探索图形（教案）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

课程基本信息

学科

数学

年级

五年级

学期

春季

课题

★  探索图形

教学目标

1. 借助正方体涂色问题，通过观察、操作、演示、想象等活动，发现小正方体涂色和位置的规律。
2. 让学生经历“找规律”的全过程，体验从“特殊到一般”的研究方法，培养学生的空间想象力，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，获得“化繁为简”的解题策略，积累数学思维的活动经验。
3. 在解决问题的过程中，感受数学的趣味性，激发主动探索、勇于实践的精神。

教学重难点

教学重点：

学会从简单的情况找规律，再解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：

探索规律的归纳方法。

教学过程

一、引发问题

1.复习旧知

正方体有哪些特征？

2.引出问题

（1）用棱长是1cm的小正方体，拼成一个棱长是10cm的大正方体。

（2）如果把这个大正方体的表面涂上红色。根据涂色的情况，如何给这些小正方体分类？

（3）三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有涂色的小正方体分别有多少个？

（4）这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗?

教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。

【设计意图】创设问题情境，大正方体中四类小正方体分别有多少个？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义。同时对正方体特征的复习，为后面探索规律扫清知识上的障碍。

二、探究新知

1.发现规律

①                 ②                      ③

(1)先从数量较少的情况开始研究，这三个图形中每类涂色的小正方体分别有多少个？

(2)合作探究：

出示探究要求：①仔细观察这些大正方体。②思考每类涂色小正方体的个数。（可以借助学具进行拆分）。③和同伴交流分享你的想法。④将结果填在记录表中。

活动记录表

【设计意图】观察是培养学生空间观念的前提，操作是培养学生空间观念的基础，想象是培养学生空间观念的关键，在“观察—操作—想象” 中培养和发展学生的空间观念，建立数学模型。

(3)交流汇报：

①同学汇报时，配合课件演示，验证答案。

②教师适时提问：你们是怎样算出没有涂色的小正方体的个数?

教师：没有涂色的小正方体看不见，确实不好找，我们借助动画来演示。

【设计意图】没有涂色的小正方体在最里面，看不到，比较抽象，不便于理解。借助网络画板的强大功能，对棱长4cm的大正方体进行拆分，从而将复杂的、抽象的知识简单化、具体化，让学生的思维可视化，弥补了学生空间想象力不足的短板。打破传统教学的局限性和痛点，营造学生学习的新生态。

③学生初步发现规律：

活动记录表

【设计意图】通过实物操作活动，让学生在动作认知活动中增强直观感知，初步体验到规律的存在，发展了学生的操作水平，引导学生的数学思维从特殊走向一般，为后续符号模型的建构作好孕伏。

2.验证猜想。

(1)教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长是5厘米的大正方体的结果吗?

学生猜想：

三面涂色8个；两面涂色3×12=36(个)；一面涂色 3²×6=54(个)；没有涂色3³=27(个)。

(2)                        网络画板动画演示，验证学生的猜想。