期末复习讲义：专题08 数学广角——优化（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

2025-2026学年四年级上册数学人教版期末复习讲义 专题08 数学广角——优化 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 考点一、沏茶问题（合理安排时间） 1.核心思想：通过合理安排做事的顺序和同时进行可并行的任务，达到节省时间的目的（即“统筹方法”）。 2.解决步骤： (1)明确完成一项任务所需的所有工序及各工序的时间； (2)找出工序中可以同时进行的步骤（不互相干扰的任务）； (3)画出流程图，计算最少总时间（将不能同时进行的工序时间相加，同时进行的工序取最长时间）。 3.关键要点： (1)先做“准备工作”（如洗水壶、烧水），再做依赖于准备工作的后续工序； (2)避免“窝工”，充分利用等待时间做其他事情（如烧水时洗茶杯、找茶叶）。 考点二、烙饼问题（最优方案） 1.核心思想：在锅的容量有限（如每次最多烙2张饼）的情况下，通过合理安排烙饼的顺序，使总时间最短。 2.基本规律（以每次烙2张饼，每面需烙时间为t为例）： (1)烙1张饼：至少需2t（正反面各1次）； (2)烙2张饼：至少需2t（同时烙两张的正反面）； (3)烙3张饼（最优方案）：交替烙，共需3t（第一次烙①正、②正；第二次烙①反、③正；第三次烙②反、③反）； (4)烙n张饼（n≥2）： ①若n为双数：最少时间=n÷2×2t=nt*； ②若n为单数：最少时间=（n-3）÷2×2t + 3t=nt*（可归纳为：最少时间=饼数×每面时间，前提是锅每次最多烙2张）。 3.关键要点： (1)每次尽量让锅装满饼（充分利用锅的容量）； (2)交替烙饼面，避免某一面长时间等待。 考点三、田忌赛马问题（策略优化） 1.核心思想：在对抗性问题中，通过调整顺序、以弱胜强，实现整体最优结果（属于“博弈论”初步思想）。 2.经典策略（以田忌与齐王赛马为例）： (1)齐王出马顺序：上等马→中等马→下等马； (2)田忌最优策略：用下等马对齐王上等马（主动输一局），上等马对齐王中等马（胜一局），中等马对齐王下等马（胜一局），最终2胜1负获胜。 3.关键要点： (1)知己知彼，分析双方实力（如“马的等级”“数字大小”等）； (2)牺牲局部利益（主动放弃较弱的对决），换取整体优势； (3)策略具有针对性，需根据对方的方案灵活调整。 例题讲解 题型一、沏茶问题 【例题1】（24-25四年级上·重庆丰都·期末）妈妈准备早餐，洗锅1分钟，淘米2分钟，制作凉拌菜5分钟，熬粥20分钟，用另外的锅煎蛋5分钟。妈妈做好早餐至少要：（    ）。 A．13分钟 B．23分钟 C．33分钟 【例题2】（24-25四年级上·重庆璧山·期末）星期天小红帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服30分钟，收拾房间15分钟，扫地5分钟，晾衣服5分钟。她做完这些事情，至少要( )分钟。 【例题3】（24-25四年级上·江西九江·期末）天天用温水给奶奶冲一杯豆奶，需要做以下事情：烧开水7分钟、等开水降温2分钟、取豆奶粉1分钟、洗杯子2分钟、冲豆奶粉1分钟。奶奶至少要等( )分钟才能喝上豆奶。 题型二、烙饼问题 【例题1】（25-26四年级上·海南海口·单元测试）烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤2片至少需要( )分钟。 【例题2】（24-25四年级上·江西萍乡·期末）有10张复习资料，正反面都要复印，复印机一次最多可以放2张，一次只能复印一面，复印一面需要8秒。全部复印完至少需要( )秒。 【例题3】（24-25四年级上·浙江杭州·期末）用一只平底锅烙饼，每次能同时烙2张饼，饼的两面都要烙（每面2分钟），那么烙45张饼最少需要( )分钟。 题型三、田忌赛马问题 【例题1】（23-24四年级上·山东临沂·期末）田忌与齐王赛马，田忌要想赢齐王，必须用下等马对齐王的上等马，用（    ）对齐王的中等马。 A．上等马 B．中等马 C．下等马 【例题2】（24-25四年级上·河北保定·期末）小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，小彭的牌是8、6、4，小丁的牌是7、5、3，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。第一局小彭出“8”时，小丁出（    ）才能确保获胜。 A．3 B．5 C．7 【例题3】（23-24四年级上·全国·单元测试）森林运动会开始了，场上甲、乙两组选手正在准备120米跑步比赛，采取三局两胜制。下面是甲、乙两组选手平时的成绩。要想使乙组获胜，应该按照（    ）方案安排比赛顺序。 甲组：猎豹10秒      小鹿12秒       狗14秒 乙组：狮子11秒      羚羊13秒       兔子15秒 A．兔子—狗；羚羊—小鹿；狮子—猎豹 B．兔子—小鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿 考点练习 练习一、沏茶问题 1．（24-25四年级上·重庆开州·期末）妈妈下班回家做饭：淘米3分钟，电饭煲煮饭25分钟，洗菜3分钟，切菜4分钟，炒菜15分钟。妈妈合理安排以上事情，最少需要（    ）分钟。 A．32 B．28 C．57 2．（24-25四年级上·新疆吐鲁番·期末）贝贝星期天在家做家务，拖地要8分钟，用洗衣机洗衣服要30分钟，擦桌子要2分钟，晾衣服要3分钟。贝贝做完这些事至少要（    ）分钟。 A．33 B．40 C．30 3．（24-25四年级上·河南南阳·期末）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去超市买菜。如下图所示是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家至少需要（    ）分钟。 A．61 B．58 C．50 4．（24-25四年级上·江西上饶·期末）李阿姨做家务。擦地5分钟，洗衣机洗衣服25分钟，晾衣服3分钟，整理房间10分钟。她至少需要( )分钟才能做完。 5．（24-25四年级上·天津蓟州·期末）妈妈准备晚餐，择菜、洗菜8分钟，炒菜10分钟，淘米2分钟，蒸米饭20分钟，妈妈合理安排以上事情，至少需要( )分。 6．（24-25四年级上·天津津南·期末）小丽帮妈妈做以下家务。如果合理安排时间，她最少需要( )分钟。 7．（24-25四年级上·甘肃兰州·期末）李叔叔是一名讲解员，他每天早上的时间安排如下：穿衣服、洗漱7分钟，做早餐10分钟，吃早餐10分钟，听讲解视频20分钟。如果李叔叔6：40起床，他最快在( )可以出门。 8．（24-25四年级上·河南南阳·期末）星期六，爸爸和明明一起做家务。晾晒洗好的衣服和鞋子6分钟；用洗衣机洗衣服55分钟；刷鞋20分钟；整理书房15分钟；抹桌拖地20分钟。为合理安排这些事情要注意的事项是( )，完成这些事至少需要( )分钟。 9．（24-25四年级上·河南信阳·期末）妙妙是个安排时间的小能手。周末在家，她不仅可以完成自己的学习任务，还能主动帮忙做家务。洗衣机洗衣服需要30分钟，英语打卡需要10分钟，写作业需要25分钟，晾衣服需要2分钟。妙妙做完这些事至少需要( )分钟。 练习二、烙饼问题 1．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）李叔叔要用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。烙熟3张饼最少需要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．18 2．（24-25四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）三个小朋友玩一辆碰碰车，玩一次限时5分钟，可以单人玩，也可以双人玩，每人玩2次，至少需要( )分钟。 3．（24-25四年级上·贵州黔西·期末）一个锅里每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙2分钟，烙8张饼至少要( )分钟。 4．（24-25四年级上·内蒙古乌海·期末）用一只平底锅煎饼，每次最多只能煎两张饼，两面都要煎，每面煎2分钟。煎5张饼至少需要( )分钟。 5．（24-25四年级上·重庆丰都·期末）牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤2块，那么烤5块牛排至少需要( )分钟。 6．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋。一个平底锅每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎2分钟，最少( )分钟全家人都能吃上煎蛋。 7．（24-25四年级上·河南漯河·期末）用平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎一面要2分钟，两面都要煎，那么煎6个鸡蛋要( )分钟。 8．（24-25四年级上·安徽安庆·期末）一只平底锅一次只能烙两张饼，用它烙好一张饼需要6分钟（正反两面各3分钟），那么烙好7张饼至少需( )分钟。 9．（24-25四年级上·河南郑州·期末）周末，奇奇用自家的烧烤架烤烧饼，烤架上每次能同时放两个烧饼，如果烤熟一个烧饼的正、反面各需要2分钟，那烤熟7个烧饼至少需要( )分钟。 练习三、田忌赛马问题 1．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。②每人每次只出一张牌。③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。左边三张是小红的，右边三张是小军的。小军先出5，小红出（    ）才有可能获胜。 A．3 B．6 C．9 D．无法确定 2．（23-24四年级上·河北廊坊·期末）小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜，小彭的牌是“9”“6”“4”，小丁的牌是“8”“5”“3”。当小彭出“9”时，小丁出（    ）才可能获胜。 A．8 B．5 C．3 3．（24-25四年级上·河北保定·期末）乐乐和涛涛玩出军棋比级别高低游戏，三局两胜。乐乐有三个棋子，涛涛有三个棋子。乐乐先出，涛涛要想获得最后胜利，应出（    ）。（军棋级别由高到低是军师旅团营连排） A．或 B．或 C．或 4．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）乐乐和明明玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。明明抽到三张牌是9、6、4，乐乐已经抽了两张牌是8和3，游戏由明明先出牌，乐乐想要获胜，他第三张牌至少要抽到（    ）。 A．5 B．7 C．10 5．（24-25四年级上·河南南阳·期末）战国时，齐王与田忌赛马，双方都有上等马、中等马和下等马三种，且齐王每个等级的马都比田忌马略强。比赛分三场进行，每场各出一马，赢得两场者胜。假设齐王出马的顺序是上等马、中等马、下等马，那么田忌共有( )种应对策略，而田忌赢齐王的策略只有( )种。 6．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）苗苗和芳芳玩扑克牌比大小的游戏，点数大的人赢。每人每次出一张牌，三局两胜。苗苗先出牌，最后芳芳赢了。想一想：芳芳第三张牌的点数最小是( )。 苗苗出的牌 芳芳出的牌 第一局 10 4 第二局 8 9 第三局 5 7．（24-25四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）东东和君君玩比大小的游戏。两人从1~10的10张数字卡片中各抽取了三张，规定每人每次出一张数字卡片，数较大的赢，比三次，赢两次者获胜。他们拿到的卡片如下图，每次都是东东先出，如果东东第一次出了7，那么君君第一次必须出( )才有可能赢得最后的胜利。 东东的数字卡片：    君君的数字卡片： 8．（24-25四年级上·河南南阳·期末）瑞瑞和聪聪玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。瑞瑞的三张牌是9、7、4，聪聪的三张牌分别是8、5、1，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利应该出5。( ) 9．（24-25四年级上·河南郑州·期末）花园小学四年级趣味运动会开始了，场上四（1）班和四（2）班各派3名选手参加“带球跑”比赛，采取三局两胜制。下表是参赛选手的最好成绩。 四（1）班选手 王阳24.0秒 李林28.5秒 刘乐31.7秒 四（2）班选手 张涛27.2秒 赵凯30.9秒 孙宁32.9秒 如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，那么四（2）班应该怎样对阵才能获胜？请完成下表。 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 第二场 李林 第三场 王阳 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级上册数学人教版期末复习讲义 专题08 数学广角——优化 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 考点一、沏茶问题（合理安排时间） 1.核心思想：通过合理安排做事的顺序和同时进行可并行的任务，达到节省时间的目的（即“统筹方法”）。 2.解决步骤： (1)明确完成一项任务所需的所有工序及各工序的时间； (2)找出工序中可以同时进行的步骤（不互相干扰的任务）； (3)画出流程图，计算最少总时间（将不能同时进行的工序时间相加，同时进行的工序取最长时间）。 3.关键要点： (1)先做“准备工作”（如洗水壶、烧水），再做依赖于准备工作的后续工序； (2)避免“窝工”，充分利用等待时间做其他事情（如烧水时洗茶杯、找茶叶）。 考点二、烙饼问题（最优方案） 1.核心思想：在锅的容量有限（如每次最多烙2张饼）的情况下，通过合理安排烙饼的顺序，使总时间最短。 2.基本规律（以每次烙2张饼，每面需烙时间为t为例）： (1)烙1张饼：至少需2t（正反面各1次）； (2)烙2张饼：至少需2t（同时烙两张的正反面）； (3)烙3张饼（最优方案）：交替烙，共需3t（第一次烙①正、②正；第二次烙①反、③正；第三次烙②反、③反）； (4)烙n张饼（n≥2）： ①若n为双数：最少时间=n÷2×2t=nt*； ②若n为单数：最少时间=（n-3）÷2×2t + 3t=nt*（可归纳为：最少时间=饼数×每面时间，前提是锅每次最多烙2张）。 3.关键要点： (1)每次尽量让锅装满饼（充分利用锅的容量）； (2)交替烙饼面，避免某一面长时间等待。 考点三、田忌赛马问题（策略优化） 1.核心思想：在对抗性问题中，通过调整顺序、以弱胜强，实现整体最优结果（属于“博弈论”初步思想）。 2.经典策略（以田忌与齐王赛马为例）： (1)齐王出马顺序：上等马→中等马→下等马； (2)田忌最优策略：用下等马对齐王上等马（主动输一局），上等马对齐王中等马（胜一局），中等马对齐王下等马（胜一局），最终2胜1负获胜。 3.关键要点： (1)知己知彼，分析双方实力（如“马的等级”“数字大小”等）； (2)牺牲局部利益（主动放弃较弱的对决），换取整体优势； (3)策略具有针对性，需根据对方的方案灵活调整。 例题讲解 题型一、沏茶问题 【例题1】（24-25四年级上·重庆丰都·期末）妈妈准备早餐，洗锅1分钟，淘米2分钟，制作凉拌菜5分钟，熬粥20分钟，用另外的锅煎蛋5分钟。妈妈做好早餐至少要：（    ）。 A．13分钟 B．23分钟 C．33分钟 【答案】B 【分析】根据题意分析，妈妈可以先洗锅，淘米，然后开始熬粥。在熬粥的同时制作凉拌菜，煎蛋。据此分析解答。 【详解】1＋2＋20 ＝3＋20 ＝23（分钟） 所以妈妈做好早餐至少要23分钟。 故答案为：B 【例题2】（24-25四年级上·重庆璧山·期末）星期天小红帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服30分钟，收拾房间15分钟，扫地5分钟，晾衣服5分钟。她做完这些事情，至少要( )分钟。 【答案】35 【分析】小红在洗衣机洗衣服的同时做其他任务。洗衣服需要30分钟，晾衣服需要在洗衣服完成后进行，需要5分钟。收拾房间和扫地共需要20分钟（15分钟＋5分钟），可以在洗衣服的30分钟内完成，因此总时间由洗衣服和晾衣服的时间决定。 【详解】30＋5＝35（分钟） 所以，星期天小红帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服30分钟，收拾房间15分钟，扫地5分钟，晾衣服5分钟。她做完这些事情，至少要35分钟。 【例题3】（24-25四年级上·江西九江·期末）天天用温水给奶奶冲一杯豆奶，需要做以下事情：烧开水7分钟、等开水降温2分钟、取豆奶粉1分钟、洗杯子2分钟、冲豆奶粉1分钟。奶奶至少要等( )分钟才能喝上豆奶。 【答案】10 【分析】根据题意分析，要想完成这些事情用时最少，天天需要合理安排顺序，天天可先烧开水，烧开水同时取豆奶粉、洗杯子，然后等开水降温最后冲豆奶粉。据此解答。 【详解】7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（分钟） 所以奶奶至少要等10分钟才能喝上豆奶。 题型二、烙饼问题 【例题1】（25-26四年级上·海南海口·单元测试）烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤2片至少需要( )分钟。 【答案】4 【分析】每次最多烤2片，每面需要2分钟，将两片面包同时烤正面，再同时烤反面，总时间为2＋2＝4（分钟），据此即可解答。 【详解】将两片面包分别记为A和B。 第一次烤：A的正面和B的正面，用时2分钟。 第二次烤：A的反面和B的反面，用时2分钟。 总时间：2＋2＝4（分钟） 因此，烤2片至少需要4分钟。 【例题2】（24-25四年级上·江西萍乡·期末）有10张复习资料，正反面都要复印，复印机一次最多可以放2张，一次只能复印一面，复印一面需要8秒。全部复印完至少需要( )秒。 【答案】80 【分析】因为有10张资料，每张资料正反面都要复印，所以总面数为10×2＝20（面）。复印机一次最多放2张，一次复印一面，那么复印20面需要的次数为20÷2＝10（次）。已知复印一面需要8秒，用复印的次数乘复印一面需要的时间得出复印10次所需总时间。据此解答。 【详解】10×2÷2×8 ＝10×8 ＝80（秒） 所以，全部复印完至少需要80秒。 【例题3】（24-25四年级上·浙江杭州·期末）用一只平底锅烙饼，每次能同时烙2张饼，饼的两面都要烙（每面2分钟），那么烙45张饼最少需要( )分钟。 【答案】90 【分析】首先分析烙2个饼的情况：平底锅每次能同时放2个饼，烙一个饼的正、反面各需要2分钟，那么同时烙2个饼，正面2分钟，反面2分钟，共需2＋2＝4（分钟）。 然后烙前42个饼：因为42÷2＝21（次），所以烙42个饼可以分21次烙完，每次4分钟，则烙42个饼总共花费4×21＝84（分钟）。 接着烙剩下的3个饼：第一次：正1正2；第二次：反1正3；第三次：反2反3。烙这3个饼共需花费2＋2＋2＝6（分钟）。最后将烙前42个饼的时间加上烙后3个饼的时间就是烙45个饼需要的时间。 【详解】21×4＋2＋2＋2 ＝84＋2＋2＋2 ＝90（分钟） 即用一只平底锅烙饼，每次能同时烙2张饼，饼的两面都要烙（每面2分钟），那么烙45张饼最少需要90分钟。 题型三、田忌赛马问题 【例题1】（23-24四年级上·山东临沂·期末）田忌与齐王赛马，田忌要想赢齐王，必须用下等马对齐王的上等马，用（    ）对齐王的中等马。 A．上等马 B．中等马 C．下等马 【答案】A 【分析】根据题意可知，齐王除了上等马和中等马还有下等马没有比赛，田忌除了下等马还有上等马和中等马没有比赛，必须赢两局才能获胜，则用上等马对中等马，中等马对下等马，据此选择即可。 【详解】必须用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马。 故答案为：A 【例题2】（24-25四年级上·河北保定·期末）小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，小彭的牌是8、6、4，小丁的牌是7、5、3，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。第一局小彭出“8”时，小丁出（    ）才能确保获胜。 A．3 B．5 C．7 【答案】A 【分析】当小彭出“8”时，小丁的牌是“7”“5”“3”，都比8小。所以小丁输了当前轮，但确保后续能赢两次，小丁最终才能获胜。逐项分析即可。 【详解】A．小丁出3，第一轮小丁3输给8。后续两轮中：小丁用7对小彭的6（7 ＞ 6），赢一次。小丁用5对小彭的4（5 ＞ 4），再赢一次。总胜利次数为两次，小丁最终获胜。 B．小丁出5，第一轮小丁5输给8。此时小丁剩余牌为7和3，小彭剩余牌为6和4。后续用7和3无法击败6和4，仅能赢一次。不能最终获胜。 C．小丁出7，第一轮小丁7输给8。此时小丁剩余牌为5和3，小彭剩余牌为6和4。后续用5和3无法击败6和4，最多赢一次。不能最终获胜。 故答案为：A 【例题3】（23-24四年级上·全国·单元测试）森林运动会开始了，场上甲、乙两组选手正在准备120米跑步比赛，采取三局两胜制。下面是甲、乙两组选手平时的成绩。要想使乙组获胜，应该按照（    ）方案安排比赛顺序。 甲组：猎豹10秒      小鹿12秒       狗14秒 乙组：狮子11秒      羚羊13秒       兔子15秒 A．兔子—狗；羚羊—小鹿；狮子—猎豹 B．兔子—小鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿 【答案】C 【分析】跑步比赛，用时越短，跑得越快；要想使乙组获胜，应该让乙组跑得最慢的兔子，对甲组跑得最快的猎豹，15＞10，这局乙组兔子会输；然后让乙组的羚羊，对甲组的狗，13＜14，这局乙组羚羊会赢；最后让乙组的狮子，对甲组的小鹿，11＜12，这局乙组狮子会赢；据此解答。 【详解】根据分析：要想使乙组获胜，应该按照兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿方案安排比赛顺序。 故答案为：C 考点练习 练习一、沏茶问题 1．（24-25四年级上·重庆开州·期末）妈妈下班回家做饭：淘米3分钟，电饭煲煮饭25分钟，洗菜3分钟，切菜4分钟，炒菜15分钟。妈妈合理安排以上事情，最少需要（    ）分钟。 A．32 B．28 C．57 【答案】B 【分析】由题目可知，先淘米，再用电饭煲煮饭，同时洗菜、切菜、炒菜；比较洗菜、切菜、炒菜的总时间与煮饭时间25分钟，若总时间比煮饭时间25分钟多，则用淘米时间加上总时间即为最少需要时间；若比煮饭时间25分钟少，则用淘米时间加上煮饭时间即为最少需要时间；据此计算时间即可。 【详解】先淘米，然后煮饭的同时，洗菜、切菜、炒菜； 洗菜、切菜、炒菜：3＋4＋15＝22（分钟） 22分钟＜25分钟 淘米3分钟＋煮饭25分钟＝28分钟。 即妈妈合理安排以上事情，最少需要28分钟。 故答案为：B 【点睛】此题属于合理安排时间问题，本着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。 2．（24-25四年级上·新疆吐鲁番·期末）贝贝星期天在家做家务，拖地要8分钟，用洗衣机洗衣服要30分钟，擦桌子要2分钟，晾衣服要3分钟。贝贝做完这些事至少要（    ）分钟。 A．33 B．40 C．30 【答案】A 【分析】根据题意可知，洗完衣服才能晾衣服，所以在洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦桌子，这些一共30分钟完成，最后晾衣服3分钟。据此计算时间即可。 【详解】30＋3＝33（分钟） 所以贝贝做完这些事至少要33分钟。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·河南南阳·期末）爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去超市买菜。如下图所示是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家至少需要（    ）分钟。 A．61 B．58 C．50 【答案】A 【分析】爸爸可以先开车带着妈妈到公园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去超市买菜，然后爸爸取完资料去超市接妈妈一块儿回家，据此解答。 【详解】根据分析计算：8＋12＋30＋3＋8＝61（分钟） 所以他们办完这些事回到家至少需要61分钟。 故答案为：A 4．（24-25四年级上·江西上饶·期末）李阿姨做家务。擦地5分钟，洗衣机洗衣服25分钟，晾衣服3分钟，整理房间10分钟。她至少需要( )分钟才能做完。 【答案】28 【分析】分析题意，洗衣机洗衣服25分钟，同时可以擦地、整理房间但晾衣服时不能与其他几项同时进行； 接下来用洗衣服的时间加上晾衣服的时间即可求出她做完这些事情至少需要的时间。据此解答。 【详解】根据分析得出： 25＋3＝28（分钟） 她至少需要28分钟才能做完。 5．（24-25四年级上·天津蓟州·期末）妈妈准备晚餐，择菜、洗菜8分钟，炒菜10分钟，淘米2分钟，蒸米饭20分钟，妈妈合理安排以上事情，至少需要( )分。 【答案】22 【分析】妈妈准备晚餐时，可以合理安排顺序以节省时间。蒸米饭需要先淘米，然后才能进行蒸煮。蒸米饭的过程需要20分钟，但在此期间妈妈可以同时进行其他任务。择菜、洗菜和炒菜需要顺序进行，总时间为18分钟，小于蒸米饭的20分钟，因此可以在蒸米饭的同时完成。总时间由淘米和蒸米饭的总时间决定。据此解答即可。 【详解】2＋20＝22（分钟） 所以，妈妈合理安排以上事情，至少需要22分钟。 6．（24-25四年级上·天津津南·期末）小丽帮妈妈做以下家务。如果合理安排时间，她最少需要( )分钟。 【答案】54 【分析】依据“能同时做的事情一起做可以节省总时间”的原则，在用洗衣机洗衣服的50分钟里，同时完成擦柜子（20分钟）和刷鞋（25分钟）这两项家务，最后再花4分钟晾晒衣服，总时间就是洗衣机洗衣的50分钟加上晾晒的4分钟，一共54分钟。 【详解】洗衣机洗衣的50分钟内，同时完成擦柜子（20分钟）和刷鞋（25分钟），之后晾晒衣服4分钟： 50＋4＝54（分钟） 答： 她最少需要54分钟。 【点睛】将耗时较长的“洗衣机洗衣”作为主线任务，同时嵌入耗时更短的“擦柜子、刷鞋”，既不额外增加时间，又能完成多项家务，最后加上无法并行的“晾晒”步骤，实现总时间的最优压缩。 7．（24-25四年级上·甘肃兰州·期末）李叔叔是一名讲解员，他每天早上的时间安排如下：穿衣服、洗漱7分钟，做早餐10分钟，吃早餐10分钟，听讲解视频20分钟。如果李叔叔6：40起床，他最快在( )可以出门。 【答案】7：07 【分析】先穿衣服、洗漱7分钟，做早餐10分钟，吃早餐10分钟，听讲解视频20分钟；听讲解视频时仅用耳朵听，所以可以在听讲解视频时同时做早餐和吃早餐节省时间，所以只计算听讲解视频的时间，共用（7＋20）分钟，根据结束时间＝开始时间＋经过时间，用6：40加上经过时间，得到结束时间即可解答。 【详解】7＋20＝27（分钟） 6时40分＋27分＝7：07 所以如果李叔叔6：40起床，他最快在7：07可以出门。 8．（24-25四年级上·河南南阳·期末）星期六，爸爸和明明一起做家务。晾晒洗好的衣服和鞋子6分钟；用洗衣机洗衣服55分钟；刷鞋20分钟；整理书房15分钟；抹桌拖地20分钟。为合理安排这些事情要注意的事项是( )，完成这些事至少需要( )分钟。 【答案】 要按一定的顺序做，能同时做的事情可以同时做 61 【分析】要想做完这些事情的用时最少，能同时做的事情要同时做，洗衣机洗衣服的同时可以刷鞋、整理书房、抹桌拖地（20＋15＋20＝35＋20＝55），因此至少用的时间就是用洗衣机洗衣服的时间加晾晒洗好的衣服和鞋子的时间即可。 【详解】20＋15＋20＝35＋20＝55（分钟） 55＋6＝61（分钟） 星期六，爸爸和明明一起做家务。晾晒洗好的衣服和鞋子6分钟；用洗衣机洗衣服55分钟；刷鞋20分钟；整理书房15分钟；抹桌拖地20分钟。为合理安排这些事情要注意的事项是（要按一定的顺序做，能同时做的事情可以同时做），完成这些事至少需要（61）分钟。 9．（24-25四年级上·河南信阳·期末）妙妙是个安排时间的小能手。周末在家，她不仅可以完成自己的学习任务，还能主动帮忙做家务。洗衣机洗衣服需要30分钟，英语打卡需要10分钟，写作业需要25分钟，晾衣服需要2分钟。妙妙做完这些事至少需要( )分钟。 【答案】37 【分析】本题考查的是合理安排时间。根据题意，洗衣机洗衣服需要30分钟，英语打卡需要10分钟，写作业需要25分钟，晾衣服需要2分钟，妙妙可以在进行英语打卡和写作业的同时用洗衣机洗衣服，需要（25＋10）分钟，最后晾衣服需要2分钟，所以妙妙做完这些事至少需要（25＋10＋2）分钟。 【详解】根据分析得：妙妙可以在进行英语打卡和写作业的同时用洗衣机洗衣服，需要（25＋10）分钟，最后晾衣服需要2分钟。 25＋10＋2＝37（分钟） 所以妙妙做完这些事至少需要37分钟。 练习二、烙饼问题 1．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）李叔叔要用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。烙熟3张饼最少需要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．18 【答案】A 【分析】三张饼可设为a、b、c，前3分钟烙a、b的正面，中间3分钟烙a的反面和c的正面，这样a烙好了，后3分钟烙b、c的反面，3×3＝9分钟也就烙好了，据此解答。 【详解】3×3＝9（分钟） 烙熟3张饼最少需要9分钟。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）三个小朋友玩一辆碰碰车，玩一次限时5分钟，可以单人玩，也可以双人玩，每人玩2次，至少需要( )分钟。 【答案】15 【分析】要想省时，尽量双人玩。第一个与第二个小朋友玩一次，第一个与第三个小朋友玩一次，第二个与第三个小朋友玩一次，正好每人玩2次。 【详解】 5×3＝15（分钟） 最少要用15分钟。 3．（24-25四年级上·贵州黔西·期末）一个锅里每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙2分钟，烙8张饼至少要( )分钟。 【答案】16 【分析】计算烙8张饼需要的次数：已知锅里每次最多只能烙2张饼，现在要烙8张饼，则需要烙的次数为：8÷2＝4（次）； 计算每次烙2张饼所需的时间：因为每面烙2分钟，一张饼有两面，所以烙好一张饼需要的时间是2×2＝4（分钟）。 而每次可以同时烙2张饼，这2张饼是同时进行烙制的，所以每次烙2张饼所需要的时间和烙好一张饼的时间是一样的，即每次烙2张饼需要4分钟。 计算烙8张饼至少需要的时间：烙8张饼需要烙4次，每次需要4分钟，那么总共需要的时间为：4×4＝16（分钟） 【详解】8÷2＝4（次） 2×2＝4（分钟） 4×4＝16（分钟） 所以一个锅里每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙2分钟，烙8张饼至少要16分钟。 4．（24-25四年级上·内蒙古乌海·期末）用一只平底锅煎饼，每次最多只能煎两张饼，两面都要煎，每面煎2分钟。煎5张饼至少需要( )分钟。 【答案】10 【分析】煎5张饼：先同时煎两张，正反面共需2×2＝4分钟；再煎后三张，先煎第一张与第二张的正面需2分钟，然后煎第一张的反面与第三张的正面需要2分钟，最后煎第二张的反面与第三张的反面需2分钟，煎完3个共需2×3＝6分钟，5张共需4＋6＝10分钟。 【详解】根据分析可知：用一只平底锅煎饼，每次最多只能煎两张饼，两面都要煎，每面煎2分钟。煎5张饼至少需要（10）分钟。 5．（24-25四年级上·重庆丰都·期末）牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤2块，那么烤5块牛排至少需要( )分钟。 【答案】 15 【分析】先把第一块和第二块的正面同时烤，再把第一块的反面和第三块的正面同时烤，然后再把第二块和第三块的反面同时烤，这样前三块要烤3次，剩下的两块一起烤，又要烤2次，5块牛排总共要烤（3＋2＝5）次，需要（3×5＝15）分钟，据此即可解答。 【详解】3＋2＝5（次） 3×5＝15（分钟） 烤5块牛排至少需要15分钟。 6．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋。一个平底锅每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎2分钟，最少( )分钟全家人都能吃上煎蛋。 【答案】6 【分析】笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋，一共煎3个鸡蛋，先煎第一个与第二个的正面需2分钟，然后煎第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后煎第二个的反面与第三个的反面需2分钟，煎完3个共需2×3＝6分钟，据此解答即可。 【详解】2×3＝6（分钟） 笑笑想给爸爸、妈妈和自己每人煎一个鸡蛋。一个平底锅每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎2分钟，最少6分钟全家人都能吃上煎蛋。 7．（24-25四年级上·河南漯河·期末）用平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎一面要2分钟，两面都要煎，那么煎6个鸡蛋要( )分钟。 【答案】12 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，把煎鸡蛋看作是烙饼，代入数据计算即可解答。 【详解】6×2÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（分钟） 那么煎6个鸡蛋要12分钟。 8．（24-25四年级上·安徽安庆·期末）一只平底锅一次只能烙两张饼，用它烙好一张饼需要6分钟（正反两面各3分钟），那么烙好7张饼至少需( )分钟。 【答案】21 【分析】第一次：正1正2；第二次：反1正3；第三次：反2正4；第四次：反3正5；第五次：反4正6；第六次：反5正7；第七次：反6反7。 根据烙饼的问题的公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此解答。 【详解】7×2÷2×3 ＝14÷2×3 ＝7×3 ＝21（分钟） 一只平底锅一次只能烙两张饼，用它烙好一张饼需要6分钟（正反两面各3分钟），那么烙好7张饼至少需21分钟。 9．（24-25四年级上·河南郑州·期末）周末，奇奇用自家的烧烤架烤烧饼，烤架上每次能同时放两个烧饼，如果烤熟一个烧饼的正、反面各需要2分钟，那烤熟7个烧饼至少需要( )分钟。 【答案】14 【分析】首先分析烤2个烧饼的情况：烤架每次能同时放2个烧饼，烤熟一个烧饼的正、反面各需2分钟，那么同时烤2个烧饼，正面2分钟，反面2分钟，共需2＋2＝4（分钟）。 然后烤前4个烧饼：因为4÷2＝2（次），所以烤4个烧饼可以分2次烤完，每次4分钟，则烤4个烧饼总共花费4×2＝8（分钟）。 接着烤剩下的3个烧饼（设为A、B、C）：第1步：先烤A和B的正面，需要2分钟；第2步：再烤A的反面和C的正面，需要2分钟，此时A已经烤好；第3步：最后烤B和C的反面，需要2分钟，B和C也烤好了。所以烤这3个烧饼总共花费2＋2＋2＝6（分钟）。最后将烤前4个烧饼的时间加上烤后3个烧饼的时间就是烤熟7个烧饼需要的时间。 【详解】4×2＋2＋2＋2 ＝8＋2＋2＋2 ＝14（分钟） 所以周末，奇奇用自家的烧烤架烤烧饼，烤架上每次能同时放两个烧饼，如果烤熟一个烧饼的正、反面各需要2分钟，那烤熟7个烧饼至少需要14分钟。 练习三、田忌赛马问题 1．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。②每人每次只出一张牌。③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。左边三张是小红的，右边三张是小军的。小军先出5，小红出（    ）才有可能获胜。 A．3 B．6 C．9 D．无法确定 【答案】A 【分析】分析小军先出5时小红出3的情况：若小红第一次出3，小军出5，小军赢第一次。 因为第一次谁先出牌，后两次还是谁先，所以第二次小红先出牌。小红此时有6和9两张牌，小军有8和0两张牌。小红出9，小军出8，小红赢第二次。 第三次小红先出牌，小红出6，小军出0，小红赢第三次。这样小红赢了两次，符合赢两次者胜的规则，所以小红第一次出3有可能获胜。    分析小红出6或9的情况： 若小红第一次出6，小军出5，小红赢第一次。但第二次小红先出牌，若小红出3，小军出8，小军赢第二次；若小红出9，小军出0，小红赢第二次，此时前两次一胜一负。第三次小红先出牌，若小红出剩下的牌（3或9），小军出8或0，小军赢第三次，这样小军赢两次，小红输，所以小红第一次出6不能保证获胜。 若小红第一次出9，小军出5，小红赢第一次。第二次小红先出牌，若小红出3，小军出8，小军赢第二次；若小红出6，小军出0，小红赢第二次，此时前两次还是一胜一负。第三次小红先出牌，若小红出剩下的牌（3或6），小军出8或0，小军赢第三次，这样小军赢两次，小红输，所以小红第一次出9也不能保证获胜。 【详解】由分析知，小军先出5，小红出3才有可能获胜。 故答案为：A 2．（23-24四年级上·河北廊坊·期末）小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜，小彭的牌是“9”“6”“4”，小丁的牌是“8”“5”“3”。当小彭出“9”时，小丁出（    ）才可能获胜。 A．8 B．5 C．3 【答案】C 【分析】根据题意，运用优化的知识，先把几个数排序，986543，用最小数3对最大数9，才能赢。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 第一次，当小彭出“9”时，小丁出“3”，小丁输。 第二次，当小彭出“7”时，小丁出“8”，小丁赢。 第三次，当小彭出“5”时，小丁出“6”，小丁赢。 当小彭出“9”时，小丁出3才可能获胜。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·河北保定·期末）乐乐和涛涛玩出军棋比级别高低游戏，三局两胜。乐乐有三个棋子，涛涛有三个棋子。乐乐先出，涛涛要想获得最后胜利，应出（    ）。（军棋级别由高到低是军师旅团营连排） A．或 B．或 C．或 【答案】B 【分析】 由题意得，乐乐先出，涛涛要想胜出，他可以出或取得这一局的胜利，但涛涛需要留着。乐乐出或时，涛涛可以出取得这一局的胜利。涛涛赢了两局之后，一定可以获得最后的胜利。据此解答。 【详解】 由分析得，乐乐先出，涛涛要想获得最后胜利，应出或。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）乐乐和明明玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。明明抽到三张牌是9、6、4，乐乐已经抽了两张牌是8和3，游戏由明明先出牌，乐乐想要获胜，他第三张牌至少要抽到（    ）。 A．5 B．7 C．10 【答案】A 【分析】要使乐乐获胜，乐乐至少需要有2张牌大于明明的2张牌，根据题目可知乐乐的8大于明明的6，而乐乐的3小于明明的任意一张牌，则乐乐抽到的第三张牌至少要比4大；据此解答。 【详解】根据分析： 4＋1＝5 则乐乐的3张牌为8、3和5，乐乐的3对上明明的9，3＜9，乐乐的8对上明明的6，8＞6，乐乐的5对上明明的4，5＞4，这样乐乐赢得两局能获胜，所以他第三张牌至少要抽到5。 故答案为：A 5．（24-25四年级上·河南南阳·期末）战国时，齐王与田忌赛马，双方都有上等马、中等马和下等马三种，且齐王每个等级的马都比田忌马略强。比赛分三场进行，每场各出一马，赢得两场者胜。假设齐王出马的顺序是上等马、中等马、下等马，那么田忌共有( )种应对策略，而田忌赢齐王的策略只有( )种。 【答案】 6 1 【分析】根据题意，因为齐王每个等级的马比田忌每个等级的马都略强，但是田忌的上、中等马分别要比齐王的中、下等马强，所以当齐 王的马按上、中、下等的顺序出阵时，田忌的马按下、上、中等的顺 序出阵，田忌便能取胜，据此解答。 【详解】根据分析可得：田忌的应对策略如下表 由上表可知田忌共有6种应对策略，但是只有一种策略他能赢齐王，即为齐王出上、中、下，田忌出下、上、中。 所以那么田忌共有6种应对策略，而田忌赢齐王的策略只有1种。 6．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）苗苗和芳芳玩扑克牌比大小的游戏，点数大的人赢。每人每次出一张牌，三局两胜。苗苗先出牌，最后芳芳赢了。想一想：芳芳第三张牌的点数最小是( )。 苗苗出的牌 芳芳出的牌 第一局 10 4 第二局 8 9 第三局 5 【答案】6 【分析】第一局苗苗出的是10，芳芳出的是4，苗苗胜；第二局苗苗出的是8，芳芳出的是9，芳芳胜；第三局苗苗出的是5，三局两胜，芳芳要想赢，第三张牌的点数要大于5，最小是6；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，三局两胜，苗苗先出牌，最后芳芳赢了，芳芳第三张牌的点数最小是6。 7．（24-25四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）东东和君君玩比大小的游戏。两人从1~10的10张数字卡片中各抽取了三张，规定每人每次出一张数字卡片，数较大的赢，比三次，赢两次者获胜。他们拿到的卡片如下图，每次都是东东先出，如果东东第一次出了7，那么君君第一次必须出( )才有可能赢得最后的胜利。 东东的数字卡片：    君君的数字卡片： 【答案】9 【分析】本题可以根据“田忌赛马”的解题方法解答。君君用最小的2对应东东最大的10，用中间的6对应东东最小的3，用最大的9对应东东中间的7，此时君君赢两次，取得胜利。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 东东和君君玩比大小的游戏。两人从1~10的10张数字卡片中各抽取了三张，规定每人每次出一张数字卡片，数较大的赢，比三次，赢两次者获胜。他们拿到的卡片如下图，每次都是东东先出，如果东东第一次出了7，那么君君第一次必须出9才有可能赢得最后的胜利。 8．（24-25四年级上·河南南阳·期末）瑞瑞和聪聪玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。瑞瑞的三张牌是9、7、4，聪聪的三张牌分别是8、5、1，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利应该出5。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，瑞瑞先出4，此时聪聪有8和5都比4大，若聪聪出8，那么聪聪会赢下第一局，但瑞瑞手里还有9和7，而聪聪手里只有5和1，那么接下来的两局，聪聪都会输，最终聪聪无法获得胜利，因此，聪聪只有先出5，聪聪会赢下第一局，接下来的两局中只要瑞瑞出7，聪聪出8，就会再赢一局，最终聪聪获得胜利，因此出5是唯一正确策略。 【详解】根据分析，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利只能先出5。原题说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25四年级上·河南郑州·期末）花园小学四年级趣味运动会开始了，场上四（1）班和四（2）班各派3名选手参加“带球跑”比赛，采取三局两胜制。下表是参赛选手的最好成绩。 四（1）班选手 王阳24.0秒 李林28.5秒 刘乐31.7秒 四（2）班选手 张涛27.2秒 赵凯30.9秒 孙宁32.9秒 如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，那么四（2）班应该怎样对阵才能获胜？请完成下表。 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 第二场 李林 第三场 王阳 【答案】见详解 【分析】如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，要使四（2）班能获胜，可以这样对阵： 四（2）班第二名对四（1）班的第三名，31.7＞30.9，此局四（2）胜； 四（2）班第一名对四（1）班的第二名，28.5＞27.2，此局四（2）胜； 四（2）班第三名对四（1）班的第一名，24.0＜32.9，此局四（2）负； 据此方案设计即可。 【详解】四（2）班获胜方案如下： 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 赵凯 四（2）班 第二场 李林 张涛 四（2）班 第三场 王阳 孙宁 四（1）班 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $