贵州省黔东南地区2025-2026学年上学期期末模拟冲刺卷（人教版）八年级数学

保密★启用前 黔东南地区2025-2026学年上学期期末模拟冲刺卷（人教版） 八年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）中国瓷器积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分瓷器上的图案设计精美，极富变化、下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）下面四个图形中，线段是的高的图形是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，，添加下列条件后，其中仍不能判定的是（   ） 第5题图 第7题图 A． B． C． D． 6．（本题3分）若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 7．（本题3分）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是（   ） A．3 B．6 C．3或6 D．9 9．（本题3分）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：爱，我，贵，州，学，校．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．贵州爱学 B．我爱贵州 C．贵州学校 D．我爱学校 10．（本题3分）“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物纪念品“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍，设购买一个A型号纪念品的单价为x元，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（本题3分）如果分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 12．（本题3分）现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点是边的中点，小狗汪汪从点出发沿以的速度向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑．要使与全等，则妞妞的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）若分式有意义，则的取值范围是 ． 14．（本题4分）计算： ． 15．（本题4分）如图，，垂足为，，垂足为，与交于点，，，则的长为 ． 第15题图 第16题图 16．（本题4分）如图，在面积为4的中，，的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是 ． 三、解答题（共98分） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． 18．（本题10分）计算、解方程： (1)； (2)． 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． (1)直接写出A点的坐标为_____； (2)在图中作出关于y轴的对称图形； (3)在x轴上找一点P，使最小，直接写出P的坐标为_______（画出点P，保留作图痕迹）． 20．（本题10分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题10分）如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)若的面积为，，求线段的长度． 22．（本题10分）如图，在四边形中，，O为的中点，且平分． (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 23．（本题12分）班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：____元 (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用； (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用年行驶费用年其它费用) 24．（本题12分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个小正方形和长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式． 利用上述公式解决问题： (1)①若，，则______， ②若，求的值； (2)如图②，在线段上取一点D，分别以，为边作正方形、，连接、、．若的长为10，的面积为11，求阴影部分的面积和． 25．（本题12分）综合与实践——折纸中的数学： 已知，在长方形纸片中，，，．点在边上，点在边上，将长方形按如图方式沿折叠，点的对应点为，连接并延长，交于点，设． 【初步探索】（1）若，则_____； 【深入探究】（2）如图2，将四边形沿翻折至四边形，交于点，求和的数量关系； 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，将沿翻折至，当平分时，求和的数量关系，用含的式子直接表示出的大小，并写出的范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 黔东南地区2025-2026学年上学期期末模拟冲刺卷（人教版）答案解析 八年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）中国瓷器积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分瓷器上的图案设计精美，极富变化、下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（本题3分）在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．对于0.0000025，需将小数点向右移动6位得到2.5，故． 【详解】解：∵0.0000025的第一个非零数字为2，将小数点移至2后得2.5，此时小数点向右移动了6位， ∴， 故选：C． 3．（本题3分）下面四个图形中，线段是的高的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，由此逐项分析即可得解，熟练掌握三角形的高的定义是解此题的关键． 【详解】解：根据三角形的高的定义可得，线段是的高的图形是 故选：D． 4．（本题3分）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，单项式乘单项式，同底数幂除法，有理数乘方运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．根据积的乘方运算法则，单项式乘单项式运算法则，同底数幂除法运算法则，有理数乘方运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故 B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 5．（本题3分）如图，，添加下列条件后，其中仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：由题可知，，再添加以下条件， A．，属于边边角，不能证明，故本选项符合题意； B．，利用证明，故本选项不符合题意； C．，利用证明，故本选项不符合题意； D．，利用证明，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．（本题3分）若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方式的特点是关键；根据完全平方式的定义，比较系数求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 当时，则； 当时，则； ∴或． 故选：D． 7．（本题3分）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图、线段的垂直平分线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质解题即可． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，垂直平分， ∴． 故选：C ． 8．（本题3分）已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是（   ） A．3 B．6 C．3或6 D．9 【答案】B 【分析】此题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解决问题的关键．分两种情况进行讨论：①当腰长是3时，则底边长为9，不符合构成三角形的条件，②当底边为3时，则腰长为6，符合构成三角形的条件，由此可得该等腰三角形的腰长． 【详解】解：等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3， 有以下两种情况： ①当腰长是3时，则底边长为：， 此时该等腰三角形的三边为：3，3，9， ，不符合构成三角形的条件； ②当底边为3时，则腰长为：， 此时该等腰三角形的三边为：6，6，3， ，符合构成三角形的条件， 综上所述：该等腰三角形的腰长为6， 故选：． 9．（本题3分）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：爱，我，贵，州，学，校．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．贵州爱学 B．我爱贵州 C．贵州学校 D．我爱学校 【答案】B 【分析】本题考查因式分解：先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，得到因子对应的汉字，组合后匹配选项． 【详解】解：∵， ∴分解后的因子为8，，，， 对应汉字为：利、津、爱、我， 组合后为“我爱利津”， 故选：B． 10．（本题3分）“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物纪念品“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍，设购买一个A型号纪念品的单价为x元，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意，正确列出分式方程即可． 【详解】解：设购买一个A型号纪念品的单价为x元，则购买一个B型号纪念品的单价为元， 根据题意，得， 故选：A． 11．（本题3分）如果分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 当和都扩大为原来的2倍时，代入新值计算分式，化简后比较与原分式的关系． 【详解】解：原分式为，当和都扩大为原来的2倍时，新分式为： ∴ 新分式是原分式的2倍，即分式的值扩大为原来的2倍． 故选：B． 12．（本题3分）现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点是边的中点，小狗汪汪从点出发沿以的速度向点跑，同时小狗妞妞从点出发沿向点跑．要使与全等，则妞妞的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用中点的意义求得，再分“，”、“，”两种情况，分别求出妞妞的运动速度． 【详解】解：∵，E是边的中点， ∴， ∵，且与全等， ∴，或，， 当，时， ∵，， 设运动时间为t，， 解得：， ∴， 此时妞妞的运动速度为：， 当，时，， 解得：， 此时，妞妞的运动速度为：， 故选：C． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不为零． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母 ，解得 ． 故答案为：． 14．（本题4分）计算： ． 【答案】－6 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算． 先根据负整数指数幂的法则计算 ，再根据零指数幂的法则计算 ，最后进行减法运算． 【详解】解： 故答案为：． 15．（本题4分）如图，，垂足为，，垂足为，与交于点，，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正确找出全等三角形并证明是解题的关键． 通过证明，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 16．（本题4分）如图，在面积为4的中，，的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质. 连接，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点， ∴当三点共线时，即的长为的最小值， ∴的周长最短. 故答案为：． 三、解答题（共98分） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算： （1）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可求解； （2）先运算单项式乘以多项式，然后合并，最后运算除法计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（本题10分）计算、解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2)无解 【分析】本题考查乘方运算、零次幂、负整数指数幂的计算，及分式方程的求解： （1）先计算各个部分，再合并； （2）根据分式方程的解法求解并检验根即可． 【详解】（1）解：原式； （2） 解： ， 检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． (1)直接写出A点的坐标为_____； (2)在图中作出关于y轴的对称图形； (3)在x轴上找一点P，使最小，直接写出P的坐标为_______（画出点P，保留作图痕迹）． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)，图见解析 【分析】本题考查了直角坐标系下点的特征，轴对称图形，最短距离问题，解决本题的关键是熟练掌握直角坐标系下点的特征以及轴对称图形的性质． （1）根据点A的位置求解坐标即可； （2）在平面直角坐标系中，描出点，，，则即为所作的三角形； （3）先找出点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点B，点P与点三点共线时即可求解． 【详解】（1）解：由图可知：A的坐标为， （2）解：如图， （3）解：找出点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图， 根据对称性可知，， ∴当点B，点P与点三点共线时，最小，此时点即为所求． 20．（本题10分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式化简的法则． 先对分式进行化简，然后代数求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（本题10分）如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)若的面积为，，求线段的长度． 【答案】(1)73° (2)3 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的中线，熟练运用三角形内角和定理和中线的性质是解题的关键． （1）先求出的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据中线的性质：平分三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，， ； （2）解：是的中线， ， 点是的中点， ， ， ， ． 22．（本题10分）如图，在四边形中，，O为的中点，且平分． (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线的判定定理，全等的性质和综合等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先根据角平分线的性质得出，再根据中点的意义得出，从而可得，再根据角平分线的判定得出平分； （2）由（1）得，再证明，从而可得，同理可得，再根据线段的和求得． 【详解】（1）证明：如图，过点O作于E． ∵，平分， ∴． ∵O为的中点， ∴． ∴． 又∵， ∴平分． （2）由（1）得， 在和中， ∵，， ∴． ∴． 同理可得， ∴． ∵，， ∴． 23．（本题12分）班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：____元 (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用； (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用年行驶费用年其它费用) 【答案】(1) (2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元；②每年行驶超过千米，买新能源车的年费用更低 【分析】（）用总电价除以续航里程列出代数式即可； （）①根据题意列出分式方程，解方程求出的值，进而即可求解；②设每年行驶里程超过千米时，买新能源车的年费用更低，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可求解； 本题考查了列代数式，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为； （2）解：①由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴，； 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元； ②解：设每年行驶里程超过千米时，买新能源车的年费用更低， 由题意得，， 解得， 答：每年行驶里程超过千米时，买新能源车的年费用更低． 24．（本题12分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个小正方形和长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式． 利用上述公式解决问题： (1)①若，，则______， ②若，求的值； (2)如图②，在线段上取一点D，分别以，为边作正方形、，连接、、．若的长为10，的面积为11，求阴影部分的面积和． 【答案】(1) ① ② (2)阴影部分的面积和为 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征并运用整体思想和数形结合思想是解题关键． （1）①根据，代入求值即可； ②类比①可得，，代入求值即可； （2）设正方形边长为m，正方形的边长为n，由题意可知，，．两个正方形的面积之和为，空白面积为，求出值后相减即可． 【详解】（1）解：①； ② 类比①可得， ； （2）解：设正方形边长为m，正方形的边长为n， 由题意可知，，，即， 两个正方形的面积之和为， 空白面积为， ∴阴影部分的面积和为． 25．（本题12分）综合与实践——折纸中的数学： 已知，在长方形纸片中，，，．点在边上，点在边上，将长方形按如图方式沿折叠，点的对应点为，连接并延长，交于点，设． 【初步探索】（1）若，则_____； 【深入探究】（2）如图2，将四边形沿翻折至四边形，交于点，求和的数量关系； 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，将沿翻折至，当平分时，求和的数量关系，用含的式子直接表示出的大小，并写出的范围． 【答案】（1）；（2）；（3）；或 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握折叠的性质，是解题的关键； （1）根据平行线的性质得出，根据折叠的性质可得，进而可得，即可求解； （2）根据折叠的性质分别表示出和得出，即可求解； （3）根据折叠的性质分别表示出和，分两种情分别表示出， 即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵ ∴ ∵沿折叠， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）∵折叠， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， （3）由（2）可得， 由折叠可得： ∴ ∵沿翻折至， ∴ ∴ ∵ ∴ 当即时， 解得：， ∴ 当即时， ∴ 综上所述，；或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $