模拟卷03-四川省隆昌市2025-2026学年八年级上册期末统考复习数学模拟试题（华东师大版）

( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 2025—2026学年度八年级上册期末统考数学模拟试题 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题两个小题，第（1）题4分，第（2）小题6分，满 分10 分） （ 1 ） 计算： （2） 化简求值： ，其中 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（ 本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 8 分） （ 1 ）根据上面的规律，则 的展开式 ； （ 2 ） 的展开式共有 ______ 项，系数和为 _______ ； （ 3 ）利用上面的规律计算： （ 4 ）运用：若今天是星期二，经过 天后是星期 . ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） 数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 。 已知：在 中， （1） 如图1，若 ，点 D 、 A 、 E 在直线 m 上， ，则 BD 与 AE 的数量关系为______， CE 与 AD 的数量关系为______ ； （2） 如图2，若 ，点 D 、 A 、 E 在直线 m 上， ，试判断线段 BD ， CE 和 DE 的数量关系，并说明理由 ； （3） 如图3，若 ， ， ， E 是 AB 中点，点 P 在线段 BC 上以 2 cm /s 的速度由点 B 到点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 到点 A 运动，它们运动的时间为 ts ，当点 Q 的运动速度为多少时，能使 与以 C 、 P 、 Q 三点为顶点所构成的三角形全等 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级上册期末统考 数学模拟试题（三）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列运算中，正确的是（ C    ） A、 B、 C、 D、 2、下列运算正确的是（   D  ） A、 B、 C、 D、 3、若实数a，b满足，则的立方根为（  A   ） A、2 B、 C、 D、8 4、估计的值（  D  ） A、在3和4之间 B、在2和3之间 C、在1和2之间 D、在0和1之间 5、下列从左到右的变形属于因式分解的是（   C ） A、 B、 C、 D、 6、已知的三边长为a，b，c，三个内角为 ，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（   C  ） A、 B、 C、 D、 7、如图，CD是等腰底边上的中线，BE平分，交CD于点E，已知的面积为8，，则AC的长为（ C    ） A、4 B、6 C、8 D、10 8、中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理。如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，A、B、E三点在一条直线上。现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE，若正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为220，阴影部分的面积为130，则AE的长为（  B   ） A、22 B、20 C、18 D、16 ( 第 7 题图 A B C D E H I G F 第 8 题图 A B C D E N M 第 11 题图 A B C D ) 9、已知，则的值为（  B   ） A、 B、1 C、 D、2 10、已知，则的值是（  C  ） A、4 B、8 C、17 D、34 11、如图，正方形ABCD的边长为12，点M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为（   B  ） A、12 B、15 C、 D、36 12、如图，AD、CF分别是的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且.有下列结论：①；②；③；④.其中，正确的结论是（  B  ） A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ ( M H G F 第 12 题图 A B C D E P F 第 16 题图 A B C D E 12 m 9 m 第 15 题图 ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、因式分解：；【答案】 14、已知a，b满足等式，则；【答案】 15、无盖圆柱形杯子的展开图如图所示。将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm；【答案】5 16、如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则的周长的最小值是 . 【答案】7 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题两个小题，第（1）题4分，第（2）小题6分，满分10分） （1）计算： 【详解】解原式； 【点评】本题主要考查实数的运算，立方根的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （2）化简求值：，其中 【详解】解原式 ∵， ∴， ∴原式． 【点评】本题考查了整式的化简运算与求值，包括完全平方公式与平方差公式的化简，代数式的整体求解，解决本题的关键是使用公式化简并代值计算。 18、（本小题满分8分） 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，今年10月份，某学校开展数学学科月活动，共开展四个项目：A、讲述数学故事；B、制作数学手抄报；C、制作数学模型；D、挑战数学游戏，要求学生每人只能参与一项。为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： ( 30 A B C D 20 10 0 40 人数 / 人 40 25 15 类别 A B C D 25% 20% ) 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，补全条形统计图； （2）扇形统计图中扇形D的圆心角度数为________； （3）若该校共有学生3600人，试估计参与制作数学手抄报的学生大约有多少人？ 【详解】（1）解：（人）． ∴参与此次抽样调查的学生人数是100人， ∴B类别的人数为（人） 补全条形统计图如下： ( 30 A B C D 20 10 0 40 人数 / 人 40 25 15 类别 A B C D 25% 20% ) 故答案为：100； （2）解： ∴扇形统计图中扇形D的圆心角度为， （3）解：（人）， 答：估计参与制作数学手抄报的学生大约有720人． 【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计整体，掌握知识点的应用是解题的关键。 （1）用C类别的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，进而求出B类别的人数，进而补全统计图即可； （2）用360度乘以D类别的人数占比即可得到答案； （3）用3600乘以样本中B类别的人数百分比即可得到答案． 19、（本小题满分8分）如图，在中，P，F分别是边AB，BC边上的点，作于点D，于点E，连接PF，若， （1）求证：； （2）若，的面积为6，求的面积。 【详解】（1）证明：∵， ( F E P A B C D )∴ 在和中， ∴（HL） ∴； （2）解：∵ ∴为等腰三角形 由（1）知 ∴ 即CP为的平分线 ∴CP为的中线 ∵ ∴， 在中， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴PF为中线， ∴， ∴的面积为． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，中线的性质，解题的关键是掌握以上知识点。 20、（本小题满分8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例、如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。 ( 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …………… )    （1）根据上面的规律，则的展开式； （2）的展开式共有______项，系数和为_______； （3）利用上面的规律计算： （4）运用：若今天是星期二，经过天后是星期 . 【详解】解：（1）； （2）∵的展开式是按照a的指数从n到0进行降幂排列， ∴的展开式共有项，从规律可发现系数和为； （3）令（1）中，，得：； （4） 根据规律可知，除以7余数为1， ∴若今天是星期二，经过天后是星期三． 【点睛】此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键。 21、（本小题满分10分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边的长度为a，b，斜边的长度为c，则 ( 图 ① E D B a b a b A C 图 ② C A B H 图 ③ ) 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH.测得千米，千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ 【问题拓展】 （3）在中，，，，且点D在直线AC上，，请直接写出AD的值。 【详解】解：（1）梯形ABCD的面积为， 也可以表示为 ，即； （2）∵千米，千米，千米 ∴ ∴ 设千米 ∴千米， 在中，根据勾股定理得 ∴解得，即千米 ∴千米 答：新路CH比原路CA少千米； （3）如图所示，当点D在线段AC上时， ( B A C D ) ∵ ∴； 在中，由勾股定理得 ∴； 如图所示，当点D在AC的延长线上时， ( B A C D ) ∵， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； 综上所述，AD的长为10或22． 【点评】本题考查了勾股定理的证明方法、勾股定理的应用等知识，熟知勾股定理是解题的关键．（1）利用梯形ABCD的面积的两种表示方法即可证明；（2）设千米，在中，根据勾股定理得到，解得，即千米，即可得到答案；（3）分点D在线段AC上和点D在线段AC的延长线上两种情况，利用勾股定理求出BD的长即可得到答案． 22、（本小题满分12分）数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系。 已知：在中， ( 图 1 D B C m A E 图 2 D B C m A E P 图 3 Q B C A E P 图 4 Q B C A E ) （1）如图1，若，点D、A、E在直线m上，，则BD与AE的数量关系为______，CE与AD的数量关系为______； （2）如图2，若，点D、A、E在直线m上，，试判断线段BD，CE和DE的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，，E是AB中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段CA上由点C到点A运动，它们运动的时间为ts，当点Q的运动速度为多少时，能使与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等。 【详解】（1）解：∵， ( 图 1 D B C m A E )∴ ∴ 又∵， ∴（AAS） ∴， 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴ ( 图 2 D B C m A E )在和中， ∴（AAS） ∴， ∴； （3）解：∵ ∴； ( P 图 3 Q B C A E )∵E是AB中点 ∴； 当时，则， ∴ ( P 图 4 Q B C A E )∴； 当时，则， ∴ ∴， ∴； 综上所述，点Q的运动速度为3cm/s或2cm/s． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键。 （1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用AAS证明，得，； （2）同（1）可证明，得，，可得答案； （3）由，得到；再分和两种情况，利用全等三角形的性质讨论求解即可。 2025—2026学年度八年级上册期末统考数学模拟试题（3）参考答案——————第 2 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )2025—2026学年度八年级上册期末统考 数学模拟试题（三） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列运算中，正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 2、下列运算正确的是（    ） A、 B、 C、 D、 3、若实数a，b满足，则的立方根为（     ） A、2 B、 C、 D、8 4、估计的值（    ） A、在3和4之间 B、在2和3之间 C、在1和2之间 D、在0和1之间 5、下列从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A、 B、 C、 D、 6、已知的三边长为a，b，c，三个内角为 ，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（   ） A、 B、 C、 D、 7、如图，CD是等腰底边上的中线，BE平分，交CD于点E，已知的面积为8，，则AC的长为（    ） A、4 B、6 C、8 D、10 8、中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理。如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，A、B、E三点在一条直线上。现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE，若正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为220，阴影部分的面积为130，则AE的长为（    ） A、22 B、20 C、18 D、16 ( 第 7 题图 A B C D E H I G F 第 8 题图 A B C D E N M 第 11 题图 A B C D ) 9、已知，则的值为（     ） A、 B、1 C、 D、2 10、已知，则的值是（    ） A、4 B、8 C、17 D、34 11、如图，正方形ABCD的边长为12，点M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为（     ） A、12 B、15 C、 D、36 12、如图，AD、CF分别是的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且.有下列结论：①；②；③；④.其中，正确的结论是（    ） A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ ( M H G F 第 12 题图 A B C D E P F 第 16 题图 A B C D E 12 m 9 m 第 15 题图 ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、因式分解：； 14、已知a，b满足等式，则； 15、无盖圆柱形杯子的展开图如图所示。将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm； 16、如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则的周长的最小值是 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题两个小题，第（1）题4分，第（2）小题6分，满分10分） （1）计算： （2）化简求值：，其中 18、（本小题满分8分） 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，今年10月份，某学校开展数学学科月活动，共开展四个项目：A、讲述数学故事；B、制作数学手抄报；C、制作数学模型；D、挑战数学游戏，要求学生每人只能参与一项。为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： ( 30 A B C D 20 10 0 40 人数 / 人 40 25 15 类别 A B C D 25% 20% ) 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，补全条形统计图； （2）扇形统计图中扇形D的圆心角度数为________； （3）若该校共有学生3600人，试估计参与制作数学手抄报的学生大约有多少人？ ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分8分）如图，在中，P，F分别是边AB，BC边上的点，作于点D，于点E，连接PF，若， （1）求证：； （2）若，的面积为6，求的面积。 ( F E P A B C D ) 20、（本小题满分8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例、如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。 ( 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …………… )    （1）根据上面的规律，则的展开式； （2）的展开式共有______项，系数和为_______； （3）利用上面的规律计算： （4）运用：若今天是星期二，经过天后是星期 . 21、（本小题满分10分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边的长度为a，b，斜边的长度为c，则 ( 图 ① E D B a b a b A C 图 ② C A B H 图 ③ ) 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH.测得千米，千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ 【问题拓展】 （3）在中，，，，且点D在直线AC上，，请直接写出AD的值。 22、（本小题满分12分）数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系。 已知：在中， ( 图 1 D B C m A E 图 2 D B C m A E P 图 3 Q B C A E P 图 4 Q B C A E ) （1）如图1，若，点D、A、E在直线m上，，则BD与AE的数量关系为______，CE与AD的数量关系为______； （2）如图2，若，点D、A、E在直线m上，，试判断线段BD，CE和DE的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，，E是AB中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段CA上由点C到点A运动，它们运动的时间为ts，当点Q的运动速度为多少时，能使与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等。 2025—2026学年度八年级上册期末统考数学模拟试题（3）———————第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $