【温故知新】专题03 分数除法（知识精讲+易错指引+真题拔高）-2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版

【温故知新】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版 专题03 分数除法 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、分数除法的意义 1.核心定义：与整数除法意义相同，即已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.字母表示：若 （ ），则 或 。 3.示例： (1)表示“已知积是 ，一个因数是4，求另一个因数”； (2)表示“已知积是5，一个因数是 ，求另一个因数”。 知识点二、分数除法的计算法则 1.倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。 (1)0没有倒数（因为 任何数 ）； (2)1的倒数是1（ ）。 2.求倒数方法： (1)分数：交换分子与分母的位置（如 的倒数是 ）； (2)带分数：先化为假分数（如 ，倒数是 ）； (3)小数：先化为分数（如 ，倒数是4）。 3.分数除法的计算方法 (1)分数除以整数 ①法则：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 ②公式： （ ， ）。 ③示例： ； （可直接约分）。 (2)一个数除以分数（整数/分数除以分数） ①法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 ②公式： （ 可为整数或分数， ， ）。 ③示例： 整数除以分数： ； 分数除以分数： （交叉约分更简便）。 (3)小数除以分数 ①方法：①将小数化成分数计算；②若小数与分母能约分，可直接转化为乘法约分。 ②示例： ； （1.2与6约分后得0.2， ）。 知识点三、被除数与商的大小关系（分数除法） 1. 除数>1 ：商<被除数（如 ， ）； 2. 除数=1 ：商=被除数（如 ）； 3. 除数<1 （除数>0）：商>被除数（如 ， ）。 4. 特殊情况：被除数为0时，商=0（如 ）。 四、分数混合运算 1.运算顺序与整数混合运算相同： (1)同级运算（只有乘除或加减）：从左到右依次计算； (2)不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减； (3)有括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 示例： 。 2.简便运算（整数运算定律推广到分数） (1)乘法交换律 ： ，如 ； (2)乘法结合律 ： ，如 ； (3)乘法分配律 ： （除法转化为乘法后适用），如 。 五、分数除法的应用（解决问题） 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 (1)关键：单位“1”未知，用除法或方程解答。 (2)公式：单位“1”的量=对应量÷对应分率。 (3)示例：一袋面粉吃了 ，正好吃了10千克，原有多少千克？ 解：设原有 千克， ，解得 （千克）。 2. 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 (1)关键：单位“1”未知，“多（少）的几分之几”是单位“1”的分率。 (2)公式： ①比单位“1”多几分之几：单位“1”的量=对应量÷(1+分率)； ②比单位“1”少几分之几：单位“1”的量=对应量÷(1-分率)。 示例：今天营业额比昨天多 ，今天营业额2000元，昨天多少元？ 解：设昨天营业额为 元， ，解得 （元）。 3. 连续求一个数的几分之几后，已知结果求原数 (1)方法：从结果入手倒推（连除）或列方程分步求解。 示例：一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去剩下的 ，还剩5米，原长多少米？ 解：设原长为 米，第一次剪后剩下 ，第二次剪后剩下 ，则 ，解得 米；或直接计算： 米。 4. 工程问题 (1)基本关系： ①工作总量=工作效率×工作时间； ②工作效率=工作总量÷工作时间； ③工作时间=工作总量÷工作效率。 (2)解题关键：通常将工作总量设为“1”，用分数表示工作效率（如甲单独做需 天，效率为 ）。 示例：一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，两人合作几天完成？ 解：甲效率 ，乙效率 ，合作效率 ，合作时间 （天）。 易错指引 1.混淆分数乘除法的意义 错例：看到“一个数的 是6”，误列算式 。 纠正：单位“1”未知用除法，正确算式： 。 2.倒数概念错误 错例：认为“0的倒数是0”或“ 和 都是倒数”。 纠正：0没有倒数；倒数是相互的（ 和 互为倒数）。 3.被除数与商的大小关系判断错误 错例：认为“除以一个分数，商一定大于被除数”。 纠正：除数大于1时商反而变小（如 ）。 4.工程问题中工作总量设错 错例：计算“甲6天完成，乙8天完成，合作几天完成”时，设总量为24（6和8的公倍数）却忘记统一单位。 纠正：设总量为1更简便，或用公倍数时需保持效率与总量单位一致（如总量24，则甲效率4，乙效率3，合作时间 天）。 5.带分数除法未转化为假分数 错例： 。 纠正：先化为假分数， ，则 。 真题拔高 一、填空题 1．（25-26六年级上·山东临沂·期中）48的是( )；( )的是27。 【答案】 30 45 【分析】把48看作单位“1”，求它的是多少，用48×解答。 把要求的数看作单位“1”，它的对应的是27，求单位“1”，用27÷解答。 【详解】48×＝30 27÷ ＝27× ＝45 48的是30；45的是27。 2．（25-26六年级上·浙江台州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【详解】①因为，所以； ②因为，所以，，所以； ③因为，，所以； 所以，，，。 3．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）m和n互为倒数，( )，( )。 【答案】 14 【分析】由于m和n互为倒数，根据倒数的定义，m×n＝1。对于第一个算式，将除法转化为乘法，然后利用m × n＝1简化计算；对于第二个算式，直接进行分数乘法，再利用m × n ＝ 1简化计算。 【详解】因为m和n互为倒数，所以mn＝1 ×＝＝＝14 ＝ 4．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）欢欢小时走了1.8千米，平均每小时走( )千米，平均走1千米需要( )小时。 【答案】 3 【分析】第一个空，平均每小时走的路程叫速度，根据速度＝路程÷时间，列式计算；第二个空，根据时间＝路程÷速度，列式计算。 【详解】1.8÷＝1.8×＝3（千米） 1÷3＝（小时） 平均每小时走3千米，平均走1千米需要小时。 5．（25-26六年级上·浙江台州·期中）长芦盐场是我国盐场产量最大的盐场，位于渤海岸。已知吨海水可以晒出吨盐，照这样计算，1吨海水可以晒出( )吨盐，晒出1吨盐需要海水( )吨。 【答案】 /0.035 / 【分析】已知吨海水可以晒出吨盐，用吨盐除以吨海水，可以求出1吨海水可以晒出多少吨盐；用吨海水除以吨盐，可以求出晒出1吨盐需要多少吨海水，据此解答。 【详解】 （吨） （吨） 1吨海水可以晒出吨盐，晒出1吨盐需要海水吨。 6．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）某学校九月份用电量比八月份节约，是把( )看作单位“1”，根据题意可列出等量关系式是( )。若九月份用电120度，设八月份用电x度，则列出的方程是( )。 【答案】 八月份用电量 八月份用电量九月份用电量 【分析】（1）解答这道题需明确单位“1”的判定规则：在分数应用题中，“比”“占”“是”“相当于”这些关键词后面的量，通常被看作单位“1”。 （2）需理解“节约”的含义：节约的电量占八月份用电量的，即九月份用电量＝八月份用电量－八月份用电量的，据此写出等量关系式。 （3）已知九月份实际用电量为120度，设八月份用电量为x度，只需将等量关系中的未知量用x代替，即可列出方程。 【详解】根据分析： （1）把“八月份用电量”看作单位“1”。 （2）等量关系为： 八月份用电量－八月份用电量×＝九月份用电量， 也可以转化为：八月份用电量九月份用电量。 （3）设八月份用电x度，则列出的方程是： 7．（25-26六年级上·河南南阳·期中）一桶油用去4千克后还剩，这桶油一共有( )千克。一桶油用去4千克后还剩千克，这桶油一共有( )千克。 【答案】 16 【分析】已知一桶油用去4千克后还剩，把这桶油的总质量看作单位“1”，用去的4千克对应的分率是（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用去的质量除以对应分率，即可求出总质量。 已知一桶油用去4千克后还剩千克，用去的质量加剩下的质量，即可求出总质量。据此解答。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝4×4 ＝16（千克） 所以一桶油用去4千克后还剩，这桶油一共有16千克。 4＋＝（千克） 所以一桶油用去4千克后还剩千克，这桶油一共有千克。 8．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）一高附小图书角补充了96本故事书，补充的漫画书比补充的故事书少，补充了漫画书( )本；补充的漫画书比补充的科普书多，补充了科普书( )本。 【答案】 72 54 【分析】把补充的故事书的本数看作单位“1”，则补充的漫画书的本数是故事书的1－，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法解答，求补充了漫画书多少本，列式为96×（1－）；把补充的科普书的本数看作单位“1”，则补充的漫画书是科普书的1＋，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，求补充的科普书的本数，用补充的漫画书的本数除以（1＋）列式计算即可解答。 【详解】96×（1－） ＝96× ＝72（本） 72÷（1＋） ＝72÷ ＝72× ＝54（本） 所以补充了漫画书72本，补充了科普书54本。 9．（25-26六年级上·浙江绍兴·期中）布达拉宫是世界上海拔最高，集宫殿、城堡和寺院于一体的宏伟建筑。布达拉宫东西长约360米，比南北宽度长。布达拉宫南北宽度约( )米。 【答案】300 【分析】把布达拉宫南北宽度看作单位“1”，则布达拉宫东西长度是南北宽度的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用360除以（1＋）即可。 【详解】360÷（1＋） ＝360÷ ＝360× ＝300（米） 所以，布达拉宫南北宽度约300米。 10．（25-26六年级上·广东东莞·期中）制作一批环保购物袋，甲小组单独做8天可以完成，乙小组每天做这批环保购物袋的。两组合作，( )天能全部做完。 【答案】//4.8 【分析】由题可知：把制作这批环保购物袋的工作量看作单位“1”，甲的工作效率为1÷8＝，乙的工作效率为，因此甲乙合作的工作效率和为＋，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”求出工作时间即可。 【详解】1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 所以两组合作，天能全部做完。 二、判断题 11．（25-26六年级上·河南许昌·期中）与的结果互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】根据倒数的定义，两个数互为倒数当且仅当它们的乘积为1。计算和（的结果，并验证其乘积是否为1。 【详解】。 。 计算 。 因为乘积为1，所以和互为倒数。 因此，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）一个不为0的数除以一个假分数，所得的商一定小于这个数。( ) 【答案】 × 【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，因此假分数可能等于1或大于1。在分数除法中，一个不为0的数除以一个等于1的假分数，商等于这个数；除以一个大于1的假分数，商小于这个数。因此，所得的商不一定小于这个数。 【详解】假分数大于或等于1，一个不为0的数除以假分数，所得的商小于或等于这个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，理解假分数的含义。 13．（25-26六年级上·河南许昌·期中）如果王师傅小时做24个零件，那么他1小时做16个零件。( ) 【答案】× 【分析】1小时做的零件个数是工作效率，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，列式计算即可。 【详解】王师傅的工作效率为：24 ÷＝24×＝36（个） 王师傅1小时做36个零件，而非16个，原题说法错误。 故答案为：× 14．（25-26六年级上·河南南阳·期中）甲、乙两块青花瓷素坯共2.8kg，如果甲的质量比乙重，那么甲素胚重1.6kg。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，把乙的质量看作单位“1”，甲比乙重，即甲的质量是乙的。设乙的质量为kg，则甲的质量为kg。根据数量关系式：甲的质量＋乙的质量＝总质量，列方程为，解方程验证甲的质量是否为1.6kg。 【详解】 解：设乙的质量为kg，则甲的质量为kg。 （kg） 所以甲素坯重1.6kg，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）某服装店有两件进价不同的衣服，都卖240元，其中一件赚了，另一件赔了。在这次买卖中，该店不赚也不赔。( ) 【答案】× 【分析】判断该店是否不赚也不赔，需要比较两件衣服的总进价和总卖价。赚了的衣服，卖价是进价的（）倍；赔了的衣服，卖价是进价的（）倍。根据“已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数，用除法”分别计算两件衣服的进价，再求总进价与总卖价（）进行比较。 【详解】 ＝200（元） ＝300（元） 总进价：（元） 总卖价：（元） 因为，所以总进价大于总卖价，商店赔钱。 因此，“该店不赚也不赔”的说法错误。 故答案为：× 三、选择题 16．（25-26六年级上·河南南阳·期中）下图中，可以表示的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】表示把平均分成4份，求其中的1份是多少。即：把一个整体平均分成5份，取其中的3份，画出；将这3份再平均分成4份，取其中的1份，这一份就是的结果。 【详解】A．表示把一个整体平均分成5份，取了其中3份，结果为，不符合要求。 B．表示把一个整体平均分成5份，取了其中4份，结果为，不符合要求。 C．把一个整体平均分成5份，取了其中的3份，又将这3份平均分成4份，取其中的1份，符合要求。 D．表示把一个整数平均分成15份，取了其中3份，结果为，不符合要求。 可以表示的计算过程的是。 故答案为：C 17．（25-26六年级上·新疆克孜勒苏·期中）a×＝b÷＝c×，且a、b、c均不等于0，将a、b、c按从小到大的顺序排列是（    ）。 A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b 【答案】C 【分析】特殊值法：假设a×＝b÷＝c×＝1，根据乘除法各部分关系，一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别计算出a、b、c的值，再比大小即可。 【详解】令a×＝b÷＝c×＝1， 则a＝1÷＝1×＝； b＝1×＝； c＝1÷＝1×＝； ，所以b＜a＜c。 故答案为：C 18．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）某品牌平板电脑的自动化生产线在电脑基板上插入一个零件的时间仅为秒，2分钟可以插入多少个零件，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先统一单位，1分钟等于60秒，高级单位转化为低级单位乘进率，由题意可知，要求2分钟里面有几个秒，用2乘60再除以计算即可。据此解答。 【详解】2×60÷ ＝120×100 ＝12000（个） 所以2分钟可以插入12000个零件。 故答案为：D 19．（25-26六年级上·新疆克孜勒苏·期中）果园里有桃树300棵，_____，苹果树有多少棵？如果列式为300÷（1－），横线上应补充的条件是（    ）。 A．桃树比苹果树少 B．苹果树比桃树少 C．桃树比苹果树多 D．苹果树比桃树多 【答案】A 【分析】根据可知，是把苹果树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是苹果树的（1－），也就是桃树的棵数比苹果树少，据此分析。 【详解】A．桃树比苹果树少，此时苹果树的棵数为，选项正确； B．苹果树比桃树少，此时苹果树的棵数为，选项错误； C．桃树比苹果树多，此时苹果树的棵数为，选项错误； D．苹果树比桃树多，此时苹果树的棵数为，选项错误。 故答案为：A 20．（25-26六年级上·福建莆田·期中）维维读一本书，第一天看了整本书的，第二天看了剩下的，这本书还剩下90页未读，那么这本书共有（    ）页。 A．150 B．200 C．300 D．450 【答案】A 【分析】根据题意可得：将这一本书总页数看作单位“1”，第一天看了后剩下，第二天看了剩下的，即运用分数乘法计算得到第二天看的页数；此时用1减去第一天和第二天看的页数之和，得到还剩下页数的分数，运用分数除法计算可得出答案。 【详解】将这一本书总页数看作单位“1”，则第二天看的页数占： 则这本书的总页数为： （页） 故答案为：A 四、计算题 21．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）直接写得数。                                                       【答案】6；；15；0.84； ；；2； 【详解】略 22．（25-26六年级上·山西晋中·期中）计算下列各题，能简算的要简算。                         【答案】；；； 【分析】根据乘法结合律把原式化为24×（）进行简算； 先把除法变为乘法，再按照从左到右的顺序计算； 先把化为，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为（）×进行简算； 先把除法变为乘法，再根据乘法分配律把原式化为×42＋×42进行简算。 【详解】 23．（25-26六年级上·广东东莞·期中）求未知数。                【答案】； 【分析】（1）方程两边先同时乘，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 24．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）看图列式计算。 【答案】21÷（1－）＝35（人） 【分析】把美术小组的人数看作单位“1”，科技小组的人数比美术小组少，则科技小组的人数占美术小组人数的（1－），美术小组的人数＝科技小组的人数÷（1－），据此解答。 【详解】21÷（1－） ＝21÷ ＝21× ＝35（人） 所以，美术小组有35人。 五、作图题 25．（24-25六年级上·江西九江·期末）国家教育部对小学生的睡眠时间要求是：小学生每天睡眠时间应达到10小时，小学生每天睡眠时间比高中生多。请画图表示题中的数量关系。 【答案】见详解 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；分析题目，把高中生的睡眠时间看作单位“1”，把它平均分成4份，则小学生的睡眠时间比高中生多1份，即（4＋1）份，据此画出线段图即可。 【详解】4＋1＝5（份） 根据分析，用4份表示高中生的睡眠时间，用5份表示小学生的睡眠时间，画线段图如下： 六、解答题 26．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）丰收活动开始前，校长说：“我们今天参加的人数中五年级有132人，是六年级参加人数的，四年级的参加人数是六年级的。四年级有多少人参加呢？” 【答案】154人 【分析】把六年级参加的人数看作单位“1”，五年级参加的人数是六年级参加人数的，六年级参加的人数＝五年级参加的人数÷，四年级的参加人数是六年级的，四年级参加的人数＝六年级参加的人数×，即四年级参加的人数＝五年级参加的人数÷×，据此解答。 【详解】132÷× ＝132×× ＝231× ＝154（人） 答：四年级有154人参加。 27．（24-25六年级上·重庆云阳·期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分，《雅》有105篇，《雅》的篇数比《颂》多。《颂》有多少篇？ 【答案】40篇 【分析】已知《雅》的篇数比《颂》多，把《颂》的篇数看作单位“1”， 则《雅》的篇数相当于《颂》的篇数的（1＋）。已知《雅》有105篇，根据“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算”，用《雅》的篇数除以对应分率，即可求出《颂》的篇数。据此解答。 【详解】105÷（1＋） ＝105÷ ＝105× ＝40（篇） 答：《颂》有40篇。 28．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）为认真落实“百日冬锻”阳光体育活动，学校组织全体师生健步走活动，李老师已经走了全程的，再走2千米就到达中点，这次健步走全程是多少千米？ 【答案】20千米 【分析】将全程看作单位“1”，到达中点是全程的，因此2千米的对应分率是，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【详解】 （千米） 答：这次健步走全程是20千米。 29．（25-26六年级上·福建莆田·期中）天宫一号的活动空间为15立方米，比天和核心舱的活动空间约小。天和核心舱的活动空间约为多少立方米？（请用线段图分析本题，再解答） 【答案】立方米；画图见详解 【分析】把天和核心舱的活动空间看作单位“1”，画出一段线段表示天和核心舱的活动空间，再把这段线段平均分成5份，其中的3份表示天宫一号的活动空间比天和核心舱的活动空间约小，再画出一条线段，长度为2份，表示天宫一号的活动空间是天和核心舱的活动空间的1－，即15立方米，求天和核心舱的活动空间约为多少立方米。 如图： 根据量率对应，单位“1”未知，用除法，即用天宫一号的活动空间÷（1－）计算出天和核心舱的活动空间约为多少立方米。 【详解】线段图如下： 15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝（立方米） 答：天和核心舱的活动空间约为立方米。 30．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）善于观察的同学们发现，果园里有杏树和桃树共27棵，杏树棵数是桃树的。小明好奇地问：“桃树和杏树各有多少棵呢？”（方程解） 【答案】桃树有15棵，杏树有12棵。 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，设桃树有x棵，则杏树棵数是x棵，根据杏树的棵数＋桃树的棵数＝27棵,列方程解答求出桃树棵数，再用27减去桃树棵数就是杏树棵数。 【详解】解：设桃树有x棵，则杏树棵数是x棵。 x＋x＝27 x＝27 x＝27÷ x＝27× x＝15 27－15＝12（棵） 答：桃树有15棵，杏树有12棵。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【温故知新】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版 专题03 分数除法 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、分数除法的意义 1.核心定义：与整数除法意义相同，即已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.字母表示：若 （ ），则 或 。 3.示例： (1)表示“已知积是 ，一个因数是4，求另一个因数”； (2)表示“已知积是5，一个因数是 ，求另一个因数”。 知识点二、分数除法的计算法则 1.倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。 (1)0没有倒数（因为 任何数 ）； (2)1的倒数是1（ ）。 2.求倒数方法： (1)分数：交换分子与分母的位置（如 的倒数是 ）； (2)带分数：先化为假分数（如 ，倒数是 ）； (3)小数：先化为分数（如 ，倒数是4）。 3.分数除法的计算方法 (1)分数除以整数 ①法则：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 ②公式： （ ， ）。 ③示例： ； （可直接约分）。 (2)一个数除以分数（整数/分数除以分数） ①法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 ②公式： （ 可为整数或分数， ， ）。 ③示例： 整数除以分数： ； 分数除以分数： （交叉约分更简便）。 (3)小数除以分数 ①方法：①将小数化成分数计算；②若小数与分母能约分，可直接转化为乘法约分。 ②示例： ； （1.2与6约分后得0.2， ）。 知识点三、被除数与商的大小关系（分数除法） 1. 除数>1 ：商<被除数（如 ， ）； 2. 除数=1 ：商=被除数（如 ）； 3. 除数<1 （除数>0）：商>被除数（如 ， ）。 4. 特殊情况：被除数为0时，商=0（如 ）。 四、分数混合运算 1.运算顺序与整数混合运算相同： (1)同级运算（只有乘除或加减）：从左到右依次计算； (2)不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减； (3)有括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 示例： 。 2.简便运算（整数运算定律推广到分数） (1)乘法交换律 ： ，如 ； (2)乘法结合律 ： ，如 ； (3)乘法分配律 ： （除法转化为乘法后适用），如 。 五、分数除法的应用（解决问题） 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 (1)关键：单位“1”未知，用除法或方程解答。 (2)公式：单位“1”的量=对应量÷对应分率。 (3)示例：一袋面粉吃了 ，正好吃了10千克，原有多少千克？ 解：设原有 千克， ，解得 （千克）。 2. 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 (1)关键：单位“1”未知，“多（少）的几分之几”是单位“1”的分率。 (2)公式： ①比单位“1”多几分之几：单位“1”的量=对应量÷(1+分率)； ②比单位“1”少几分之几：单位“1”的量=对应量÷(1-分率)。 示例：今天营业额比昨天多 ，今天营业额2000元，昨天多少元？ 解：设昨天营业额为 元， ，解得 （元）。 3. 连续求一个数的几分之几后，已知结果求原数 (1)方法：从结果入手倒推（连除）或列方程分步求解。 示例：一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去剩下的 ，还剩5米，原长多少米？ 解：设原长为 米，第一次剪后剩下 ，第二次剪后剩下 ，则 ，解得 米；或直接计算： 米。 4. 工程问题 (1)基本关系： ①工作总量=工作效率×工作时间； ②工作效率=工作总量÷工作时间； ③工作时间=工作总量÷工作效率。 (2)解题关键：通常将工作总量设为“1”，用分数表示工作效率（如甲单独做需 天，效率为 ）。 示例：一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，两人合作几天完成？ 解：甲效率 ，乙效率 ，合作效率 ，合作时间 （天）。 易错指引 1.混淆分数乘除法的意义 错例：看到“一个数的 是6”，误列算式 。 纠正：单位“1”未知用除法，正确算式： 。 2.倒数概念错误 错例：认为“0的倒数是0”或“ 和 都是倒数”。 纠正：0没有倒数；倒数是相互的（ 和 互为倒数）。 3.被除数与商的大小关系判断错误 错例：认为“除以一个分数，商一定大于被除数”。 纠正：除数大于1时商反而变小（如 ）。 4.工程问题中工作总量设错 错例：计算“甲6天完成，乙8天完成，合作几天完成”时，设总量为24（6和8的公倍数）却忘记统一单位。 纠正：设总量为1更简便，或用公倍数时需保持效率与总量单位一致（如总量24，则甲效率4，乙效率3，合作时间 天）。 5.带分数除法未转化为假分数 错例： 。 纠正：先化为假分数， ，则 。 真题拔高 一、填空题 1．（25-26六年级上·山东临沂·期中）48的是( )；( )的是27。 2．（25-26六年级上·浙江台州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 3．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）m和n互为倒数，( )，( )。 4．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）欢欢小时走了1.8千米，平均每小时走( )千米，平均走1千米需要( )小时。 5．（25-26六年级上·浙江台州·期中）长芦盐场是我国盐场产量最大的盐场，位于渤海岸。已知吨海水可以晒出吨盐，照这样计算，1吨海水可以晒出( )吨盐，晒出1吨盐需要海水( )吨。 6．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）某学校九月份用电量比八月份节约，是把( )看作单位“1”，根据题意可列出等量关系式是( )。若九月份用电120度，设八月份用电x度，则列出的方程是( )。 7．（25-26六年级上·河南南阳·期中）一桶油用去4千克后还剩，这桶油一共有( )千克。一桶油用去4千克后还剩千克，这桶油一共有( )千克。 8．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）一高附小图书角补充了96本故事书，补充的漫画书比补充的故事书少，补充了漫画书( )本；补充的漫画书比补充的科普书多，补充了科普书( )本。 9．（25-26六年级上·浙江绍兴·期中）布达拉宫是世界上海拔最高，集宫殿、城堡和寺院于一体的宏伟建筑。布达拉宫东西长约360米，比南北宽度长。布达拉宫南北宽度约( )米。 10．（25-26六年级上·广东东莞·期中）制作一批环保购物袋，甲小组单独做8天可以完成，乙小组每天做这批环保购物袋的。两组合作，( )天能全部做完。 二、判断题 11．（25-26六年级上·河南许昌·期中）与的结果互为倒数。( ) 12．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）一个不为0的数除以一个假分数，所得的商一定小于这个数。( ) 13．（25-26六年级上·河南许昌·期中）如果王师傅小时做24个零件，那么他1小时做16个零件。( ) 14．（25-26六年级上·河南南阳·期中）甲、乙两块青花瓷素坯共2.8kg，如果甲的质量比乙重，那么甲素胚重1.6kg。( ) 15．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）某服装店有两件进价不同的衣服，都卖240元，其中一件赚了，另一件赔了。在这次买卖中，该店不赚也不赔。( ) 三、选择题 16．（25-26六年级上·河南南阳·期中）下图中，可以表示的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（25-26六年级上·新疆克孜勒苏·期中）a×＝b÷＝c×，且a、b、c均不等于0，将a、b、c按从小到大的顺序排列是（    ）。 A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b 18．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）某品牌平板电脑的自动化生产线在电脑基板上插入一个零件的时间仅为秒，2分钟可以插入多少个零件，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（25-26六年级上·新疆克孜勒苏·期中）果园里有桃树300棵，_____，苹果树有多少棵？如果列式为300÷（1－），横线上应补充的条件是（    ）。 A．桃树比苹果树少 B．苹果树比桃树少 C．桃树比苹果树多 D．苹果树比桃树多 20．（25-26六年级上·福建莆田·期中）维维读一本书，第一天看了整本书的，第二天看了剩下的，这本书还剩下90页未读，那么这本书共有（    ）页。 A．150 B．200 C．300 D．450 四、计算题 21．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）直接写得数。                                                       22．（25-26六年级上·山西晋中·期中）计算下列各题，能简算的要简算。                         23．（25-26六年级上·广东东莞·期中）求未知数。                24．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）看图列式计算。 五、作图题 25．（24-25六年级上·江西九江·期末）国家教育部对小学生的睡眠时间要求是：小学生每天睡眠时间应达到10小时，小学生每天睡眠时间比高中生多。请画图表示题中的数量关系。 六、解答题 26．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）丰收活动开始前，校长说：“我们今天参加的人数中五年级有132人，是六年级参加人数的，四年级的参加人数是六年级的。四年级有多少人参加呢？” 27．（24-25六年级上·重庆云阳·期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分，《雅》有105篇，《雅》的篇数比《颂》多。《颂》有多少篇？ 28．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）为认真落实“百日冬锻”阳光体育活动，学校组织全体师生健步走活动，李老师已经走了全程的，再走2千米就到达中点，这次健步走全程是多少千米？ 29．（25-26六年级上·福建莆田·期中）天宫一号的活动空间为15立方米，比天和核心舱的活动空间约小。天和核心舱的活动空间约为多少立方米？（请用线段图分析本题，再解答） 30．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）善于观察的同学们发现，果园里有杏树和桃树共27棵，杏树棵数是桃树的。小明好奇地问：“桃树和杏树各有多少棵呢？”（方程解） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $