精品解析：2024年河南省郑州电力高等专科学校单独招生考试数学试卷A（社会考生）

郑州电力高等专科学校 2024年单独考试招生试卷（A） 科目：数学 注意事项： 1．试卷包括语文、数学、英语、政治、职业适应能力五个科目，总分500分，其中语文120分、数学80分、英语50分、政治50分、职业适应能力200分，考试时长120分钟. 2．答题前，考生务必按要求在试卷和答题纸的相应位置填写本人姓名、考生号、考场号、座号. 3．必须使用同一颜色（蓝色、黑色或蓝黑色）的钢笔或中性笔答题. 4．所有试题答案请写在答题纸规定的位置，否则无效. 5．不准在答题纸上作任何暗示性. 一、选择题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸上） 1. 直线和直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】联立两条直线的方程，解方程组可得交点坐标． 【详解】联立方程，解得， 所以直线和直线的交点坐标为. 故选：B. 2. 集合，集合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：D. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角差的正弦公式及特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】， 故选：A. 4. 已知是第一象限角，那么是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一、二象限角或轴线角 D. 第一、三象限角或轴线角 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合象限角的概念和范围，即可求解. 【详解】因为是第一象限角，所以， 所以， 则的终边在第一、二象限或与轴的非负半轴重合， 所以是第一、二象限角或轴线角. 故选：C. 5. 圆的直径为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程确定圆的半径即可. 【详解】由， 可得， 所以直径为， 故选：B. 二、填空题（本大题共5道小题，每小题6分，共30分.请把答案填在答题纸上） 6. 经过点，且斜率为1的直线方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】经过点，且斜率为1的直线方程为，即. 故答案为：. 7. 已知平面向量，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为面向量， 所以. 故答案为：. 8. 若，且为第四象限角，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数基本关系式及象限角三角函数的符号即可得解. 【详解】因为为第四象限角，有， 所以， 故答案为：. 9. 一元二次不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由得，解得或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 10. 函数的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数不为零，二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】由解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2道小题，共25分.请把答案写在答题纸上） 11. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前n项和为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据等差数列的通项公式及前项和公式列出关于首项和公差的方程，求解出和，进而得到数列的通项公式； （2）根据判断数列为等比数列，然后根据等比数列的前项和公式求出. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d， 由得，，解得． 由得，，即，解得． 所以． 【小问2详解】 由得，， 因为，， 所以数列是以2为首项，公比为4的等比数列， 所以． 12. 已知双曲线的实轴长为2，且过点，其中e为双曲线的离心率． （1）求C的标准方程： （2）过点且斜率不为零的直线l与C的左右两支分别交于A，B，点N在线段上，且，P为线段的中点，记直线，（O为坐标原点）的斜率分别为，求的最小值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）先根据实轴长求出的值，再结合双曲线过点以及离心率公式求出的值，进而得到双曲线的标准方程； （2）先设出直线的方程，与双曲线方程联立，利用韦达定理求出点坐标，进而得到，再根据求出点坐标，得到，最后利用均值不等式求出的最小值. 【小问1详解】 因双曲线的实轴长为2，所以，则， 又双曲线过点，即，则，又， 所以，解得， 故双曲线C的标准方程为：. 【小问2详解】 设直线， 由，整理得， 则， ， ， 因为直线与双曲线的左右两支分别交于，两点， 所以，解得或， 因为P为线段的中点，所以P点的坐标为， 由， 则N点坐标为， 所以， 故，当且仅当即或时等号成立． 此时，或，均符合题意， 所以的最小值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州电力高等专科学校 2024年单独考试招生试卷（A） 科目：数学 注意事项： 1．试卷包括语文、数学、英语、政治、职业适应能力五个科目，总分500分，其中语文120分、数学80分、英语50分、政治50分、职业适应能力200分，考试时长120分钟. 2．答题前，考生务必按要求在试卷和答题纸的相应位置填写本人姓名、考生号、考场号、座号. 3．必须使用同一颜色（蓝色、黑色或蓝黑色）的钢笔或中性笔答题. 4．所有试题答案请写在答题纸规定的位置，否则无效. 5．不准在答题纸上作任何暗示性. 一、选择题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸上） 1. 直线和直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 集合，集合，则为（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知是第一象限角，那么是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一、二象限角或轴线角 D. 第一、三象限角或轴线角 5. 圆的直径为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5道小题，每小题6分，共30分.请把答案填在答题纸上） 6. 经过点，且斜率为1的直线方程为_________． 7. 已知平面向量，则_________． 8. 若，且为第四象限角，则___________． 9. 一元二次不等式的解集为_________． 10. 函数的定义域为_________． 三、解答题（本大题共2道小题，共25分.请把答案写在答题纸上） 11. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前n项和为，求． 12. 已知双曲线的实轴长为2，且过点，其中e为双曲线的离心率． （1）求C的标准方程： （2）过点且斜率不为零的直线l与C的左右两支分别交于A，B，点N在线段上，且，P为线段的中点，记直线，（O为坐标原点）的斜率分别为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $