中职数学基础模块上册 4.6.1正弦函数的图象和性质

函数 函数 函数 函数 4.6.1 正弦函数的图象和性质 学习目标 理解周期的概念 掌握正弦函数的图像与性质 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 创设情景 兴趣导入 每间隔12小时，时间又是2点．像这样重复出现的现象叫周期现象 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？ 类似这样的周期现象还有哪些？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一、周 期 的 概 念 　 对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T∈D， 并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数y=f(x)叫 做周期函数,常数T叫做这个函数的一个周期． 新授 正弦函数y=sinx是否是周期函数？ 对于正弦函数有： 周期有： 和 今后研究的函数的周期，都是指最小正周期. 动脑思考 探索新知 正弦函数是周期函数. 周期中最小的正数叫做最小正周期 正弦函数的周期是 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.列表 2.描点 3.连线 二、正弦函数的图象 - - -1 1 - - -1 - - 新授 正 弦 曲 线 - - - - - - - - - 1 -1 由正弦函数的周期性，将 y＝sin x，x[0，2 ] 的图象 向左或向右平移2π..... 新授 与 x 轴的交点: 图象的最高点: 图象的最低点: 在确定正弦函数的图像形状时，应抓住哪些关键点？ - - -1 1 - 五点 作图法 思考 列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标． 连线：用光滑的曲线顺次连结五个点． 描点：定出五个关键点． 三、五 点 作 图 法 新授 思考：能否从图象变换的角度出发得到图象？ 例1 画出函数 y＝ 1 +sin x， x[0，2 ] 的简图． 解 列表 描点作图 - - - 例题讲解 变式训练 1.用五点法画出y=2sinx,x∈[0， ]的简图 思考：如何画出函数 的简图 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  （1）定义域 (2) 值域 xR [ －1, 1 ] 四、正弦函数的性质 时，取最小值－1； 时，取最大值1； 观察正弦曲线，得出正弦函数的性质： 新授 在区间 上, 是增函数； (3) 正弦函数的单调性 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  在区间 上，是减函数. ？？？ 观察正弦函数图象 新授 (4) 正弦函数的奇偶性 图象关于原点成中心对称 . 奇函数． x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  新授 (5) 正弦函数的周期性 其最小正周期 是2  . 例 2 下列函数有最大值、最小值吗?如果有，请写出最大值最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值. 例 3 不通过求值，比较下列各对函数值的大小： (1) sin( ) 和sin( )； (2) sin 和 sin 例题讲解 例 4 例 5 练习 1. 下列等式是否成立？为什么？ 情境导入 探索新知 例题辨析 布置作业 2. 求下列函数的值域. 3.求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合． 20 练习 4．函数y=a+2sinx的最小值是5，求a的值． 情境导入 探索新知 例题辨析 归纳总结 布置作业 5．不求值，比较下列各对正弦值的大小： 21 用“描点法”作函数 在 上的图像 x 0 0 0.5 0.87 1 0.87 0.5 0 －0.5 −0.87 −1 −0.87 −0.5 0 x 0 0 0.5 0.87 1 0.87 0.5 0 －0.5 −0.87 −1 −0.87 −0.5 0 的图像——正弦曲线． Sheet1 $