7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的判定与性质综合运用，通过思考讨论问题链回顾判定方法、性质及逻辑关系，搭建旧知到新知的学习支架，明确判定（由角推平行）与性质（由平行推角）的核心脉络。 其亮点在于结合例习题、中考专练及现实情境（如自行车、光的反射），培养应用意识，通过对比总结“推平行用判定，知平行用性质”，发展推理意识。助力学生提升综合解题能力，教师可直接用于教学衔接中考。

人教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合 第7章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年 月 日 . 1 问题 3：平行线的判定与性质之间的关系. 内错角____ 同位角____ 两条直线平行 同旁内角____ 相等 相等 互补 判定 性质 思考讨论：问题 1：如何判定两直线平行? 问题 2：如果两条直线平行，你可以得到什么性质? 除 3 种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论. 问题 4： 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示. a b c 图① a b c 图② 如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c. 如果 a⊥b，a⊥c， 那么 b∥c. 平行线的性质和判定的综合运用 1 解：∵DF //AC (已知)， ∴∠A =∠BFD ( )①. ∵∠A =∠FDE(已知)， ∴∠FDE = ∠BFD ( ). ∴DE // AB( )②. 等量代换 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 ①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定. 例1 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A. 对 DE // AB 说明理 由，将下列解题过程补充完整. 变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点， ∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (1) CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 解：(1) CE∥DF. 理由如下：∵ ∠1＋∠2＝180°， ∠1 + ∠DCE = 180°， ∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF. (2)∵CE∥DF，∠DCE = 130°， ∴∠CDF = 180°－∠DCE = 180°－130° = 50°. ∵ DE 平分∠CDF， ∴∠CDE = ∠CDF = 25°. ∵ EF∥AB， ∴∠DEF =∠CDE = 25°. 变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点， ∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 分析： ∠1 = ∠2 AB∥EF 1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. CD⊥BF AB∥CD AB⊥BF EF∥CD ∠3 = ∠E 练一练 解：∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行). ∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴ EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ， 则∠3 等于______°. 35 总结 角之间的关系 平行 角之间的关系 性质 判定 返回 1. 如图，∠1＝∠2＝50°，∠3＝80°，则∠4＝(　　) A．80° B．100° C．50° D．130° B 中考考法 10 2. 如图，下列判断正确的是(　　) A．因为a∥b，所以∠3＋∠4＝180° B．因为∠1＝∠2，所以a∥b C．因为a∥b，所以∠2＝∠3 D．因为l∥n，所以∠3＝∠4 C 返回 中考考法 11 3. 如图，一束太阳光线照射在直角三角尺ABC(∠BAC＝30°)后投射在地面上得到线段BD，若∠1＝32°，∠2＝50°，则∠ABD＝(　　) A．12° B．15° C．18° D．20° 中考考法 12 【点拨】如图，∵∠1＝32°，∠BAC＝30°， ∴∠EAB＝∠1＋∠BAC＝62°. 易知∠EAB＋∠ABF＝180°， ∴∠ABF＝180°－∠EAB＝118°. ∴∠ABD＝180°－∠ABF－∠2＝12°.故选A. 返回 【答案】 A 中考考法 4. 如图，已知AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，∠C＝∠D＝120°，那么∠EAD是∠CBF的________倍. 5 中考考法 14 返回 【点拨】∵AE⊥AB，BF⊥AB，∴∠EAB＝∠ABF＝90°.∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠D＝180°，∠ABC＋∠C＝180°.又∵∠C＝∠D＝120°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°.∴∠EAD＝90°＋60°＝150°，∠CBF＝90°－60°＝30°.∴∠EAD是∠CBF的5倍． 中考考法 5. 如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝60°，则∠4＝________时，AB∥CD． 返回 60° 中考考法 16 6. [2025廊坊期末]在“绿色环保、低碳生活”的理念下，健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图为某款自行车的示意图，通过测量得到∠CDB＝60°，∠ABD＝120°，∠ACD＝80°，∠EAC＝40°，请你判断AE与BD的位置关系，并说明理由. 中考考法 17 返回 【解】AE∥BD. 理由：∵∠CDB＝60°，∠ABD＝120°， ∴∠CDB＋∠ABD＝60°＋120°＝180°. ∴AB∥CD.∴∠ACD＋∠BAC＝180°. ∵∠ACD＝80°，∴∠BAC＝180°－80°＝100°. ∵∠EAC＝40°，∴∠BAE＝∠BAC－∠EAC＝100°－40°＝60°.∴∠BAE＋∠ABD＝60°＋120°＝180°. ∴AE∥BD. 中考考法 7. 如图，在“光的反射”科学活动课中，嘉琪同学将支架平面镜固定放置在水平桌面MN上，镜面AB与桌面MN的夹角(∠ABM)可调节，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPC＝30°，激光笔发出的光束DC射到平面镜AB上，EF∥MN，则当反射光束CH与天花板的夹角∠EHC＝80°时(由平面镜的反射定律可知 ∠ACH＝∠DCB)，∠ABM的度数为(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 中考考法 19 【点拨】如图，过点C作CQ∥MN. ∵MN∥EF， ∴MN∥EF∥CQ. ∴∠PCQ＝∠EPC＝30°，∠BCQ＝∠ABM， ∠EHC＝∠HCQ＝80°. ∴∠HCP＝∠HCQ－∠PCQ＝80°－30°＝50°. 中考考法 【答案】 D 返回 中考考法 8. 埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长(这里的周长通常指的是赤道周长)．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城， 它与塞尼城几乎在一条经线上， 两地距离d约为800 km， 中考考法 22 两直线平行，同位角相等 40 000 中考考法 23 返回 中考考法 9.[2025泸州月考]如图①，点E在线段CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDF＝∠AEF，∠B＝∠C． (1)猜想AB与CD的位置关系，并说明理由； 【解】AB∥CD，理由如下： ∵∠BDF＝∠AEF，∴EC∥BD. ∴∠B＝∠EAF. ∵∠B＝∠C，∴∠EAF＝∠C.∴AB∥CD. 中考考法 25 (2)如图②，M为CA反向延长线上一点，∠EAB，∠DCM的平分线交于点N，求∠ANC的度数. 【解】如图所示，过点N作NG∥AB. ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GN. ∴∠2＝∠ANG，∠3＝∠CNG. ∴∠ANG＋∠CNG＝∠2＋∠3， 即∠ANC＝∠2＋∠3. 中考考法 26 返回 中考考法 判定：已知角的关系得平行的关系，即 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系， 即 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”的运用： ∵∠ACH＝∠DCB，∴∠DCB＝＝65°. ∴∠ABM＝∠BCQ＝∠DCB－∠PCQ＝35°. 于是地球周长可近似为×d，太阳光线可看作平行光线，埃拉托色尼在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α＝7.2°.根据α可以推出θ的大小，依据是____________________________；埃拉托色尼估算的地球周长约为____________km. 【点拨】因为太阳光线为平行线，所以θ＝α＝7.2°(两直线平行，同位角相等)．因为亚历山大城、塞尼城之间的距离约为800 km，所以地球的周长约为× 800＝40 000(km)． 根据题意，可知∠2＝∠EAB，∠3＝∠DCM. ∴∠ANC＝(∠EAB＋∠DCM)． ∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°. ∴∠EAB＋∠DCM＝180°.∴∠ANC＝×180°＝90°. $