【温故知新】专题04 比（知识精讲+易错指引+真题拔高）-2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版

【温故知新】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版 专题04 比 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、比的意义 1. 定义 (1)两个数相除又叫做两个数的比。它表示两个量之间的倍数关系。 (2)字母表示：若 与 相除（ ），可写作 或 ，读作“ 比 ”。 2. 各部分名称 (1)前项：比号前面的数（如 中，3是前项）； (2)后项：比号后面的数（如 中，4是后项，后项不能为0）； (3)比值：前项除以后项的商（如 的比值是 ，比值可以是整数、分数或小数）。 3. 比与分数、除法的关系 比 前项 比号（:） 后项（≠0） 比值（结果是数） 除法 被除数 除号（÷） 除数（≠0） 商（结果是数） 分数 分子 分数线（—） 分母（≠0） 分数值（结果是数） (1)联系公式： （ ）。 (2)区别：比表示两个量的关系，除法是运算，分数是具体的数。 知识点二、比的基本性质 1. 性质内容 (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 (2)字母表示：若 ，则 或 （ ， ）。 2. 应用：化简比 (1)整数比化简 ①方法：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 ②示例： （最大公因数是6）。 (2)分数比化简 ①方法：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比后再化简。 ②示例： （分母3和5的最小公倍数是15）。 (3)小数比化简 ①方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，转化为整数比后再化简。 ②示例： （同时乘100化为整数比，再除以最大公因数15）。 知识点三、比的应用（按比例分配） 1. 问题特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量的具体值（如“按 分配50”）。 2. 解题步骤 方法一：归一法 ① 求总份数：各部分比的和（如 的总份数是 ）； ② 求每份的量：总量÷总份数（如 ）； ③ 求各部分量：每份的量×对应份数（如 ， ）。 方法二：分数乘法法 ① 求总份数：同上； ② 求各部分占总量的分率：对应份数÷总份数（如 中，第一部分占 ，第二部分占 ）； ③ 求各部分量：总量×对应分率（如 ， ）。 示例：用60cm长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是 ，求长和宽。 解：总份数 ，长+宽 cm，每份长度 cm， 长： cm，宽： cm。 易错指引 1. 混淆“求比值”与“化简比” 错例：化简比 ，误写成 （求比值，结果是一个数）。 纠正：化简比的结果是一个比，正确答案是 （前项和后项互质）。 2. 比的后项为0 错例：认为“足球比赛 是比”。 纠正：比赛比分是得分记录，后项可以为0；数学中的比表示倍数关系，后项不能为0，两者意义不同。 3. 化简比时未同时乘除相同的数 错例：化简 ，误写成 （未乘相同的数）。 纠正：应乘分母最小公倍数6， 。 4. 按比例分配时总量与比不对应 错例：“三角形内角和180°按 分配”，误算为 （总份数错误）。 纠正：总份数 ，三个角分别是 ， ， 。 5. 忽略比的顺序 错例：“甲与乙的比是 ”，误将乙占总量的分率写成 。 纠正：甲:乙=2:3，则甲占 ，乙占 ，顺序与分率必须对应。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25六年级上·河南周口·期末）龟兔比赛，龟跑完全程用了3小时，兔跑完全程用了25分，龟和兔所用的时间比是( )。（此处必须填最简整数比） 2．（24-25六年级上·广东梅州·期末）将5吨∶200千克化简后的比是( )，比值是( )。 3．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）（填小数）。 4．（25-26六年级上·广东东莞·期中）学校舞蹈队有队员36人，男女队员人数的比是。舞蹈队有男队员( )人，女队员( )人。 5．（25-26六年级上·河南南阳·期中）小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的( )。 6．（25-26六年级上·河南许昌·期中）妈妈从网上下载了一个制作300g芝麻酱的配方（如图），按照这个配方，妈妈制作1200g的芝麻酱需要( )g的黑芝麻。 黑芝麻：200g 白芝麻：100g 7．（25-26六年级上·贵州遵义·期中）如图，小正方形的与大正方形的相互重叠，小正方形与大正方形面积之比是( )。 8．（25-26六年级上·新疆省直辖县级单位·期中）甲、乙两数的比是7∶4，甲数比乙数多15，甲数是( )，乙数是( )。 9．（25-26六年级上·广东汕头·期中）一个长方形的周长是30分米，长与宽的比是，这个长方形的面积是( )平方分米。 10．（24-25六年级上·重庆云阳·期末）我国在古代数千年的建筑实践中，发明了许多被称为“复合灰浆”的建筑胶凝材料，使许多古代建筑物和装饰艺术能够留存至今。其中故宫燕喜堂屋顶的底瓦泥灰浆有两层，表层底瓦泥灰浆中石灰、砂、土的比例为48∶47∶5，若建筑工人要调配800千克这样的灰浆，分别需要( )千克石灰和( )千克土。 二、判断题 11．（24-25六年级上·四川遂宁·期末）既可以看作一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比的比值。( ) 12．（25-26六年级上·辽宁鞍山·期中）如果a∶b＝4∶5，那么a＝4，b＝5。( ) 13．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）落日归山海，足球归少年。在校园足球联赛中，六（1）班以的成绩夺冠，所以比的后项可以是0。( ) 14．（25-26六年级上·河北唐山·期中）如果（A、B均不为0），那么A∶B＝40∶3。( ) 15．（25-26六年级上·浙江绍兴·期中）有两杯糖水，甲杯中糖与水的质量比是，乙杯中糖占糖水的，两杯糖水一样甜。( ) 三、选择题 16．（25-26六年级上·广东东莞·期中）在中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要（    ）。 A．加上6 B．乘6 C．乘2 D．加上9 17．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）国旗代表国家尊严，象征国家主权，我国的《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为，下列（    ）不符合国旗的标准规格。 A．长240cm、宽160cm B．长48cm、宽32cm C．长96cm、宽64cm D．长128cm、宽96cm 18．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）走完一段路，甲车用3小时，乙车用4小时，丙车用6小时，甲、乙、丙三辆车的速度比是（    ）。 A．3∶4∶2 B．4∶3∶2 C．2∶3∶4 D．2∶4∶3 19．（25-26六年级上·广东汕头·期中）一个三角形三个角的度数之比是7∶5∶2，这个三角形是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 20．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）妈妈调制了一杯蜂蜜水，蜂蜜质量占蜂蜜水质量的。蜂蜜和水的质量比是（    ）。 A．3∶20 B．3∶23 C．3∶17 D．17∶3 四、计算题 21．（25-26六年级上·新疆省直辖县级单位·期中）求比值。 0.8∶0.24           ∶ 22．（25-26六年级上·湖南常德·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 125∶75                3∶2.5        0.4吨∶600千克 五、作图题 23．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）如图，每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）把方格图中的三角形分成三个小三角形，使这三个小三角形的面积之比为1∶1∶4。 （2）画一个平行四边形，面积是20平方厘米，底与高的比是5∶4。 六、解答题 24．（24-25六年级上·河南周口·期末）一个足球的表面是由黑色五边形和白色六边形共32块围成的。黑色皮和白色皮的块数比是，黑色皮有多少块？ 25．（24-25六年级上·河南信阳·期末）育才小学书画室举办展览，一共收集了120幅书画作品。这些作品分为三部分，一部分是其他人员捐赠的，一部分是学校教师创作的，还有一部分是学生创作的。其中其他人员捐赠的作品占总作品数的，学校教师的作品数量与学生的作品数量的比是2∶3，学生的作品数量有多少幅？ 26．（24-25六年级上·四川遂宁·期末）A、B两地相距450千米，客车和小汽车同时从A、B两地相向开出，3小时后相遇。已知客车和小汽车的速度比是2∶3，小汽车的速度是多少？ 27．（25-26六年级上·山东临沂·期中）小明读一本故事书，已经读了全书的，再读24页，已读的页数和未读的比是，这本故事书一共有多少页？ 28．（25-26六年级上·新疆克孜勒苏·期中）一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶2，做这个框架一共用去了240厘米的铁丝，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【温故知新】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版 专题04 比 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、比的意义 1. 定义 (1)两个数相除又叫做两个数的比。它表示两个量之间的倍数关系。 (2)字母表示：若 与 相除（ ），可写作 或 ，读作“ 比 ”。 2. 各部分名称 (1)前项：比号前面的数（如 中，3是前项）； (2)后项：比号后面的数（如 中，4是后项，后项不能为0）； (3)比值：前项除以后项的商（如 的比值是 ，比值可以是整数、分数或小数）。 3. 比与分数、除法的关系 比 前项 比号（:） 后项（≠0） 比值（结果是数） 除法 被除数 除号（÷） 除数（≠0） 商（结果是数） 分数 分子 分数线（—） 分母（≠0） 分数值（结果是数） (1)联系公式： （ ）。 (2)区别：比表示两个量的关系，除法是运算，分数是具体的数。 知识点二、比的基本性质 1. 性质内容 (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 (2)字母表示：若 ，则 或 （ ， ）。 2. 应用：化简比 (1)整数比化简 ①方法：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 ②示例： （最大公因数是6）。 (2)分数比化简 ①方法：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比后再化简。 ②示例： （分母3和5的最小公倍数是15）。 (3)小数比化简 ①方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，转化为整数比后再化简。 ②示例： （同时乘100化为整数比，再除以最大公因数15）。 知识点三、比的应用（按比例分配） 1. 问题特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量的具体值（如“按 分配50”）。 2. 解题步骤 方法一：归一法 ① 求总份数：各部分比的和（如 的总份数是 ）； ② 求每份的量：总量÷总份数（如 ）； ③ 求各部分量：每份的量×对应份数（如 ， ）。 方法二：分数乘法法 ① 求总份数：同上； ② 求各部分占总量的分率：对应份数÷总份数（如 中，第一部分占 ，第二部分占 ）； ③ 求各部分量：总量×对应分率（如 ， ）。 示例：用60cm长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是 ，求长和宽。 解：总份数 ，长+宽 cm，每份长度 cm， 长： cm，宽： cm。 易错指引 1. 混淆“求比值”与“化简比” 错例：化简比 ，误写成 （求比值，结果是一个数）。 纠正：化简比的结果是一个比，正确答案是 （前项和后项互质）。 2. 比的后项为0 错例：认为“足球比赛 是比”。 纠正：比赛比分是得分记录，后项可以为0；数学中的比表示倍数关系，后项不能为0，两者意义不同。 3. 化简比时未同时乘除相同的数 错例：化简 ，误写成 （未乘相同的数）。 纠正：应乘分母最小公倍数6， 。 4. 按比例分配时总量与比不对应 错例：“三角形内角和180°按 分配”，误算为 （总份数错误）。 纠正：总份数 ，三个角分别是 ， ， 。 5. 忽略比的顺序 错例：“甲与乙的比是 ”，误将乙占总量的分率写成 。 纠正：甲:乙=2:3，则甲占 ，乙占 ，顺序与分率必须对应。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25六年级上·河南周口·期末）龟兔比赛，龟跑完全程用了3小时，兔跑完全程用了25分，龟和兔所用的时间比是( )。（此处必须填最简整数比） 【答案】36∶5 【分析】龟和兔所用的时间比是3小时∶25分；有单位的比化简时先统一单位再根据比的基本性质化成最简整数比；小时和分的进率是60，小时化成分钟需要乘进率即3×60＝180分；比的基本性质是比的前项和后项同时乘一个数或除以一个不为0的数，比值不变。 【详解】3小时∶25分 ＝（3×60）分∶25分 ＝180∶25 ＝（180÷5）∶（25÷5） ＝36∶5 龟兔比赛，龟跑完全程用了3小时，兔跑完全程用了25分，龟和兔所用的时间比是（36∶5）。 2．（24-25六年级上·广东梅州·期末）将5吨∶200千克化简后的比是( )，比值是( )。 【答案】 25∶1 25 【分析】先统一单位，根据“1吨＝1000千克”，将吨换算为千克，5吨＝5000千克；然后根据比的基本性质，前项和后项同时除以200，将其化简为最简整数比；再用前项除以后项即可求出比值。 【详解】5吨∶200千克 ＝5000千克∶200千克 ＝5000∶200 ＝（5000÷200）∶（200÷200） ＝25∶1 25∶1＝25÷1＝25 因此，将5吨∶200千克化简后的比是25∶1，比值是25。 3．（25-26六年级上·河南洛阳·期中）（填小数）。 【答案】16；20；15；0.625 【分析】（1）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是10，商是，所以除数＝被除数÷商； （2）在比中，比的前项÷后项＝比值。已知后项是32，比值是，所以前项＝比值×后项； （3）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分母是24，分数值是，所以分子＝分数值×分母。 （4）根据分数与除法的关系，用分子除以分母，即5÷8，得到小数的结果。 【详解】（1）10÷＝10×＝16 （2）32×＝20 （3）24×＝15 （4）5÷8＝0.625 因此，（填小数）。 4．（25-26六年级上·广东东莞·期中）学校舞蹈队有队员36人，男女队员人数的比是。舞蹈队有男队员( )人，女队员( )人。 【答案】 9 27 【分析】根据男女队员人数的比是1∶3，总份数为1＋3＝4份。总人数36人除以总份数4，得到每份代表9人。男队员占1份，因此有9人；女队员占3份，因此有27人。 【详解】总份数：1＋3＝4（份） 每份人数：36÷4＝9（人） 男队员人数：1×9＝9（人） 女队员人数：3×9＝27（人） 舞蹈队有男队员9人，女队员27人。 5．（25-26六年级上·河南南阳·期中）小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的( )。 【答案】 【分析】由题意剩下的路程是雨中步行路程的，可设小明在雨中步行的路程为7份，那么剩下的路程为5份。又因为小明走了全程的一半开始下雨，那么雨中走的路程份数加上剩下的路程份数是全程的一半，即（份），所以全程的份数为（份），要求小明雨中步行的路程是全程的多少，就是求小明雨中步行的路程份数占全程的几分之几。 【详解】把小明在雨中步行的路程看作7份，那么剩下的路程为5份。 （份） 所以小明雨中步行的路程份数占全程的。 6．（25-26六年级上·河南许昌·期中）妈妈从网上下载了一个制作300g芝麻酱的配方（如图），按照这个配方，妈妈制作1200g的芝麻酱需要( )g的黑芝麻。 黑芝麻：200g 白芝麻：100g 【答案】800 【分析】原配方制作300g芝麻酱需要黑芝麻200g，现在要制作1200g芝麻酱，总量扩大到原来的4倍，因此黑芝麻的量也需要扩大到原来的4倍，按比例计算即可。 【详解】1200÷300＝4 200×4＝800（g） 因此，妈妈从网上下载了一个制作300g芝麻酱的配方（如图），按照这个配方，妈妈制作1200g的芝麻酱需要800g的黑芝麻。 7．（25-26六年级上·贵州遵义·期中）如图，小正方形的与大正方形的相互重叠，小正方形与大正方形面积之比是( )。 【答案】4∶7 【分析】把重叠部分面积看成1，那么小正方形的面积就是1÷；同样大正方形的面积是1÷，再用小正方形的面积∶大正方形的面积即可解答。 【详解】（1÷）∶（1÷） ＝（1×4）∶（1×7） ＝4∶7 所以小正方形与大正方形面积之比是4∶7。 8．（25-26六年级上·新疆省直辖县级单位·期中）甲、乙两数的比是7∶4，甲数比乙数多15，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 35 20 【分析】已知甲、乙两数的比是7∶4，即甲数占7份，乙数占4份，则甲数比乙数多（7－4）份； 已知甲数比乙数多15，除以份数差，求出一份数，再用一份数分别乘甲、乙数的份数，求出甲数和乙数。 【详解】一份数： 15÷（7－4） ＝15÷3 ＝5 甲数：5×7＝35 乙数：5×4＝20 所以，甲数是35，乙数是20。 9．（25-26六年级上·广东汕头·期中）一个长方形的周长是30分米，长与宽的比是，这个长方形的面积是( )平方分米。 【答案】54 【分析】用长方形的周长除以2，求出长与宽的和，把长与宽的比看作份数比，用长与宽的和除以长与宽的份数和，求出1份是多少分米，再分别乘长与宽的份数求出长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽即可解答。 【详解】30÷2÷（3＋2） ＝15÷5 ＝3（分米） 3×3＝9（分米） 3×2＝6（分米） 9×6＝54（平方分米） 所以这个长方形的面积是54平方分米。 10．（24-25六年级上·重庆云阳·期末）我国在古代数千年的建筑实践中，发明了许多被称为“复合灰浆”的建筑胶凝材料，使许多古代建筑物和装饰艺术能够留存至今。其中故宫燕喜堂屋顶的底瓦泥灰浆有两层，表层底瓦泥灰浆中石灰、砂、土的比例为48∶47∶5，若建筑工人要调配800千克这样的灰浆，分别需要( )千克石灰和( )千克土。 【答案】 384 40 【分析】由题意知：要调配800千克这样的灰浆，且灰浆中石灰、砂、土的比例为48∶47∶5，按比分配，用800千克乘计算出需要石灰的质量，用800千克乘计算出需要土的质量，据此列式解答。 【详解】 ＝384（千克） ＝40（千克） 所以若建筑工人要调配800千克这样的灰浆，分别需要384千克石灰和40千克土。 二、判断题 11．（24-25六年级上·四川遂宁·期末）既可以看作一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比的比值。( ) 【答案】√ 【分析】可以看作一个分数，表示把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份；也可以看作一个比，是比3∶4的另一种写法，仍然读作三比四；还可以看成一个比的比值，因为比值是一个数，可以是小数、分数或整数；据此进行判断。 【详解】由分析可得，既可以看作一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比的比值。 故答案为：√ 12．（25-26六年级上·辽宁鞍山·期中）如果a∶b＝4∶5，那么a＝4，b＝5。( ) 【答案】× 【分析】两个数的比表示两个数相除，a∶b＝4∶5，说明a是4份，b是5份，a∶b＝a÷b＝4÷5＝0.8，当a和b的比值是0.8时，a不一定等于4，b不一定等于5，举例说明即可。 【详解】分析可知，当a＝4，b＝5时，a∶b＝4∶5；当a＝8，b＝10时，a∶b＝8∶10＝（8÷2）∶（10÷2）＝4∶5；说明a和b的值不唯一，则a∶b＝4∶5时，a和b不一定是4和5，所以题目说法错误。 故答案为：× 13．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）落日归山海，足球归少年。在校园足球联赛中，六（1）班以的成绩夺冠，所以比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【分析】在数学中，比表示两个数相除的关系，后项相当于除数。根据除法的定义，除数不能为0，因此比的后项也不能为0。 足球比赛中的比分“”是一种记录胜负的特定表示方式，并非数学意义上的比，不能作为比的后项可以为0的依据。 【详解】比的定义是两个数相除，记作a∶b（b≠0），其中b是后项。若后项为0，则比无意义，因为除数不能为0。 结合分析知：落日归山海，足球归少年。在校园足球联赛中，六（1）班以的成绩夺冠，所以比的后项可以是0，说法错误。 故答案为：× 14．（25-26六年级上·河北唐山·期中）如果（A、B均不为0），那么A∶B＝40∶3。( ) 【答案】√ 【分析】令，然后根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出A、B的值，再进行化简即可判断。据此解答。 【详解】设 A＝＝＝ B＝＝ 所以 A∶B＝∶ ∶ ＝∶ ＝40∶3 故答案为：√ 15．（25-26六年级上·浙江绍兴·期中）有两杯糖水，甲杯中糖与水的质量比是，乙杯中糖占糖水的，两杯糖水一样甜。( ) 【答案】× 【分析】甜度由糖占糖水的比例决定。甲杯中糖与水的质量比是1∶9，则糖占糖水的。乙杯中糖占糖水的。比较和，，因此乙杯更甜，两杯糖水不一样甜。 【详解】甲杯：糖与水的质量比是1∶9，则糖水总质量为份，糖占1份，糖占糖水的。 乙杯：糖占糖水的。 ，所以，乙杯糖水的浓度更高，两杯糖水不一样甜。题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题 16．（25-26六年级上·广东东莞·期中）在中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要（    ）。 A．加上6 B．乘6 C．乘2 D．加上9 【答案】D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项加上6是8，相当于比的前项乘4，要使比值不变，比的后项应乘4。用比的后项乘4减去3即可算出要加上几。 【详解】（2＋6）÷2 ＝8÷2 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 所以，比的后项要加上9。 故答案为：D 17．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）国旗代表国家尊严，象征国家主权，我国的《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为，下列（    ）不符合国旗的标准规格。 A．长240cm、宽160cm B．长48cm、宽32cm C．长96cm、宽64cm D．长128cm、宽96cm 【答案】D 【分析】把这四种规格的国旗长与宽写成比的形式，然后化简；看看结果是否与标准规格的国旗比相同，如果与3∶2相同，就符合标准规格，反之，则不符合标准规格。 【详解】A．长与宽的比是：240∶160 ＝（240÷80）∶（160÷80） ＝3∶2 符合国家标准； B．长与宽的比是：48∶32 ＝（48÷16）∶（32÷16） ＝3∶2 符合国家标准； C．长与宽的比是：96∶64 ＝（96÷32）∶（64÷32） ＝3∶2 符合国家标准； D．长与宽的比是：128∶96 ＝（128÷32）∶（96÷32） ＝4∶3 不符合国家标准。 故答案为：D 18．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）走完一段路，甲车用3小时，乙车用4小时，丙车用6小时，甲、乙、丙三辆车的速度比是（    ）。 A．3∶4∶2 B．4∶3∶2 C．2∶3∶4 D．2∶4∶3 【答案】B 【分析】将这段路程看作单位“1”，根据速度=路程÷时间，分别求出甲乙丙的速度，再根据比的意义，用甲的速度∶乙的速度∶丙的速度，最后根据比的基本性质，化成最简整数比即可。 【详解】甲的速度：1÷3= 乙的速度：1÷4= 丙的速度：1÷6= 甲的速度∶乙的速度∶丙的速度=∶∶ =（×12）∶（×12）∶（×12） =4∶3∶2 故答案为：B 19．（25-26六年级上·广东汕头·期中）一个三角形三个角的度数之比是7∶5∶2，这个三角形是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 【答案】A 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形三个内角的度数比是7∶5∶2，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】最大的内角是： 180°× ＝180°× ＝90° 最大内角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：A 20．（25-26六年级上·广东肇庆·期中）妈妈调制了一杯蜂蜜水，蜂蜜质量占蜂蜜水质量的。蜂蜜和水的质量比是（    ）。 A．3∶20 B．3∶23 C．3∶17 D．17∶3 【答案】C 【分析】蜂蜜质量占蜂蜜水质量的，表示蜂蜜与蜂蜜水的质量比为3：20。蜂蜜水由蜂蜜和水组成，因此水的质量等于蜂蜜水质量减去蜂蜜质量。可将蜂蜜水设为 20 份，则蜂蜜设为3份，水设为17份，故蜂蜜和水的质量比为3：17。 【详解】根据题意可得：将蜂蜜水看作20份，蜂蜜质量3份，由于蜂蜜水＝蜂蜜＋水，则水可看作：20−3＝17（份）。 则蜂蜜和水的质量比为3：17。 故答案为：C 四、计算题 21．（25-26六年级上·新疆省直辖县级单位·期中）求比值。 0.8∶0.24           ∶ 【答案】； 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。据此求出比值。 【详解】（1）0.8∶0.24 ＝0.8÷0.24 ＝ （2）∶ ＝÷ ＝× ＝ 22．（25-26六年级上·湖南常德·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 125∶75                3∶2.5        0.4吨∶600千克 【答案】5∶3；10∶3；6∶5；2∶3 【分析】比的基本性质是，前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此化简比。 （1）根据比的基本性质，给比的前项和后项同时除以25，得到最简整数比； （2）根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘45，再给比的前项和后项同时除以4，得到最简整数比； （3）根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘10，再给比的前项和后项同时除以5，得到最简整数比； （4）先统一单位，1吨＝1000千克，将原式转化成400千克∶600千克，再根据比的基本性质，给比的前项和后项同时除以200，得到最简整数比。 【详解】125∶75 ＝（125÷25）∶（75÷25） ＝5∶3 ＝（×45）∶（×45） ＝40∶12 ＝（40÷4）∶（12÷4） ＝10∶3 3∶2.5 ＝（3×10）∶（2.5×10） ＝30∶25 ＝（30÷5）∶（25÷5） ＝6∶5 0.4吨∶600千克 ＝400千克∶600千克 ＝400∶600 ＝（400÷200）∶（600÷200） ＝2∶3 五、作图题 23．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）如图，每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）把方格图中的三角形分成三个小三角形，使这三个小三角形的面积之比为1∶1∶4。 （2）画一个平行四边形，面积是20平方厘米，底与高的比是5∶4。 【答案】见详解 【分析】（1）从图中可知，原三角形的底为6厘米，高为4厘米；要把原三角形分成三个三角形，使这三个三角形的面积之比为1∶1∶4，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知等高的三角形面积比等于它们的底边之比；即可以把原三角形的底边按1∶1∶4分配，高不变，据此得到符合要求的三个三角形。 （2）已知所画平行四边形的面积是20平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，可知20＝20×1＝10×2＝5×4，其中底为5厘米、高为4厘米时，底与高的比是5∶4，符合要求，据此画出这个平行四边形。 【详解】（1）6÷（1＋1＋4） ＝6÷6 ＝1（厘米） 1×1＝1（厘米） 1×4＝4（厘米） 把原三角形的底边分成三份，分别是1厘米、1厘米、4厘米。连接这三个分点与原三角形的顶点，这样得到三个等高的三角形。 （2）5×4＝20（平方厘米） 画一个平行四边形，面积是20平方厘米，底与高的比是5∶4，则这个平行四边形的底为5厘米，高为4厘米。参考如下图： （画法不唯一） 六、解答题 24．（24-25六年级上·河南周口·期末）一个足球的表面是由黑色五边形和白色六边形共32块围成的。黑色皮和白色皮的块数比是，黑色皮有多少块？ 【答案】12块 【分析】根据题意，一个足球的表面是由黑色五边形和白色六边形共32块围成的。黑色皮和白色皮的块数比是，先求出黑色皮和白色皮的总份数，再用总块数除以总份数求出每份的块数，然后用每份的块数乘黑色皮的份数即可得到黑色皮有多少块，据此解答。 【详解】32÷（3＋5） ＝32÷8 ＝4（块） 黑色皮的块数：4×3＝12（块） 答：黑色皮有12块。 25．（24-25六年级上·河南信阳·期末）育才小学书画室举办展览，一共收集了120幅书画作品。这些作品分为三部分，一部分是其他人员捐赠的，一部分是学校教师创作的，还有一部分是学生创作的。其中其他人员捐赠的作品占总作品数的，学校教师的作品数量与学生的作品数量的比是2∶3，学生的作品数量有多少幅？ 【答案】 48幅 【分析】一共有120幅书画作品，其他人员捐赠的作品占总作品数的，把总作品数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出其他人员捐赠的作品数是120×＝40幅；用总作品数减去其他人员捐赠的作品数求出教师和学生创作的总作品数。 学校教师的作品数量与学生的作品数量的比是2∶3，共2＋3＝5份，用教师和学生创作的总作品数除以5求出每份的作品数量，再用每份的作品数量乘3即可求出学生创作的作品数量。据此解答。 【详解】120－120× ＝120－40 ＝80（幅） 80÷（2＋3） ＝80÷5 ＝16（幅） 16×3＝48（幅） 答：学生的作品数量有48幅。 26．（24-25六年级上·四川遂宁·期末）A、B两地相距450千米，客车和小汽车同时从A、B两地相向开出，3小时后相遇。已知客车和小汽车的速度比是2∶3，小汽车的速度是多少？ 【答案】90千米/时 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用路程450千米除以时间3小时，可求出客车和小汽车1小时的速度之和为150千米/时，再根据“客车和小汽车的速度比是2∶3”，按比分配即可解题。 【详解】450÷3× ＝150× ＝90（千米/时） 答：小汽车的速度是90千米/时。 27．（25-26六年级上·山东临沂·期中）小明读一本故事书，已经读了全书的，再读24页，已读的页数和未读的比是，这本故事书一共有多少页？ 【答案】72页 【分析】已知小明读一本故事书，先读了全书的，如果再读24页，则读过的页数与未读的页数比是2∶1，把全书的页数看作单位“1”，即此时读的页数占全书的；那么可知后读的24页占全书的分率为（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出这本故事书的页数。 【详解】24÷（－） ＝24÷（－） ＝24÷ ＝24×3 ＝72（页） 答：这本故事书一共有72页。 28．（25-26六年级上·新疆克孜勒苏·期中）一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶2，做这个框架一共用去了240厘米的铁丝，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】6480立方厘米 【分析】由题意可知，铁丝的总长度相当于长方体的棱长之和，由长方体的棱长之和公式可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4，根据长、宽、高的和求出比中每份的长度，再乘长、宽、高各自占的份数求出它们的长度，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。 【详解】240÷4＝60（厘米） 60÷（5＋3＋2） ＝60÷10 ＝6（厘米） 长：6×5＝30（厘米） 宽：6×3＝18（厘米） 高：6×2＝12（厘米） 体积：30×18×12 ＝540×12 ＝6480（立方厘米） 答：这个长方体的体积是6480立方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $