精品解析：2024-2025学年福建省福州市连江县人教版五年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年福建省福州市连江县五年级（上）期末数学试卷 一、细心审题，灵活计算。（4＋8＋6＋6，共24分） 1. 直接写出得数。 12.5×0.8＝ 0.72÷9＝ 7.49÷7＝ 0.18×0.5＝ 0.6x＋0.4x＝ 0.62＝ 6.5＋3.5×0＝ 0.1×0.9＋0.1×0.9＝ 【答案】10；0.08；1.07；0.09； x；0.36；6.5；0.18 【解析】 【详解】略 2. 用竖式计算。（带☆号题的积保留一位小数，带*号题商用循环小数表示） 1.5×3.14 8.68＋0.56 ☆3.64×0.12 *0.7÷1.5 【答案】4.71；9.24；0.4； 【解析】 【分析】①小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。 ②小数的加法和减法的法则：先将相同数位对齐（小数点对齐）；然后从低位算起；再按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 ③小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。保留一位小数即精确到十分位，看百分位，再根据“四舍五入”法取积的近似数。 ④小数除法的计算法则：除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。除不尽时，如果是循环小数（一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数），商用循环小数表示（依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位数字上面各点一个小圆点）。 【详解】1.5×3.14＝4.71           8.68＋0.56＝9.24               ☆3.64×0.12≈0.4                   *0.7÷1.5＝ 3. 计算下面各题，能简便的要简便计算。 10.75＋4.25＋0.5 11.9÷2.5＋0.4 99×0.45＋0.1×4.5 【答案】15.5；5.16；45 【解析】 【分析】10.75＋4.25＋0.5根据加法结合律，把10.75与4.25结合，再与0.5相加简算。 11.9÷2.5＋0.4先算除法，再算加法。 99×0.45＋0.1×4.5根据积不变的规律0.1×4.5变为1×0.45，再根据乘法分配律，原式化为：（99＋1）×0.45，再进行计算。 【详解】10.75＋4.25＋0.5 ＝（10.75＋4.25）＋0.5 ＝15＋0.5 ＝15.5 11.9÷2.5＋0.4 ＝4.76＋0.4 ＝5.16 99×0.45＋0.1×4.5 ＝99×0.45＋1×0.45 ＝（99＋1）×0.45 ＝100×0.45 ＝45 4. 解方程。 5.2＋x＝8.8 3x－0.6＝24 x－0.36x＝1.28 【答案】x＝3.6；x＝8.2；x＝2 【解析】 【分析】（1），依据等式的基本性质1（等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立），为消去左边的 5.2 ，需在等式两边同时减 5.2 ，进而求出 x 。 （2），先依据等式的基本性质1，两边同时加 0.6 ，得到 3x 的表达式；再依据等式的基本性质2（等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立），两边同时除以3，求出 x 。 （3），先化简方程的左边得到 0.64x ；再依据等式的基本性质2，两边同时除以 0.64 ，求出 x 。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 二、精心比较，慎重选择。（每题1.5分，共15分） 5. 下面与0.16×4.3的计算结果不相等的算式是（ ）。 A. 1.6×0.43 B. 0.016×430 C. 16×0.043 D. 43×0.016 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的变化规律找出与0.16×4.3的计算结果不相等的算式。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 【详解】A．0.16扩大到原来的10倍变为1.6，4.3缩小到原来的变为0.43，积不变；所以1.6×0.43的计算结果与0.16×4.3的计算结果相等。该选项不符合； B．0.16缩小到原来的变为0.016，4.3扩大到原来的100倍变为430，积扩大到原来的10倍；所以0.016×430的计算结果与0.16×4.3的计算结果不相等。该选项符合； C．0.16扩大到原来的100倍变为16，4.3缩小到原来的变为0.043，积不变；所以16×0.043的计算结果与0.16×4.3的计算结果相等。该选项不符合； D．0.16缩小到原来的变为0.016，4.3扩大到原来的10倍变为43，积不变；所以43×0.016的计算结果与0.16×4.3的计算结果相等。该选项不符合。 故答案为：B 6. 下边竖式虚线框中的部分表示（ ）。 A. 36个一 B. 36个十分之一 C. 36个百分之一 D. 36个千分之一 【答案】C 【解析】 【分析】除数是整数，商的小数点和被除数的小数点对齐，根据小数的计数单位确定每个数字表示的意义即可。 【详解】竖式中虚线框中的末位数字与百分位对齐，表示36个百分之一。 故答案为：C 7. 教室里，乐乐的座位用数对表示是（6，5）。在安排劳动任务的值日班长说：“乐乐这一列的同学扫地。”坐在下面（ ）位置上的同学都要扫地。 A. （5，△） B. （△，6） C. （△，5） D. （6，△） 【答案】D 【解析】 【分析】数对的表示方法是（列数，行数），已知乐乐的座位用数对表示是（6，5），其中6表示第6列，5表示第5行。劳动委员说乐乐这一列的同学扫地，也就是第6列的同学需要扫地。 【详解】A．数对（5，△），其中第一个数5表示第5列，△表示行不确定，但列固定为5列，表示的是第5列的同学，不是同一列，所以该选项错误。 B．数对（△，6），其中第二个数6表示第6行，△表示列不确定，表示的是第6行的同学，与乐乐不同行，不是同一列，所以该选项错误。 C．数对（△，5），其中第二个数5表示第5行，△表示列不确定，表示的是第5行的同学，不是乐乐所在的第6列，所以该选项错误。 D．（6，△），其中第一个数6表示第6列，△表示列不确定，表示的是第6列的同学，与乐乐同列，所以该选项正确。 故答案为：D 8. 以下几个问题，能用解决的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将三段所表示的数相加，可以分别计算出一共多少千克和一共多少厘米；长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2；整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；观察4个选项，逐个表达每个图示的式子，看看哪个图示和问题是表达，即可解答。 【详解】根据分析： A．观察图示，可知总重量为（）千克，不能用解决。 B．观察图示，可知总长度为（）厘米，能用解决。 C．观察图示，可知图形总面积为（平方米），不能用解决。 D．观察图示，可知长方形周长为（）米，不能用解决。 故答案为：B 9. 黄老师在一张方格纸上画了一个“象头”的简笔画，请你估一估，图中“象头”所占的面积大约是（ ）平方厘米。（图中每个小方格的面积是1平方厘米） A. 16 B. 28 C. 40 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。 【详解】17个满格，22个不足格 17＋22÷2 ＝17＋11 ＝28（个） 28×1＝28（平方厘米） 黄老师在一张方格纸上画了一个“象头”的简笔画，请你估一估，图中“象头”所占的面积大约是28平方厘米。 故答案为：B 10. 如图，BD=DC，比较三角形中阴影和空白部分的周长、面积，下面说法正确的是（   ）． A. 周长和面积分别相等 B. 周长和面积都不相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长不相等，面积相等 【答案】D 【解析】 【详解】两个三角形有一条共同的边，有一条边相等，AC＞AB，所以空白部分的周长大于阴影部分的周长．两个三角形等底等高，面积是相等的． 11. 星星玩具厂原来制作一个小龙玩具需要5.2元的材料，改进技术后，每个只需要5元。原来准备做200个小龙玩具的材料，现在能多做多少个？要解决这个问题，列式正确的有（ ）。 ①5.2×200＋5 ②200×5.2÷5－200 ③（5.2－5）×200÷5 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ① 【答案】C 【解析】 【分析】原来每个玩具的材料成本5.2元，可以做200个，改进后每个的材料成本是5元，可以用原来每个玩具的材料成本乘个数求出原材料的总费用，用总费用除以改进后的材料成本求出现在可以做的个数，最后用现在可以做的个数减去原来的个数即可求出现在多做的个数； 或者也可以求出改进后每个玩具比原来节省的钱数，再乘原来的个数求出总共节省的钱数，最后用总共节省的钱数除以改进后每个玩具的材料成本即可求出现在多做的个数。据此逐一分析。 【详解】①5.2×200＋5：5.2×200是原材料总费用，但加5无意义（5是现在每个的成本），列式错误； ②200×5.2÷5－200：200×5.2是原材料总费用，除以5得到现在能做的个数，再减去原来的200个，即多做的个数，列式正确； ③（5.2－5）×200÷5：（5.2－5）是每个玩具节省的成本，乘200是总共节省的成本，再除以现在每个的成本5，得到用节省的成本多做的个数，列式正确。 综上，列式正确的是②200×5.2÷5－200和③（5.2－5）×200÷5。 故答案为：C 12. 李奶奶和王大爷用同样长的篱笆，一面靠墙围菜园。李奶奶围成了三角形，王大爷围成了一个梯形。两个菜园的面积相比，（ ）。 A. 三角形面积大 B. 梯形面积大 C. 一样大 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。因为篱笆的长一样，围成的三角形和梯形的高相同，剩下的部分一个围成了三角形的底，一个围成了梯形的上底和下底，那么三角形的底＝梯形的上底＋梯形的下底，根据面积公式可知，三角形的面积＝梯形的面积。 【详解】因为三角形的高＝梯形的高，所以三角形的底＝梯形的上底＋梯形的下底； 因为三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以三角形的面积＝梯形的面积。 所以两个菜园的面积相比，一样大。 故答案为：C 13. 在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中，有（ ）个方程。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】方程是指含有未知数的等式，可知方程的两个条件是：1.含有未知数，2.是等式。 【详解】在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中是方程的有：4.5x＋7＝25、2x＋3y＝87，有2个方程。 故答案为：B 14. 如图中安安家的客厅长5.2米，宽4.8米。他用竖式计算房间的面积（如图）。竖式中箭头所指的这一步计算的是（ ）的面积。 A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，箭头所指的是5.2×4，其中5.2米表示③的边长和④的宽的和，4米表示③的边长和④的长，根据长方形的面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此选择即可。 【详解】③的面积是4×4，④的面积是4×1.2，合起来的面积是（4＋1.2）×4，由乘法分配律可知4×4＋4×1.2＝（4＋1.2）×4，即5.2×4，所以竖式中箭头所指的这一步计算的是③＋④的面积。 故答案为：D 三、用心思考，正确填空。（每空1分，共21分） 15. 根据35×28＝980，在下面的括号里填上合适的数。 3.5×0.28＝（ ） 0.35×280＝（ ） （ ）×2.8＝0.098 【答案】 ①. 0.98 ②. 98 ③. 0.035 【解析】 【分析】①根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，那么积缩小到原来的； ②根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，那么积缩小到原来的； ③两个数相乘的积缩小到原来的，其中一个因数缩小到原来的，那么另一个因数缩小到原来的。 【详解】35缩小到原来的变为3.5，28缩小到原来的变为0.28，那么积缩小到原来的变为0.98，所以3.5×0.28＝0.98； 35缩小到原来的变为0.35，28扩大到原来的10倍变为280，那么积缩小到原来的变为98，所以0.35×280＝98； 980缩小到原来的变为0.098，28缩小到原来的变为2.8，那么35应缩小到原来的变为0.035，所以0.035×2.8＝0.098。 所以3.5×0.28＝0.98，0.35×280＝98，0.035×2.8＝0.098。 16. 循环小数5.030303…的循环节是（ ），用简便形式记作（ ），保留一位小数是（ ）。 【答案】 ①. 03 ②. ③. 5.0 【解析】 【分析】通过观察发现，这个小数从小数点后面第一位开始出现循环的数字，因此是一个循环小数。 循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字。在简写这个小数时，找出循环节，在首尾数字上面打上小圆点即可。 保留一位小数，看小数点后第二位，进行“四舍五入”即可。 【详解】5.030303…＝ 5.030303…≈5.0 循环小数5.030303…的循环节是03，用简便形式记作，保留一位小数是5.0。 17. 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5×0.9_______4.5 7.6÷1.01_______7.6 0.75÷0.1_______0.75×10 _____ 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＞ 【解析】 【分析】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数； （3）先求出横线两边算式的结果，再比较它们的大小关系； （4）多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个数位上面的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，即先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，据此解答。 【详解】（1）因为0.9＜1，所以4.5×0.9＜4.5； （2）因为1.01＞1，所以7.6÷1.01＜7.6； （3）0.75÷0.1＝7.5，0.75×10＝7.5，因为7.5＝7.5，所以0.75÷0.1＝0.75×10； （4）和的整数部分和小数点后面前三位数字相同，的小数点后面第四位是3，的小数点后面第四位是0，所以＞。 综上所述，4.5×0.9＜4.5，7.6÷1.01＜7.6，0.75÷0.1＝0.75×10，＞。 18. 如图，直线上有A、B、C三点。2×1.23的积约在点（ ）的位置，2×0.65的积约在点（ ）的位置，2÷0.5的商约在点（ ）的位置。 【答案】 ①. B ②. A ③. C 【解析】 【分析】一个数（0除外），乘或除以1，得原数；除以小于1（0除外）的数，商比原数大；乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。据此确定商和积的位置。 【详解】2×1.23中，1.23大于1，则2×1.23的积一定比原数2大，又比3小，所以在B点的位置； 2×0.65中，0.65小于1，则2×0.65的积一定比原数2小，所以在A点的位置； 2÷0.5中，0.5小于1，得到的商一定比原数2大，甚至比3大，所以在C点位置。 19. 看图列出方程（不用求解）。 （ ） 【答案】（x＋20）×2＝100 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入即可列出方程。 【详解】由题图可列出方程为（x＋20）×2＝100。 20. 看图列出方程（不用求解）。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，总吨数为139.5吨，其中一部分为89.5吨，另一部分被分成两份，每一份是吨。根据等量关系式“2＋89.5＝总吨数”列出方程。 【详解】 解： 所以表示25吨。 列方程为：。 21. 公园里有一个梯形的花圃（如图所示），这个花圃的面积是（ ）平方米。 【答案】6.96 【解析】 【分析】由题图可知梯形的上底为24分米，下底为34分米，高为24分米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可求得梯形的面积。根据1平方米＝100平方分米，大单位到小单位用乘法，小单位到大单位用除法，即可求得这个花圃的面积是多少平方米。 【详解】（24＋34）×24÷2 ＝58×24÷2 ＝1392÷2 ＝696（平方分米） 696平方分米＝6.96平方米 所以这个花圃的面积是6.96平方米。 22. 根据表中摸出球颜色数据推测，聪聪可能是从（ ）号盒子摸球的。 颜色 白色 黄色 次数 22 8 【答案】② 【解析】 【分析】摸到白球22次，黄球8次，说明白球被摸到的可能性远大于黄球，对应盒子里的白球数量应多于黄球数量。 【详解】①号盒中白球2个，黄球5个，2＜5，黄球数量更多，不符合； ②号盒中白球10个，黄球3个，10＞3，白球数量远多于黄球，符合。 因此，聪聪可能是从②号盒子摸球的。 23. 一根粗细均匀的木头长2.5米，要锯成若干5分米长的木棍，每锯一次要2分钟，锯完一次休息1分钟，全部锯完需要（ ）分钟。 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意，2.5米＝25分米，可以得出锯成的段数是：25÷5＝5（段），由锯的次数比锯成的段数少1，可知锯的次数是：5－1＝4（次），那锯的时间是：4×2＝8（分钟）；因为锯完最后一次就结束了，不用休息了，所以休息的次数比锯的次数少1，那休息的时间是：1×（4－1）＝3（分钟）；总时间：8＋3＝11（分钟）。 【详解】2.5米＝25分米 （25÷5－1）×2 ＝（5－1）×2＝4×2 ＝8（分钟） 1×（4－1） ＝1×3 ＝3（分钟） 8＋3＝11（分钟） 一根粗细均匀的木头长2.5米，要锯成若干5分米长的木棍，每锯一次要2分钟，锯完一次休息1分钟，全部锯完需要11分钟。 【点睛】本题考查的是植树问题，锯的次数比锯成的段数少1，休息的次数比锯的次数少1是解决问题的关键。 24. 据研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。已知标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝（ ），乐乐现在身高1.54米，标准椅子的高度是（ ）米。 【答案】 ①. 0.45h ②. 0.693 【解析】 【分析】①字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 ②已知乐乐现在身高1.54米，即h＝1.54，代入“标准椅子高度＝身高×0.45”中，求出标准椅子的高度。 【详解】h×0.45＝0.45h 当h＝1.54时，0.45h＝1.54×0.45＝0.693（米） 如果用h表示身高，标准椅子高度＝0.45h，乐乐现在身高1.54米，标准椅子的高度是0.693米。 25. 把一个四条边都是5分米的平行四边形拉成一个正方形后，面积增加了7.5平方分米，原来平行四边形的高是（ ）分米。 【答案】3.5 【解析】 【分析】把一个四条边都是5分米的平行四边形拉成一个正方形后，边长不变，即正方形边长为5分米，根据“正方形的面积＝边长×边长”，求出拉成的正方形的面积；用正方形的面积减去7.5平方分米求出原来平行四边形的面积；最后根据“平行四边形面积＝底×高”，用平行四边形的面积除以底即可求出高。据此解答。 【详解】5×5－7.5 ＝25－7.5 ＝17.5（平方分米） 17.5÷5＝3.5（分米） 所以原来平行四边形的高是3.5分米。 【点睛】本题需明确平行四边形拉成正方形后，边长不变。 四、观察分析，实践操作。（3＋6＋3，共12分） 26. 在迎接2025年元旦班级诗歌朗诵比赛活动中，选手们要通过抽卡片决定朗诵李白或杜甫两个唐代诗人的诗歌。如果在如图的10张卡片上写“李白”和“杜甫”的名字。 （1）要使抽到“李白”的可能性尽量大，最多要写（ ）张“杜甫”。 （2）要使抽到“杜甫”的可能性大一些，最多要写（ ）张“李白”。 （3）要使抽到“李白”的可能性大一些，至少要写（ ）张“李白”。 【答案】（1）1 （2）4 （3）6 【解析】 【分析】（1）总共有10张卡片，要使抽到“李白”的可能性尽量大，那么“杜甫”的卡片数量要尽可能少，但至少要有1张，否则抽不到“杜甫”。 （2）总共有10张卡片，要使抽到“杜甫”的可能性大一些，那么“李白”的卡片数量要比“杜甫”少且尽量多，所以“李白”最多写4张。 （3）总共有10张卡片，要使抽到“李白”的可能性大一些，“李白”的卡片数量要比“杜甫”多且多的量尽量少，所以“李白”至少写6张。 【小问1详解】 要使抽到“李白”的可能性尽量大，最多要写1张“杜甫”。 【小问2详解】 要使抽到“杜甫”的可能性大一些，最多要写4张“李白”。 【小问3详解】 要使抽到“李白”的可能性大一些，至少要写6张“李白”。 27. 操作题。 （1）用数对表示在方格图中的三角形点A、B、C所在的位置。 A（ ），B（ ），C（ ） （2）如果每一格的面积是1平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ （3）在格子内找一个点D，与点A、B、C连线围成一个平行四边形。 【答案】（1）A（2，6），B（3，2），C（8，8） （2）13平方厘米 （3） 【解析】 【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 点A在第2列第6行，用数对表示为（2，6）；点B在第3列第2行，用数对表示为（3，2）；点C在第8列第8行，用数对表示为（8，8）； （2）将三角形“补”成一个边长为6厘米的正方形（如下图所示），然后根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算周围三个三角形的面积（第一个三角形底为1厘米、高为4厘米，第二个三角形底为2厘米、高为6厘米，第三个三角形底为5厘米、高为6厘米）；再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正方形的面积；最后用正方形的面积减去三个三角形的面积和，即可计算三角形ABC的面积； （3）根据平行四边形两组对边分别平行且相等的性质，在格子内找出合适的点D，使得线段AB平行且等于线段CD，线段AC平行且等于BD（图见详解）。 【详解】（1）点A在第2列第6行，用数对表示为（2，6）； 点B在第3列第2行，用数对表示为（3，2）； 点C在第8列第8行，用数对表示为（8，8）； 所以三角形点A、B、C所在的位置为：A（2，6），B（3，2），C（8，8）。 （2）将三角形“补”成一个边长为6厘米的正方形（如下图所示）: 6×6－（1×4÷2＋2×6÷2＋5×6÷2） ＝36－（4÷2＋12÷2＋30÷2） ＝36－（2＋6＋15） ＝36－（8＋15） ＝36－23 ＝13（平方厘米） 所以三角形ABC的面积是13平方厘米。 （3）平行四边形中，线段AB平行且等于线段CD，线段AC平行且等于BD，作图略。 28. “转化”是数学学习中常用的思想方法。在学习“梯形的面积”计算时，用两个完全一样的梯形拼成平行四边形来推导梯形面积计算公式。明明同学喜欢动脑，又研究了一种把梯形转化成三角形的推导面积计算的方法。（如图），请你看懂他的想法，并用文字和字母式说明计算公式的推导过程。或者也可以用你不一样的转化方法，在方格图中画出来，并推导梯形的面积计算公式。 【答案】； S＝（a＋b）×（h÷2）（a＋b）h 【解析】 【分析】将梯形沿两腰中点连线剪开后变成两个小梯形，小梯形的高为原梯形高的一半，将上半部分翻转后拼起来的图形如题图所示，原梯形转化成了平行四边形，原梯形上底和下底组成了一条直线，转化成了平行四边形的底，因此，平行四边形的底等于梯形的上底＋下底；转化成的平行四边形的高与小梯形的高相等，同样为原梯形的高的一半；梯形的上底和下底的和是平行四边形的底，梯形一半的高是平行四边形的高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以，平行四边形的面积＝（上底＋下底）×（高÷2）＝平行四边形的底边×平行四边形的高。 【详解】画图和推导略 五、走进生活，解决问题。（5×3＋6＋7，共28分） 29. 甲、乙两辆汽车从相距480千米的两地同时相向开出，经过3.2小时相遇。乙车每小时行驶80千米。 （1）从线段图可以看出，（ ）车的速度会慢一些。 （2）请你用喜欢的方法求出甲车每小时行驶多少千米？ 【答案】（1）甲 （2）70千米 【解析】 【分析】（1）因为甲、乙两辆车行驶时间相同，从线段图可以看出，甲车到相遇地点的线段短，在相同的时间内，甲车走的路程少，所以甲车的速度会慢一些。 （2）已知甲、乙两地相距480千米，即路程和为480千米，经过3.2小时相遇，根据“速度和＝路程和÷相遇时间”求出两车的速度和；已知乙车每小时行驶80千米，用速度和减去乙车的速度即可求出甲车的速度。 【详解】（1）从线段图可以看出，甲车的速度会慢一些。 （2）480÷3.2－80 ＝150－80 ＝70（千米） 答：甲车每小时行驶70千米。 30. 五（1）班为开展“阳光一小时”体育锻炼活动，吴老师打算在网上体育用品店铺购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 75.90元/个 14.60元/根 32.50元/套 数量 1个 10根 2套 该店铺刚好有“满300元减20元”的优惠活动。请你估一估吴老师购买以上物品的金额（ ）【填“能”或“不能”】享受这个优惠。并写出你是怎么估的。 【答案】不能；把篮球的单价看成80元，跳绳的单价看成15元，羽毛球的单价看成35元，分别乘买的数量，算出各自需要多少元，再相加大约是300元。但是因为实际这些物品的单价都偏小，所以实际的物品金额比300元小。 【解析】 【分析】把篮球的单价75.90元看作80元，跳绳的单价14.60元看作15元，羽毛球的单价32.50元看作35元，结合买的数量，估算出每种物品花的钱数，再相加，然后与300元比较。因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断是否能享受“满300元减20元”的优惠活动。 【详解】75.90元≈80元，14.60元≈15元，32.50元≈35元 80＋15×10＋35×2 ＝80＋150＋70 ＝300（元） 吴老师购买以上物品的金额（不能）享受这个优惠。 因为75.90＜80，14.60＜15，32.50＜35，所以吴老师购买以上物品的金额比300元小，所以不能享受这个优惠。 31. 以下是丽丽和妈妈关于年龄的信息： ①妈妈比丽丽大24岁； ②妈妈和丽丽今年的年龄和是48岁； ③妈妈今年的年龄是丽丽的3倍。 如果要求“丽丽今年的年龄是多少岁？”，你需要从以上信息中选（ ）和（ ）。【填序号】根据所选的2个信息，列方程解答这个问题。 【答案】①；②；（答案不唯一） 丽丽今年的年龄是12岁。 【解析】 【分析】根据题意，可以选择①和②，根据两人的年龄差设未知数，设丽丽今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄为（24＋x）岁；再根据二人年龄和列方程，将丽丽的年龄x岁和妈妈的年龄（24+x）岁加起来等于48，求解即可。 【详解】选①和②。设丽丽今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄为（24＋x）岁。 24＋x＋x＝48 24＋2x＝48 24＋2x－24＝48－24 2x＝24 2x2＝242 x＝12 答：丽丽今年的年龄是12岁。 （条件选择不唯一，方法不唯一） 32. 春苗小学有一块梯形的劳动实践地（如图），已知上底10米，下底16米，高8米。学校根据需要准备扩建，但受条件限制，只能将上底延长，把它改成一个平行四边形。 （1）请在方格图中把增加部分的形状用阴影作图表示出来。 （2）求这块地的面积增加了多少平方米？ （3）你还能提出什么数学问题，并解答。 【答案】（1） （2）24平方米 （3）改造后的平行四边形面积是多少平方米？ 128平方米 【解析】 【分析】（1）要将梯形改造成平行四边形，平行四边形的对边需相等，因此上底要延长至与下底长度相同（16米）。原梯形上底10米，需延长的长度为：16－10＝6米。增加的部分是一个底为6米、高与梯形相同（8米）的三角形，在方格图中，将上底左端延长6米，连接延长端点与梯形左上顶点，形成的三角形即为增加的阴影部分。 （2）增加的部分是三角形，底是上底延长的长度（16－10＝6米），高等于梯形的高（8米）。根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数值即可求出增加的面积。 （3）可围绕“改造后平行四边形的面积”“原梯形的面积”等角度提问。例如“改造后的平行四边形面积是多少平方米？”或“原来梯形的面积是多少平方米？”，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 【详解】（1）16－10＝6（米） 图略。 （2）6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方米） 答：这块地的面积增加了24平方米。 （3）改造后的平行四边形面积是多少平方米？ 16×8＝128（平方米） 答：改造后的平行四边形面积是128平方米。 原来梯形的面积是多少平方米？ （10＋16）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝208÷2 ＝104（平方米） 答：原来梯形的面积是104平方米。（答案不唯一） 33. 材料一：随着科技发展日新月异，“节能低碳”出行方式成为主流。中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将采取有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2023年前达到峰值，力争2060年前实现碳中和。” 材料二：共享骑行不仅为老百姓的日常出行带来便利，还促进了绿色出行。据统计，2024年7月止全国在线共享电单车超过1500万辆，用户规模超过2亿人次。某共享电单车的收费标准如下。 骑行费 起步价：2.5元（含15分钟） 超出部分时长费：1元/10分钟（不足10分钟按10分钟计算） （1）王叔叔每天下午骑共享电单车去公司上班，14：00扫码骑行，14：28还车。他应该付多少钱？ （2）郑阿姨周末骑共享电单车去智慧科创园参观，付了3.5元，她最多骑行了多少分钟？算一算、写一写表达你的思考过程。 （3）已知一辆传统燃油汽车年均二氧化碳排放量大约是2.9吨，一平方米阔叶林平均每年约吸收36千克的二氧化碳，假设排放的二氧化碳被阔叶林完全吸收，需要约多少平方米的阔叶林才能达到“碳中和”？（得数保留整数） 【答案】（1）4.5元；（2）25分钟；（3）81平方米 【解析】 【分析】（1）王叔叔14：00扫码骑行，14：28还车，骑行时间为28分钟，起步价2.5元包含15分钟，超出的时间为：28－15＝13（分钟），因为不足10分钟按10分钟计算，所以超出部分按20分钟算，超出部分时长费为：20÷10×1＝2（元）。起步价加上超出部分时长费用，即可求出他应该付的钱数； （2）用支付的钱数减去起步价，求出超过15分钟部分时长交的费用，再乘10分钟，求出超过15分钟部分时长，再加上起步价包含的15分钟，即可求出郑阿姨最多骑行了多少分钟； （3）一辆传统燃油汽车年均二氧化碳排放量大约是2.9吨，1吨＝1000千克，将2.9吨化成以千克为单位的数据，再除以一平方米阔叶林平均每年约吸收二氧化碳量，即可求出需要约多少平方米的阔叶林才能达到“碳中和”。得数保留整数，即看十分位上的数，根据“四舍五入”法处理。 【详解】（1）14时28分－14时＝28（分） 28－15＝13（分） 因为不足10分钟按10分钟计算，所以13分按20分钟算， 超出部分时长费用为： 20÷10×1 ＝2×1 ＝2（元） 2.5＋2＝4.5（元） 答：王叔叔应该付4.5元钱。 （2）3.5－2.5＝1（元） 因为超出部分时长费是1元/10分钟，所以超出起步价的时长为：1×10＝10（分钟） 15＋10＝25（分钟） 答：郑阿姨最多骑行了25分钟。 （3）2.9吨＝2900千克 2900÷36≈81（平方米） 答：需要约81平方米的阔叶林才能达到“碳中和”。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年福建省福州市连江县五年级（上）期末数学试卷 一、细心审题，灵活计算。（4＋8＋6＋6，共24分） 1. 直接写出得数。 12.5×0.8＝ 0.72÷9＝ 7.49÷7＝ 0.18×0.5＝ 0.6x＋0.4x＝ 0.62＝ 6.5＋3.5×0＝ 0.1×0.9＋0.1×0.9＝ 2. 用竖式计算。（带☆号题的积保留一位小数，带*号题商用循环小数表示） 1.5×3.14 8.68＋0.56 ☆3.64×0.12 *0.7÷1.5 3. 计算下面各题，能简便的要简便计算。 10.75＋4.25＋0.5 11.9÷2.5＋0.4 99×0.45＋0.1×4.5 4. 解方程。 5.2＋x＝8.8 3x－0.6＝24 x－0.36x＝1.28 二、精心比较，慎重选择。（每题1.5分，共15分） 5. 下面与0.16×4.3的计算结果不相等的算式是（ ）。 A. 1.6×0.43 B. 0.016×430 C. 16×0.043 D. 43×0.016 6. 下边竖式虚线框中的部分表示（ ）。 A. 36个一 B. 36个十分之一 C. 36个百分之一 D. 36个千分之一 7. 教室里，乐乐的座位用数对表示是（6，5）。在安排劳动任务的值日班长说：“乐乐这一列的同学扫地。”坐在下面（ ）位置上的同学都要扫地。 A. （5，△） B. （△，6） C. （△，5） D. （6，△） 8. 以下几个问题，能用解决的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 黄老师在一张方格纸上画了一个“象头”的简笔画，请你估一估，图中“象头”所占的面积大约是（ ）平方厘米。（图中每个小方格的面积是1平方厘米） A. 16 B. 28 C. 40 D. 64 10. 如图，BD=DC，比较三角形中阴影和空白部分的周长、面积，下面说法正确的是（   ）． A. 周长和面积分别相等 B. 周长和面积都不相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长不相等，面积相等 11. 星星玩具厂原来制作一个小龙玩具需要5.2元的材料，改进技术后，每个只需要5元。原来准备做200个小龙玩具的材料，现在能多做多少个？要解决这个问题，列式正确的有（ ）。 ①5.2×200＋5 ②200×5.2÷5－200 ③（5.2－5）×200÷5 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ① 12. 李奶奶和王大爷用同样长的篱笆，一面靠墙围菜园。李奶奶围成了三角形，王大爷围成了一个梯形。两个菜园的面积相比，（ ）。 A. 三角形面积大 B. 梯形面积大 C. 一样大 D. 无法判断 13. 在4.5x＋7＝25、x＋2.5、x－3.2＞6、38＋19＝57、2x＋3y＝87这些式子中，有（ ）个方程。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 如图中安安家的客厅长5.2米，宽4.8米。他用竖式计算房间的面积（如图）。竖式中箭头所指的这一步计算的是（ ）的面积。 A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 三、用心思考，正确填空。（每空1分，共21分） 15. 根据35×28＝980，在下面的括号里填上合适的数。 3.5×0.28＝（ ） 0.35×280＝（ ） （ ）×2.8＝0.098 16. 循环小数5.030303…的循环节是（ ），用简便形式记作（ ），保留一位小数是（ ）。 17. 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5×0.9_______4.5 7.6÷1.01_______7.6 0.75÷0.1_______0.75×10 _____ 18. 如图，直线上有A、B、C三点。2×1.23的积约在点（ ）的位置，2×0.65的积约在点（ ）的位置，2÷0.5的商约在点（ ）的位置。 19. 看图列出方程（不用求解）。 （ ） 20. 看图列出方程（不用求解）。 （ ） 21. 公园里有一个梯形的花圃（如图所示），这个花圃的面积是（ ）平方米。 22. 根据表中摸出球颜色数据推测，聪聪可能是从（ ）号盒子摸球的。 颜色 白色 黄色 次数 22 8 23. 一根粗细均匀的木头长2.5米，要锯成若干5分米长的木棍，每锯一次要2分钟，锯完一次休息1分钟，全部锯完需要（ ）分钟。 24. 据研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。已知标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝（ ），乐乐现在身高1.54米，标准椅子的高度是（ ）米。 25. 把一个四条边都是5分米的平行四边形拉成一个正方形后，面积增加了7.5平方分米，原来平行四边形的高是（ ）分米。 四、观察分析，实践操作。（3＋6＋3，共12分） 26. 在迎接2025年元旦班级诗歌朗诵比赛活动中，选手们要通过抽卡片决定朗诵李白或杜甫两个唐代诗人的诗歌。如果在如图的10张卡片上写“李白”和“杜甫”的名字。 （1）要使抽到“李白”的可能性尽量大，最多要写（ ）张“杜甫”。 （2）要使抽到“杜甫”的可能性大一些，最多要写（ ）张“李白”。 （3）要使抽到“李白”的可能性大一些，至少要写（ ）张“李白”。 27. 操作题。 （1）用数对表示在方格图中的三角形点A、B、C所在的位置。 A（ ），B（ ），C（ ） （2）如果每一格的面积是1平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ （3）在格子内找一个点D，与点A、B、C连线围成一个平行四边形。 28. “转化”是数学学习中常用的思想方法。在学习“梯形的面积”计算时，用两个完全一样的梯形拼成平行四边形来推导梯形面积计算公式。明明同学喜欢动脑，又研究了一种把梯形转化成三角形的推导面积计算的方法。（如图），请你看懂他的想法，并用文字和字母式说明计算公式的推导过程。或者也可以用你不一样的转化方法，在方格图中画出来，并推导梯形的面积计算公式。 五、走进生活，解决问题。（5×3＋6＋7，共28分） 29. 甲、乙两辆汽车从相距480千米的两地同时相向开出，经过3.2小时相遇。乙车每小时行驶80千米。 （1）从线段图可以看出，（ ）车的速度会慢一些。 （2）请你用喜欢的方法求出甲车每小时行驶多少千米？ 30. 五（1）班为开展“阳光一小时”体育锻炼活动，吴老师打算在网上体育用品店铺购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 75.90元/个 14.60元/根 32.50元/套 数量 1个 10根 2套 该店铺刚好有“满300元减20元”的优惠活动。请你估一估吴老师购买以上物品的金额（ ）【填“能”或“不能”】享受这个优惠。并写出你是怎么估的。 31. 以下是丽丽和妈妈关于年龄的信息： ①妈妈比丽丽大24岁； ②妈妈和丽丽今年的年龄和是48岁； ③妈妈今年的年龄是丽丽的3倍。 如果要求“丽丽今年的年龄是多少岁？”，你需要从以上信息中选（ ）和（ ）。【填序号】根据所选的2个信息，列方程解答这个问题。 32. 春苗小学有一块梯形的劳动实践地（如图），已知上底10米，下底16米，高8米。学校根据需要准备扩建，但受条件限制，只能将上底延长，把它改成一个平行四边形。 （1）请在方格图中把增加部分的形状用阴影作图表示出来。 （2）求这块地的面积增加了多少平方米？ （3）你还能提出什么数学问题，并解答。 33. 材料一：随着科技发展日新月异，“节能低碳”出行方式成为主流。中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将采取有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2023年前达到峰值，力争2060年前实现碳中和。” 材料二：共享骑行不仅为老百姓的日常出行带来便利，还促进了绿色出行。据统计，2024年7月止全国在线共享电单车超过1500万辆，用户规模超过2亿人次。某共享电单车的收费标准如下。 骑行费 起步价：2.5元（含15分钟） 超出部分时长费：1元/10分钟（不足10分钟按10分钟计算） （1）王叔叔每天下午骑共享电单车去公司上班，14：00扫码骑行，14：28还车。他应该付多少钱？ （2）郑阿姨周末骑共享电单车去智慧科创园参观，付了3.5元，她最多骑行了多少分钟？算一算、写一写表达你的思考过程。 （3）已知一辆传统燃油汽车年均二氧化碳排放量大约是2.9吨，一平方米阔叶林平均每年约吸收36千克的二氧化碳，假设排放的二氧化碳被阔叶林完全吸收，需要约多少平方米的阔叶林才能达到“碳中和”？（得数保留整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $