探索图形（课件）-2025-2026学年数学人教版五年级下册
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普通
摘要：
该小学数学课件聚焦正方体表面涂色问题，通过回顾正方体特征导入，以棱长10cm大正方体涂色分类问题引发思考，借助化繁为简策略，从棱长2cm到5cm小正方体逐步探究，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解不同位置小正方体的数量规律。
其亮点在于引导学生用数学眼光观察小正方体位置特征，用数学思维归纳三面、两面、一面涂色及无涂色小正方体的数量公式，用数学语言表达规律模型。通过任务驱动与表格对比，培养空间观念与推理意识，学生能提升探究能力，教师可获得清晰教学流程与可操作活动设计支持。
内容正文：
★ 探索图形
1
正方体有8个顶点，
12条棱，6个面。
正方体有哪些特征？
回顾旧知
引出问题
棱长10cm
把这个大正方体的表面涂上红色。
请同学们根据涂色的情况，给这些小正方体分类。
表面的涂上了颜色，
里面的没有涂上颜色。
有三面涂色的，两面涂色的，
一面涂色的和没有涂色的。
我不同意，拆开后有1000个小正方体，不好数。
三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有涂色的小正方体分别有多少个？
把这个大正方体拆开，数一数。
棱长是2cm或3cm的正方体，数的快，容易找到规律，再用规律去研究更大的正方体。
从数量较少的情况开始研究， 看一看能不能找到一些规律，然后再解决复杂的问题。
化繁为简
学习任务一
每类涂色的小正方体分别有多少个？
探究要求：
①仔细观察这些大正方体。
②思考每类涂色小正方体的个数。(可以借助学具进行拆分)
③和同伴交流分享你的想法。④将结果填在记录表中。
学习任务一
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
活动记录表
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
2cm 23=8
每类涂色的小正方体分别有多少个？
8
0
0
0
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
3cm 33=27
8
12
6
1
每类涂色的小正方体分别有多少个？
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
3cm 33=27
8
12
6
27-8-12-6 = 1
1
每类涂色的小正方体分别有多少个？
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
4cm 43=64
8
2×12=24
22×6=24
22=4
每类涂色的小正方体分别有多少个？
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
4cm 43=64
8
2×12=24
22×6=24
22=4
8+24+24+（8）=64
23=8
每类涂色的小正方体分别有多少个？
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
5cm 53=125
每类涂色的小正方体分别有多少个？
学习任务二
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
5cm 53=125
每类涂色的小正方体分别有多少个？
8
3×12=36
32×6=54
33=27
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
5cm 53=125
每类涂色的小正方体分别有多少个？
8
3×12=36
32×6=54
33=27
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
2cm 23=8
3cm 33=27
4cm 43=64
5cm 53=125
8
3×12=36
32×6=54
33=27
8
0
0
0
8
1×12=12
12×6=6
1
8
2×12=24
22×6=24
23=8
8
8
8
8
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
2cm 23=8
3cm 33=27
4cm 43=64
5cm 53=125
8
3×12=36
32×6=54
33=27
8
0
0
0
8
1×12=12
12×6=6
1
8
2×12=24
22×6=24
23=8
12
12
12
3-2=1
4-2=2
5-2=3
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
2cm 23=8
3cm 33=27
4cm 43=64
5cm 53=125
8
3×12=36
32×6=54
33=27
8
0
0
0
8
1×12=12
12×6=6
1
8
2×12=24
22×6=24
23=8
3
1
2
3
1
2
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
2cm 23=8
3cm 33=27
4cm 43=64
5cm 53=125
8
3×12=36
32×6=54
33=27
8
0
0
0
8
1×12=12
12×6=6
1
8
2×12=24
22×6=24
23=8
3
1
2
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
2cm 23=8
3cm 33=27
4cm 43=64
5cm 53=125
8
3×12=36
32×6=54
33=27
8
0
0
0
8
1×12=12
12×6=6
1
8
2×12=24
22×6=24
23=8
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
2cm 23=8
3cm 33=27
4cm 43=64
5cm 53=125
n cm n3
8
3×12=36
32×6=54
33=27
8
0
0
0
8
1×12=12
12×6=6
1
8
2×12=24
22×6=24
23=8
如果这个大正方体的棱长用 n 来表示，每类涂色的小正方体的个数应该怎样表示呢？
8
(n-2)×12
(n-2)2×6
(n-2)3
3
1
2
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
2cm 23=8
3cm 33=27
4cm 43=64
5cm 53=125
n cm n3
8
3×12=36
32×6=54
33=27
8
0
0
0
8
1×12=12
12×6=6
1
8
2×12=24
22×6=24
23=8
8
(n-2)×12
(n-2)2×6
(n-2)3
3
1
2
棱长 n 有取值范围吗？最小是几？
n 有取值范围，
最小值是2。
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
2cm 23=8
3cm 33=27
4cm 43=64
5cm 53=125
n cm n3
10 cm 103=1000
8
3×12=36
32×6=54
33=27
8
0
0
0
8
1×12=12
12×6=6
1
8
2×12=24
22×6=24
23=8
8
(n-2)×12
(n-2)2×6
(n-2)3
3
1
2
棱长是10cm时，每类涂色的小正方体分别有多少个？
大正方体的棱长 小正方体总个数 三面涂色
的个数 两面涂色
的个数 一面涂色
的个数 没有涂色
的个数
2cm 23=8
3cm 33=27
4cm 43=64
5cm 53=125
n cm n3
10 cm 103=1000
8
3×12=36
32×6=54
33=27
8
0
0
0
8
1×12=12
12×6=6
1
8
2×12=24
22×6=24
23=8
8
(n-2)×12
(n-2)2×6
(n-2)3
3
1
2
棱长是10cm时，每类涂色的小正方体分别有多少个？
8
(10-2)×12=96
(10-2)2×6=384
(10-2)3=512
摆成下面的几何体，
你能数出几何体里小正方体的个数吗？
巩固练习
巩固练习
按这样的规律摆下去，
第5个图形里小正方体的个数是多少?
巩固练习
第五层1+2+3+4+5=15（个）
第六层1+2+3+4+5+6=21（个）
第5个图形小正方体总数:
1+3+6+10+15+21=56（个）
你们有什么收获？
正方体涂色问题中的规律
学会“化繁为简”的方法
回顾反思
你们有什么收获？
正方体涂色问题中的规律
学会“化繁为简”的方法
回顾反思
学习内容
如果把这些几何体的表面涂上颜色，
你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗?
每类小正方体的个数是多少？
课后作业
如果把这些几何体的表面涂上颜色，
你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗?
每类小正方体的个数是多少？
课后作业
同学们，再见！
31784.0
黎明路
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新顾公路 5
com.apple.VoiceMemos (iPhone 13 (null))
15624.0
67224.0
18096.0
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Lavf57.62.100
黎明路 4
com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.6 (Build 20G75))
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