期末复习专题1.1 静电场 带电粒子在电场中的运动 知识清单-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

该高中物理知识清单系统梳理“静电场 带电粒子在电场中的运动”核心内容，涵盖电荷守恒、电场强度、电势、电容器及粒子运动等13个考点，构建从基础概念到综合应用的递进式学习支架。 清单以思维导图统领知识体系，通过“考点分类+方法总结”呈现，如“电势高低判断四法”“电容器动态分析两类模型”等设计培养科学思维，实验观察与图像分析结合强化物理观念，助力学生自主梳理知识，教师可精准把握重难点提升教学效率。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.1 静电场 带电粒子在电场中的运动知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识梳理】 3 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 3 考点二 电场强度 4 考点三 电场线 5 考点四 电势高低及电势能大小的判断 6 考点五 电势差与电场强度的关系 7 考点六 电场线、等势面及运动轨迹问题 9 考点七 电场中的三类常见图像 9 考点八 电容器的动态分析 10 考点九 带电粒子在电场中的直线运动 12 考点十 带电粒子在电场中的抛体运动 12 考点十一 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 13 考点十二 带电粒子在交变电场中的运动 13 考点十三 观察电容器充放电现象 14 【综合提升】 16 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 一、电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。 2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。 二、库仑定律 1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。 4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 5.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 6.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 考点二 电场强度 一、电场强度大小和方向 1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。 2．定义式：E＝。单位为N/C或V/m。 3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。 4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。 5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 二、电场强度的叠加 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 考点三 电场线 一、电场线的特点 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。 2．电场线的特点 二、常见的电场线 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 三、“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 考点四 电势高低及电势能大小的判断 一、静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 二、电势和电势能高低的判断“四法” 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 考点五 电势差与电场强度的关系 一、电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 ②适用范围：任意电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 二、电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。 4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 5．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 考点六 电场线、等势面及运动轨迹问题 一、等势面及特点 1.定义：电场中的电势相等的各点组成的面。 2.特点： ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 二、几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 三、带电粒子运动轨迹问题的分析方法 1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 考点七 电场中的三类常见图像 一、φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 二、Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 三、E-x图像 1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 考点八 电容器的动态分析 一、电容器和电容 1．电容器 (1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝1×106 μF＝1×1012 pF。 3．平行板电容器 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C＝。 二、平行板电容器两类动态的分析思路 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 考点九 带电粒子在电场中的直线运动 一、电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 二、用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 考点十 带电粒子在电场中的抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.特别提醒： （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 考点十一 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 考点十二 带电粒子在交变电场中的运动 一、交变电场中的直线运动处理方法 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 二、交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 考点十三 观察电容器充放电现象 1.实验原理 （1）电容器充电:电源使电容器的两极板带上等量异种电荷的过程,如图甲。 （2）电容器放电:用导线将充好电的电容器的两极板相连,使两极板的异种电荷中和的过程,如图乙。 （3）电容器充放电时的能量转化:充电后,电容器储存了电能。放电时,储存的电能释放出来,转化为其他形式的能。 2.实验操作 （1）电容器的充电：开关S合向1,电容器充电。 现象: ①白炽灯开始较亮,逐步变暗。 ②的读数由大变小。 ③的读数变大。 ④最后的大小等于0,的大小等于电源电压。 ⑤解释:电源正极向极板供给正电荷,负极向极板供给负电荷。电荷在电路中定向移动形成电流,两极板间有电压。S刚合上时,电源与电容器之间存在较大的电压,使大量电荷从电源移向电容器极板,产生较大电流,随着极板电荷的增加,极板间电压增大,电流减小。当电容器两极板间电压等于电源电压时,电荷不再定向移动,电流为0,灯不亮。 （2）电容器的放电：开关S合向2,电容放电。 现象:①开始灯较亮,逐渐变暗,直至熄灭。 ②开始较大,逐渐变小,电流方向与充电方向相反,直至指示为0。 ③开始指示为电源电压,逐渐减小,直至为0。 ④解释:放电过程中,由于电容器两极板间的电压使回路中有电流产生。开始这个电压较大,因此电流较大,随着电容器极板上的正、负电荷的中和,极板间的电压逐渐减小,电流也减小,最后放电结束,极板间不存在电压,电流为0。 ⑤结论:当电容器极板上所储存的电荷量发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。 3.分析与论证 当电容器极板上所储存的电荷发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。电路中的平均电流为I=。 1．河南省科技馆内，法拉第笼罩住一群体验者。当强烈的闪电击中法拉第笼时，笼内的人却安然无恙。下列说法正确的是（　　） A．笼子内任意点的电势都为零 B．笼子内任意两点的电势差都为零 C．笼子上的感应电荷在笼内任意点激发的电场强度都为零 D．笼子上的感应电荷在笼外任意点激发的电场强度都为零 【答案】B 【详解】AB．因达到静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零，所以笼内部任意两点间的电势差为零，电势与零势面选取有关，笼子内任意点的电势不一定为零，故A错误，B正确； CD．达到静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零，即感应电荷的附加电场与引起感应的电荷的外电场在导体内部的合场强为零，所以笼子上感应电荷在笼内产生的电场强度不为零，但是在笼外任意点激发的电场强度不为零，故CD错误。 故选B。 2．真空中电荷量分别为、的两个点电荷距离为时，它们之间的库仑力大小为，已知静电力常量为，做出与某些物理量间的关系图像如图中的、、所示，下列说法正确的是（　　） A．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 B．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 C．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 D．一定时，与之间的关系图像的斜率为 【答案】C 【详解】A．由库仑定律公式 可知和一定时，图像是过原点的倾斜直线，可用c来表示，故A错误； BC．根据 可知和一定时，图像是双曲线的一支，可用图中的a来表示；而图像是过原点的抛物线，可用图中的b来表示，故B错误，C正确； D．根据得 可知一定时，F与之间的关系图像的斜率为，故D错误。 故选C。 3．如图，粗糙水平面上放置一带正电的小物块A，光滑固定的斜面上放有一电荷量为+q的小物块B，当A、B与斜面底端O点的距离均为L时，A、B均能保持静止。已知斜面倾角为60°，A、B的质量均为m，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B的电荷量比A的大 B．A的电荷量 C．水平面对A的支持力大小为2mg D．A、B间静电力的大小为 【答案】B 【详解】ABD．对B受力分析如图 根据共点力平衡条件有， 其中 解得， 无法比较A、B的电荷量大小，故B正确，AD错误； C．对A分析可知 解得，故C错误； 故选B。 4．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方固定一带正电的点电荷C，带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与不带电的滑块A相连，滑块A放在倾角为的粗糙斜面上。开始时系统在图示位置静止，C正缓慢漏电，已知连接滑块A的细绳始终和斜面平行，滑块A始终不动，则（　　） A．BC间的距离随C的带电量减少均匀变化 B．C对B的库仑力一定减小 C．A所受摩擦力可能减小 D．滑轮受到轻绳的作用力减小 【答案】B 【详解】AB．对B球受力分析，如图所示 由于C所带的电荷量缓慢减少，则B球始终受力平衡，根据相似三角形有 由于、、均不变，BC逐渐减小，则轻绳拉力T不变；其中 C正缓慢漏电，则库仑力F逐渐减小；由，可知BC间的距离随C的带电量减少不是均匀变化，故A错误，B正确； C．由于轻绳拉力不变，A所受摩擦力不变，故C错误； D．由于轻绳拉力不变，逐渐减小，轻绳OA、OB拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，故D 错误。 故选B。 5．如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在O点，其与固定的均匀带电薄圆盘相距3L。O、A、B三点均在圆盘的中轴线上，已知在圆盘下方L处A点的电场强度为零。关于在圆盘上方L处B点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向上 【答案】B 【详解】A点的电场强度为0，则圆盘在A点的场强与+q在A点的场强等大反向，即圆盘在A点的场强为 方向向上，说明圆盘带负电。 圆盘在B点的场强方向向下；则B点的合电场强度为 方向竖直向下。 故选B。 6．如图所示，空间有一正方体abcd-a'b'c'd'，a点固定电荷量为+Q（Q>0）的点电荷，d点固定电荷量为的点电荷，O、O'分别为上下两个面的中心点，设无穷远处电势为0。则（　　） A．b'点与c'点的电场强度相同 B．c点与a'点的电势相同 C．O'点电势为0 D．带负电的试探电荷在b点的电势能大于其在O点的电势能 【答案】C 【详解】A．由点电荷场强公式及叠加原理和两点位置的对称性可知，b'点与c'点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； B．根据等量异种点电荷等势面的分布情况及图中c和a'的位置可判定c点与a'点两点电势绝对值相等，一正一负，故c点与a'点的电势不同，故B错误； C．等量异种电荷连线的中垂面是等势面，设无穷远处电势为0时，中垂面上的点电势都为0，故C正确； D．根据等量异种点电荷等势面的分布情况及图中b的位置可知b点的电势大于0，由 因此负电荷在b点电势能为负，在O点电势能为0，故D错误。 故选C。 7．生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，、、为电场中的点。下列说法正确的是（　　） A．点电场强度小于点电场强度 B．点电势大于点电势 C．某带电小颗粒只在电场力作用下从点静止释放，带电小颗粒沿电场线做匀加速直线运动 D．某带电小颗粒只在电场力作用下从点沿虚线轨迹运动到点，电场力对小颗粒做正功 【答案】D 【详解】A．N点周围电场线比M点周围电场线稀疏，所以N点电场强度小于M点的电场强度，故A错误； B．选无穷远处电势为零，根据顺着电场线方向电势降低可知P点的电势为正值，M点的电势为负值，所以P点电势大于M点电势，故B错误； C．带电小颗粒只在电场力作用下从M点由静止释放，由于该电场不是匀强电场，所以带电小颗粒不会沿电场线做匀加速直线运动，故C错误； D．小颗粒所受电场力指向轨迹凹侧，所以小颗粒带正电。小颗粒只在电场力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，电势能减少，所以电场力对小颗粒做正功，故D正确。 故选D。 8．如图为真空中两点电荷M、N形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线M、N的连线及其中垂线对称，虚线上的a、b、c、d四点到MN中点的距离相等，对于上述信息，下列说法正确的是（　　） A．、两点处电场强度不同 B．M、N所带电荷量与元电荷的比值可以是不相同的整数 C．将电子在点释放，电子将在c、d之间做简谐运动（不计电子重力） D．将一质子沿直线从点移到点，再从点移到点，质子的电势能一直增加 【答案】A 【详解】A．根据对称性可知，、两点处电场强度大小相等，方向相反，故A正确； B．根据电场线分布的情况和对称性可知，M、N是两个等量同种正点电荷，所以M、N所带电荷量与元电荷的比值是相同的整数，故B错误； C．沿中垂线从c点到d点电场强度可能先减小后增大，也可能先增大后减小，再增大最后减小，则电子沿中垂线从c点到d点所受电场力可能先减小后增大，也可能先增大后减小，再增大最后减小，即电子所受电场力大小与相对平衡位置的位移大小不成正比关系，即将电子在c点释放，电子在c、d之间的运动不是简谐运动，故C错误； D．沿电场线电势降低，根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，从a点移到O点，再从O点移到c点，电势一直降低，质子带正电，根据可知，将一质子沿直线从点移到点，再从点移到点，质子的电势能一直减小，故D错误。 故选A。 9．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为0V、9V、。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能比在点的低9eV B．坐标原点处的电势为16V C．电场强度的大小为 D．电子从点运动到点，电场力做功为16eV 【答案】C 【详解】A．根据电势能，点的电势能为，点的电势能为。所以电子在点的电势能比点的电势能大，故A错误。 BD．由于四边形是矩形，根据对称性可得，所以坐标原点处电势为，电子从运动到，电场力做功为，故BD错误。 C．在轴上距离点2.25cm的位置电势也为，画出等势面，如图所示: 则有，故，点与经过点的等势面间距为 所以电场强度为，故C正确。 故选C。 10．一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，电子依次经过、、三个点，则（　　） A．从到，电子的速率逐渐增大 B．从到，电子的电势能逐渐减小 C．从到，电子的加速度逐渐增大 D．从到，电子受到的电场力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．电场线和等势线垂直，可知从到c点的电场方向约为水平方向，且电场力指向轨迹内侧，故电场力水平向左，电子从a点运动到b点电场力做负功，由功能关系知，其动能减小，速率减小，电势能增大，故AB错误； CD．根据等差等势面越密集的地方场强越大，由，，加速度越大，电场力越大，故C正确，D错误。 故选C。 11．污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上，则（　　） A．N点的电势比P点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 D．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 【答案】D 【详解】A．根据沿着电场线方向电势降低可知N点的电势比M点的高，又M点和P点在同一等势面上，则N点的电势比P点的高，故A错误； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； C．污泥絮体经处理后带负电，N点的电势比P点的高，可知污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小，故C错误； D．M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故D正确。 故选D。 12．静电透镜被广泛应用于电子器件中，图中虚线表示阴极射线示波管的聚焦电场等势面分布情况，任意两个相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，图中实线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R为其轨迹z上的三点。下列判断正确的是（　　） A．P点的电势大于R点的电势 B．P点的电场强度与R点的电场强度相同 C．电子在Q点的动能大于在P点的动能 D．电子在Q点电势能小于R点的电势能 【答案】C 【详解】A．根据电子的运动轨迹，电子所受的电场力方向指向轨迹的凹向且与等势面垂直，可知电场线大致向左，沿电场线电势逐渐降低，可知P点的电势小于R点的电势，A错误； B．因P点的等差等势面较R点密集，可知电场线也密集，可知P点的电场强度大于R点的电场强度，B错误； C．从P到Q电场力做正功，则动能增加，即电子在Q点的动能大于在P点的动能，C正确； D．沿电场线电势逐渐降低，可知Q点的电势小于R点的电势，电子在Q点电势能大于R点的电势能，D错误。 故选C。 13．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 【答案】B 【详解】A．粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上，再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向弯曲的凹侧，可得A、B粒子电性相反，但条件没有给出电场线的方向，故无法判断电性；故A错误； B．由题意知A往电场线稀疏的区域运动，故电场力变小，加速度变小，B往电场线密集的区域运动，加速度变大，故B正确； CD．MN之间平均电场比NQ之间的平均电场大，，有定性分析可知，MN之间的电势差|UMN|更大，故CD错误。 故选B。 14．如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化图像，电场强度沿x轴正方向时取正值。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，x轴上的a、b、c、d四点间距相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由d运动到a的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷由b运动到a的过程中电场力做的功小于由c运动到b的过程中电场力做的功 C．点电荷由d运动到a的过程中电势能先增大后减小 D．若点电荷有初速度，点电荷一定不能沿着x轴运动 【答案】B 【详解】A．由题图可知，点电荷由d运动到a的过程，场强先增大后减小，则电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，故A错误； B．电场强度E随x的变化关系图像与横轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功，b、a两点间的面积小于c、b两点间的面积，所以点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功，故B正确； C． a、d两点间的电场强度方向为负方向，一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向，点电荷的位移方向为负方向，所以电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．若点电荷初速度沿着x轴方向，点电荷仍沿着x轴运动，故D错误。 故选B。 15．真空中存在一静电场，静电场方向与x轴平行，现将一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子自O点以一定初速度释放，仅在电场力的作用下粒子沿x轴运动，粒子电势能随位置变化关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．粒子先做加速运动后做减速运动 B．粒子将在O点和之间做往复运动 C．处的电场强度大小为 D．处的电势为 【答案】D 【详解】A．粒子电势能先增大后减小，说明粒子动能先减小后增大，粒子应先做减速运动后做加速运动，故A错误； B．从O点到处，电势能整体变化量为零，所以O点的速度和的速度相同，由于粒子初速度不为零，所以到处的速度也不为零，会继续向前运动，所以不是在O点和点之间做往复运动，故B错误； C．图像的斜率表示电场力，处的电场力为 所以处的电场强度大小为，故C错误； D．根据图像可得处的 根据，代入解得，故D正确。 故选D。 16．在轴上和处固定两个等量异种点电荷，其连线上电场中电势随变化的图像如图所示，电子仅受静电力作用下，从处由静止释放，沿轴负方向运动，则下列说法正确的是（　　） A．从到过程中，电势能先增大后减小 B．和处的电场强度方向相反 C．处的电场强度大于在处的电场强度 D．电子从到过程中，加速度先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由图可知，从到过程中，电势逐渐增大，电子带负电荷，即，根据电势能表达式可知其电势能逐渐减小，故A错误； B．根据图像中图线上各点切线斜率表示电场强度，可知和处的电场强度方向相同，故B错误； C．同理可知，处的电场强度大于在处的电场强度，故C正确； D．由图可知，从到过程中，图线上各点切线斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，根据牛顿第二定律，可知其加速度先减小后增大，故D错误。 故选C。 17．如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线从向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（    ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】B 【详解】A．因为粒子从A向B运动速度减小，所以电场力方向从B指向A，又因为粒子带负电，受力方向与场强方向相反，所以该电场的电场线方向从A指向B。根据沿着电场线方向电势降低，可知A点电势高于B点电势，故A错误； B．对粒子从A到B运动过程列动能定理方程有 解得、两点间的电势差为，故B正确； C．从图像可知，粒子做匀减速直线运动，故加速度恒定，对粒子从A到B运动过程列牛顿第二定律方程有 所以粒子受到的电场力恒定，该电场的电场强度也恒定，即A点电场强度等于B点电场强度，故C错误。 D．根据电场力做功和电势能变化间的关系可知，因为粒子从A到B运动过程电场力做负功，电势能增加，所以粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，故D错误。 故选B。 18．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为的活动金属电极和固定金属电极组成，两金属电极间有空气间隙，两金属电极组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．按键向上的过程中，电容器的电容增大 B．按键向上的过程中，电容器的电量增大 C．按键向下的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．按键向下的过程中，电容器两极间的电场强度增大 【答案】D 【详解】A．根据平行板电容器的电容计算公式 可知，按键向上的过程中，板间距离d增大，电容C减小，故A错误； B．电容C减小，由于U不变，根据Q=CU 可知Q减小，故B错误； C．根据平行板电容器的电容计算公式 可知，按键向下的过程中，板间距离d减小，电容C增大，U不变，根据Q=CU 可知Q增大，电容器充电，电流方向从b流向a，故C错误； D．按键向下过程中，板间距离d减小，由于U不变，根据 可知，电容器两极板间的电场强度增大，故D正确。 故选D。 19．如图所示的电路中，是定值电阻，是水平正对放置的平行板电容器的两个极板，为理想二极管，开关S闭合，电池，电阻，开关与电容器串联。有一带电油滴悬浮在两极板间的点静止不动，下列说法正确的是（　　） A．保持开关S闭合，将板向左平移一小段距离，电容器的电容增大 B．保持开关S闭合，在增大两极板距离的过程中，带电油滴仍静止不动 C．断开开关S，将板向下平移一小段距离，则带电油滴的电势能增大 D．断开开关S，将板向下平移一小段距离，则带电油滴会向下运动 【答案】B 【详解】A．根据电容决定式可知，将板向左平移一小段距离，两板间的正对面积将减小，则电容器的电容要减小，故A错误； B．根据电容定义式和决定式可知，增大两极板距离的过程中，电容器的电容将减小，由于两极板间的电压不变，所以极板上的电荷量要减少，但是由于二极管的存在，电荷量无法减小，两极板上的电荷量将保持不变，由可知，增大两极板间的距离，极板间的电场强度不变，所以带电油滴仍静止不动，故B正确； C．断开开关S后，两极板上的电荷量将保持不变，将板向下平移一小段距离，则根据有，即极板间的电场强度不变，带电油滴悬浮的位置不变，根据，可知两极板间的电势差将增大，所以点的电势将升高，由于油滴带负电，根据电势能公式，可知带电油滴的电势能将减小，故C错误； D．断开开关S，两极板上的电荷量将保持不变，由可知，减小两极板间的距离，极板间的电场强度不变，所以带电油滴仍静止不动，故D错误。 故选B。 20．人体细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层间存在电压（医学上称为膜电位）。某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可视为匀强电场，简化模型如图所示，若初速度为零的钠离子（带正电荷）仅在电场力的作用下，从图中的B点运动到A点，则下列说法正确的是（　　）    A．此细胞膜内电场的电场强度方向由A点指向B点 B．运动过程中钠离子的电势能增大 C．若膜电位不变，则d越大，钠离子射出细胞外的速度越小 D．若膜电位不变，则d变化，钠离子射出细胞外的速度不变 【答案】D 【详解】A．因为钠离子（带正电荷）仅在电场力的作用下由静止从B点运动到A点，所以此细胞膜内电场的电场强度方向由B点指向A点，故A错误； B．因为电场力对钠离子做正功，所以钠离子的电势能减小，故B错误； CD．根据题意，由动能定理有 可知钠离子射出细胞外的速度v与d无关，因为膜电位U不变，所以钠离子射出细胞外的速度不变，故C错误，D正确。 故选D。 21．如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为 C．各金属筒的长度之比为1:：： D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1:：： 【答案】C 【详解】A．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动，故A错误； B．质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 故B错误； D．只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故D错误； C．第n个圆筒长度 则各金属筒的长度之比为1:：：，故C正确。 故选C。 22．如图所示，重力不计的a、b两个带电粒子，以同一速度从两极板的正中央O水平射入偏转电场中，a粒子打在极板的正中央，b粒子恰好从极板的边缘离开偏转电场。则下列说法正确的是（　　） A．a粒子与b粒子在偏转电场中运动的时间之比 B．a粒子与b粒子在偏转电场中运动的加速度大小之比 C．a粒子与b粒子的比荷之比 D．a粒子与b粒子在偏转电场中速度变化量之比 【答案】C 【详解】A．两个带电粒子垂直射入电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平方向有 v0相等，则得 A错误； B．两个带电粒子垂直射入电场中做类平抛运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向有 两粒子竖直方向位移相等，故 B错误； C．粒子在电场中运动的加速度为 故a粒子与b粒子的比荷之比为 C正确； D．粒子在电场中偏转的速度变化量为 故a粒子与b粒子在偏转电场中速度变化量之比为 D错误。 故选C。 23．如图所示，平行金属板A、B间为加速电场，平行金属板C、D间为偏转电场，M为荧光屏。一质量为m、电荷量为q的质子，从A板附近由静止出发，经过加速电场加速后，沿中线O1O2水平射入偏转电场，最终打在荧光屏上的P点。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．质子从C、D间射出电场后做抛体运动 B．若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，在两电场中的运动总时间更长 C．若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，最终打在P点与O2点之间的某点 D．若电子从同一位置由静止释放，将打在荧光屏上O2点以下的位置 【答案】B 【详解】A．质子从C、D间射出电场后，不受力的作用，将做匀速直线运动，故A错误； B．设AB两板间距为L1，则粒子在加速电场中有 所以 设CD板长为L2，则 所以在两电场中的运动总时间 由于氦原子核比荷更小，所以氦原子核运动总时间更长，故B正确； C．粒子从CD射出后，偏移量为 由此可知，不同的带电粒子将从偏转电场的同一位置、同一方向射出，最终打在荧光屏上同一位置，故C错误； D．若电子从同一位置由静止释放，将不能被加速，不会打在荧光屏上，故D错误。 故选B。 24．如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离比为2∶1，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则正确的是（　　） A．在时刻，该粒子的速度大小为 B．该粒子射出电场时的速度方向与电场方向不垂直 C．若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子的入射速度变为，则该粒子在t=2T时刻射出电场 【答案】A 【详解】B．粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，电场力做正功；在后半个周期内做匀减速直线运动，电场力做负功，竖直速度又减小为零，所以从MN边缘离开电场时速度是水平方向的，与电场方向垂直，故B错误； A．在时刻，粒子在水平方向上的分速度为v0，因为两平行金属板MN、PQ的板长是板间距离的2倍，令板长为2L，水平方向，有 竖直方向，有 则时刻，有 根据平行四边形定则知，粒子的速度为，故A正确； C．当该粒子在时刻以速度v0进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，其两板间最大偏移量为 所以不会打到板上，故C错误； D．若该粒子的入射速度变为，此时粒子通过金属板的时间为 则在电场力不变的情况下，根据粒子运动的对称性可知，粒子偏转的位移将会为L，所以粒子不会射出电场，故D错误。 故选A。 25．如图所示，一质量为、电荷量为的小球在电场强度为、区域足够大的匀强电场中，以初速度沿在竖直面内做匀变速直线运动。与水平面的夹角为，重力加速度为，且，则（    ） A．电场方向竖直向上 B．小球做匀加速直线运动 C．小球上升的最大高度为 D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为 【答案】C 【详解】AB．小球做匀变速直线运动，合力应与速度在同一直线上，即在ON直线上，因 电场力与重力关于ON对称，根据数学知识得，电场强度方向与水平方向的夹角应为，受力情况如图所示。 合力沿ON方向向下，大小为mg，加速度为g，方向沿ON向下，小球做匀减速直线运动，故AB错误； C．小球做匀减速直线运动，由运动学公式可得最大位移为 则最大高度为 故C正确； D．若小球在初始位置的电势能为零，当小球处于最高点时，则小球电势能的最大，根据能量守恒有 解得小球电势能的最大值为 故D错误。 故选C。 26．（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到C点时细线的拉力最大 B．小球运动到B点时的电势能最大 C．小球运动到B点时的机械能最大 D．小球运动过程中的最小速度为 【答案】CD 【详解】AD．带正电的电荷量为q的小球受到的电场力大小为 则重力和电场力的合力大小为 重力和电场力的合力方向与竖直方向的夹角满足 可得 如图所示 可知小球运动等效最低点时速度最大，细线的拉力最大；小球运动等效最高点时速度最小，则有 解得小球运动过程中的最小速度为 故A错误，D正确； BC．从小球从A到B过程，电场力对小球一直做正功，小球电势能减小，小球从B到A过程，电场力对小球一直做负功，小球电势能增大，则小球运动到B点时的电势能最小，小球运动到B点时的机械能最大，故B错误，C正确。 故选CD。 27．（多选）如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m的小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．小球在最高点的速度大小为 B．当小球运动到最高点时电势能最小 C．小球运动到最低点时，机械能最大 D．小球运动到最低点时，动能为(mg＋qE)L 【答案】CD 【详解】A．小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则在最高点由其所受重力和静电力的合力提供向心力，则有 mg＋Eq＝m 解得 v＝ 故A错误； B．小球向上运动时，静电力做负功，电势能增加，当小球运动到最高点时电势能最大。故B错误； C．小球向下运动时，静电力做正功，机械能增大，运动到最低点时，小球的机械能最大。故C正确； D．小球从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得 Ek－mv2＝(mg＋Eq)×2L 解得 Ek＝(mg＋Eq)L 故D正确。 故选CD。 28．（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度2v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（　　） A．水平方向加速度大小为 B．水平方向位移为 C．动能增加 D．机械能增加 【答案】AD 【详解】A．小球的运动可以看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向在电场力作用下的初速度为0的匀加速直线运动，设运动时间为t，有，则，则水平方向的加速度为故A正确； B．水平方向位移故B错误； C．动能增加量为故C错误； D．根据功能关系知机械能增加量为故D正确。故选AD。 29．（多选）如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周（用虚线表示）上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆，在O点固定放置一带负电的小球。现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落。两带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是（    ） A．从A点到C点，小球a做匀加速运动 B．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能 C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变 D．从A点到C点电场力对小球a做的功大于从A点到B点电场力对小球b做的功 【答案】BC 【详解】A．小球a所受库仑力大小不断变化，导致a所受合外力变化，因此从A点到C点，小球a做变加速运动，故A错误； BD．B和C点为以点电荷为圆心的球面上的点，两点的电势相同，故小球a从A运动到C和小球b从A运动到B电场力做功相等，但是a球下落的高度大于b球下落的高度，即a球重力势能减少量大于b球重力重力势能减少量，因此小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能，故B正确，D错误； C．机械能的变化等于物体除重力之外的力所做的功，从A点到C点，电场力对a球先做正功后做负功，故其机械能先增大后减小，下落过程中只有重力、电场力做功，因此小球动能、重力势能、电势能三者之和保持不变，即机械能与电势能之和不变，故C正确。 故选BC。 30．（多选）示波管的内部结构如图甲所示．如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心．如果在偏转电极之间和之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形．则 A．若和分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若和分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若和分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若和分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 【答案】AC 【详解】要在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图象。XX′偏转电极要接入锯齿形电压，即扫描电压。 B和D在XX′偏转电极所加的电压（4）不可能要水平向完成偏转，而AC在XX′偏转电极接入的是（3）锯齿形电压可实现显示的为YY′偏转电压上加的是待显示的信号电压。故AC正确，BD错误。 故选AC。 31．（多选）如图所示，平面直角坐标系的第二、四象限的虚线与轴之间的区域Ⅰ、Ⅱ内分别存在方向平行于轴且相反的匀强电场。粒子从第二象限的范围内沿轴正方向以相同的速度进入区域Ⅰ，它们都经过点进入区域Ⅱ，最终均从右侧平行于轴正方向离开区域Ⅱ。已知带电粒子的质量为，电荷量为，带电粒子经过点时速度方向的最大偏角为，且每个粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比均为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．区域Ⅰ、Ⅱ的电场强度大小之比为 B．粒子在两电场中运动的最长时间为 C．区域Ⅰ中电场的电场强度大小为 D．第二象限中的虚线曲线方程为 【答案】AB 【详解】B．由区域I电场最高点进入电场的粒子经过点时的偏角最大，在两电场中运动的时间最长，对该粒子经过点时，由 可得 在区域Ⅰ电场中运动时有， 解得， 每个粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比均为，则在区域Ⅱ电场中运动时 所以粒子在两电场中运动的最长时间为 故B正确； A．每个粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比均为，则 则区域Ⅰ、Ⅱ的电场强度大小之比为 故A正确； C．对这一粒子有 解得 故C错误； D．对进入区域电场的任意粒子有，， 联立可解得 故D错误。 故选AB。 32．（多选）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，一质量未知、电荷量为－q的微粒以初速度沿中线射入两板间，0~时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，下列说法正确的是（　　） A．金属板上极板带负电 B．带电微粒的质量为 C．金属板的长度为 D．整个过程电势能的增加量为 【答案】BCD 【详解】AB．0~时间内微粒匀速运动，则有 所以上极板带正电，且，故A错误，B正确。 C．整个过程微粒水平方向做匀速直线运动，金属板长度，故C正确。 D．~T内，微粒做平抛运动，~T时间内，微粒的加速度 得a＝g 方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向。在~内和~T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，则~内和~T时间内位移的大小相等均为，所以整个过程中克服电场力做功为，故D正确。 故选BCD。 33．（多选）如图，空间存在匀强电场。其方向与半圆ACB的所在平面平行，AB是半圆的直径且，O为圆心，将一个电荷量为-q的带电粒子，沿半圆弧从A点移到B点，发现粒子在C点电势能最小，从A点到B点电场力做功为W，，，下列说法正确的是（　　） A．半圆弧上，C点电势最高 B． C．电场强度方向平行于CO并从C指向O D．电场强度大小为 【答案】AC 【详解】A．带负电的粒子在C点电势能最小，说明在半圆弧上，C点的电势最高，A项正确； C．由于C点的电势最高，因此在过C点的切线与电场线垂直，且电场线方向从C点指向O点，即电场强度方向平行于CO并从C指向O，C项正确； B．根据题意，从A点到B点电场力做功为 解得 B项错误； D．根据题意，由几何关系可知A、B两点沿电场方向的距离 由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式可得，电场强度大小为 D项错误。 故选AC。 34．（多选）如图所示，A、B、C、D是边长为L的立方体上的四个顶点，分别固定电荷量为、、、的点电荷，G、H分别为立方体两条侧棱的中点。下列说法正确的是（    ） A．G、H两点的电势相等 B．G、H两点的电场强度相同 C．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先增大后减小 D．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．电势是标量，距离点电荷相同距离的地方，电势相等，根据对称性，G、H到四个点电荷的距离一样，因此G、H两点的电势相等，故A正确； B．电场强度是矢量，A、C是一对等量同种电荷，B、D是另外一对等量同种电荷，A、C在G点的合场强垂直于AD指向外侧，B、D在G点的合场强垂直于AD指向里侧，由于A、C两点的电荷量比B、D两点大，因此G点的合场强垂直于AD指向外侧，同理，A、C在H点的合场强垂直于AD指向外侧，B、D在H点的合场强垂直于AD指向里侧，由于A、C两点的电荷量比B、D两点大，因此H点的合场强垂直于AD指向外侧，但G点的外侧和H点的外侧相反，因此两者的电场强度不同，故B错误； CD．根据对称性，以及A、C两点电荷量比B、D两点大，因此GH连线处的电势都大于零，且由于GH中点离四个点电荷距离最近，因此电势最大，电子带负电，在该处电势能最小，因此电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先减小后增大，故D正确。 故选AD。 35．（多选）如图所示，一正四面体置于匀强电场中，A、B、C、D分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长为L， E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点， 电势分别为2φ、4φ、2φ、6φ， 下列说法正确的是（　　） A．A点电势为0 B．C点电势为4φ C．BDF所在的平面为等势面 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】ACD 【详解】AB．由于 E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点，根据匀强电场电势的特点，有，，， 解得，，，，故A正确，B错误； C．由B、D、F三点的电势均为，知BDF所在的平面为等势面，故C正确； D．根据几何关系，可知AF垂直BDF所在的平面，则AF在电场线上，根据电场强度与电势差的关系，有，D正确。 故选ACD。 36．电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流随时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6V。（已知电流） 先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。 (1)甲图中充电完成后，电容器上极板带 （选填“正电”或“负电”） (2)乙图中图线与时间轴围成的面积表示 ，已知图线与时间轴围成的面积为，且电源电压为6V，则可计算出电容器电容为 F。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)正电 (2) 电容器储存的电荷量 【详解】（1）因电容器上极板与电源正极相连，则充电完成后，上极板带正电荷。 （2）[1]根据图像的含义，因，可知乙图中图线与两坐标轴所围面积的物理意义是电容器的放电量，也就是电容器储存的电荷量。 [2]电容器的电容为 37．某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源（内阻不计），R为定值电阻，C为电容器，A为毫安表，V为数字电压表（内阻近似无穷大）。操作时，先把开关S接1，待稳定后，再把开关S接2。 (1)开关接1后，R电流方向 （填“自左向右”或“自右向左”）。 (2)关于充电过程，下列说法正确的是_____（多选）。 A．电流表的示数逐渐增大，后保持不变 B．电压表的示数逐渐增大，后保持不变 C．充电完毕，电流表的示数为零 D．充电完毕，电压表的示数为零 (3)图甲中直流电源电动势，实验前电容器不带电。现将图甲电路中的电流表换为电流传感器，并与计算机相连，测得当电容器充电、放电时，电流随时间变化的曲线如图乙所示。计算机测得图像中的阴影面积，则该电容器的电容为 F（保留两位有效数字）。 【答案】(1)自左向右 (2)BC (3)0.16 【详解】（1）开关接1时，电容器处于充电状态，电容器的下极板带正电，上极板带负电，则R中电流方向为自左向右。 （2）AC．充电过程中，电流逐渐减小，充电完毕，电流为零，故A错误，C正确； BD．充电过程中，电容两端的电压逐渐增大，充电完毕后，电压保持不变，故B正确，D错误。 故选BC。 （3）图像中的阴影面积表示电容器的充电电荷量，即 根据电容器的定义式 且充电后 代入数据解得 38．某兴趣小组选用如下器材测定一个电容器的电容，采用的电路如图甲所示，其中电流传感器可以方便地测出电流随时间变化的曲线。 选用器材：待测电容C（额定电压为16V）:电流传感器和计算机；直流电源（电压9V）：定值电阻R0=100、单刀双掷开关：导线若干。 实验过程如下： ①按照图甲正确连接电路； ②将开关S与1端连接，电源向电容器充电； ③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I-t图线如图乙中的实线a所示； ④利用计算机软件测出I-t曲线和两坐标轴所围的面积。 根据以上信息请回答下列问题： (1)测出I-t曲线和坐标轴所围的面积为42.3mA·s则电容器的电容C= F； (2)若将定值电阻换为R1=180Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I-t图线应该是图丙中的曲线 （选填“b”或“c”）。 (3)某同学想对电容器均匀充电，即电容器的电荷量随时间均匀增加，他查阅资料发现，可以通过理想的“恒流源”来实现这一过程。若使用“恒流源”对电容器充电，则以下有关电容器各物理量变化的图线正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)(2)c(3)ABD 【详解】（1）由题可知，电容器的电荷量 由i－t图像得到开始时电流为 电容器两端的电压则电容器的电容 （2）换用阻值为180Ω的定值电阻，根据可知，则第2次实验的最大电流小些。故选c。 （3）A．由于电源为恒流电源，电流的大小始终不变，故A正确； B．根据电流的定义可得由于电流恒定，则，故B正确； C．由电容的定义式可得由于电容器的电容C和电流I不变，可知，故C错误； D．根据上述分析可知，则可知，故D正确。故选ABD。 39．某同学用如图甲所示装置“研究平行板电容器的充放电过程”。 (1)将开关S合向1，对电容器进行充电，充电过程中流过电阻R的电流方向 （填“向上”或“向下”），充电完毕，将一块有机玻璃插入平行板电容器两板间，插入过程中，电阻R中 （填“有”或“无”）电流通过。 (2)取出有机玻璃，待电路稳定，将开关S合向2，计算机测得放电电流随时间变化的规律如图乙所示，按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法，共数出格数为17格，则充电后电容器的带电荷量为 C；若电阻R=2500Ω，则电容器的电容为 F。 (3)关于电容器在整个充、放电过程中的q-t图像和UAB-t图像的大致形状，可能正确的有______（q为电容器所带的电荷量，UAB为A、B两板的电势差）。 A． B． C． D． 【答案】(1) 向下 有(2) 1.7×10-2 1.7×10-3(3)BD 【详解】（1）[1]开关S合向1，对电容器进行充电，电流从电源正极流出，所以充电过程中流过电阻R的电流方向向下； [2]充电完毕，将一块有机玻璃插入平行板电容器两板间，根据 可知，电容器的电容增大，根据 可知，C增大，U不变，则Q增大，即电容器进行充电，电阻R中有电流流过。 （2）[1]充电后电容器的带电荷量为 [2]若电阻R=2500Ω，则电容器的电容为 （3）电容器充电过程中，电荷量增大，电压增大，但电流由最大不断减小，图线与图线切线的斜率减小，放电过程中电荷量减小，电压减小，电流由最大不断减小，两图线的斜率减小。 故选BD。 40．电流传感器可以像电流表一样测量电流，它可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图像。某同学利用电流传感器设计了甲图所示的电路来观察电容器充、放电过程。当他将开关S接1时，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。请根据以上操作回答： (1)电容器充电完毕后，上极板带 （选填“正电荷”或“负电荷”） (2)电容器放电时，通过电阻R的电流方向是 （选填“由a到b”或“由b到a”） (3)已知图形与时间轴围成的面积表示电荷量，根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为 C，若该同学使用的电源两端电压为6V，该电容器电容为 F。（均保留2位有效数字） (4)电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差U随电荷量q的变化图像都相同。请在图1中画出U-q图像 。已知电容器的电容为C，当两极间电压为U时，电容器所储存的电能Ep= 。（用C、U表示） 【答案】(1)正电荷(2)由b到a(3) (4) 【详解】（1）由图可知，开关S接1时，电容器上极板与电源正极相连，充电完成后，上极板带正电荷。 （2）电容器放电时，电容器充当电源，由于上极板带正电，通过电阻R的电流方向是由b到a。 （3）[1]根据可知，图形与时间轴围成的面积表示电荷量，根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为，以大于半格算一个，小于半格舍去，可知图像所包含的格子个数为35，所以释放的电荷量为 [2]电容器的电容 （4）[1]根据电容的定义式 解得，可知电压U与电量q为正比例关系，故图像如图所示 [2]根据图像的性质，图像与q轴围成的面积表示电能，可得 41．如图所示，光滑绝缘的固定斜面（足够长）倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始，电场强度大小变为原来的2倍，（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2）求： (1)原来的电场强度大小； (2)电场变化后小物块运动的加速度大小； (3)电场变化后小物块2s末的速度大小和2s内的位移大小。 【答案】(1) (2)6 m/s2，方向沿斜面向上 (3)12m/s，12 m 【详解】（1）对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上， 则mgsin 37°＝qEcos 37° 解得 （2）当场强变为原来的2倍时，小物块受到的合外力F合＝2qEcos 37°－mgsin 37°＝0.6mg 由牛顿第二定律有F合＝ma 所以a＝6 m/s2，方向沿斜面向上。 （3）由运动学公式，知v＝at＝6×2 m/s＝12 m/s x＝at2＝×6×22 m＝12m 42．如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R = 0.5m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E = 5×103N/C。今有一质量为m = 0.1kg、电荷量q = 1.2×10−4C的带正电的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ = 0.2。取g = 10m/s2，求： (1)滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时的速度vB； (2)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力； (3)小滑块运动到右侧最远处到最低点B的距离。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）滑块从点到点过程，根据动能定理可得 解得 方向水平向右。 （2）小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知对B点的压力大小为，方向竖直向下。 （3）设小滑块运动到右侧最远处到最低点的距离为，根据动能定理可得 解得 43．一个带电荷量为的油滴，从点以速度射入方向水平向右的匀强电场中，当的方向与电场方向成夹角时恰好做匀变速直线运动。已知油滴的质量为，重力加速度为，忽略空气阻力，求： (1)电场强度E的大小为多少？ (2)油滴运动到最高点（未离开电场区域）时与点的竖直距离是多少？ (3)若，油滴运动到最高点（未离开电场区域）时，电场力对油滴做功的瞬时功率是多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题意可知，带电油滴在匀强电场中受到水平向左的电场力，竖直向下的重力。因为其做直线运动，所以其两者的合力方向与速度方向相反，由几何关系得解得 （2）由题意知，带电油滴的合力方向与速度方向相反，合力大小为带电油滴沿着初速度方向做匀减速直线运动，运动到最高点时速度为零，由动能定理得最高点与O点的竖直距离为解得 （3）若，油滴运动到最高点（未离开电场区域）时，竖直方向有解得水平方向有此时电场力对油滴做功的瞬时功率是 44．医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线。图乙中P、Q之间的加速电压U0，M、N两板之间的偏转电压U，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线OO′射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，虚线OO′与靶台ACB在同一竖直面内。已知电子质量m，电荷量e，偏转极板M和N长L、间距d，虚线OO′距离靶台的竖直高度h，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小v0； (2)求靶台中心点C离N板右侧的水平距离xC； (3)由于技术升级，经过专家研究可以将该电子枪改装成产生Y粒子（质量和电荷未知）的装置，从该装置逸出的Y粒子初速度可以忽略不计，是否需要重新设计偏转电场和靶台，为什么？ 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）对电子在加速电场中的加速过程用动能定理有 可得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有 在竖直方向上做匀加速直线运动，有 其中加速度 解得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由几何关系可知，如图 可得 解得 （3）根据粒子从偏转电场中射出时偏转距离的表达式可知，偏转距离y与粒子的比荷无关，则若该电子枪改装成产生Y粒子的装置，不需要重新设计偏转电场和靶台。 45．光刻机是半导体行业中重中之重的利器，我国上海微电子装备公司（SMEE）在这一领域的技术近年取得了突破性进展。电子束光刻技术原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长，间距也为L，两极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，该轴线也是束偏移器的一条对称轴。芯片到束偏移器下端的距离也为L。若沿轴线进入束偏移器时电子束中单个电子的初动能为。不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略其他因素的影响，电子到达芯片即被吸收。求： (1)若扫描电压为零，电子束在束偏移器中做何种运动？ (2)若扫描电压为多少时，电子束刚好打在束偏移器的下边界不能离开束偏移器？ (3)若某时刻扫描电压为16kV，则电子束到达芯片时的位置离O点的距离为多少？ 【答案】(1)匀速直线运动，落点在O点 (2) (3) 【详解】（1）无偏转电压时，电子束做匀速直线运动，落点在O点。 （2）设电子的初速度大小为，由题意知 电子在束偏移器中运动时间为 电子在束偏移器中加速，由牛顿第二定律有 其中 由题意知电子在束偏移器中的侧移量为 联立解得 （3）若某时刻扫描电压为16kV，根据，，， 解得 电子从束偏移器中射出时，其速度的反向延长线一定过束偏移器的中心位置，设电子到达芯片时的位置离O点的距离为Y，由几何关系有 联立解得 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.1 静电场 带电粒子在电场中的运动知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识梳理】 3 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 3 考点二 电场强度 4 考点三 电场线 5 考点四 电势高低及电势能大小的判断 6 考点五 电势差与电场强度的关系 7 考点六 电场线、等势面及运动轨迹问题 9 考点七 电场中的三类常见图像 9 考点八 电容器的动态分析 10 考点九 带电粒子在电场中的直线运动 12 考点十 带电粒子在电场中的抛体运动 12 考点十一 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 13 考点十二 带电粒子在交变电场中的运动 13 考点十三 观察电容器充放电现象 14 【综合提升】 16 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 一、电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。 2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。 二、库仑定律 1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。 4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 5.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 6.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 考点二 电场强度 一、电场强度大小和方向 1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。 2．定义式：E＝。单位为N/C或V/m。 3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。 4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。 5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 二、电场强度的叠加 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 考点三 电场线 一、电场线的特点 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。 2．电场线的特点 二、常见的电场线 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 三、“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 考点四 电势高低及电势能大小的判断 一、静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 二、电势和电势能高低的判断“四法” 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 考点五 电势差与电场强度的关系 一、电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 ②适用范围：任意电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 二、电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。 4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 5．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 考点六 电场线、等势面及运动轨迹问题 一、等势面及特点 1.定义：电场中的电势相等的各点组成的面。 2.特点： ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 二、几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 三、带电粒子运动轨迹问题的分析方法 1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 考点七 电场中的三类常见图像 一、φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 二、Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 三、E-x图像 1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 考点八 电容器的动态分析 一、电容器和电容 1．电容器 (1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝1×106 μF＝1×1012 pF。 3．平行板电容器 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C＝。 二、平行板电容器两类动态的分析思路 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 考点九 带电粒子在电场中的直线运动 一、电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 二、用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 考点十 带电粒子在电场中的抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.特别提醒： （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 考点十一 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 考点十二 带电粒子在交变电场中的运动 一、交变电场中的直线运动处理方法 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 二、交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 考点十三 观察电容器充放电现象 1.实验原理 （1）电容器充电:电源使电容器的两极板带上等量异种电荷的过程,如图甲。 （2）电容器放电:用导线将充好电的电容器的两极板相连,使两极板的异种电荷中和的过程,如图乙。 （3）电容器充放电时的能量转化:充电后,电容器储存了电能。放电时,储存的电能释放出来,转化为其他形式的能。 2.实验操作 （1）电容器的充电：开关S合向1,电容器充电。 现象: ①白炽灯开始较亮,逐步变暗。 ②的读数由大变小。 ③的读数变大。 ④最后的大小等于0,的大小等于电源电压。 ⑤解释:电源正极向极板供给正电荷,负极向极板供给负电荷。电荷在电路中定向移动形成电流,两极板间有电压。S刚合上时,电源与电容器之间存在较大的电压,使大量电荷从电源移向电容器极板,产生较大电流,随着极板电荷的增加,极板间电压增大,电流减小。当电容器两极板间电压等于电源电压时,电荷不再定向移动,电流为0,灯不亮。 （2）电容器的放电：开关S合向2,电容放电。 现象:①开始灯较亮,逐渐变暗,直至熄灭。 ②开始较大,逐渐变小,电流方向与充电方向相反,直至指示为0。 ③开始指示为电源电压,逐渐减小,直至为0。 ④解释:放电过程中,由于电容器两极板间的电压使回路中有电流产生。开始这个电压较大,因此电流较大,随着电容器极板上的正、负电荷的中和,极板间的电压逐渐减小,电流也减小,最后放电结束,极板间不存在电压,电流为0。 ⑤结论:当电容器极板上所储存的电荷量发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。 3.分析与论证 当电容器极板上所储存的电荷发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。电路中的平均电流为I=。 1．河南省科技馆内，法拉第笼罩住一群体验者。当强烈的闪电击中法拉第笼时，笼内的人却安然无恙。下列说法正确的是（　　） A．笼子内任意点的电势都为零 B．笼子内任意两点的电势差都为零 C．笼子上的感应电荷在笼内任意点激发的电场强度都为零 D．笼子上的感应电荷在笼外任意点激发的电场强度都为零 2．真空中电荷量分别为、的两个点电荷距离为时，它们之间的库仑力大小为，已知静电力常量为，做出与某些物理量间的关系图像如图中的、、所示，下列说法正确的是（　　） A．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 B．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 C．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 D．一定时，与之间的关系图像的斜率为 3．如图，粗糙水平面上放置一带正电的小物块A，光滑固定的斜面上放有一电荷量为+q的小物块B，当A、B与斜面底端O点的距离均为L时，A、B均能保持静止。已知斜面倾角为60°，A、B的质量均为m，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B的电荷量比A的大 B．A的电荷量 C．水平面对A的支持力大小为2mg D．A、B间静电力的大小为 4．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方固定一带正电的点电荷C，带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与不带电的滑块A相连，滑块A放在倾角为的粗糙斜面上。开始时系统在图示位置静止，C正缓慢漏电，已知连接滑块A的细绳始终和斜面平行，滑块A始终不动，则（　　） A．BC间的距离随C的带电量减少均匀变化 B．C对B的库仑力一定减小 C．A所受摩擦力可能减小 D．滑轮受到轻绳的作用力减小 5．如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在O点，其与固定的均匀带电薄圆盘相距3L。O、A、B三点均在圆盘的中轴线上，已知在圆盘下方L处A点的电场强度为零。关于在圆盘上方L处B点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向上 6．如图所示，空间有一正方体abcd-a'b'c'd'，a点固定电荷量为+Q（Q>0）的点电荷，d点固定电荷量为的点电荷，O、O'分别为上下两个面的中心点，设无穷远处电势为0。则（　　） A．b'点与c'点的电场强度相同 B．c点与a'点的电势相同 C．O'点电势为0 D．带负电的试探电荷在b点的电势能大于其在O点的电势能 7．生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，、、为电场中的点。下列说法正确的是（　　） A．点电场强度小于点电场强度 B．点电势大于点电势 C．某带电小颗粒只在电场力作用下从点静止释放，带电小颗粒沿电场线做匀加速直线运动 D．某带电小颗粒只在电场力作用下从点沿虚线轨迹运动到点，电场力对小颗粒做正功 8．如图为真空中两点电荷M、N形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线M、N的连线及其中垂线对称，虚线上的a、b、c、d四点到MN中点的距离相等，对于上述信息，下列说法正确的是（　　） A．、两点处电场强度不同 B．M、N所带电荷量与元电荷的比值可以是不相同的整数 C．将电子在点释放，电子将在c、d之间做简谐运动（不计电子重力） D．将一质子沿直线从点移到点，再从点移到点，质子的电势能一直增加 9．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为0V、9V、。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能比在点的低9eV B．坐标原点处的电势为16V C．电场强度的大小为 D．电子从点运动到点，电场力做功为16eV 10．一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，电子依次经过、、三个点，则（　　） A．从到，电子的速率逐渐增大 B．从到，电子的电势能逐渐减小 C．从到，电子的加速度逐渐增大 D．从到，电子受到的电场力逐渐减小 11．污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上，则（　　） A．N点的电势比P点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 D．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 12．静电透镜被广泛应用于电子器件中，图中虚线表示阴极射线示波管的聚焦电场等势面分布情况，任意两个相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，图中实线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R为其轨迹z上的三点。下列判断正确的是（　　） A．P点的电势大于R点的电势 B．P点的电场强度与R点的电场强度相同 C．电子在Q点的动能大于在P点的动能 D．电子在Q点电势能小于R点的电势能 13．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 14．如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化图像，电场强度沿x轴正方向时取正值。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，x轴上的a、b、c、d四点间距相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由d运动到a的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷由b运动到a的过程中电场力做的功小于由c运动到b的过程中电场力做的功 C．点电荷由d运动到a的过程中电势能先增大后减小 D．若点电荷有初速度，点电荷一定不能沿着x轴运动 15．真空中存在一静电场，静电场方向与x轴平行，现将一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子自O点以一定初速度释放，仅在电场力的作用下粒子沿x轴运动，粒子电势能随位置变化关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．粒子先做加速运动后做减速运动 B．粒子将在O点和之间做往复运动 C．处的电场强度大小为 D．处的电势为 16．在轴上和处固定两个等量异种点电荷，其连线上电场中电势随变化的图像如图所示，电子仅受静电力作用下，从处由静止释放，沿轴负方向运动，则下列说法正确的是（　　） A．从到过程中，电势能先增大后减小 B．和处的电场强度方向相反 C．处的电场强度大于在处的电场强度 D．电子从到过程中，加速度先增大后减小 17．如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线从向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（    ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 18．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为的活动金属电极和固定金属电极组成，两金属电极间有空气间隙，两金属电极组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．按键向上的过程中，电容器的电容增大 B．按键向上的过程中，电容器的电量增大 C．按键向下的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．按键向下的过程中，电容器两极间的电场强度增大 19．如图所示的电路中，是定值电阻，是水平正对放置的平行板电容器的两个极板，为理想二极管，开关S闭合，电池，电阻，开关与电容器串联。有一带电油滴悬浮在两极板间的点静止不动，下列说法正确的是（　　） A．保持开关S闭合，将板向左平移一小段距离，电容器的电容增大 B．保持开关S闭合，在增大两极板距离的过程中，带电油滴仍静止不动 C．断开开关S，将板向下平移一小段距离，则带电油滴的电势能增大 D．断开开关S，将板向下平移一小段距离，则带电油滴会向下运动 20．人体细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层间存在电压（医学上称为膜电位）。某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可视为匀强电场，简化模型如图所示，若初速度为零的钠离子（带正电荷）仅在电场力的作用下，从图中的B点运动到A点，则下列说法正确的是（　　）    A．此细胞膜内电场的电场强度方向由A点指向B点 B．运动过程中钠离子的电势能增大 C．若膜电位不变，则d越大，钠离子射出细胞外的速度越小 D．若膜电位不变，则d变化，钠离子射出细胞外的速度不变 21．如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动 B．质子进入第n个圆筒瞬间速度为 C．各金属筒的长度之比为1:：： D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1:：： 22．如图所示，重力不计的a、b两个带电粒子，以同一速度从两极板的正中央O水平射入偏转电场中，a粒子打在极板的正中央，b粒子恰好从极板的边缘离开偏转电场。则下列说法正确的是（　　） A．a粒子与b粒子在偏转电场中运动的时间之比 B．a粒子与b粒子在偏转电场中运动的加速度大小之比 C．a粒子与b粒子的比荷之比 D．a粒子与b粒子在偏转电场中速度变化量之比 23．如图所示，平行金属板A、B间为加速电场，平行金属板C、D间为偏转电场，M为荧光屏。一质量为m、电荷量为q的质子，从A板附近由静止出发，经过加速电场加速后，沿中线O1O2水平射入偏转电场，最终打在荧光屏上的P点。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．质子从C、D间射出电场后做抛体运动 B．若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，在两电场中的运动总时间更长 C．若氦原子核（质量为4m，电荷量为2q）从同一位置由静止释放，最终打在P点与O2点之间的某点 D．若电子从同一位置由静止释放，将打在荧光屏上O2点以下的位置 24．如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离比为2∶1，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则正确的是（　　） A．在时刻，该粒子的速度大小为 B．该粒子射出电场时的速度方向与电场方向不垂直 C．若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子的入射速度变为，则该粒子在t=2T时刻射出电场 25．如图所示，一质量为、电荷量为的小球在电场强度为、区域足够大的匀强电场中，以初速度沿在竖直面内做匀变速直线运动。与水平面的夹角为，重力加速度为，且，则（    ） A．电场方向竖直向上 B．小球做匀加速直线运动 C．小球上升的最大高度为 D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为 26．（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到C点时细线的拉力最大 B．小球运动到B点时的电势能最大 C．小球运动到B点时的机械能最大 D．小球运动过程中的最小速度为 27．（多选）如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m的小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．小球在最高点的速度大小为 B．当小球运动到最高点时电势能最小 C．小球运动到最低点时，机械能最大 D．小球运动到最低点时，动能为(mg＋qE)L 28．（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度2v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（　　） A．水平方向加速度大小为 B．水平方向位移为 C．动能增加 D．机械能增加 29．（多选）如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周（用虚线表示）上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆，在O点固定放置一带负电的小球。现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落。两带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是（    ） A．从A点到C点，小球a做匀加速运动 B．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能 C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变 D．从A点到C点电场力对小球a做的功大于从A点到B点电场力对小球b做的功 30．（多选）示波管的内部结构如图甲所示．如果在偏转电极、之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心．如果在偏转电极之间和之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形．则 A．若和分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若和分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若和分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若和分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 31．（多选）如图所示，平面直角坐标系的第二、四象限的虚线与轴之间的区域Ⅰ、Ⅱ内分别存在方向平行于轴且相反的匀强电场。粒子从第二象限的范围内沿轴正方向以相同的速度进入区域Ⅰ，它们都经过点进入区域Ⅱ，最终均从右侧平行于轴正方向离开区域Ⅱ。已知带电粒子的质量为，电荷量为，带电粒子经过点时速度方向的最大偏角为，且每个粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间之比均为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．区域Ⅰ、Ⅱ的电场强度大小之比为 B．粒子在两电场中运动的最长时间为 C．区域Ⅰ中电场的电场强度大小为 D．第二象限中的虚线曲线方程为 32．（多选）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，一质量未知、电荷量为－q的微粒以初速度沿中线射入两板间，0~时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，下列说法正确的是（　　） A．金属板上极板带负电 B．带电微粒的质量为 C．金属板的长度为 D．整个过程电势能的增加量为 33．（多选）如图，空间存在匀强电场。其方向与半圆ACB的所在平面平行，AB是半圆的直径且，O为圆心，将一个电荷量为-q的带电粒子，沿半圆弧从A点移到B点，发现粒子在C点电势能最小，从A点到B点电场力做功为W，，，下列说法正确的是（　　） A．半圆弧上，C点电势最高 B． C．电场强度方向平行于CO并从C指向O D．电场强度大小为 34．（多选）如图所示，A、B、C、D是边长为L的立方体上的四个顶点，分别固定电荷量为、、、的点电荷，G、H分别为立方体两条侧棱的中点。下列说法正确的是（    ） A．G、H两点的电势相等 B．G、H两点的电场强度相同 C．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先增大后减小 D．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先减小后增大 35．（多选）如图所示，一正四面体置于匀强电场中，A、B、C、D分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长为L， E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点， 电势分别为2φ、4φ、2φ、6φ， 下列说法正确的是（　　） A．A点电势为0 B．C点电势为4φ C．BDF所在的平面为等势面 D．匀强电场的电场强度大小为 36．电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流随时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6V。（已知电流） 先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。 (1)甲图中充电完成后，电容器上极板带 （选填“正电”或“负电”） (2)乙图中图线与时间轴围成的面积表示 ，已知图线与时间轴围成的面积为，且电源电压为6V，则可计算出电容器电容为 F。（结果保留三位有效数字） 37．某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源（内阻不计），R为定值电阻，C为电容器，A为毫安表，V为数字电压表（内阻近似无穷大）。操作时，先把开关S接1，待稳定后，再把开关S接2。 (1)开关接1后，R电流方向 （填“自左向右”或“自右向左”）。 (2)关于充电过程，下列说法正确的是_____（多选）。 A．电流表的示数逐渐增大，后保持不变 B．电压表的示数逐渐增大，后保持不变 C．充电完毕，电流表的示数为零 D．充电完毕，电压表的示数为零 (3)图甲中直流电源电动势，实验前电容器不带电。现将图甲电路中的电流表换为电流传感器，并与计算机相连，测得当电容器充电、放电时，电流随时间变化的曲线如图乙所示。计算机测得图像中的阴影面积，则该电容器的电容为 F（保留两位有效数字）。 38．某兴趣小组选用如下器材测定一个电容器的电容，采用的电路如图甲所示，其中电流传感器可以方便地测出电流随时间变化的曲线。 选用器材：待测电容C（额定电压为16V）:电流传感器和计算机；直流电源（电压9V）：定值电阻R0=100、单刀双掷开关：导线若干。 实验过程如下： ①按照图甲正确连接电路； ②将开关S与1端连接，电源向电容器充电； ③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I-t图线如图乙中的实线a所示； ④利用计算机软件测出I-t曲线和两坐标轴所围的面积。 根据以上信息请回答下列问题： (1)测出I-t曲线和坐标轴所围的面积为42.3mA·s则电容器的电容C= F； (2)若将定值电阻换为R1=180Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I-t图线应该是图丙中的曲线 （选填“b”或“c”）。 (3)某同学想对电容器均匀充电，即电容器的电荷量随时间均匀增加，他查阅资料发现，可以通过理想的“恒流源”来实现这一过程。若使用“恒流源”对电容器充电，则以下有关电容器各物理量变化的图线正确的是（　　） A． B． C． D． 39．某同学用如图甲所示装置“研究平行板电容器的充放电过程”。 (1)将开关S合向1，对电容器进行充电，充电过程中流过电阻R的电流方向 （填“向上”或“向下”），充电完毕，将一块有机玻璃插入平行板电容器两板间，插入过程中，电阻R中 （填“有”或“无”）电流通过。 (2)取出有机玻璃，待电路稳定，将开关S合向2，计算机测得放电电流随时间变化的规律如图乙所示，按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法，共数出格数为17格，则充电后电容器的带电荷量为 C；若电阻R=2500Ω，则电容器的电容为 F。 (3)关于电容器在整个充、放电过程中的q-t图像和UAB-t图像的大致形状，可能正确的有______（q为电容器所带的电荷量，UAB为A、B两板的电势差）。 A． B． C． D． 40．电流传感器可以像电流表一样测量电流，它可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图像。某同学利用电流传感器设计了甲图所示的电路来观察电容器充、放电过程。当他将开关S接1时，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。请根据以上操作回答： (1)电容器充电完毕后，上极板带 （选填“正电荷”或“负电荷”） (2)电容器放电时，通过电阻R的电流方向是 （选填“由a到b”或“由b到a”） (3)已知图形与时间轴围成的面积表示电荷量，根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为 C，若该同学使用的电源两端电压为6V，该电容器电容为 F。（均保留2位有效数字） (4)电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差U随电荷量q的变化图像都相同。请在图1中画出U-q图像 。已知电容器的电容为C，当两极间电压为U时，电容器所储存的电能Ep= 。（用C、U表示） 41．如图所示，光滑绝缘的固定斜面（足够长）倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始，电场强度大小变为原来的2倍，（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2）求： (1)原来的电场强度大小； (2)电场变化后小物块运动的加速度大小； (3)电场变化后小物块2s末的速度大小和2s内的位移大小。 42．如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R = 0.5m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E = 5×103N/C。今有一质量为m = 0.1kg、电荷量q = 1.2×10−4C的带正电的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ = 0.2。取g = 10m/s2，求： (1)滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时的速度vB； (2)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力； (3)小滑块运动到右侧最远处到最低点B的距离。 43．一个带电荷量为的油滴，从点以速度射入方向水平向右的匀强电场中，当的方向与电场方向成夹角时恰好做匀变速直线运动。已知油滴的质量为，重力加速度为，忽略空气阻力，求： (1)电场强度E的大小为多少？ (2)油滴运动到最高点（未离开电场区域）时与点的竖直距离是多少？ (3)若，油滴运动到最高点（未离开电场区域）时，电场力对油滴做功的瞬时功率是多少？ 44．医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线。图乙中P、Q之间的加速电压U0，M、N两板之间的偏转电压U，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线OO′射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，虚线OO′与靶台ACB在同一竖直面内。已知电子质量m，电荷量e，偏转极板M和N长L、间距d，虚线OO′距离靶台的竖直高度h，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小v0； (2)求靶台中心点C离N板右侧的水平距离xC； (3)由于技术升级，经过专家研究可以将该电子枪改装成产生Y粒子（质量和电荷未知）的装置，从该装置逸出的Y粒子初速度可以忽略不计，是否需要重新设计偏转电场和靶台，为什么？ 45．光刻机是半导体行业中重中之重的利器，我国上海微电子装备公司（SMEE）在这一领域的技术近年取得了突破性进展。电子束光刻技术原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长，间距也为L，两极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，该轴线也是束偏移器的一条对称轴。芯片到束偏移器下端的距离也为L。若沿轴线进入束偏移器时电子束中单个电子的初动能为。不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略其他因素的影响，电子到达芯片即被吸收。求： (1)若扫描电压为零，电子束在束偏移器中做何种运动？ (2)若扫描电压为多少时，电子束刚好打在束偏移器的下边界不能离开束偏移器？ (3)若某时刻扫描电压为16kV，则电子束到达芯片时的位置离O点的距离为多少？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $