模拟卷05-四川省隆昌市2025-2026学年八年级上册期末统考复习数学模拟试题（华东师大版）

( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 2025—2026学年度八年级上册期末统考数学模拟试题 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、（本题两个小题， （1）小题4分，（2）小题 4 分 ，满分 8 分） （ 1 ）计算： （ 2 ）先化简再求值： ，其中 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 9 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） （ 1 ）因式分解： ； （ 2 ）若 ，求 的值； （ 3 ）求证，若 n 为正整数，则式子 的值一定是某一个整数的平方。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图 1 ，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图 2 、图 3 ），即一线三等角模型和 K 字模型 。 【问题发现】（ 1 ）如图 2 ，已知， 中， ， ，一直线过顶点 C ，过 A ， B 分别作其垂线，垂足分别为 E ， F . 求证： ； （ 2 ）如图 3 ，若改变直线的位置，其余条件与前面相同，请直接写出 EF ， AE ， BF 之间的数量关系 ___ ； 【问题提出】（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，若 ， ，求 的面积； （ 4 ）如图 4 ，正方形 ABCD 中， ， ，求 的面积 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )2025—2026学年度八年级上册期末统考 数学模拟试题（五） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列说法正确的是（    ） A、9的平方根是3 B、负数没有立方根 C、的算术平方根是2 D、的结果是 2、下列计算正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 3、已知，则的值为（     ） A、 B、3 C、 D、13 4、若a，b为实数，且，则的值为（    ） A、2 B、 C、 D、 5、已知a，b，c为的三边，满足，则的形状是（　　） A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰三角形 6、如图，AD是中的平分线，交AB于点E，若，，，则AB的长为（    ） A、6 B、7 C、8 D、9 7、如图，已知，BP是的平分线，于P，连接PC，若的面积为，则的面积为（    ） A、 B、 C、 D、 8、若实数x满足，则的值为（     ） A、2025 B、2026 C、2027 D、2028 ( 第6题图 A B C D E 第7题图 A B C P F P 第9题图 A B C D E Q P 第10题图 A B C D ) 9、如图，D是斜边AB上一点，且，P为CD上任意一点，于点F，于点E，则的值是（    ） A、 B、 C、 D、 10、如图，在中，，，，AD是的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是（     ） A、4.8 B、7 C、 D、2.4 11、如图，P为等腰三角形ABC内一点，过分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.已知，，且，则四边形PDCE的面积为（    ） A、10 B、15 C、 D、 12、如图，已知，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F.给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（     ）个 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ( F P 第 11 题图 A B C D E F P 第 12 题图 A B C E F 第15题图 A B C D E C ′ E 第1 6 题图 A B C D ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、的平方根是 ，的立方根是 ； 14、已知，那么的值为 ； 15、如图，，，AE平分，，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有 （填写序号） 16、如图，在中，，，，D是BC的中点，E是AC边上一动点、将沿DE所在直线折叠得到.当是直角三角形时，的长为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题4分，满分8分） （1）计算： （2）先化简再求值：，其中 ( E A B C D 20 15 10 5 0 户数 组别 捐款户数分组条形统计图 捐款户数分组扇形统计图 E A B C D 8% 28% 40% )18、（本小题满分8分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动。对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为.请结合以上信息解答下列问题. 组别 捐款额（x）元 户数 A a B 10 C D E （1），本次调查样本的容量是 ； （2）先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组条形统计图”； （3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？ 19、（本小题满分9分）如图，AD平分，，，垂足分别为E，F，点B在AE上，且 （1）求证：； （2）若，，求BE的长。 ( F C D B E A ) ( 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 ) 20、（本小题满分9分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式。如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响。 （1）在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； （2）若该飞机的速度为20m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭。 ( C B A ) 21、（本小题满分10分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式.再将“A”还原，得原式、 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：； （2）若，求的值； （3）求证，若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方。 22、（本小题满分12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即一线三等角模型和K字模型。 ( 赵爽 图 1 b c a 朱实 黄实 弦图 F B A 图 2 E C ) 【问题发现】 （1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F.求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与前面相同，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系___ _； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，求的面积； （4）如图4，正方形ABCD中，，，求的面积。 ( B F A 图 3 E C D B A E C ) 2025—2026学年度八年级上册期末统考数学模拟试题（5）——————第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级上册期末统考 数学模拟试题（五）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列说法正确的是（  C   ） A、9的平方根是3 B、负数没有立方根 C、的算术平方根是2 D、的结果是 2、下列计算正确的是（   A   ） A、 B、 C、 D、 3、已知，则的值为（   A  ） A、 B、3 C、 D、13 4、若a，b为实数，且，则的值为（  C  ） A、2 B、 C、 D、 5、已知a，b，c为的三边，满足，则的形状是（　D　） A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰三角形 6、如图，AD是中的平分线，交AB于点E，若，，，则AB的长为（   B ） A、6 B、7 C、8 D、9 7、如图，已知，BP是的平分线，于P，连接PC，若的面积为，则的面积为（ C    ） A、 B、 C、 D、 8、若实数x满足，则的值为（   B  ） A、2025 B、2026 C、2027 D、2028 ( 第6题图 A B C D E 第7题图 A B C P F P 第9题图 A B C D E Q P 第10题图 A B C D ) 9、如图，D是斜边AB上一点，且，P为CD上任意一点，于点F，于点E，则的值是（ A    ） A、 B、 C、 D、 10、如图，在中，，，，AD是的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是（   D  ） A、4.8 B、7 C、 D、2.4 11、如图，P为等腰三角形ABC内一点，过分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.已知，，且，则四边形PDCE的面积为（  C  ） A、10 B、15 C、 D、 12、如图，已知，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F.给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（  C   ）个 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ( F P 第 11 题图 A B C D E F P 第 12 题图 A B C E F 第15题图 A B C D E C ′ E 第1 6 题图 A B C D ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、的平方根是 ，的立方根是 ；【答案】，2 14、已知，那么的值为 ；【答案】9 15、如图，，，AE平分，，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有 （填写序号）【答案】②③⑤ 16、如图，在中，，，，D是BC的中点，E是AC边上一动点、将沿DE所在直线折叠得到.当是直角三角形时，的长为 . 【答案】8或 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题4分，满分8分） （1）计算： 【详解】解原式； 【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算方法是解此题的关键。 （2）先化简再求值：，其中 【详解】解原式 ∵ ∴ ∴， ∴原式 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，接着根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可。 ( E A B C D 20 15 10 5 0 户数 组别 捐款户数分组条形统计图 捐款户数分组扇形统计图 E A B C D 8% 28% 40% )18、（本小题满分8分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动。对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为.请结合以上信息解答下列问题. 组别 捐款额（x）元 户数 A a B 10 C D E （1），本次调查样本的容量是 ； （2）先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组条形统计图”； （3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？ 【详解】（1）A组的频数是：； 调查样本的容量是：； （2）C组的频数是：，如图： ( E A B C D 20 15 10 5 0 户数 组别 捐款户数分组条形统计图 捐款户数分组扇形统计图 E A B C D 8% 28% 40% ) （3）∵ ∴全社区捐款不少于300元的户数是180户； 答：全社区捐款不少于300元的户数是180户． 【点睛】考查了频数分布直方图和扇形统计图，解题关键是认真观察、分析、研究统计图，从统计图中获取信息。 19、（本小题满分9分）如图，AD平分，，，垂足分别为E，F，点B在AE上，且 （1）求证：； （2）若，，求BE的长。 【详解】（1）证明：∵AD平分，， ∴ 在与中， ( F C D B E A ) ∴（HL） ∴； （2）解；由（1）可知 ∴ ∵AD平分，， ∴ 在与中， ∴（HL） ∴ ∵， ∴ 即 ∴． 【点评】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质与全等三角形的判定是解题的关键。 （1）根据角平分线性质和全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，再利用线段和差计算即可得出答案。 20、（本小题满分9分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式。如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响。 （1）在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； （2）若该飞机的速度为20m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭。 【详解】（1）解：如图所示，过点C作于D， ∵，， ∴， ∴ ( C B A D )∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 答：飞机距离着火点C的最短距离为480m； （2）解：如图，在线段AD和线段BD上分别取一点E和点F，连接CE，CF，使得 在中，由勾股定理得 ( C B A D E F )同理可得 ∴ ∴，且 ∴着火点C不能被飞机扑灭， 答：着火点C不能被飞机扑灭． 【点评】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键。 （1）过点C作于D，可证明得到，再利用等面积法求出CD的长即可得到答案； （2）在线段AD和线段BD上分别取一点E和点F，连接CE，CF，使得，利用勾股定理求出DE，DF的长，进而求出EF的长，再求出飞机灭火的时间即可得到答案。 21、（本小题满分10分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则 原式.再将“A”还原，得原式、 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：； （2）若，求的值； （3）求证，若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方。 【详解】（1）解：令， ∴原式， ∴原式； 故答案为：； （2）解：令 ∴， ∴； ∴； （3）证明： ； 令， 则原式 ∴原式， ∵n为正整数， ∴式子的值一定是某一个整数的平方。 【点评】本题考查因式分解，解题的关键是理解并掌握整体思想。 （1）令，利用整体思想进行因式分解即可； （2）令，，求得，，再根据，求得即可． （3）先计算，，然后将，利用整体思想进行因式分解即可得证。 22、（本小题满分12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即一线三等角模型和K字模型。 ( 赵爽 图 1 b c a 朱实 黄实 弦图 F B A 图 2 E C ) 【问题发现】 （1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F.求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与前面相同，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系___ _； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，求的面积； （4）如图4，正方形ABCD中，，，求的面积。 ( B F A 图 3 E C D B A E C ) 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∴ 在和中 ∴（AAS） ∴， ∴ 即； （2）解：∵， ∴ ∴ 在和中 ∴（AAS） ( B F A 图 3 E C )∴， ∴ 即 故答案为：； （3）解：由（2）知：，， 设，则 ∴，解得：， ∴， ∴ ∴的面积为8． （4）解：如图，过C作，交DE延长线于点H ∵ ∴ ∵四边形ABCD是正方形， ∴，， ( D B A E C H )∴ ∴ ∴ 在和中， ∴（AAS） ∴ ∵ ∴ ∴． ∴的面积为． 【点评】本题考查同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，与三角形的高相关的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键。 2025—2026学年度八年级上册期末统考数学模拟试题（5）参考答案——————第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $