7.2.2 平行线的判定课件2025-2026学年人教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，核心知识点包括利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。课堂导入通过问题链回顾旧知，结合三角尺画图操作抽象出判定方法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以动手操作（画平行线、折纸探究）培养数学眼光，通过例题推理（如垂直证平行）发展推理意识，表格总结判定方法规范符号语言。助力学生理解判定逻辑，教师教学层次清晰，提升课堂效率。

人教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 7.2.2 平行线的判定 第7章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年 月 日 . 1 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 1. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. ● 利用同位角判定两条直线平行 1 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线 a，b 位置关系如何？ 思考 (3) 将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： 因为∠1 =∠2 (已知)， 所以 l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 知识要点 练习：下图中若∠1 = 55° ，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么? 平行. 同位角相等，两直线平行. A C E F B D 1 2 练一练 8 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 练一练 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试. 解：因为 1 = 3 (对顶角相等)， 3 = 2（已知）， 所以 1 = 2. 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 2 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 因为∠1 = ∠2 (已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： 2 b a 1 知识要点 问题2 如图，如果1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗? 解：能. 理由如下： 因为 1 + 2 = 180° (已知)， 1 + 3 = 180° (邻补角的性质)， 所以 2 = 3 (同角的补角相等). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). c 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 因为∠1 + ∠2 = 180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 知识要点 ① ∵∠2 = ∠6 (已知)， ∴ ___∥___ ( ). ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）， ∴ ___∥___ ( ). ③∵ ∠4 + ___ = 180°（已知）， ∴ ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 例1 根据条件完成填空. 典例精析 14 14 ① ∵ ∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ② ∵ ∠1 +_____= 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ _____∥_____ ( ). CE AB ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练 根据图形完成填空： 15 15 解： 这两条直线平行. 理由如下： ∵b⊥a， ∴∠1 = 90°. 同理 ∠2 = 90°. ∴∠1 = ∠2. 又∠1 和∠2 是内错角， ∴b∥c (内错角相等，两直线平行). 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? 典例精析 返回 1. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是(　　) A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 B 中考考法 17 2. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可以是(　　) A．第一次右拐80°，第二次左拐100° B．第一次左拐80°，第二次左拐100° C．第一次右拐80°，第二次右拐80° D．第一次左拐80°，第二次右拐80° D 返回 中考考法 18 3. [2025廊坊期末]如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.其中能判断直线l1∥l2的有________个. 返回 3 中考考法 19 4. 如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？________．(填“平行”或“不平行”) 平行 返回 中考考法 20 5. 如图是被钉在一起的木条a，b，c，若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转________. 返回 25° 中考考法 21 返回 6. 如图，∠ABC＝50°，DE⊥DF，当∠CDF＝______时，AB∥DE. 140° 中考考法 22 7. 如图，已知AF与BE相交于点O，点C，D分别在AF与BE上，∠F＝∠A，∠A＋∠ACD＝180°，请说明CD∥EF的理由. 【解】∵∠F＝∠A，∠A＋∠ACD＝180°， ∴EF∥AB，AB∥CD， ∴CD∥EF. 返回 中考考法 23 8. 如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF.判断直线AB，CE是否平行，并说明理由. 【解】AB∥CE，理由如下： 因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD. 因为∠ACB＝∠FCD，所以∠ECD＝∠ACB. 因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD.所以AB∥CE. 返回 中考考法 24 9. 如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　)   A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4 C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90° D．∠1＋∠2＝90° 返回 D 中考考法 25 10.在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如图的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是(　　) ①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线平行. A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④ 中考考法 26 【点拨】如图，设直线PA与纸片的边交于点M，直线AB与纸片的边交于点H.第一次对折后，射线AH与射线AB重合，由平角的定义及角平分线的定义可得∠PAB＝∠PAH＝90°.第二次对折后，射线PM和射线PA重合，同理 可得∠MPC＝∠APC＝90°，所以∠CPA＋ ∠PAH＝180°.由同旁内角互补，两直线平行 可得b∥a.故选D. 返回 【答案】 D 中考考法 27 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. _______相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. ________互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. a b c 1 2 4 3 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 $