7.2.3 第1课时 平行线的性质课件2025-2026学年人教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过复习平行线的判定（同位角、内错角、同旁内角关系）导入，引导学生思考“已知平行求角关系”，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于设计画平行线、度量角的探究活动培养几何直观，结合梯形铁片、护眼灯等实例体现应用意识，通过分组讨论区分判定与性质发展推理意识。学生能提升探究与应用能力，教师可借助结构化流程和丰富实例提高教学效率。

人教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 7.2.3 第1课时 平行线的性质 第7章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年 月 日 . 1 根据右图填空： ① 如果∠1＝∠C， 　 那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ）. ② 如果∠1＝∠B， 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）. ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　 那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）. AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 问题 通过上题可知平行线的判定方法有哪些？ 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢? 活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 一、平行线的基本性质 1 平行线的性质 1 观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间 有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 a b d 再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有如下性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1 = ∠2 （两直线平行，同位角相等）. ∵ a∥b（已知）， 应用格式: 知识要点 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”， 能否得到内错角之间的等量关系？ 二、平行线的基本性质 2 如图，已知 a∥b，那么 2 与3 相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知)， ∴ ∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴ ∠2 = ∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴ ∠2 = ∠3 （两直线平行，内错角相等）. ∵ a∥b（已知）， 应用格式： b 1 2 a c 3 知识要点 b 1 2 a c 4 解：∵ a∥b (已知)， ∴  1 =  2 (两直线平行，同位角相等). ∵  1 +  4 = 180° (邻补角的性质)， ∴  2 +  4 = 180° (等量代换). 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的基本性质 3 如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么? 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴ ∠2 + ∠4 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵ a∥b（已知）， 应用格式: 知识要点 解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补. 所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°. 于是∠D = 180°-∠A = 180°-100° = 80°， ∠C = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°. 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 典例精析 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 四、平行线的判定与性质 返回 1.[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　) A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91° B 中考考法 16 2. [2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　) A．50° B．60° C．65° D．70° B 返回 中考考法 17 3. 一副三角板按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为(　　) A．5° B．10° C．15° D．25° 中考考法 18 返回 【答案】 C 【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.∵DE∥AB，∴∠AFC＝ ∠D＝90°.∴∠ACF＝90°－∠A＝30°.∴∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°. 中考考法 4. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为解决这一问题，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳， 则此时∠EDC的度数为________. 130° 返回 中考考法 20 5. 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D为线段AB上一点，将三角形BCD沿直线CD折叠后，点B落在E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是________. 25° 中考考法 21 返回 中考考法 6. 如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF.若∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°. 中考考法 23 (1)请说明：AC∥BD； 【解】∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD. 又∵∠D＝∠BAD， ∴∠CAD＝∠D.∴AC∥BD. 中考考法 24 返回 (2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由. 【解】EF∥AB. 理由：∵AC∥BD， ∴∠BAC＋∠ABD＝180°. 又∵∠CEF＋∠ABD＝180°， ∴∠BAC＝∠CEF.∴EF∥AB. 中考考法 25 7. 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F2，F1，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，则∠F1OF2的度数为(　　) A．165° B．160° C．155° D．145° 中考考法 26 【点拨】如图，连接BD， ∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°. ∵∠ABM＝165°，∠CDN＝160°， ∴∠ABD＋∠OBD＋∠CDB＋∠ODB＝325°. ∴∠OBD＋∠ODB＝325°－180°＝145°. ∴∠BOD＝180°－145°＝35°. ∴∠F1OF2＝180°－∠BOD＝180°－35°＝145°. 返回 【答案】 D 中考考法 8. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 中考考法 28 【点拨】因为AB∥CD，所以∠A＝∠ADC.因为AB∥EF，所以∠A＝∠AFE.因为AF∥CG，所以∠EGC＝∠AFE＝∠A.因为CD∥EF，所以∠DCG＝∠EGC＝∠A.所以与∠A相等的角有∠ADC，∠AFE，∠EGC，∠GCD，共4个．故选B. 返回 【答案】 B 中考考法 9. 已知两个角的两边分别平行，一个角为x°，另一个角为2x°－30°，则满足题意的x的值是 ________. 返回 30或70 中考考法 30 10.某数学兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝135°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝________. 25° 中考考法 31 返回 【点拨】如图，过点C作CF∥AB， ∴∠ACF＝∠BAC＝135°. ∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE. ∴∠D＋∠DCF＝180°. 又∵∠D＝70°， ∴∠DCF＝180°－70°＝110°. ∴∠ACD＝∠ACF－∠DCF＝135°－110°＝25°. 中考考法 11.如图，若AB∥CD∥EF∥GH，∠OAB＝∠AOG＝108°，AO⊥OE，CO⊥OG，则∠OCD＋∠OEF＝________(这里∠OCD，∠OEF均小于180°). 288° 中考考法 33 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 【点拨】∵∠B＝50°，CE∥AB，∴∠BCE＝180°－ ∠B＝180°－50°＝130°.由折叠知，∠BCD＝∠ECD＝ ∠BCE＝65°.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB－ ∠BCD＝25°. $