2026年辽宁省铁岭师范高等专科学校单独招生考试数学学习指南（三）

铁岭师范高等专科学校

单独招生考试数学学习指南（三）

一、选择题（本题共 10 小题 ，每小题 6 分 ，共 60 分 。在每小题给出选项中 ， 只有一项符

合题目要求的 。请将选出的答案标号填入题后的括号内)

1.设全集U = {xx ≤ 5 , x ∈ N} ，集合 A = {xx ≥ 1, x ∈U} ，则 A=(       )

A. {0,1,2}              B. {0}               C. {0,1}              D. {1,2,3,4,5}

2. “a+3 是无理数 ”是 “a 是无理数 ” 的(         )

A.充分不必要条件                                         B.必要不充分条件

C.充要条件                                                  D.既不充分又不必要条件

3.不等式 x(x +1) > 0 的解集是(         )

A. (-1,0)          B.   (-∞,-1) ∪ (0,+∞)       C.   (- ∞,1]      D.  R

4.奇函数 y = f(x) 在[1,2]上是增函数且有最大值 3，则 y = f(x) 在[-2,-1]上是(        )

A.增函数且有最小值-3                                   B.增函数且有最大值-3

C.减函数且有最小值-3                                   D.减函数且有最大值-3

5.函数 y = —2 cos x +1 的最大值、最小值分别为(       )

A.  3,1              B.   2,0                C.    3,-1               D.   2,-1

6.过点(0, 1)且与直线 y=2x+3 平行的直线方程是(       )

A.x+2y-2=0             B.x-2y+2=0                       C.2x-y+1=0                  D.2x-y-1=0

7.球的表面积扩大到原来的 2 倍，则球的体积扩大到原来的(         )

A.    2倍          B.  2 倍              C.   2   2倍                    D.  8 倍

8. 已知向量 =(-2,4), =(1,-2),则(       )

A. 与 垂直                                     B. 与 共线但方向相反

C. 与 共线且方向相同                       D. = 9.掷两颗骰子，和数为 5 点的概率是(       )

A.                  B.                  C.                 D.        

10. 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标分别为 A(1 ,2) ， B(4 ,3) ， C(6 ,1) ,则点 D 的坐标为 (        )

A.     (3，0)         B.        (9，2)        C.      (— 3，0)        D.         (—1，4)

二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.把答案填在题中横线上)

11.圆柱的高是 8cm，全面积为 130πcm2 ，则它的底面圆的半径等于                .

 

12. 已知 tan那么角α可能的值是              .

13.在等差数列{an }中,若a7 = 11, a19 = 3,则.a13 =                .

14. 已知 fx = x2 + mx + 1 是偶函数,则f(2)=              .

15.两条平行线 2x+3y-6=0 与 4x+6y-7=0 之间的距离是             .

三、判断题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.正确的打 “√ ” ,  错误的打 “ × ”)

16.平行于同一直线的两个平面平行. (        )

17.若 sin x = 1 ，则 x 兀 . (        )

18.函数 y 的定义域为 1. (        )

19.若二次函数 y = ax2  + bx + c 的判别式 Δ = b2  一 4ac < 0 ，则该函数图像与 x 轴没有交点. (         )

20. A > B 是 sin A > sin B 的充要条件. (       )

四、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

 

21. (本小题满分 6 分)

已知圆 C: x2 + y2 一 4x + 6y + 8 = 0,求与直线 l：x-2y-1=0 平行的圆 C 的切线方程.

 

 

22. (本小题满分 12 分)

如图， 四棱锥.P-ABCD 的底面是正方形，.PA 丄 底面 ABCD,

PA=2, ∠PDA=45 °,点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点.

(1)求证:AFⅡ平面PCE;

(2)求证：平面PCE 丄 平面PCD;

(3)求三棱锥 C-BEP 的体积.

 

23. (本小题满分 12 分)

在等比数列{an}中，前 n 项和为sn ，若a1 + an = 66, a2 . an一1 = 128, sn = 126,求 n 及公比 q.