【山东专用】45分钟综合训练卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是 (　　) A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间两平面和有且只有一条公共线 D．过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面 2．“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则p是q的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为 (　　) A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则实数的值为 (　　) A． B． C． D． 6．方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 7．设点为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为 (　　) A．20 B．16 C．10 D．不确定 8．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是 (　　) A． B．或 C． D．或 9．直线都不在平面内，其中，且，那么 (　　) A． B．与平面相交但不垂直 C． D．以上都不正确 10．如图所示，在三棱锥中，，，且是锐角三角形，那么必有 (　　) A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11．已知，，则_________________． 12．已知，且三点共线，则______________． 13．抛物线的焦点到准线的距离等于______________. 14．中心在原点，离心率为，右焦点为的椭圆标准方程为_____________________. 15．如图所示，直三棱柱的体积为，的面积为，则点到平面的距离为_____________． 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)已知向量， (1)若向量与共线，求实数的值； (2)向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17．(10分)已知抛物线C：，直线l：，直线与抛物线C相交于两点，且（O为坐标原点）．求： (1)抛物线C的焦点坐标与准线方程； (2)实数的值． 18．(15分)如图所示：是边长为的等边三角形，平面，，是的中点 (1)求证：平面； (2)求二面角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是 (　　) A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间两平面和有且只有一条公共线 D．过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】由平面的基本性质判断即可. 【详解】选项A：过空间中两条平行（或相交）的直线有且只有一个平面，故A错误； 选项B：过空间不在同一直线上的三点有且只有一个平面，故B错误； 选项C：若两平面平行时，这两个平面没有公共直线，故C错误， 选项D：过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面，故D正确. 故选：D. 2．“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及充分条件以及必要条件的性质求解即可. 【详解】由解得或， 所以能得出， 但成立不一定能得到， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 3．已知，，则p是q的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域和单调性即可求解. 【详解】先证充分性， 因为，且函数为在上的增函数， 所以，所以充分性成立. 再证必要性， 因为，且函数为在上的增函数， 所以，所以必要性不成立. 综上所述，p是q的充分不必要条件. 故选：A. 4．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 5．已知向量，，若，则实数的值为 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据向量坐标的线性运算求得，再根据向量垂直的性质求解. 【详解】因为向量，， 所以. 因为， 所以， 解得. 故选：A. 6．方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的焦点位置分析k的取值范围即可. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的双曲线， 则，即， 解得. 故选：D. 7．设点为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为 (　　) A．20 B．16 C．10 D．不确定 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的定义和标准方程，即可求解. 【详解】 因为椭圆方程为， 所以， 即， ∴的周长为. 故选：A. 8．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是 (　　) A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意假设抛物线的方程，再代入抛物线所过点的坐标即可得解. 【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又经过点， 所以可设抛物线的方程为或， 当抛物线的方程为时， 代入点，得，解得， 所以抛物线的方程为； 当抛物线的方程为时， 代入点，得，解得， 所以抛物线的方程为； 综上，抛物线的方程为或. 故选：B. 9．直线都不在平面内，其中，且，那么 (　　) A． B．与平面相交但不垂直 C． D．以上都不正确 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判断方法可得结果. 【详解】若，且，根据线面垂直的判断方法，可知. 故选：A. 10．如图所示，在三棱锥中，，，且是锐角三角形，那么必有 (　　) A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】C 【分析】根据面面垂直的判定，二面角的定义即可求解. 【详解】因为，平面 所以平面， 又因为平面，平面 所以平面平面，平面平面，故C正确. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11．已知，，则_________________． 【答案】 【分析】将已知条件代入向量的内积的定义公式中求值即可. 【详解】已知，， 则， 因为，所以， 故答案为：. 12．已知，且三点共线，则______________． 【答案】2 【分析】由三点共线，利用向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为三点共线，所以存在实数，使， 因为， 则， 故，解得： 故答案为：. 13．抛物线的焦点到准线的距离等于______________. 【答案】 【分析】先将抛物线方程转化为标准方程，求得焦点坐标与准线方程，从而得解. 【详解】因为抛物线方程是，转化为标准方程得：， 所以抛物线开口方向向上，焦点坐标为，准线方程为：， 所以焦点到准线的距离等于. 故答案为： 14．中心在原点，离心率为，右焦点为的椭圆标准方程为_____________________. 【答案】 【分析】根据焦点坐标和离心率，即可求得a和c的值，继而求出b的值，即可求得标准方程. 【详解】因为椭圆的右焦点为， 所以焦点在x轴上，且， 又， 所以， 所以. 所以椭圆的标准方程为. 故答案为：. 15．如图所示，直三棱柱的体积为，的面积为，则点到平面的距离为_____________． 【答案】 【分析】根据三棱锥和三棱柱的体积关系求出三棱锥的体积，再利用等体积法即可得解. 【详解】因为三棱锥体积为乘以三棱柱的体积， 故， 设点A到平面的距离为， 则， 解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)已知向量， (1)若向量与共线，求实数的值； (2)向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用向量共线的坐标运算即可求解； (2)利用两向量夹角为锐角的充要条件是且与不共线，从而可得不等式组求解即可. 【详解】解：(1)由题意可得， ， 若向量与共线，可得，解得. (2)若向量与的夹角为锐角可得，且与不共线， 则，解得且， 即实数的取值范围为. 17．(10分)已知抛物线C：，直线l：，直线与抛物线C相交于两点，且（O为坐标原点）．求： (1)抛物线C的焦点坐标与准线方程； (2)实数的值． 【答案】(1)焦点，准线方程为 (2) 【分析】(1)根据抛物线方程求解焦点坐标与准线方程即可； (2)根据直线与抛物线的方程联立方程组得到交点的关系式，由于直线垂直进而由向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】解：(1)因为抛物线方程为，可知其焦点坐标为，准线方程为； (2)联立直线与抛物线方程，消去， 整理可得， 设点， 所以， 又因为，所以, 所以 ， 即，解得或（舍）. 所以的值为. 18．(15分)如图所示：是边长为的等边三角形，平面，，是的中点 (1)求证：平面； (2)求二面角的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】(1)根据线面垂直的判定定理即可证明； (2)现在图中找到二面角的平面角，进而求解. 【详解】解：(1)因为平面ABC，平面ABC，所以. 因为为等边三角形，D为BC中点，所以. 又因为，平面，平面， 所以平面. (2)因为平面PDA，平面PDA，所以. 又因为，所以为二面角的平面角. 因为D是BC的中点，，所以. 又知，所以 因为平面ABC，平面ABC，所以. 所以， 即二面角的大小为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $