模拟卷04-四川省隆昌市2025-2026学年八年级上册期末统考复习数学模拟试题（华东师大版）

( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )2025—2026学年度八年级上册期末统考 数学模拟试题（四） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（     ） A、 B、 C、 D、 3、如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、B，点B关于点A对称后的点为C，则点C所表示的数是（    ） A、 B、 C、 D、 ( 第 3 题图 1 A B C 0 m 第 4 题图 A B C m n n m n F 第 6 题图 A B C a D G E ) 4、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（），宽为（）的大长方形，那么需要C类卡片张数为（     ） A、7 B、6 C、3 D、2 5、使乘积中不含x与项的p、q的值是（     ） A、， B、， C、， D、， 6、如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A、10 B、20 C、30 D、40 7、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　） A、 B、 C、或 D、或 8、已知，，，则的值为（    ） A、 B、0 C、2 D、5 9、已知实数m满足，则（    ） A、8 B、9 C、10 D、11 10、如图，中，；分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（    ） A、8 B、12 C、16 D、18 ( S 3 A 第 10 题图 B C 2 S D M A 第 11 题图 B C E F F D E A 第 12 题图 B C ) 11、如图，中，，，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当的周长最小值是11时，AB的长为（   ） A、8 B、 C、 D、 12、如图，，，于点B，于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且，下列结论中①，②， ③FA平分，④EF平分，⑤.其中正确的结论是（ ） A、④⑤ B、①② C、③⑤ D、①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、分解因式：； 14、如图，面积为10的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为1，若点M在数轴上（点M在点A的右侧），，则点M所表示的数为 ； ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 M D A 第 14 题图 B C F G E D A 第 1 5 题图 B C F E D A 第 16 题图 B C ) 15、如图， 在中，， 分别以AB、BC、AC为边向上作正方形， 已知的面积为6，则图中阴影部分面积之和是 ； 16、如图，在四边形ABCD中，，，E，F分别是线段BC，DC上的动点，当周长最小时，的度数为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分10分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中x，y满足 18、（本小题满分8分） 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a、抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 b、抽取的学生成绩的频数分布直方图： ( 16 12 8 4 14 10 6 2 0 18 6 15 9 60 70 80 90 100 50 频数（学生人数） 成绩（分） E D A B C 32% 12% ) c、抽取的学生成绩的扇形统计图：（A，B，C，D，E，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； 19、（本小题满分8分）某社区推进“垃圾分类示范小区”建设，如图在三角形空地ABC中设置可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三个分类投放区，用石子小路AD，DE分隔（宽度忽略不计），经测量，米，米，米，米。 （1）求的度数； （2）若每米石子路的造价为20元，当石子路时DE最短，求修小路DE的最少花费。 ( E D A B C ) ( 密 封 内 不 答 题 线 封 密 ) 20、（本小题满分9分） 如图，在中，，D为BC中点，，DE交AB于点E， DF交AC于点F，连接EF （1）证明：； ( F E D A B C )（2）若，，，求BE的长。 21、（本小题满分9分）【问题呈现】 （1）借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形。我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来、（结果不用化简，保留原式） ( 图 1 b b a a M O Q P E D A B C 图 2 ) 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：___ ___； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：__ ____； 因此，可以得出等式______。（填序号） ①；② 【数学应用】 （2）根据图1所得的等式，若，，求的值； 【拓展应用】 （3）如图2，某市会展中心展厅内有一处展示区域（），已知米，点M在BC上且米，在边CE上取一点Q，使.为了突出地域特色，分别以BC，CQ为边在外部修建正方形绿植花坛ABCD和正方形花卉展示区COPQ，连接BQ形成景观步道。若的面积等于平方米，设米，求两个正方形ABCD和COPQ区域的面积和。 22、（本小题满分12分） 在中，，，以C为顶点作等腰直角三角形CMN.连接BN，射线NM交线段BC于点D ( N M D A B C 图 1 N M D A B C 图 2 A B C 图 3 ) （1）如图1，，，点A，M，N在一条直线上，直接写出线段AM和线段BN的数量关系和位置关系； （2）如图2，点A，M，N在一条直线上时，，. ①求证：； ②若，，直接写出AB的长为_________； ③若，将绕点C逆时针旋转，在旋转过程中射线MN交直线AB于点H，当是等腰三角形时，直接写出的长。 2025—2026学年度八年级上册期末统考数学模拟试题（4）——————第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 2025—2026学年度八年级上册期末统考数学模拟试题 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题满 分 10 分） （1）计算： （2）先化简，再求值： ，其中 x ， y 满足 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） （1） 写出频数分布表中的数值 ______， ______； （2） 补全频数分布直方图； （3） 扇形统计图中，竞赛成绩为 C ： 的扇形的圆心角是多少度； ) ( 19 、（本小题满分 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 8 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） 在 中， ， ， 以 C 为顶点作等腰直角三角形 CMN . 连接 BN ，射线 NM 交线段 BC 于点 D （2） 如图2，点 A ， M ， N 在一条直线上时， ， . ①求证： ； ② 若 ， ， 直接写出 AB 的长为_________ ； ③ 若 ，将 绕点 C 逆时针旋转，在旋转过程中射线 MN 交直线 AB 于点 H ，当 是等腰三角形时，直接写出 的长 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级上册期末统考 数学模拟试题（四）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列运算正确的是（ C ） A、 B、 C、 D、 2、已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    D ） A、 B、 C、 D、 3、如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、B，点B关于点A对称后的点为C，则点C所表示的数是（  D   ） A、 B、 C、 D、 ( 第 3 题图 1 A B C 0 m 第 4 题图 A B C m n n m n F 第 6 题图 A B C a D G E ) 4、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（），宽为（）的大长方形，那么需要C类卡片张数为（   A  ） A、7 B、6 C、3 D、2 5、使乘积中不含x与项的p、q的值是（ D    ） A、， B、， C、， D、， 6、如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（  C  ） A、10 B、20 C、30 D、40 7、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　D　） A、 B、 C、或 D、或 8、已知，，，则的值为（   D ） A、 B、0 C、2 D、5 9、已知实数m满足，则（   D ） A、8 B、9 C、10 D、11 10、如图，中，；分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（  A  ） A、8 B、12 C、16 D、18 ( S 3 A 第 10 题图 B C 2 S D M A 第 11 题图 B C E F F D E A 第 12 题图 B C ) 11、如图，中，，，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当的周长最小值是11时，AB的长为（ C  ） A、8 B、 C、 D、 12、如图，，，于点B，于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且，下列结论中①，②， ③FA平分，④EF平分，⑤.其中正确的结论是（ C ） A、④⑤ B、①② C、③⑤ D、①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、分解因式：；【答案】 14、如图，面积为10的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为1，若点M在数轴上（点M在点A的右侧），，则点M所表示的数为 ；【答案】 ( - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 M D A 第 14 题图 B C F G E D A 第 1 5 题图 B C F E D A 第 16 题图 B C ) 15、如图， 在中，， 分别以AB、BC、AC为边向上作正方形， 已知的面积为6，则图中阴影部分面积之和是 ；【答案】12 16、如图，在四边形ABCD中，，，E，F分别是线段BC，DC上的动点，当周长最小时，的度数为 . 【答案】 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分10分） （1）计算： 【详解】解原式． 【点评】本题主要考查了实数的运算，先乘方，求算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算加减即可。 （2）先化简，再求值：，其中x，y满足 【详解】解原式 ； ∵ ∴， ∴， 原式 【点评】本题考查了整式的化简求值．先根据乘法公式计算，再合并同类项，计算除法，根据绝对值的非负性和平方的非负性得到，，进而代入化简结果计算即可． 18、（本小题满分8分） 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a、抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 b、抽取的学生成绩的频数分布直方图： ( 16 12 8 4 14 10 6 2 0 18 6 15 9 60 70 80 90 100 50 频数（学生人数） 成绩（分） E D A B C 32% 12% ) c、抽取的学生成绩的扇形统计图：（A，B，C，D，E，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； 【详解】（1）解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占12%， ∴抽取学生总人数为：（人） ∴， ∴ 故答案为：4，16； （2）解：补全频数分布直方图如下： ( 16 12 8 4 14 10 6 2 0 18 6 15 9 60 70 80 90 100 50 频数（学生人数） 成绩（分） E D A B C 32% 12% 4 16 ) （3）解： 即竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是． 【点评】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键。 19、（本小题满分8分）某社区推进“垃圾分类示范小区”建设，如图在三角形空地ABC中设置可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三个分类投放区，用石子小路AD，DE分隔（宽度忽略不计），经测量，米，米，米，米。 （1）求的度数； （2）若每米石子路的造价为20元，当石子路时DE最短，求修小路DE的最少花费。 【详解】（1）∵， ∴ ∴是以为直角的直角三角形， ∴； （2）由（1）可知 ( E D A B C )在中，由勾股定理得：（米） ∵ 即 ∴（米） ∴（元） 故修小路DE的最少花费是288元． 【点评】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，垂线段最短，运用等积法求垂线段的长是常用方法。 20、（本小题满分9分） 如图，在中，，D为BC中点，，DE交AB于点E， DF交AC于点F，连接EF （1）证明：； （2）若，，，求BE的长。 【详解】（1）证明：延长ED到N，使，连接CN，FN ∵D是BC中点， ∴， ( F E D A B C N )∵在和中 ∴（SAS） ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴，即 在中， ∴； （2）解：设，则， 在中， 在中， 由（1）知， ∴， ∴ 解得 ∴ 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用。 21、（本小题满分9分）【问题呈现】 （1）借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形。我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来、（结果不用化简，保留原式） ( 图 1 b b a a M O Q P E D A B C 图 2 ) 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：___ ___； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：__ ____； 因此，可以得出等式______。（填序号） ①；② 【数学应用】 （2）根据图1所得的等式，若，，求的值； 【拓展应用】 （3）如图2，某市会展中心展厅内有一处展示区域（），已知米，点M在BC上且米，在边CE上取一点Q，使.为了突出地域特色，分别以BC，CQ为边在外部修建正方形绿植花坛ABCD和正方形花卉展示区COPQ，连接BQ形成景观步道。若的面积等于平方米，设米，求两个正方形ABCD和COPQ区域的面积和。 【详解】解：（1）方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：； ( 图 1 b b a a )因此，可以得出等式， 故答案为：，，②； （2）∵，， ∴； （3）由题意得，米，米，米 ∵的面积等于平方米， ∴ 即 ( M O Q P E D A B C 图 2 )∵正方形ABCD的面积为，正方形COPQ的面积为 ∴正方形ABCD和COPQ区域的面积和为 设，，则， ∵ ∴ 即 ∴两个正方形ABCD和COPQ区域的面积和为79平方米 【点评】本题考查了完全平方公式的变形运算及其应用，正确计算是解题的关键。 22、（本小题满分12分） 在中，，，以C为顶点作等腰直角三角形CMN.连接BN，射线NM交线段BC于点D ( N M D A B C 图 1 N M D A B C 图 2 A B C 图 3 ) （1）如图1，，，点A，M，N在一条直线上，直接写出线段AM和线段BN的数量关系和位置关系； （2）如图2，点A，M，N在一条直线上时，，. ①求证：； ②若，，直接写出AB的长为_________； ③若，将绕点C逆时针旋转，在旋转过程中射线MN交直线AB于点H，当是等腰三角形时，直接写出的长。 【详解】（1）解：， 理由如下： ( N M D A B C 图 1 )∵ ∴ ∴ ∵， ∴（SAS） ∴， ∵ ∴ ∴ ∴，； （2）如图，过点C作，交AN于点F ( N M D A B C 图 2 F ) ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴（SAS） ∴ ∵， ∴ ∴； ∵，， ∴ ∴ 在中，根据勾股定理得：； 在， ∴ 当时，如图，此时点M与点D重合， ( N H M A B C 图 3 （ D ） ) ∵是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ 当时，如图， ( A B C 图 3 M N D H ) ∵， ∴ ∴ ∴ ∴； 综上所述，CD的长为1或2． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键。 2025—2026学年度八年级上册期末统考数学模拟试题（4）参考答案—————第 4 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $