线与抛物线交于，两点，且，求线段的中点到准线的距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第89卷，主要考查抛物线的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第89卷 抛物线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程即可求解. 【详解】因为抛物线方程为，开口方向向上，焦点在轴上， 所以其关于轴对称，即对称轴为直线， 故选：D． 2．抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线准线方程位置得到抛物线方程形式，再由得到具体方程. 【详解】抛物线的准线的方程为，则焦点坐标为， 则方程形式为，其中，则， 抛物线方程为：. 故选：A. 3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据直线与抛物线的焦点弦性质求解即可. 【详解】由可得：，， 则. 故选：B. 4．点在抛物线上，它到准线的距离为4，则点到轴的距离为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】先根据抛物线的方程求出,再根据到准线的距离求出点的横坐标，则可继续求出的纵坐标，即可求出点到轴的距离. 【详解】∵抛物线方程为，∴， ∵点在抛物线上，可设， ∴由抛物线的几何性质，到准线的距离， 即，解得或（舍去）. ∵，∴，解得或. ∴点到轴的距离为4. 故选：C. 5．已知抛物线上一点A的横坐标为4，F为抛物线E的焦点，且，则（ ） A．3 B．6 C．12 D． 【答案】B 【分析】根据焦半径公式即可求的值. 【详解】因为抛物线，点在抛物线上，且, 所以，则，解得. 故选：B. 6．已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义结合已知条件求解p，进而求出抛物线标准方程. 【详解】已知抛物线，则抛物线的准线为：， 因为抛物线上一点到其焦点F的距离为5， 所以点到准线的距离为， 所以抛物线方程为：， 故选：D 7．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】因为所求为抛物线的标准方程， 所以抛物线的焦点在坐标轴上. 因为直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 当以为焦点时，抛物线的标准方程为， 当以为焦点时，抛物线的标准方程为. 故选：B. 8．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据椭圆的标准方程求焦点，再根据焦点求抛物线的标准方程，再根据抛物线标准方程求准线. 【详解】∵抛物线的焦点在轴的正半轴上， ∴抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合， 由椭圆的标准方程可知，， ∴，即， ∴右焦点坐标为， ∴抛物线的焦点坐标是，即， ∴抛物线的准线方程为． 故选:D. 9．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的准线方程即可确定焦点坐标. 【详解】由于抛物线的准线是直线， 所以它的焦点为． 故选：D. 10．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解其准线方程. 【详解】抛物线方程可化为， 所以抛物线的开口向下， 所以，， 所以抛物线的准线方程为， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．抛物线内有一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】根据抛物线定义，将点到焦点的距离转化为到准线的距离. 【详解】如图：    设P点到准线距离为，则由定义 若值最小，即值最小，此时，P、A、B三点共线， ∵抛物线方程为， ∴抛物线的准线为， ∴距离最小值为点到准线的距离， 则的最小值为． 故答案为:. 12．已知抛物线：的焦点为，过点作的一条切线，切点为，则的面积为 【答案】/ 【分析】求出切点坐标后可求的面积. 【详解】过点作的一条切线，该切线的斜率必定存在，可设为， 则切线方程为：， 由可得即， 所以，故，所以， 而，故的面积为.    故答案为： 13．已知抛物线上有一点，它到焦点的距离为20，则点的坐标为 . 【答案】或 【分析】由抛物线的定义求得点的横坐标，再将点的横坐标代入抛物线方程即可求解. 【详解】由抛物线的定义可知，点到准线的距离为20， 由准线方程可得点的横坐标为16， 代入抛物线方程可得纵坐标为， 故点的坐标为或. 故答案为：或 14．抛物线上的点到直线的最短距离为 ． 【答案】 【分析】先求出与抛物线相切且与直线平行的直线，再利用两平行线之间的距离公式即可求解. 【详解】设与直线平行的直线为， 由，得， 当直线与抛物线相切时，，， 由题意得，抛物线上的点到直线的最短距离为两平行直线与之间的距离， 由两平行线之间的距离公式得， 因此抛物线上的点到直线的最短距离为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求的准线方程． 【答案】 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，根据抛物线方程得出焦点坐标即可得解. 【详解】由椭圆可得，且焦点在轴上， 所以椭圆的焦点坐标为和， 又因为抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以抛物线焦点坐标， 则抛物线的准线方程为． 16．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）将点代入抛物线方程中求出的值即可得解. （2）设出点的坐标，利用抛物线的弦长公式求出，根据点与点的坐标，求出斜率写出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）∵抛物线，∴焦点在轴正半轴，准线在轴负半轴， ∵在抛物线上，， ∴点的坐标为，抛物线的准线方程为. （2）设 的坐标分别为，则， 由和可得， ∴直线的方程为， 点到直线的距离， . 17．已知抛物线的顶点在原点，以椭圆的右焦点为焦点，求： (1)此抛物线的标准方程； (2)直线被抛物线截得的弦的长． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据椭圆方程求出右焦点坐标，再由抛物线焦点写出抛物线方程即可. （）联立直线与抛物线的方程组，求出坐标，根据两点间的距离公式即可得解. 【详解】（1）由椭圆方程可知椭圆的焦点在轴上， 则，所以， 焦点坐标为，， ∴抛物线的焦点为， ∴以点为焦点的抛物线的标准方程为． （2）联立， 解得或，   所以两个交点坐标分别为，   ∴． 18．已知抛物线（）的焦点与双曲线的一个焦点重合. (1)求抛物线的方程； (2)过点的直线与抛物线交于，两点，且，求线段的中点到准线的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出双曲线的焦点，再结合题意求出的值即可求得. （2）根据抛物线的定义，再结合中点坐标公式即可求解. 【详解】（1）∵双曲线的焦点坐标为， 又抛物线（）的焦点， ∴，即. ∴抛物线的方程为. （2）设，，由抛物线定义， 知， ∴，于是线段的中点的横坐标是， 又准线方程是， ∴点到准线的距离等于. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $