【温故知新】专题05 圆（知识精讲+易错指引+真题拔高）-2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版

【温故知新】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版 专题05 圆 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、圆的认识 1. 圆的定义 (1)平面图形：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆。 (2)圆心：固定的端点O叫做圆心（用字母O表示），圆心决定圆的位置。 (3)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径（用字母r表示），半径决定圆的大小，在同圆或等圆中，有无数条半径，且所有半径都相等。 (4)直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（用字母d表示），在同圆或等圆中，有无数条直径，且所有直径都相等。 2. 半径与直径的关系 (1)同圆或等圆中：直径长度是半径的2倍，即 或 。 3. 圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，有无数条对称轴。 (2)圆也是中心对称图形，对称中心是圆心。 4. 画圆方法 (1)用圆规：①定圆心（针尖固定的点）；②定半径（圆规两脚间的距离）；③旋转一周（铅笔端绕圆心旋转）。 知识点二、圆的周长 1. 定义 (1)围成圆的曲线的长度叫做圆的周长（用字母C表示）。 2. 圆周率（π） (1)任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。 (2)性质：π是一个无限不循环小数，通常取近似值 3.14（计算时需根据题目要求取值，如保留π或取3.1416等）。 3. 周长公式 (1)已知直径 ： (2)已知半径 ： (3)已知周长求直径： (4)已知周长求半径： 4. 常见图形周长计算 图形 周长公式 半圆 （注意：需加上直径，区别于“半圆弧长 ”） 圆环周长 （外圆周长+内圆周长，R为外圆半径，r为内圆半径） 知识点三、圆的面积 1. 定义 (1)圆所占平面的大小叫做圆的面积（用字母S表示）。 2. 圆的面积计算公式的推导： 通常采用“转化”的方法，将圆等分成若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于圆周长的一半 ()，宽近似于圆的半径 (r)。因为长方形的面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 。 3. 面积公式 (1)已知半径 ： (2)已知直径 ： (3)已知周长 ： 4. 圆环面积 (1)定义：两个同心圆之间的部分叫做圆环。 (2)公式： （R为外圆半径，r为内圆半径）。 知识点四、扇形的认识 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（如∠AOB）。扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 3.扇形的各部分名称：半径（两条）、弧（一条曲线）、圆心角。 4.特殊扇形： (1)圆心角是180°的扇形是一个半圆。 (2)圆心角是90°的扇形是一个四分之一圆。 知识点五、圆的应用（组合图形的周长与面积） 1. 解题步骤 (1)分解图形：将组合图形拆分为基本图形（如圆、半圆、圆环、正方形、长方形等）。 (2)确定公式：根据图形特点选择对应公式（注意区分周长和面积）。 (3)计算结果：求和或求差（如“外方内圆”中阴影面积=正方形面积-圆面积）。 2. 典型示例 (1)外方内圆（正方形边长=圆直径d）： (2)外圆内方（圆直径=正方形对角线d）： (3)从长方形中剪最大圆：圆直径=长方形的宽。 易错指引 1.公式混淆 (1)错例：求半径为2cm的圆的面积，误算为 （混淆周长公式）。 (2)纠正：面积公式 ，正确计算： （此处虽结果正确，但需明确公式区别）。 2.半圆周长漏加直径 (1)错例：求半径为3cm的半圆周长，误算为 。 (2)纠正：半圆周长=半圆弧长+直径，正确计算： 。 3.圆环面积计算错误 (1)错例：外圆半径5cm，内圆半径3cm，圆环面积误算为 。 (2)纠正：圆环面积=外圆面积-内圆面积，正确计算： 。 4.半径与面积的倍数关系 (1)错例：圆的半径扩大3倍，面积扩大3倍。 (2)纠正：面积与半径的平方成正比，半径扩大3倍，面积扩大 倍。 5.单位不统一或混淆 (1)错例：半径2米，求面积时单位写成“米”。 (2)纠正：面积单位为“平方米”，正确结果： 。 6.π的取值与题目要求不符 (1)错例：题目要求“结果保留π”，却按3.14计算得近似值。 (2)纠正：严格按题目要求，如“半径1cm的圆面积”应写为 ，而非3.14cm²。 7.圆心角与扇形面积的关系 (1)错例：认为“圆心角越大，扇形面积越大”。 (2)纠正：需在“同圆或等圆中”，圆心角越大，扇形面积才越大。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25六年级上·河北邢台·期末）在一个长5厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 2 12.56 【分析】由题意知：这个最大的圆的直径等于长方形的宽4厘米；半径是长方形的宽的一半，即（4÷2）厘米，根据圆的周长C＝πd，据此解答。 【详解】4÷2＝2（厘米） 4×3.14＝12.56（厘米） 所以这个圆的半径是2厘米，周长是12.56厘米。 2．（24-25六年级上·重庆云阳·期末）有一个直径为10厘米的半圆形量角器，这个量角器的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 25.7 39.25 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，半圆的面积＝圆的面积的一半，圆的周长＝；圆的面积＝，其中由题意知圆的直径是10厘米，圆的半径＝10÷2＝5（厘米）。代入数据计算即可。 【详解】 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 有一个直径为10厘米的半圆形量角器，这个量角器的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米。 3．（24-25六年级上·河南信阳·期末）用一根绳子恰好能围成一个边长是25.12厘米的正方形，如果用这根绳子围成一个圆，那么这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 16 803.84 【分析】用一根绳子恰好能围成一个边长是25.12厘米的正方形，根据“正方形周长＝边长×4”求出正方形的周长，即绳子的长度为25.12×4＝100.48厘米； 用这根绳子围成一个圆，即圆的周长为100.48厘米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径；再根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。 【详解】25.12×4＝100.48（厘米） 100.48÷3.14÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） 3.14×162 ＝3.14×256 ＝803.84（平方厘米） 所以这个圆的半径是16厘米，面积是803.84平方厘米。 4．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）如图，笑笑把一个草绳编成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成一个近似的平行四边形，那么这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的( )，高是相当于原来圆形茶杯垫片的( )。如果这个平行四边形的底是9.42cm，那么原来这个圆的面积是( )cm2。 【答案】 圆周长的一半 半径 28.26 【分析】把圆形茶杯垫沿直径剪开拼成平行四边形，根据圆的面积推导过程可知，这个平行四边形的高相当于圆的半径，底相当于圆的周长的一半。 已知平行四边形的底是9.42cm，因为底相当于圆周长的一半，圆的周长公式为，那么圆周长的一半为，所以圆的半径＝底÷，即r＝9.42÷3.14；再根据圆的面积公式，将半径的数值代入公式计算。 【详解】这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的圆周长的一半，高是相当于原来圆形茶杯垫片的半径。 9.42÷3.14＝3（cm） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 因此，这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的圆周长的一半，高是相当于原来圆形茶杯垫片的半径。如果这个平行四边形的底是9.42cm，那么原来这个圆的面积是28.26cm2。 5．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）某钟表的时针长为8cm，分针长10cm，当时针从12时走到6时时，时针针尖走过了( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。 【答案】 25.12 1884 【分析】时针和分针的长度相当于圆的半径。时针从12时走到6时时，时针针尖走过了圆周长的一半，分针转了6圈，根据圆周长的一半＝圆周率×半径，计算时针针尖走过的距离；圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此先计算分针转1圈扫过的面积，再乘6，即可求出分针扫过的面积。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 3.14×102×6 ＝3.14×100×6 ＝1884（cm2） 时针针尖走过了25.12cm，分针扫过的面积是1884cm2。 6．（24-25六年级上·重庆秀山·期末）素有钟灵毓秀之称的钟灵镇有一棵上千年的银杏树，被称为“中国银杏王”。婷婷量得古树最粗处的周长约是9.42米，这棵古树的直径最大处约是( )米。 【答案】3 【分析】由题意可知，这棵古树最粗处的周长约是9.42米，即最大圆的周长是9.42米，根据“”求出这棵古树的最大直径，据此解答。 【详解】9.42÷3.14＝3（米） 所以，这棵古树的直径最大处约是3米。 7．（24-25六年级上·广东梅州·期末）一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是4米。修这个羊圈需要( )米的栅栏；如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了( )平方米。 【答案】 12.56 14.13 【分析】栅栏的长度是半径为4米的圆的周长的一半，根据＝πr计算。扩建后羊圈的直径增加2米后是10米，扩建后的半径是5米，根据＝πr2÷2分别计算羊圈扩建前后的面积，再计算增加的面积即可解答。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 扩建后半径：（4×2＋2）÷2 ＝（8＋2）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52÷2－3.14×42÷2 ＝3.14×25÷2－3.14×16÷2 ＝39.25－25.12 ＝14.13（平方米） 故修这个羊圈需要12.56米的栅栏；如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了14.13平方米。 8．（25-26六年级上·河北邢台·月考）如图，圆的半径是8厘米，圆的周长是( )厘米，圆内有一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 50.24 128 【分析】先用半径乘2算出直径，再根据圆的周长公式：，代入公式计算即可得圆的周长；圆内的最大的正方形可以看作是2个底为圆的直径，高为圆的半径的三角形的面积之和，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】8×2＝16（厘米） 3.14×16＝50.24（厘米） 即圆的周长是50.24厘米。 16×8÷2×2 ＝128÷2×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 圆的半径是8厘米，圆的周长是50.24厘米，圆内有一个最大的正方形，正方形的面积是128平方厘米。 9．（24-25六年级上·重庆·期末）安安把一张直径是12cm的圆形纸对折3次得到一个扇形，这个扇形的周长是( )cm，面积是( )。 【答案】 16.71 14.13 【分析】已知圆形纸的直径是12cm，用直径除以2求出半径；圆形纸对折1次，被平均分成2份；对折2次，被平均分成2×2＝4份；对折3次，被平均分成4×2＝8份，所以得到的扇形占整个圆的。扇形的周长由两部分组成，一部分是扇形的弧长，另一部分是两条半径的长度。弧长是整个圆周长的，圆的周长公式为C＝πd（π取3.14），先算出圆的周长，再乘得到弧长，然后加上两条半径的长度，求出扇形的周长。扇形的面积是整个圆面积的，圆的面积公式为S＝πr²（π取3.14），先算出圆的面积，再乘得到扇形面积。 【详解】半径：12÷2＝6（cm） 对折1次：2份 对折2次：2×2＝4份 对折3次：4×2＝8份 扇形占比： 圆的周长：3.14×12＝37.68（cm） 弧长：37.68×＝4.71（cm） 两条半径长度：6×2＝12（cm） 扇形周长：4.71＋12＝16.71（cm） 圆的面积：3.14×6² ＝3.14×36 ＝113.04（cm²） 扇形面积：113.04×＝14.13（cm²） 所以这个扇形的周长是16.71cm，面积是14.13。 【点睛】本题关键在于明确圆对折3次后被平均分成8份、扇形占比为的分割规律，同时掌握扇形周长是“弧长＋两条半径长度”的构成特点，而非单纯计算弧长，再结合圆的周长、面积公式，通过乘扇形占比分别求出弧长和扇形面积，最终完成扇形周长与面积的计算。 10．（24-25六年级上·贵州遵义·期末）如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两点出发，沿跑道线跑一圈，最后都回到终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差( )米。 【答案】6.28 【分析】观察图形可知，直道的长度一定，跑道两端的两个半圆可以组合成一个圆，那么相邻跑道的起跑线的差距就是相邻的外圆与内圆的周长差。根据圆的周长公式求出相邻外圆周长与内圆周长的差即可。由图知：内圆半径为32米，相邻外圆半径比内圆半径多1米，即，代入周长公式求解即可。 【详解】 所以静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。 二、判断题 11．（25-26六年级上·河北邢台·月考）用圆规画一个直径是9厘米的圆，圆规两脚之间的距离是9厘米。( ) 【答案】× 【分析】圆规两脚之间的距离定义为圆的半径。已知圆的直径为9厘米，根据半径与直径的关系（半径是直径的一半），实际距离应为9÷2＝4.5（厘米）。据此判断。 【详解】9÷2＝4.5（厘米） 题干中“圆规两脚之间的距离是9厘米”的说法错误，因为实际距离应为4.5厘米。 故答案为：× 12．（24-25六年级上·江西萍乡·期末）所有圆的周长总是它的直径的3.14倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式C ＝ πd，那么C÷d＝π。据此判断。 【详解】C÷d＝π，圆的周长是直径的π倍。π是一个固定的常数，其值约为3.1415926…，而3.14仅是π的近似值。因此，原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）在同一个圆内，直径有无数条。( ) 【答案】√ 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。圆内有无数条这样的线段，因此圆有无数条直径。 【详解】在同一个圆内，直径有无数条，说法正确。 故答案为：√ 14．（24-25六年级上·河南南阳·期末）1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。( ) 【答案】× 【分析】由题意可知，1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，则1个6寸的蛋糕的直径大约是（30÷2）厘米，根据“”分别求出1个12寸的蛋糕的面积和2个6寸的蛋糕的面积，最后比较它们的面积是否相等，据此解答。 【详解】1个12寸的蛋糕的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 2个6寸的蛋糕的面积：30÷2＝15（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 因为≠，所以2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积不一样大，题目说法错误。 故答案为：× 15．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）如果大圆和小圆的半径比是3∶1，那么它们的周长比是9∶1。( ) 【答案】× 【分析】两数相除又叫两个数的比，圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，由此可知，两个圆的半径比＝直径比＝周长比，前后项分别平方以后的比是面积比，举例说明即可。 【详解】假设小圆半径为1，则大圆半径为3。 小圆周长：2×π×1＝2π 大圆周长：2×π×3＝6π 周长比：6π∶2π＝（6π÷2π）∶（2π÷2π）＝3∶1 面积比：（π×3²）∶（π×1²）＝9π∶π＝9∶1 因此，周长比是3∶1，不是9∶1，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 16．（24-25六年级上·河南安阳·期末）下面图中表示圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角。据此解答。 【详解】 A．，顶点不在圆心上，且角的两边不是圆的半径，所以不是圆心角； B．，顶点不在圆心上，且角的两边不是圆的半径，所以不是圆心角； C．，顶点不在圆心上，且角的两边不是圆的半径，所以不是圆心角； D．，顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，所以是圆心角。 故答案为：D 17．（24-25六年级上·河南安阳·期末）下面图形（    ）的对称轴最多。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折叠的一条直线叫做这个图形的对称轴。 【详解】 A．能找到2条对称轴，一条是连接两个圆心的直线，另一条是穿过两个圆交点的直线，对折后两边都能重合。 B．只有1条对称轴，连接两个圆心的直线，其他直线对折都无法让图形重合。 C．正方形本身有4条对称轴（上下对折线、左右对折线、两条对角线），这个图案和正方形的对称轴完全重合，所以有4条对称轴。 D．只有1条对称轴，从扇形的顶点出发，平分这个扇形的直线。 所以图形C的对称轴最多。 故答案为：C 18．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）我国数学史上关于圆的研究记载着不一样的说法，下面哪一种说法描述“圆心到圆上的距离一样”？（    ） A．《周髀算经》中记载：周三径一 B．《周髀算经》中记载：圆出于方，方出于矩 C．《孟子》中记载：不以规矩，不成方圆 D．《墨经》中记载：圆，一中同长也 【答案】D 【分析】圆心到圆上的距离即为圆的半径，同一圆内，半径相等，据此逐一分析。 【详解】A．“周三径一”描述的是圆的周长约为直径的3倍，与圆心到圆上的距离无关，不符合； B．“圆出于方，方出于矩”是指圆可以通过方形变化得到，方形由矩形变化得到，描述的是圆的形成方式，并非圆心到圆上的距离，不符合； C．“不以规矩，不成方圆”强调画圆需要工具（规），突出工具的作用，未涉及圆心到圆上的距离，不符合； D．“圆，一中同长也”中，“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离（半径）相等，恰好对应“圆心到圆上的距离一样”，符合。 故答案为：D 19．（24-25六年级上·河南信阳·期末）晶晶家小区门口有一个半径为10m的半圆形花池，它的周长是（    ）。 A．62.8m B．51.4m C．41.4m D．31.4m 【答案】B 【分析】已知半圆形花池的半径是10m，则直径为10×2＝20m；半圆形的周长由半圆弧长和直径两部分组成。半圆弧长等于圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再除以2即为圆周长的一半，再加上直径长度即可。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（m） 10×2＝20（m） 31.4＋20＝51.4（m） 所以该半圆形花池的周长是51.4m。 故答案为：B 20．（21-22六年级上·山东日照·期末）如下图：两个图形阴影部分的（    ）。 A．周长相等，面积不等 B．周长和面积都相等 C．周长和面积都不相等 D．周长不相等，面积相等 【答案】D 【分析】两个图形中，空白部分均可组成一个完整的圆（第一个图形的四个空白扇形可拼成一个圆，第二个图形的两个空白半圆可拼成一个圆），且正方形的面积相等。根据“阴影部分面积＝正方形面积－空白圆的面积”，可知两个图形中阴影部分的面积相等。 第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长；第二个图形中阴影部分的周长是圆的周长加上正方形的两条边长。因此，两个图形中阴影部分的周长不相等。 【详解】据以上分析，两个图形阴影部分的周长不相等，面积相等。 故答案为：D 四、计算题 21．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）求下面图形的周长。 【答案】30.84cm 【分析】由图可知，这个图形的周长是由一个半径为3cm的圆的周长长度＋4条半径的长度，根据圆的周长＝2πr，把数据代入即可求解。 【详解】 ＝ ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 所以这个图形的周长是30.84cm。 22．（24-25六年级上·河南南阳·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】15.25cm2 【分析】观察图形可知，直角三角形的斜边等于半圆的直径。直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；直角三角形斜边上的高是4.8cm，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出半圆的直径，进而求出半圆的半径；根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆的面积；再用半圆的面积减去三角形的面积，求出阴影部分的面积。 【详解】三角形的面积：6×8÷2＝24（cm2） 半圆的直径： 24×2÷4.8 ＝48÷4.8 ＝10（cm） 半圆的半径：10÷2＝5（cm） 半圆的面积： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（cm2） 阴影部分的面积：39.25－24＝15.25（cm2） 所以，阴影部分的面积是15.25cm2。 23．（24-25六年级上·河北邢台·期末）求下面图形阴影部分的周长和面积。 【答案】周长是31.4厘米；面积是39.25平方厘米 【分析】计算阴影部分周长时，将其看作一个大半圆的弧长加上两个小半圆的弧长（两个小半圆可拼成一个整圆）；计算面积时，将其看作一个大半圆的面积。 用到圆的周长公式（）和面积公式。 【详解】周长：3.14×5×2÷2 ＝3.14×5 ＝15.7（厘米） 3.14×5＝15.7（厘米） 15.7＋15.7＝31.4（厘米） 面积：3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 所以图形阴影部分的周长为31.4厘米，面积为39.25平方厘米。 五、作图题 24．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）先画一个直径是4厘米的半圆，然后在这个半圆中画一个最大的圆，并画出这个组合图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】先画一条4厘米长的线段，以线段的中点为圆心在上面画一个半径2厘米的半圆；在这个半圆中画一个最大的圆，则圆的直径等于半圆的半径，所以圆的半径为2÷2＝1厘米，过半圆的圆心在4厘米长的线段上作一条垂线段，这条垂线段就是圆的直径，以垂线段的中点作为圆的圆心，1厘米为半径画圆即可；整个组合图形是一个左右对称的图形，所以过半圆与圆的切点和半圆的圆心画出对称轴即可。 【详解】根据题意作图如下： 25．（24-25六年级上·重庆开州·期末）画一个半径是的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形并涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。据此先画出半径2cm的圆，再以圆心为顶点画出两条夹角是的半径即可组成这个扇形，并将这个扇形涂色即可。 【详解】 六、解答题 26．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）暑假期间，张华一家三口到草原度假村旅游，晚上入住底面是圆形的蒙古包，如图所示，张华量得蒙古包的底面直径是10米，张华绕这个蒙古包走一圈，一共走了多少米？ 【答案】31.4米 【分析】由题意可知，求张华绕这个蒙古包走一圈的路程就是求蒙古包的底面周长，这个蒙古包的底面直径是10米，根据“”求出蒙古包的底面周长，据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 答：一共走了31.4米。 27．（24-25六年级上·河南信阳·期末）体育场中央有一个圆形喷池，洋洋沿着这个圆形喷池的外沿走了一圈，共走了157步。这个喷池的占地面积约是多少平方米？ 【答案】314平方米 【分析】先用每步的长度乘步数，得到一共走的路程，也就是圆形喷池的周长，再根据圆的周长公式，推出，代入数据求出圆形喷池的半径，再代入圆的面积公式中计算出圆的面积即可。 【详解】157×0.4＝62.8（米） 62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个喷池的占地面积约是314平方米。 28．（24-25六年级上·福建福州·期末）如图池塘的周长125.6米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路。水泥路的面积是多少？ 【答案】706.5平方米 【分析】已知池塘的周长125.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），代入周长数值求出池塘的半径r；池塘的半径加上路宽就是外圆半径R，再根据环形面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14），把数据代入公式解答。 【详解】125.6÷2÷3.14 ＝62.8÷3.14 ＝20（米） 20＋5＝25（米） 3.14×（252－202） ＝3.14×（625－400） ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：水泥路的面积是706.5平方米。 29．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）王叔叔是一名外卖员，他所骑电动车的车轮直径是0.4米，车轮每分钟转300圈。他想把一份订单送到距离他4千米的同同家，他能在10分钟内送到吗？（电动车车身长度忽略不计） 【答案】不能 【分析】先统一单位（4千米＝4000米），利用圆的周长公式C＝πd（π取3.14）算出车轮周长，已知车轮每分钟转300圈，用车轮周长×300计算电动车每分钟行驶距离，进而求出10分钟行驶总路程；比较总路程与4000米，即可判定10分钟内能不能送到。 【详解】4千米＝4000米 3.14×0.4×300×10 ＝1.256×300×10 ＝376.8×10 ＝3768（米） 3768＜4000 答：10分钟内不能送到。 30．（25-26六年级上·河南郑州·期中）下图是礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆形，下面是一个长方形，长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积是多少平方米？ 【答案】2.4852平方米 【分析】根据图可知，窗户的面积＝长是1.6米，宽是1.2米的长方形面积＋直径是1.2米的圆的面积一半，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】1.6×1.2＋3.14×（1.2÷2）2÷2 ＝1.6×1.2＋3.14×0.62÷2 ＝1.92＋3.14×0.36÷2 ＝1.92＋1.1304÷2 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852（平方米） 答：这扇窗户的面积是2.4852平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【温故知新】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版 专题05 圆 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、圆的认识 1. 圆的定义 (1)平面图形：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆。 (2)圆心：固定的端点O叫做圆心（用字母O表示），圆心决定圆的位置。 (3)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径（用字母r表示），半径决定圆的大小，在同圆或等圆中，有无数条半径，且所有半径都相等。 (4)直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（用字母d表示），在同圆或等圆中，有无数条直径，且所有直径都相等。 2. 半径与直径的关系 (1)同圆或等圆中：直径长度是半径的2倍，即 或 。 3. 圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，有无数条对称轴。 (2)圆也是中心对称图形，对称中心是圆心。 4. 画圆方法 (1)用圆规：①定圆心（针尖固定的点）；②定半径（圆规两脚间的距离）；③旋转一周（铅笔端绕圆心旋转）。 知识点二、圆的周长 1. 定义 (1)围成圆的曲线的长度叫做圆的周长（用字母C表示）。 2. 圆周率（π） (1)任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。 (2)性质：π是一个无限不循环小数，通常取近似值 3.14（计算时需根据题目要求取值，如保留π或取3.1416等）。 3. 周长公式 (1)已知直径 ： (2)已知半径 ： (3)已知周长求直径： (4)已知周长求半径： 4. 常见图形周长计算 图形 周长公式 半圆 （注意：需加上直径，区别于“半圆弧长 ”） 圆环周长 （外圆周长+内圆周长，R为外圆半径，r为内圆半径） 知识点三、圆的面积 1. 定义 (1)圆所占平面的大小叫做圆的面积（用字母S表示）。 2. 圆的面积计算公式的推导： 通常采用“转化”的方法，将圆等分成若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于圆周长的一半 ()，宽近似于圆的半径 (r)。因为长方形的面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 。 3. 面积公式 (1)已知半径 ： (2)已知直径 ： (3)已知周长 ： 4. 圆环面积 (1)定义：两个同心圆之间的部分叫做圆环。 (2)公式： （R为外圆半径，r为内圆半径）。 知识点四、扇形的认识 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（如∠AOB）。扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 3.扇形的各部分名称：半径（两条）、弧（一条曲线）、圆心角。 4.特殊扇形： (1)圆心角是180°的扇形是一个半圆。 (2)圆心角是90°的扇形是一个四分之一圆。 知识点五、圆的应用（组合图形的周长与面积） 1. 解题步骤 (1)分解图形：将组合图形拆分为基本图形（如圆、半圆、圆环、正方形、长方形等）。 (2)确定公式：根据图形特点选择对应公式（注意区分周长和面积）。 (3)计算结果：求和或求差（如“外方内圆”中阴影面积=正方形面积-圆面积）。 2. 典型示例 (1)外方内圆（正方形边长=圆直径d）： (2)外圆内方（圆直径=正方形对角线d）： (3)从长方形中剪最大圆：圆直径=长方形的宽。 易错指引 1.公式混淆 (1)错例：求半径为2cm的圆的面积，误算为 （混淆周长公式）。 (2)纠正：面积公式 ，正确计算： （此处虽结果正确，但需明确公式区别）。 2.半圆周长漏加直径 (1)错例：求半径为3cm的半圆周长，误算为 。 (2)纠正：半圆周长=半圆弧长+直径，正确计算： 。 3.圆环面积计算错误 (1)错例：外圆半径5cm，内圆半径3cm，圆环面积误算为 。 (2)纠正：圆环面积=外圆面积-内圆面积，正确计算： 。 4.半径与面积的倍数关系 (1)错例：圆的半径扩大3倍，面积扩大3倍。 (2)纠正：面积与半径的平方成正比，半径扩大3倍，面积扩大 倍。 5.单位不统一或混淆 (1)错例：半径2米，求面积时单位写成“米”。 (2)纠正：面积单位为“平方米”，正确结果： 。 6.π的取值与题目要求不符 (1)错例：题目要求“结果保留π”，却按3.14计算得近似值。 (2)纠正：严格按题目要求，如“半径1cm的圆面积”应写为 ，而非3.14cm²。 7.圆心角与扇形面积的关系 (1)错例：认为“圆心角越大，扇形面积越大”。 (2)纠正：需在“同圆或等圆中”，圆心角越大，扇形面积才越大。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25六年级上·河北邢台·期末）在一个长5厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 2．（24-25六年级上·重庆云阳·期末）有一个直径为10厘米的半圆形量角器，这个量角器的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．（24-25六年级上·河南信阳·期末）用一根绳子恰好能围成一个边长是25.12厘米的正方形，如果用这根绳子围成一个圆，那么这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）如图，笑笑把一个草绳编成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成一个近似的平行四边形，那么这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的( )，高是相当于原来圆形茶杯垫片的( )。如果这个平行四边形的底是9.42cm，那么原来这个圆的面积是( )cm2。 5．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）某钟表的时针长为8cm，分针长10cm，当时针从12时走到6时时，时针针尖走过了( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。 6．（24-25六年级上·重庆秀山·期末）素有钟灵毓秀之称的钟灵镇有一棵上千年的银杏树，被称为“中国银杏王”。婷婷量得古树最粗处的周长约是9.42米，这棵古树的直径最大处约是( )米。 7．（24-25六年级上·广东梅州·期末）一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是4米。修这个羊圈需要( )米的栅栏；如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了( )平方米。 8．（25-26六年级上·河北邢台·月考）如图，圆的半径是8厘米，圆的周长是( )厘米，圆内有一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 9．（24-25六年级上·重庆·期末）安安把一张直径是12cm的圆形纸对折3次得到一个扇形，这个扇形的周长是( )cm，面积是( )。 10．（24-25六年级上·贵州遵义·期末）如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两点出发，沿跑道线跑一圈，最后都回到终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差( )米。 二、判断题 11．（25-26六年级上·河北邢台·月考）用圆规画一个直径是9厘米的圆，圆规两脚之间的距离是9厘米。( ) 12．（24-25六年级上·江西萍乡·期末）所有圆的周长总是它的直径的3.14倍。( ) 13．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）在同一个圆内，直径有无数条。( ) 14．（24-25六年级上·河南南阳·期末）1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。( ) 15．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）如果大圆和小圆的半径比是3∶1，那么它们的周长比是9∶1。( ) 三、选择题 16．（24-25六年级上·河南安阳·期末）下面图中表示圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（24-25六年级上·河南安阳·期末）下面图形（    ）的对称轴最多。 A． B． C． D． 18．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）我国数学史上关于圆的研究记载着不一样的说法，下面哪一种说法描述“圆心到圆上的距离一样”？（    ） A．《周髀算经》中记载：周三径一 B．《周髀算经》中记载：圆出于方，方出于矩 C．《孟子》中记载：不以规矩，不成方圆 D．《墨经》中记载：圆，一中同长也 19．（24-25六年级上·河南信阳·期末）晶晶家小区门口有一个半径为10m的半圆形花池，它的周长是（    ）。 A．62.8m B．51.4m C．41.4m D．31.4m 20．（21-22六年级上·山东日照·期末）如下图：两个图形阴影部分的（    ）。 A．周长相等，面积不等 B．周长和面积都相等 C．周长和面积都不相等 D．周长不相等，面积相等 四、计算题 21．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）求下面图形的周长。 22．（24-25六年级上·河南南阳·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 23．（24-25六年级上·河北邢台·期末）求下面图形阴影部分的周长和面积。 五、作图题 24．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）先画一个直径是4厘米的半圆，然后在这个半圆中画一个最大的圆，并画出这个组合图形的对称轴。 25．（24-25六年级上·重庆开州·期末）画一个半径是的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形并涂上颜色。 六、解答题 26．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）暑假期间，张华一家三口到草原度假村旅游，晚上入住底面是圆形的蒙古包，如图所示，张华量得蒙古包的底面直径是10米，张华绕这个蒙古包走一圈，一共走了多少米？ 27．（24-25六年级上·河南信阳·期末）体育场中央有一个圆形喷池，洋洋沿着这个圆形喷池的外沿走了一圈，共走了157步。这个喷池的占地面积约是多少平方米？ 28．（24-25六年级上·福建福州·期末）如图池塘的周长125.6米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路。水泥路的面积是多少？ 29．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）王叔叔是一名外卖员，他所骑电动车的车轮直径是0.4米，车轮每分钟转300圈。他想把一份订单送到距离他4千米的同同家，他能在10分钟内送到吗？（电动车车身长度忽略不计） 30．（25-26六年级上·河南郑州·期中）下图是礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆形，下面是一个长方形，长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $