7.3 第2课时 定理、证明课件2025-2026学年人教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“定理、证明”核心内容，通过知识链接回顾定义与命题结构，结合真/假命题讨论引出定理与基本事实概念，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生理清知识脉络。 其亮点在于以具体例题（如证明a⊥c）和中考真题（回文数判断、构造命题证明）为载体，培养学生推理能力与应用意识，通过规范证明步骤、辨析命题真假等方法，助力学生形成逻辑思维，教师可直接用于教学提升效率。

人教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 7.3 第2课时 定理、证明 第7章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年 月 日 . 1 1. 什么叫定义? 我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断. 2. 命题的结构是什么? 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 知识链接 定理 1 讨论：判断下列命题哪些是真命题? 哪些是假命题? (1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角； (3) 如果 | a | = | b |，那么 a = b； (4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5) 两点确定一条直线. 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 上面练习中的(1)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理. 定理也可以作为继续推理的依据. (4)(5)是真命题，属于基本事实. (1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5) 两点确定一条直线. 基本事实： 不需要证明. 除了基本事实外，其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实. 思考2：你能举例说出几个学过的基本事实吗? 3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2. 两点之间线段最短. 1. 两点确定一条直线. 对顶角相等 内错角相等，两直线平行 思考1：你能举例说出几个学过的定理吗? 4. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). 5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 证明 2 讨论：前面我们学习了命题、定理，现在我们来学习证明，命题、定理和证明之间有什么联系和区别? 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 命题 真命题 假命题 基本事实 一般举一个反例即可 定理 基本事实是定理推导的起点，无需证明但被广泛接受为真. 定理是命题和基本事实的逻辑延伸，通过证明得到的真命题. 定义，命题，基本事实，定理之间的区别与联系： 定义是命题、基本事实和定理的基础，明确了它们的讨论范围. 定义 归纳总结 证实其他命题的正确性 推理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 定义、基本事实 一些条件 ＋ 归纳总结 例1 如图，已知直线 a⊥b，b∥c，求证：a⊥c． a b c 1 2 证明：∵ a⊥b(已知)， ∴ ∠1 = 90°(垂直的定义). 又 ∵ b∥c(已知)， ∴∠2 =∠1 = 90°(两直线平行，同位角相等). ∴ a⊥c(垂直的定义). 典例精析 8. [2025北京]能说明命题“若a2>4b2，则a>2b”是假命题的一组数a，b的值为a＝________，b＝________. －3 返回 1 (答案不唯一) 中考考法 11 9. “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等． 中考考法 12 下列几个命题：①6 666是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意六位数的“回文数”是11的倍数，其中，真命题有_________(填序号). ①②③④ 中考考法 13 【点拨】①根据定义6 666正读倒读都一样，故6 666是“回文数”．故①是真命题；②两位数的“回文数”为11，22，33，44，55，66，77，88，99，合计9个．故②是真命题；③三位数的“回文数”中，百位和个位是1的为101，111，121，131，141，151，161，171，181，191，合计10个，同理百位和个位是2的有10个，依次类推，则三位数的“回文数”合计10×9＝90(个)．故③是真命题； 中考考法 返回 ④设任意六位数m的“回文数”十万位，万位，千位，百位，十位，个位上的数字分别为a，b，c，d，e，f，则m＝100 000a＋10 000b＋1 000c＋100d＋10e＋f，根据定义，a＝f，b＝e，c＝d，∴m＝100 001a＋10 010b＋1 100c＝11×9 091a＋11×910b＋11×100c＝11×(9 091a＋910b＋100c)， ∴m是11的倍数．故④是真命题． 中考考法 10. 如图，现有以下三个论断： ①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F. 请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题. 中考考法 16 (1)你能构造几个命题，分别是哪几个？ 【解】能构造3个命题，分别如下： 命题1：由①②，得到③； 命题2：由①③，得到②； 命题3：由②③，得到①. 中考考法 17 (2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明. 【解】构造的3个命题都是真命题． (选择其一证明即可)命题1.证明：∵AB∥CD， ∴∠C＝∠BAE. 又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BAE. ∴CE∥BF.∴∠E＝∠F. 中考考法 18 返回 命题2.证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠BAE. ∵∠E＝∠F，∴CE∥BF. ∴∠B＝∠BAE.∴∠B＝∠C. 命题3.证明：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF. ∴∠B＝∠BAE.又∵∠B＝∠C， ∴∠C＝∠BAE.∴AB∥CD. 中考考法 命题 概念 组成 ______ ______ 判断一件事情的语句 真命题 假命题 定理 举出一个____即可 如果 那么 题设 结论 反例 $