23.2 一次函数图象与性质 -2025-2026 学年人教版八年级数学下册寒假讲义（重庆专用）

一次函数图象与性质 【知识点1 一次函数的定义】 一般地，形如 y=kx+b（k，b是常数且k≠0）的函数是一次函数。 注意：一次函数的结构中，k ≠ 0，自变量系数为 1 。b为任意实数。当b的值等于 0 时，一次函数变成正比例函数。 一、一次函数定义 1．下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定是一次函数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．根据一次函数的定义（形如，其中），判断各函数是否一定满足条件即可． 【详解】解：①，，是一次函数； ②，，是一次函数； ③，不是一次函数； ④，不是一次函数； ⑤，当时，为常数函数，不是一次函数，故不一定是一次函数； 综上，一定是一次函数的只有①和②，共2个． 故选：B． 【变式】下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数，根据一次函数和正比例函数的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，的次数为，不是一次函数，该选项不合题意； 、是一次函数但不是正比例函数，该选项符合题意； 、是正比例函数，该选项不合题意； 、中的次数为，不是一次函数，该选项不合题意； 故选：． 2．若函数是关于的一次函数． 则的值是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义可知，，从而可求得k的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得． 故选A． 【变式】（重庆期中）若关于的函数为一次函数，则值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据平方根的定义解方程．根据一次函数的定义，函数表达式中的自变量指数必须为1，且系数不为零． 【详解】由一次函数的定义，需满足指数部分且系数部分． 解方程， 得， 即或． 当时，系数，不符合一次项系数不为零的要求； 当时，系数，符合要求． 故答案为：． 3．（重庆·期中）下列各点在一次函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值，将每个点的横坐标代入函数解析式，计算对应的函数值，与对应点的纵坐标比较，判断点是否在图象上． 【详解】解：在中，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴四个点中，只有点在一次函数的图象上， 故选：C． 【知识点2 待定系数法求一次函数解析式】 待定系数法的步骤 （1）设：设所求一次函数的解析式为； （2）代：将图象上的点的横坐标、纵坐标分别代换，得到方程组 （3）解：解关于的值代入中，从而得到函数解析式 常见类型 （1）两点型：直接运用待定系数法求解； （2）平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可 二、待定系数法求一次函数解析式 4．（重庆期末）已知一次函数的图像经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标的特点，熟练掌握一次函数点的坐标特点是解题的关键． 根据一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式，把该点坐标代入函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式】（南岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与函数的图象交于点． (1)求k，b的值； 【答案】(1) 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式． （1）把代入可求出，再代入，可求出； （2）对于，令，得，可得，对于，令，得，可得，再根据两点间距离公式可求出的长； 【详解】（1）解：把代入得，， 解得，， ∴， 再把代入得，， ∴； 5．（南岸区期中）已知一次函数图象经过点，． (1)求这个一次函数解析式； 【答案】(1) 【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点的坐标的特点，求出函数解析式是解本题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 把点，分别代入解析式得，， 解得， 【变式】（重庆期末）如图1，直线与坐标轴交于两点，直线与坐标轴交于两点，． (1)用待定系数法求直线的解析式； 【答案】(1) 【分析】（1）先从直线求出点坐标，利用与的数量关系确定点坐标，再用待定系数法，设解析式为，代入、坐标求解． 【详解】（1）解：对于，令，则， ，即． 由，得， 又在轴， ． 设解析式为，代入、： ， 将代入，得， 解得． 直线解析式为． 【知识点3 一次函数的图象和性质】 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,因此,画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 2.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 3.一次函数图象经过的象限 3、 一次函数图象 （画一次函数图象） 6．已知一次函数的图象经过点， (1)①求k，b的值； ②在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； (2)直接写出函数图像与x轴交点坐标：______； 【答案】(1)①；②见解析 (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的图象与性质． （1）①把点，，分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可； ②在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； （2）根据函数图象与轴的交点坐标特征，列方程即可解答． 【详解】（1）解：①根据题意把点，，分别代入得： ， 解得； ②画出函数图象如下： （2）解：当时，可得， 解得， 所以函数图象与轴交点坐标为， 故答案为：． 7．（一中开学）八年级班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究： 列表如下： … … … … 描点并连线（如下图） (1)自变量的取值范围是______； (2)表格中，______；______； (3)在给出的坐标系中画出函数的图象； (4)写出一条该函数的一个性质； (5)一次函数的图象与函数的图象交点的坐标______． 【答案】(1)取全体实数 (2)，; (3)见解析； (4)当时，； (5)，． 【分析】（1）根据表格中自变量的取值即可得到取全体实数； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据描点法画出函数图像； （4）根据图像的性质可得到结论； （5）根据两个函数的有交点可得方程，解方程即可得到交点坐标． 【详解】（1）解 ：由表格中的取值可知：取全体实数； 故答案为：取全体实数； （2）解：当时， ∴, 当时, ∴, 故答案为：，; （3）解:如图所示 （4）解：由图像可知当时，； （5）解：∵一次函数的图象与函数的图象有交点， ∴, ∴或, ∴当时，, 当时，, ∴一次函数的图象与函数的图象交点坐标为：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了函数的图像和性质，描点法画图像，函数与方程，利用函数与方程得出两个函数的交点坐标是解题的关键． （一次函数图象判断） 8．（重庆期中）直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象判断和的取值范围，看是否一致，逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； B、由图象可得：直线经过第一、二、三象限，故，；直线经过第一、二、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； C、由图象可得：直线经过第一、三、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，故符合题意； D、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第一、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； 故选：C． 【变式1】（重庆期末）平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标和一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 先根据平面直角坐标系中点在那个象限，确定是正数还是负数，再根据一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：A：∵点在第四象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴， ∴A选项图象符合； B：∵点在第二象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而减小，当的值为0时，图象交于轴的正半轴， ∴B选项图象不符合； C：∵点在第一象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的正半轴， ∴C选项图象不符合； D：∵点在第四象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴， ∴D选项图象不符合； 故选：A． 【变式2】（八中期中）将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象与性质，根据题中选项的图，假定其中一条之间的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项A不符合题意； B．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项B不符合题意； C．是正比例函数，图象必经过原点，故选项C不符合题意； D．由一次函数图象知：，，则，由正比例函数图象知：，故选项D不符合题意； 故选：D． （一次函数经过象限） 9．（重庆期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（    ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据一次函数中，即可得出所经过象限． 【详解】解：函数中， ∴一次函数经过第一、三、四象限． 故选：C． 10．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 11．（巴蜀月考）直线的图象经过第一、二、四象限，那么的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“由的图象在一、二、四象限可得，”是解题的关键． 由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，解不等式组即可． 【详解】解：直线的图象经过第一、二、四象限， ∴， 由①得：， 由②得：， ∴． 故选：． 【变式】（八中月考）先化简，再求值： ，其中是使得一次函数图象经过第一、二、四象限的整数． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一次函数的图象性质，熟练掌握分式运算法则、一次函数的图象性质是解题关键． 先化简分式，再根据一次函数确定的取值范围，代入计算即可． 【详解】解： ， 一次函数图象经过第一、二、四象限， ， 解得：， 是整数， ，，，， ，，， ，，， ， 原式． 12．（重庆期中）已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一元一次不等式组，利用一次函数的性质确定的取值范围是解决问题的关键． 先利用不等式组的解集的确定方法得到，再根据一次函数的性质得到，从而得到的取值范围，然后确定整数的值，从而计算满足条件的整数的和． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， 解得， ∴的范围为， ∵为整数， ∴为、、， ∴满足条件的整数的和为． 故答案为：． 四、一次函数与坐标轴的交点坐标 13．（八中期中）若方程的解是，则直线与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题重点考查一次函数与坐标轴的交点问题，直线，与轴的交点为，与轴的交点为，熟练掌握一次函数的解析式和交点坐标是本题求解的关键． 方程的解，表示直线与轴的交点横坐标为，得到的关系，然后利用与的关系求直线与轴的交点坐标，完成求解． 【详解】解：∵方程的解是， ∴，即， ∴， 对于直线， 令，则，即， ∴， 代入， 得， ∴直线与轴的交点坐标为． 故答案为：． 14．（重庆期末）直线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积，熟练掌握求一次函数图象与坐标交点坐标是解题的关键．先求出直线与坐标轴的交点坐标，再由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：在一次函数中，令，则， 直线与轴交点坐标为， 令，则，解得， 直线与坐标轴围成的三角形的面积． 故选：A 【变式】（八中期中）对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值随的增大而增大 B．当时，函数图象不经过第三象限 C．若点在函数图象上，则 D．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是，则 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、由一次函数可知，， 则函数值随的增大而减小，原选项不符合题意； 、当时，则一次函数， 则一次函数经过第二、三、四象限，原选项不符合题意； 、点在函数图象上，则， 则，故原选项符合题意； 、由一次函数可知， 当时，，则与轴交点为， 当时，，则与轴交点为， ∵该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是， ∴，解得，原选项不符合题意； 故选：． 五、一次函数的性质 15．（重庆期中）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，，当时，， ∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确； 故选：C． 16．（江北区期中）已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性分析判断即可． 【详解】解：对于直线，， ∴y随x的增大而减小， ∵点都在直线上，且， ∴， 故选：C． 【变式】（重庆期末）若直线经过点，，则 （填“>”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数的性质，可知中的随的增大而增大，然后即可判断和的大小关系． 【详解】∵， ∴该直线上随的增大而增大， ∵直线经过点， ∴， 故答案为：． 17．一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．根据随的增大而减小求出m的取值范围即可求解． 【分析】解：∵随的增大而减小， ∴， ∴， 故选C． 【变式】关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由一次函数性质得，，，求解即可． 【详解】解：∵y随x的增大而增大， ∴． ∴． 时， ∵图象与y轴的交点在原点下方， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的性质；掌握一次函数的性质是解题的关键． 课后作业 【题组一 一次函数定义】 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，根据一次函数（形式为，）和正比例函数的定义，逐一验证各选项是否符合“一次函数但”的条件． 【详解】解：∵ 一次函数需满足自变量x的次数为1且为整式；正比例函数是一次函数中的特殊情况， A项：，形式为，，是正比例函数，不符合要求； B项：，x的次数为2，不是一次函数，不符合要求； C项：，形式为，，，故是一次函数但不是正比例函数，符合要求； D项：，即，x的次数为，不是一次函数，不符合要求， 故选：C． 2．（巴南区期末）若是关于x的一次函数，则实数 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一次函数的概念，形如，其中k，b是常数的函数是一次函数的一般形式；由概念知，，且，求解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：； 故答案为：2． 3．已知函数． (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）当函数是一次函数时，x的系数，次数求解即可； （2）根据正比例函数的定义，在满足（1）中一次函数关于的条件的同时，还需满足常数项为0，即，求解的值代入即可． 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴，， 解得，， ∴； （2）∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 【题组二 待定系数法求一次函数解析式】 4．（重庆期末）点在函数的图象上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 将点代入函数的解析式求解即可得． 【详解】解：点在函数的图象上， ， 解得， 故答案为：． 5．（九龙坡区期末）一次函数图像过点与点，求这个一次函数的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两条直线的平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征． （1）利用待定系数法即可求解； 【详解】（1）解：∵一次函数图像过点与点， ∴，解得， ∴这个一次函数的解析式为； 6．（一中期中）如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点，已知． (1)求直线的解析式； 【答案】(1) 【分析】（1）由求得，由求得，得到，得到，得，设解析式为，求得，得到； 【详解】（1）解：将代入， 得， 解得， ∴， ∵中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设解析式为， 则， 解得， ∴； 【题组三 一次函数图象】 7．（重庆期末）在同一坐标系中，一次函数与的大致图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．根据题意，利用图象与性质逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：选项A中，由过原点的直线可得，由另一直线得， ∴两个函数的值一致，故A选项符合题意； 选项B中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故B选项不符合题意． 选项C中，由过原点的直线得，由另一直线得， ∴两个函数的k值矛盾，故C选项不符合题意； 选项D中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故D选项不符合题意． 故选：A． 8．（重庆期中）下列表示一次函数与正比例函数（其中k，b为常数且）的图像正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图像和正比例函数图像，熟练掌握一次函数图像和正比例函数图像的性质是解题的关键． 根据分析一次函数的图像确定和符号，通过分析图像确定一次函数和正比例函数的常数符号是否一致，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数矛盾，不符合题意； 选项B、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数矛盾，不符合题意； 选项C、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数一致，符合题意； 选项D、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数矛盾，不符合题意； 故选：C． 9．（巴南期末）关于的分式方程有整数解，且关于的一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的整数的和为 ． 【答案】16 【分析】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解题的关键是求出的整数值．先解关于的分式方程求出a为偶数且，再根据关于的一次函数图象所经过的象限得到关于a的不等式组，求出解集，进而得出满足条件的整数的值，求和即可． 【详解】解：∵ ∴， 得， 关于的分式方程有整数解， a为偶数，且， a为偶数且， 关于的一次函数的图象不经过第三象限， ， 解得， 满足条件的整数的值为2或6或8， 满足条件的整数的和为， 故答案为：16． 10．（重庆月考）先化简，再求值，，其中a是使得一次函数的图像经过第一、三、四象限的整数． 【答案】，当时，原式的值为1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一次函数的图象和性质，分式有意义的条件， 先把小括号内的式子通分化简，再把第一个分式的分子与分母分解因式后约分，接着把除法变成乘法后约分化简，计算分式减法化简，然后根据分式有意义的条件和一次函数经过的象限得到a的值，代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∵一次函数的图像经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∵a是整数， ∴， ∴原式． 【题组四 一次函数的性质】 11．（重庆期末）对于一次函数，下列说法错误的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小，故选项说法正确，不合题意； 把代入得，， ∴图象与轴交点为，故选项说法错误，符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二、四象限，故选项说法正确，不合题意； 把代入得，， ∴图象经过点，故选项说法正确，不合题意； 故选：． 12．（巴蜀月考）已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数性质，确定该函数为增函数，依据各点的横坐标关系确定纵坐标的大小关系即可． 【详解】解：， ， 随的增大而增大， ，，，且， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图像的增减性，根据x来确定y的大小是解题的关键． 13．（重庆期中）已知点，都在直线（m为常数）上，则 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，一次函数的性质，牢记“当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合即可得出． 【详解】解：点，都在直线（m为常数）上， ∵ ∴y随x的增大而增大， 又∵， ∴． 故答案为：． 14．关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据其增减性和与轴的交点位置确定其比例系数的符号， 从而得到有关的不等式组， 解不等式组即可求解 ． 【详解】解： 根据题意得， 解得：． 故选：C． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一次函数图象与性质 【知识点1 一次函数的定义】 一般地，形如 y=kx+b（k，b是常数且k≠0）的函数是一次函数。 注意：一次函数的结构中，k ≠ 0，自变量系数为 1 。b为任意实数。当b的值等于 0 时，一次函数变成正比例函数。 一、一次函数定义 1．下列函数：①；②；③；④；⑤其中一定是一次函数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式】下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若函数是关于的一次函数． 则的值是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【变式】（重庆期中）若关于的函数为一次函数，则值为 ． 3．（重庆·期中）下列各点在一次函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【知识点2 待定系数法求一次函数解析式】 待定系数法的步骤 （1）设：设所求一次函数的解析式为； （2）代：将图象上的点的横坐标、纵坐标分别代换，得到方程组 （3）解：解关于的值代入中，从而得到函数解析式 常见类型 （1）两点型：直接运用待定系数法求解； （2）平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点坐标即可 二、待定系数法求一次函数解析式 4．（重庆期末）已知一次函数的图像经过点，则的值为 ． 【变式】（南岸区期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与函数的图象交于点．求k，b的值； 5．（南岸区期中）已知一次函数图象经过点，．求这个一次函数解析式； 【变式】（重庆期末）如图1，直线与坐标轴交于两点，直线与坐标轴交于两点，． (1)用待定系数法求直线的解析式； 【知识点3 一次函数的图象和性质】 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,因此,画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 2.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 3.一次函数图象经过的象限 3、 一次函数图象 （画一次函数图象） 6．已知一次函数的图象经过点， (1)①求k，b的值； ②在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； (2)求函数图像与x轴交点坐标； 7．（一中开学）八年级班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究： 列表如下： … … … … 描点并连线（如下图） (1)自变量的取值范围是______； (2)表格中，______；______； (3)在给出的坐标系中画出函数的图象； （一次函数图象判断） 8．（重庆期中）直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【变式1】（重庆期末）平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 【变式2】（八中期中）将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（    ） A．B． C． D． （一次函数经过象限） 9．（重庆期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（    ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 10．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（   ） A．B．C． D． 11．（巴蜀月考）直线的图象经过第一、二、四象限，那么的取值范围为 ． 【变式】（八中月考）先化简，再求值： ，其中是使得一次函数图象经过第一、二、四象限的整数． 12．（重庆期中）已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 ． 四、一次函数与坐标轴的交点坐标 13．（八中期中）若方程的解是，则直线与x轴的交点坐标为 ． 14．（重庆期末）直线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【变式】（八中期中）对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值随的增大而增大 B．当时，函数图象不经过第三象限 C．若点在函数图象上，则 D．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是，则 五、一次函数的性质 15．（重庆期中）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 16．（江北区期中）已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式】（重庆期末）若直线经过点，，则 （填“>”或“<”）． 17．一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式】关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ． 课后作业 【题组一 一次函数定义】 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 2．（巴南区期末）若是关于x的一次函数，则实数 ． 3．已知函数． (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求的值 【题组二 待定系数法求一次函数解析式】 4．（重庆期末）点在函数的图象上，则的值为 ． 5．（九龙坡区期末）一次函数图像过点与点，求这个一次函数的解析式． 6．（一中期中）如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点，已知． (1)求直线的解析式； 【题组三 一次函数图象】 7．（重庆期末）在同一坐标系中，一次函数与的大致图象是（   ） A．B．C． D． 8．（重庆期中）下列表示一次函数与正比例函数（其中k，b为常数且）的图像正确的是（   ） A．B．C．D． 9．（巴南期末）关于的分式方程有整数解，且关于的一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的整数的和为 ． 10．（重庆月考）先化简，再求值，，其中a是使得一次函数的图像经过第一、三、四象限的整数． 【题组四 一次函数的性质】 11．（重庆期末）对于一次函数，下列说法错误的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点 12．（巴蜀月考）已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 13．（重庆期中）已知点，都在直线（m为常数）上，则 ．（填“”、“”或“”） 14．关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $