5.3 实验：探究平抛运动的特点 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦“探究平抛运动的特点”核心知识点，系统梳理实验目的（描绘轨迹、求解初速度）、原理（运动分解，x=v₀t、y=½gt²）、步骤（斜槽调整、坐标建立、描点轨迹）及数据处理（抛物线判断、初速度计算），构建从基础操作到创新拓展的学习支架。 该资料特色在于原型与创新实验结合，通过频闪照相、二维传感器等设计培养科学探究能力，数据处理中坐标分析与误差讨论渗透科学思维。课中例题精讲辅助教师教学，课后精练助力学生巩固，兼顾教学效率与学习查漏需求。

5.3 实验：探究平抛运动的特点 【基础回顾】 1.实验目的 （1）用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹. （2）用平抛运动的轨迹求解平抛物体的初速度. 2.实验原理 使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝gt2，可得v0＝x. 3.器材与装置 （1）实验装置 4.实验步骤 （1）安装、调整斜槽 将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的　切线水平　，如图所示. （2）调整木板并确定坐标原点 用图钉将坐标纸固定在木板上，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近. 把小钢球放在槽口（斜槽末端）处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O，O点即坐标原点.利用　重垂线　画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴. （3）描点 使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值，然后让小钢球从斜槽上　同一　位置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小钢球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点.重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点. （4）描绘出平抛运动的轨迹 取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用　平滑曲线　连接起来，即可得到小钢球做平抛运动的轨迹. 5.数据处理 （1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是抛物线的一部分. （2）计算平抛物体的初速度 情境1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度. 情境2：若原点O不是抛出点 ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示.A到B与B到C的时间相等，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 6.注意事项 （1）应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触. （2）小钢球每次必须从斜槽上　同一位置无初速度　滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差. （3）坐标原点（小钢球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点. 【必备知识】 1．方法点拨 实验拓展 实验操作 实验结论 调整竖直板的位置，使竖直板每次向右平移相同的距离x，记录小球在竖直板上的落点A、B、C，测量A、B、C三点到O的距离y1、y2、y3 由平抛运动的规律得x＝v0T、（y3－y2）－（y2－y1）＝gT2，则v0＝x· 调整木板的高度，取钢球的落点a、b、c，且使ab＝bc＝L，分别记录钢球落在a、b、c点时木板到桌面的高度h1、h2、h3 竖直方向（h3－h2）－（h2－h1）＝gT2，水平方向L＝v0T，则v0＝L· 每隔一定时间对同一物体进行一次照相，并将其位置呈现在同一张底片上 在任一段相同时间内两物体竖直方向下落的位移是相等的，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；对B物体，任意两个相邻的点间水平距离相等，说明水平方向的分运动是匀速直线运动 【巩固强化】 题型1 原型实验 【例题精讲】 1．如图1所示为研究平抛运动的实验装置，实验者手持一个带孔洞纸卡，让小球穿过纸卡的孔洞，从而记录下小球所在的位置。实验中不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）以下必须的是　ACD　 。 A．斜槽末端要调整为水平状态 B．斜槽中小球滚落的轨道要光滑 C．固定有白纸的木板要竖直放置 D．小球每次要从斜槽上的同一个位置由静止释放 （2）图2中的各个点是实验过程中记录的小球位置，其中坐标原点为平抛运动的初始位置。请描绘出小球做平抛运动的抛物线。 （3）某同学a在（2）中所描绘抛物线上找到了某一点P，测得P点的横坐标为xp，纵坐标为yp，则平抛运动的初速度v0＝　　 。 （4）某同学b在（2）中所描绘抛物线上截取了其中一段，如图3所示，在抛物线上取A、B、C三个点，并使得A、B之间的水平距离与B、C之间的水平距离均为x，A、B之间的竖直距离为y1，B、C之间的竖直距离为y2，则平抛运动的初速度v0＝　　 。 【答案】（1）ACD；（2）；（3）；（4）。 【解析】解：（1）A、小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端要调整为水平状态，故A正确； BD、小球每次从斜槽的同一位置由静止释放，小球到达斜槽末端时的速度相等，斜槽中小球滚落的轨道不必光滑，故B错误，D正确； C、木板需要竖直放置才能准确记录小球在抛物线上的位置，固定有白纸的木板要竖直放置，故C正确。 故选：ACD。 （2）把各个点拟合为抛物线，尽量使得点对称分布在抛物线的两侧，如图所示 （3）小球在水平方向做匀速直线运动，水平位移x＝v0t 小球在竖直方向做自由落体运动，竖直分位移 解得 （4）在竖直方向，根据匀变速直线运动的推论得Δy＝gT2，解得 在水平方向，小球做匀速直线运动，水平位移x＝v0T，解得 故答案为：（1）ACD；（2）；（3）；（4）。 2．（1）某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图乙所示坐标系。根据图乙中数据判断，小球在B点的速度为　5.0　 m/s，小球抛出点的坐标为（　﹣60　 cm，　﹣20　 cm）（g取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 （2）另一小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图丙所示。运用图丙中的数据（计算结果均保留3位有效数字）： ①小球在水平方向的速度大小v＝　1.50　 。 ②拟合得到轨迹方程为y＝kx2，其中k＝2.17m﹣1，由此求得当地重力加速度g＝　9.77　 m/s2。 【答案】（1）5.0；﹣60；﹣20；（2）①1.50；②9.77。 【解析】解：（1）小球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动， 在竖直方向，， 代入数据解得T＝0.2s，vBy＝4.0m/s 小球在水平方向做匀速直线运动，在水平方向vxm/s＝3.0m/s 小球经过B点时的速度大小vBm/s＝5.0m/s 在竖直方向vBy＝gt，水平方向x＝vxt，x0＝xAB﹣x 代入数据解得x0＝﹣0.60m＝﹣60cm 竖直方向，y0＝yAB﹣h 代入数据解得y0＝﹣0.20m＝﹣20cm （2）①水平方向匀速直线运动x＝v×5T 解得 ②小球做平抛运动，竖直方向，水平方向x＝vt 解得，轨迹方程为y＝kx2，所以，代入数据解得g＝9.77m/s2 故答案为：（1）5.0；﹣60；﹣20；（2）①1.50；②9.77。 3．实验小组做平抛实验，得到小球做平抛运动的轨迹如图甲所示，图中每小方格的边长为5cm，取重力加速度大小g＝10m/s2；另一实验小组用喷水枪喷射出一股水流，改变水流喷出时初速度的大小和方向，得到的运动轨迹如图乙所示，五条轨迹分别为1、2、3、4、5，水流喷出时初速度方向与水平方向的夹角在对应的轨迹上标出，以此来探究斜抛运动的规律。回答下列问题： （1）由图甲可知，O点　是　 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点，平抛运动的初速度大小v0＝　1.5　 m/s（结果保留两位有效数字）。 （2）五条轨迹中运动时间最长的是轨迹　1　 （填“1”“2”“3”“4”或“5”），轨迹2与轨迹4的初速度大小　相等　 （填“相等”或“不相等”）。 【答案】（1）是；1.5；（2）1；相等。 【解析】解：（1）由图甲所示可知，小球从O点到A点和从A点到B点的水平距离均为15cm，故它们的运动时间相等， 若O点是平抛运动的起点，则小球从O点到A点和从A点到B点的竖直方向上的分位移大小之比应为1：3， 由图甲所示可知，yOA＝5cm，yAB＝15cm，则有yOA：yAB＝1：3，则O点是平抛运动的抛出点； 在竖直方向上，水平方向上xOA＝v0t 将yOA＝5cm＝0.05m，xOA＝0.15m代入，解得v0＝1.5m/s （2）斜抛运动的运动时间由竖直方向上的高度来决定，高度越大，运动时间越长，则轨迹1的运动时间最长； 设轨迹2、4的初速度大小分别为v2、v4，把轨迹2、4的初速度分别沿着水平方向和竖直方向分解， 则运动时间分别为t2，t4 射程分别为x2＝v2t2cos60° x4＝v4t4cos30° 由图乙所示可知x2＝x4，解得v2＝v4 故答案为：（1）是；1.5；（2）1；相等。 4．某实验小组采用如图甲所示装置和频闪相机探究平抛运动规律。 （1）关于实验操作，下列说法正确的是　ABD　 。 A.斜槽末端必须水平 B.选择密度大、体积小的小球 C.先抛出小球，后打开频闪相机 D.每次实验小球必须由同一位置静止释放 （2）图乙为某次小球做平抛运动频闪照片的一部分，以A为坐标原点，水平方向为竖直方向为y轴，建立坐标系。若物体实际尺寸与照片中物体尺寸比例为4：1，频闪相机为5Hz，则小球从斜槽末端飞出的速度大小为　3　 m/s，竖直方向上的加速度大小为　9.8　 m/s2。 【答案】（1）ABD；（2）3；9.8。 【解析】解：（1）A、小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故A正确； B、为减小空气阻力对实验的影响，应选择密度大、体积小的小球，故B正确； C、实验时应先打开频闪相机后抛出小球，故C错误； D、为使小球到达斜槽末端时的速度相等，每次实验小球必须由同一位置静止释放，故D正确。 故选：ABD。 （2）频闪相机为5Hz，频闪相机的周期Ts＝0.2s， 物体实际尺寸与照片中物体尺寸比例为4：1， 小球从斜槽末端飞出的速度大小vm/s＝3m/s， 小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论Δy＝gT2可知， 竖直方向上的加速度大小g9.8m/s2。 故答案为：（1）ABD；（2）3；9.8。 5．研究“平抛物体的运动”实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处。使小球从斜槽上由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上由静止释放，再得到痕迹C。若测得木板每次移动距离均为x＝15.00cm，A、B间距离y1＝11.25cm，B、C间距离y2＝33.75cm（g取10m/s2）。 （1）实验前，需要将斜槽轨道的末端调至 　水平　 （填“水平”或“倾斜”）； （2）为了得到图中的A、B、C三点，每次释放小球时的初位置应该 　相同　 （填“相同”或“不同”）； （3）小球从A下落到B，与从B下落到C所用时间 　相等　 （填“相等”或“不等”）； （4）小球在平抛运动过程中，竖直方向做的是 　自由落体　 运动；水平方向做的是 　匀速直线　 运动； （5）根据以上直接测量的物理量求得小球初速度v0＝ 　1.0　 m/s。 【答案】（1）水平；（2）相同；（3）相等；（4）自由落体；匀速直线；（5）1.0。 【解析】解：（1）为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，实验前，需要将斜槽轨道的末端调至水平； （2）为了使小球做平抛运动的轨迹相同，小球做平抛运动的初速度相同，因此每次从同一位置静止释放小球，因此释放小球时的初位置应该相同； （3）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，由于水平位移相同，因此 小球从A下落到B，与从B下落到C所用时间相等； （4）小球在平抛运动过程中，竖直方向做的是自由落体运动；水平方向做的是匀速直线运动； （5）根据匀变速直线运动推论 代入数据解得T＝0.15s 初速度。 故答案为：（1）水平；（2）相同；（3）相等；（4）自由落体；匀速直线；（5）1.0。 题型2 创新实验 【例题精讲】 1．图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2+0.13x，如图（b）所示。 x/m y/m 0.025 0.003 0.049 0.010 0.077 0.018 0.104 0.032 0.133 0.048 0.163 0.067 （1）安装并调节装置A时，必须保证轨道末端　水平　 （填“水平”或“光滑”）。 （2）根据拟合曲线方程，可知坐标原点　不在　 抛出点（填“在”或“不在”）。 （3）根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为　1.7　 m/s（当地重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）水平；（2）不在；（3）1.7。 【解析】解：（1）为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平； （2）若坐标原点为抛出点，根据平抛运动规律，竖直位移 水平位移x＝v0t 联立解得 而平抛运动曲线的拟合方程为y＝1.63x2+0.13x 根据拟合曲线方程，可知坐标原点不在抛出点； 或者根据拟合曲线方程 抛出点的横坐标 可知可知坐标原点不在抛出点； （3）设在坐标原点位置小球的水平速度为v0，竖直速度vy0； 根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t 竖直方向 联立解得 对比y＝1.63x2+0.13x 可得 解得平抛运动的初速度v0≈1.7m/s。 故答案为：（1）水平；（2）不在；（3）1.7。 2．某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，利用频闪照相法拍下小球运动的部分像点，如图乙所示。已知背景方格的边长L＝2.5cm，重力加速度g取10m/s2。 （1）下列实验操作，合理且必要的是　AC　 。 A．应该选用体积小、密度大的小球 B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D．用直线连接相邻的像点，即可得小球运动的轨迹 （2）根据图乙频闪照片，可知小球经过b点时的竖直分速度大小vy＝　0.75　 m/s，小球平抛的初速度大小v0＝　1.0　 m/s（结果均保留两位有效数字）。 【答案】（1）AC；（2）0.75，1.0。 【解析】解：（1）A．为减小空气阻力的影响，应该选用体积小、密度大的小球，故A正确； B．释放小球前，弹簧的压缩量应该适当，使小球以适当的初速度做平抛运动，故B错误； C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球，故C正确； D．以平滑曲线连接相邻的像点，可得小球的运动轨迹，故D错误。 故选：AC。 （2）小球在竖直方向做匀加速直线运动，由 解得 小球经过b点时的竖直分速度大小为 小球在水平方向做匀速直线运动，则初速度大小。 故答案为：（1）AC；（2）0.75，1.0。 3．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球A和接收器B组成二维运动传感器，弹射器弹出小球A后，接收器B每隔相等的时间T，采集一次小球A的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 　AB　 。 A.在安装时，必须确保弹射器水平放置 B.为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C.为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球A弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球A运动的点迹，如图乙所示。根据图乙，在误差允许的范围内，水平方向 　相等时间内位移相等　 ，说明平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动；竖直方向 　相邻相等时间内位移差相等　 ，说明平抛运动竖直方向的分运动是匀变速直线运动。已知接收器B采集小球A位置的周期T＝0.05s，每小格的边长L＝5cm，则小球A做平抛运动的初速度大小为 　1.0　 m/s，当地重力加速度大小为 　9.7　 m/s2。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）AB；（2）相等时间内位移相等；相邻相等时间内位移差相等；1.0；9.7。 【解析】解：（1）A.要保证每次小球A都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A正确； B.为了减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密度大的小球A，故B正确； C.弹射器的作用是使小球A获得初速度，不需要弹射器的底面必须光滑，故C错误。 故选：AB。 （2）根据图乙可知，相等时间内的水平位移约为1个方格，在误差允许的范围内，水平方向位移相等，说明平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动； 竖直方向相邻相等时间内位移差约为2.5cm，在误差允许的范围内，竖直方向相邻相等时间间隔内的位移差相等，说明平抛运动竖直方向的分运动是匀变速直线运动。 根据平抛运动规律，水平初速度 根据逐差法，加速度。 故答案为：（1）AB；（2）相等时间内位移相等；相邻相等时间内位移差相等；1.0；9.7。 4．用如图a所示的装置研究平抛运动的实验，请完成相关实验内容。 （1）下列操作正确的是　B　 ； A．斜槽轨道必须光滑 B．将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平 C．每次小球释放的初始位置可以任意选择 （2）用螺旋测微器测量小球的直径d，读数如图，则d＝　6.200　 mm； （3）从斜轨上释放小球，用每隔s曝光一次的频闪照相机正对着木板照相； （4）根据频闪照片中记录的信息，在图a的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置，A、B、C、D、E，读得A、E两位置的水平距离为12.00cm，由此可求得小球做平抛运动的初速度为v0＝　0.90　 m/s。（保留两位有效数字） 【答案】（1）B；（2）6.200；（4）0.90。 【解析】解：（1）AC．研究平抛运动规律的实验中，斜槽轨道不必是光滑的，只要小球每次从斜槽上同一位置静止滚下即可，故AC错误； B．斜槽轨道末端的切线必须水平，保证小球抛出后做平抛运动，故B正确。 故选：B。 （2）小球的直径 d＝6mm+20.0×0.01mm＝6.200mm （3）相邻两点间的时间间隔为，所以小球做平抛运动的初速度为 故答案为：（1）B；（2）6.200；（4）0.90。 5．某实验小组利用如图甲所示的装置来探究平抛运动的特点。小球A和接收器B组成二维运动传感器，弹射器弹出小球A后，接收器B每隔相等的时间T，采集一次小球A的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 　AB　 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球A弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球A运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长L＝2.5cm。 （3）通过实验，试分析a点 　不是　 （填“是”或“不是”）平抛的起点；接收器B采集小球A位置的周期T＝ 　0.05　 s，则小球A做平抛运动的初速度大小为 　1　 m/s，小球A经过b点时的速度大小为 　1.25　 m/s。（g取10m/s2） 【答案】（1）AB；（3）不是；0.05；1；1.25。 【解析】解：（1）A．要保证每次小球A都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A正确； B．为了减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密度大的小球A，故B正确； C．只需要弹射器弹出小球A有初速度即可，大小没有关系，不一定需要底面光滑，故C错误。 故选：AB。 （3）由竖直位移可知，a、b、c、d四点竖直位移为1：2：3，不满足1：3：5，故小球A在a点有竖直初速度，因此a点不是平抛起点； 根据题意，由图乙可知，相邻两点间的水平位移相等，则相邻两点间的时间间隔相等，设相等时间为T，水平方向有2L＝v0T 竖直方向有2L﹣L＝gT2 联立解得T＝0.05s，v0＝1m/s 小球A运动到b点时，竖直分速度为 则小球A经过b点时的速度大小为。 故答案为：（1）AB；（3）不是；0.05；1；1.25。 课时精练 1．某实验小组通过实验研究平抛运动。 （1）实验装置如图1所示，实验中小球平抛后落入卡槽N中，为了记录小球的位置需要在竖直板上放置白纸和复写纸，那么应该在竖直板上　先放白纸后放复写纸　 （选填“先放白纸后放复写纸”或“先放复写纸后放白纸”）。 （2）该小组实验时忘记记录抛出点，从记录的轨迹中选取了O、A、B、C四点，以O点为原点建立坐标系，测量数据如图2所示，重力加速度g取10m/s2。则小球平抛的初速度大小为　2　 m/s，A点对应的速度大小为　2.5　 m/s，C点的纵坐标为　26.25　 cm。 【答案】（1）先放白纸后放复写纸；（2）2，2.5，26.25。 【解析】解：（1）实验中小球平抛后落入卡槽N中，为了记录小球的位置需要在竖直板上放置白纸和复写纸，那么应该在竖直板上先放白纸后放复写纸。 （2）由图2可知xOA＝xAB＝xBC＝10.00cm 竖直方向有 解得 则小球平抛的初速度大小为 A点对应的竖直分速度大小为 则A点对应的速度大小为 根据匀变速直线运动规律可知Δy＝yBC﹣yAB＝yAB﹣yOA 解得yBC＝11.25cm 则C点的纵坐标为yC＝yOB+yBC＝15.00cm+11.25cm＝26.25cm 故答案为：（1）先放白纸后放复写纸；（2）2，2.5，26.25。 2．某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点O，以水平向右和竖直向下分别为x轴和y轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。 （1）对于本实验，下列说法正确的是　AD　 。 A.每次必须从同一高度由静止释放钢球 B.斜槽轨道必须光滑 C.挡板必须等间隔上下移动 D.装置的背板必须竖直放置 （2）通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是　CD　 。 A.若y1：y2：y3＝1：3：5时，满足x1：x2：x3＝1：2：3 B.若y1＝y2﹣y1＝y3﹣y2时，满足x1：x2：x3＝1：2：3 C.在轨迹上取若干点获取数据，它们的坐标可以用一条二次函数曲线拟合（即满足y＝kx2） D.在轨迹上取若干点获取数据，画出的y﹣x2图像是一条过原点的直线 （3）该同学用图甲所示的实验装置进行实验时，没有调整斜槽末端水平，在斜槽末端向下倾斜的情况下得到小球的运动轨迹如图丙所示，在轨迹中选取A、B两点，坐标分别为（x，y1）、（2x，y2）。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得斜槽末端切线方向与x轴间夹角的正切值为　　 。 （4）另一同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置。如图丁所示，在一个较高的塑料筒侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料筒放在距地面一定高度的水平桌面上，在筒中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面，测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x。在实验测量的过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，若测量读数太慢，x的数值会变化。 a.请分析水平射程x的数值变化的原因。 b.为了减小实验误差，应选用直径较大的容器，还是直径较小的容器？请说明判断依据。 【答案】（1）AD；（2）CD；（3）；（4）由于水柱的流量不变，即单位时间流出的水的体积不变，所以当测量读数太慢时，塑料筒中的水的高度下降，出水口处水的压强减小，水的流速减小，所以水平射程x的数值变小。为了减小实验误差，应选用直径较小的容器，因为容器直径越小，出水口处水的压强越接近塑料筒中的水的高度决定的压强，水的流速越稳定，水平射程x的数值越稳定。 【解析】解：（1）A．为了保证小球到达斜槽底端速度相同，每次必须从同一高度由静止释放钢球，故A正确； B．斜槽轨道不必须光滑，只需保证每次必须从同一高度由静止释放钢球，每次克服阻力做功相同，小球到达斜槽底端速度相同，故B错误； C．挡板不需要等间隔上下移动，故C错误； D．装置的背板必须竖直放置，故D正确。 故选：AD。 （2）A．根据竖直方向初速度为零匀加速规律可知，若y1：y2：y3＝1：4：9 则运动时间相同，满足x1：x2：x3＝1：2：3 即可说明水平匀速运动，故A错误； B．若y1＝y2﹣y1＝y3﹣y2 竖直方向位移相同，但竖直是加速运动，时间不等，故B错误； C．根据，x＝v0t 整理可得y＝kx2 其中k是常数，故C正确； D．根据以上分析可知y＝kx2 在轨迹上取若干点获取数据，画出的y﹣x2图像是一条过原点的直线，故D正确。 故选：CD。 （3）水平方向v0cosθ•t＝x 竖直方向， 解得 （4）由于水柱的流量不变，即单位时间流出的水的体积不变，所以当测量读数太慢时，塑料筒中的水的高度下降，出水口处水的压强减小，水的流速减小，所以水平射程x的数值变小； 为了减小实验误差，应选用直径较小的容器，因为容器直径越小，出水口处水的压强越接近塑料筒中的水的高度决定的压强，水的流速越稳定，水平射程x的数值越稳定。 故答案为：（1）AD；（2）CD；（3）；（4）由于水柱的流量不变，即单位时间流出的水的体积不变，所以当测量读数太慢时，塑料筒中的水的高度下降，出水口处水的压强减小，水的流速减小，所以水平射程x的数值变小。为了减小实验误差，应选用直径较小的容器，因为容器直径越小，出水口处水的压强越接近塑料筒中的水的高度决定的压强，水的流速越稳定，水平射程x的数值越稳定。 3．为探究平抛运动规律，物理研究小组首先在地面上平铺一个带有插槽的木板（例如一些立体书架中就含有插槽），其上等间隔地分布着平行的插槽。如图甲所示，A板上的P0P0′、P1P1′、P2P2′……均为插槽。其次，将覆盖复写纸的方格平整地铺在硬纸板B上，实验时依次将B板插入插槽中，而后让小球从斜轨上静止释放，则小球在飞出后将与B板碰撞，即可获取一个点迹。将B板插入不同插槽，即可获取多个点迹。 （1）下列说法正确的是　BC　 。 A．实验时斜轨应确保光滑 B．斜轨末端需要水平 C．每次都让小球从斜轨上同一位置由静止释放 （2）如图乙，实验中小球在方格纸上依次打下的a、b、c、d分别对应B板在P0P0′、P1P1′、P2P2′、P3P3′时的点迹，已知方格纸的每小方格的边长为L，当地重力加速度大小为g，相邻插槽间距为d，则小球在空中运动水平距离d时所用的时间T＝　　 （用g、L表示）；小球平抛的初速度v0＝　　 （用d、g、L表示）。 【答案】（1）BC；（2），。 【解析】解：（1）实验时，为了保证小球每次抛出的初速度相同，每次让小球从斜轨上同一位置由静止释放，但斜轨不需要光滑；为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜轨末端需要确保水平。故BC正确，AD错误。 故选：BC。 （2）根据Δy＝2L＝gT2 可得小球在空中运动水平距离d时所用的时间为 每T时间，在水平方向运动d距离，可得初速度为 故答案为：（1）BC；（2），。 4．在研究“平抛运动”实验中， （1）图1是横挡条，卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端时的 　B　 。 A．球心 B．球的上端 C．球的下端 在此实验中，下列说法正确的是 　BD　 。 A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些 C．用光滑曲线把所有的点连接起来 D．y轴的方向根据重垂线确定 （2）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是 　C　 。 A．释放小球时初速度不为零 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平 （3）图3是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是 　B　 。 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点，所以坐标原点也应选为球的最高点即球的上端，故AC错误，B正确。 故选：B。 A、斜槽轨道不必光滑，故A错误。 B、记录的点适当多一点，以便更准确的描出平抛轨迹，故B正确。 C、为比较准确地描出小球运动的轨迹，将这些点平滑连接起来，不是用光滑曲线把所有的点连接起来，故C错误。 D、用重垂线确定y轴坐标，故D正确。 故选：BD （2）由图可知，小球做斜抛运动。所以斜槽末端没有水平放置，故选：C （3）竖直管内与大气相通，为外界大气压强，竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强，因而另一出水管的上端口处压强与竖直管上出水口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速也恒定，如果竖直管上出口在水面上，则水面上为恒定大气压，因而随水面下降，出水管上口压强降低，出水速度减小，故选：B 故答案为：（1）B，BD．（2）C．（3）B。 5．兴趣小组对水平流出的水流曲线是否为抛物线进行探究。实验所用的主要装置如图所示：水桶放置在升降台上，出水管固定，水流能从出水管沿水平方向流出。 （1）实验时，调节注水口水流大小，使水桶中的水能从溢水口流出，进而保持桶内水面高度不变，这样做的目的是让水从出水管流出时具有稳定的　初速度　 。 （2）拍摄第一张水流照片。调整升降台高度，重复步骤（1）拍摄第二张照片。 （3）以出水管管口中心为坐标原点O，以水流初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。在水柱中心线上选取五个标记点，得到这些点的位置坐标。第一张照片中标记点的坐标为（x，y1），第二张照片中标记点的坐标为（x，y2），两张照片的测量结果如表所示： x/cm 0 3.00 6.00 9.00 12.00 第一次 y1/cm 0 0.39 1.30 2.85 4.95 第二次 y2/cm 0 0.79 3.08 6.90 12.23 由表中数据可知，第一次出水管口处水流速度　大于　 （选填“大于”“等于”“小于”）第二次出水管口处水流速度。 （4）为证明水流曲线是抛物线，只需要证明同一张照片上各标记点坐标（x，y）满足　或　 是常数即可。 【答案】（1）初速度；（2）大于；（3）或。 【解析】解：（1）保持桶内水面高度为定值，即可保证出水口处压力恒定，让水从出水管流出时具有相同的初速度。 （2）根据表中数据可知，第二次实验与第一次实验相比，在x轴坐标相同的情况下，第二次实验所对应y轴坐标数据更大，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动可知，两次实验对比说明在水平位移相同的情况下，第二次竖直位移更大，竖直方向则有 水平方向则有x＝v0t 联立解得 由此可知，水平位移相同，竖直位移越大，则做平抛运动的初速度越小，则由表中数据可知，第一次实验出水管口处水流速度大于第二次实验出水管口处水流速度。 （3）平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有，x＝v0t 联立可得或 即或是一个常数即可。 故答案为：（1）初速度；（2）大于；（3）或。 6．实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。 （1）他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。 ①关于该实验，下列说法正确的是　AC　 。 A.斜槽轨道末端应保持水平 B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦 C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D.实验时，必须控制挡板高度等间距下降 ②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c三点的坐标分别为a（2L，2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球从a点到b点所用时间为t1，b点到c点所用时间为t2，则　2：1　 ；在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等，则d点的纵坐标为　5L　 。 ③若L＝2.45cm，当地重力加速度的大小为9.8m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为v0＝　0.98　 m/s（计算结果保留2位有效数字）。 （2）该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为　　 （用k、d和g表示）。 【答案】（1）①AC； ①2；②5L；③0.98；（2）。 【解析】解：（1）①A、为保证小球初速度水平，斜槽轨道末端应保持水平，故A正确； B、小球与轨道之间的摩擦对实验结果无影响，故B错误； C、为保证小球初速度相等，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放，故C正确； D、挡板高度无需等间距下降，故D错误； 故选：AC。 ②由题图可知： 根据水平方向做匀速直线运动可知：x＝v0t 所以时间之比： 根据水平方向做匀速直线运动可知相邻两点的水平距离相等，竖直方向满足：Δy＝ycd﹣ybd＝ybd﹣yab 设d点的纵坐标为yd，则8L﹣yd﹣（yd﹣3L）＝（yd﹣3L）﹣L 解得：yd＝5L ③竖直方向有：Δy＝gT2 水平方向有： 代入数据解得：v0＝0.98m/s （2）根据平抛运动规律有：x＝v0t， 由几何关系可得： 联立可得： 则斜率为： 变形解得： 故答案为：（1）①AC； ①2；②5L；③0.98；（2）。 7．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 （1）以下实验过程的一些做法，其中合理的有　AC　 。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 （2）某同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，g取10m/s2，则： ①小球做平抛运动的初速度大小为　2.0　 m/s； ②小球抛出点的位置坐标为：x＝　﹣10　 cm，y＝　﹣1.25　 cm。 【答案】（1）AC；（2）①﹣10；②﹣1.25。 【解析】解：（1）A．为了使小球从斜槽末端抛出时速度沿水平方向，斜槽末端应保持水平，故A正确。 BC．为了使小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小相等，每次小球应从同一高度由静止释放，故B错误，C正确。 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点应用平滑曲线连接，故D错误。 故选：AC。 （2）①根据匀变速直线运动推论 解得T＝0.1s 小球做平抛运动的初速度大小为 ②根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，小球运动到b点时的竖直分速度大小为 小球从抛出点运动到b点所用的时间为 故抛出点的横坐标为x＝xb﹣v0t＝0.2m﹣2.0×0.15m＝﹣10cm 抛出点的纵坐标为。 故答案为：（1）AC；（2）①﹣10；②﹣1.25。 8．某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。 （1）下列实验操作，合理且必要的是　AC　 。 A.应该选用体积小、密度大的小球 B.释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C.实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D.水平桌面尽可能光滑 （2）根据图乙中数据判断，小球在B点的速度为　5.0　 m/s，小球抛出点的坐标为（　﹣60　 cm，　﹣20　 cm）（取g＝10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 【答案】（1）AC；（2）5.0，﹣60，﹣20。 【解析】解：（1）A．选用体积小、密度大的小球，可以减小空气阻力的影响，故A正确； B．释放小球前，弹簧的压缩量应该适当，使小球以适当的初速度做平抛运动，故B错误； C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球，故C正确； D．只要将小球压缩到同一位置静止释放，无论桌面光滑与否，小球平抛的初速度都是相同的，即可达到实验的要求，故D错误。 故选：AC。 （2）竖直方向根据逐差法 代入数据可得T＝0.2s 水平方向有x＝v0T 解得小球的水平初速度为v0＝3.0m/s 小球经过B点时的竖直方向的分速度为 则B的速度大小为 小球从抛出点到B点的时间为 则抛出点到A点的时间为tA＝tB﹣T＝0.4s﹣0.2s＝0.2s 则抛出点到A的水平距离为x＝v0tA＝3.0×0.2m＝0.6m 故抛出点到A的竖直距离为 故抛出点的坐标为（﹣60cm，﹣20cm）。 故答案为：（1）AC；（2）5.0，﹣60，﹣20。 9．某同学做“研究平抛运动的特点”实验。 （1）用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。下列说法正确的是 　C　 。 A．A球的运动时间比较长 B．两球的质量应相等 C．改变击球点离地高度，观察到A、B两球也同时落地 D．该实验说明A球在水平方向做匀速直线运动 （2）利用如图乙所示的实验装置进行实验，使小球从距地面高度为1.225m的斜槽底端水平飞出，用频闪照相（每秒频闪30次）的方法，记录小球在不同时刻的位置，则最多可以得到小球在空中运动的 　15　 个位置。（重力加速度g取9.8m/s2） （3）该同学在用图乙装置实验时，忘记标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中选择某位置（标记为a）为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作x轴和y轴，建立直角坐标系xOy，如图丙所示，并测量出c位置的坐标（x1，y1）和e位置的坐标（x2，y2），则重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 　　 。 【答案】（1）C；（2）15；（3）。 【解析】解：（1）根据装置图甲可知，两球由相同高度同时开始运动，A做平抛运动，B做自由落体运动，由于两球同时落地，说明A、B在竖直方向上的运动规律是相同的，改变击球点离地高度，多次实验也能观察到A、B两球同时落地，因此根据实验结果可推知，平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，该实验不需要两球质量相等，故ABD错误，C正确。 故选：C。 （2）小球从高度为1.225m的斜槽底端水平飞出，做平抛运动 根据自由落体运动 代入数据解得小球的运动时间为t＝0.5s 每秒频闪30次，则闪光间隔 空中小球个数 （3）观察图丙可得到O与x1之间的距离大于x1与x2之间的距离，可知小球沿x轴做减速运动，那么x轴是斜向上偏离水平方向。设重垂线与y轴间的夹角为θ，将重力加速度分别沿x、y轴方向分解，如下图所示： 则gx＝gsinθ，gy＝gcosθ 根据匀变速运动推论，设相邻点之间的时间间隔为T，则沿x轴方向有x1﹣（x2﹣x1）＝gx（2T）2 代入数据得 沿y轴方向有 代入数据得 因此重垂线方向与y轴间夹角的正切值 代入数据解得。 故答案为：（1）C；（2）15；（3）。 10．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球A和接收器B组成二维运动传感器，弹射器弹出小球A后，接收器B每隔相等的时间T，采集一次小球A的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列说法正确的是 　AB　 。（选填正确答案标号） A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球A弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球A运动的轨迹，轨迹上四个点a、b、c、d如图乙所示，则a点 　B　 （选填“A.是”或“B.不是”）平抛的起点。 （3）每小格的边长L＝2.5cm，接收器B采集小球A位置的周期T＝ 　0.05　 s，则小球A做平抛运动的初速度大小为 　1.0　 m/s，小球A经过b点时的速度大小为 　1.25　 m/s。（g取10m/s2） 【答案】（1）AB；（2）B；（3）0.05；1；1.25。 【解析】解：（1）A．为了保证小球离开弹射器后做平抛运动，在安装时，必须确保弹射器水平放置，故A正确； B．为了减小空气阻力的影响，实验时应选用体积小密度大的小球A，故B正确； C．只要每次小球从同一位置静止释放，小球离开弹射器的速度就相同，不需要小球A与弹簧底部接触面一定要光滑，故C错误。 故选：AB。 （2）根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相邻相等时间内的位移之比为1：3：7：⋯，由于轨迹上四个点a、b、c、d之间的竖直距离不满足上述关系，因此a点不是平抛运动的起点，故A错误，B正确。 故选：B。 （3）根据匀变速直线运动推论 解得 水平速度 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，b点的竖直速度 b点的合速度 代入数据解得vb＝1.25m/s。 故答案为：（1）AB；（2）B；（3）0.05；1；1.25。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 实验：探究平抛运动的特点 【基础回顾】 1.实验目的 （1）用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹. （2）用平抛运动的轨迹求解平抛物体的初速度. 2.实验原理 使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝gt2，可得v0＝x. 3. 器材与装置 4.实验步骤 （1）安装、调整斜槽 将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的　 　，如图所示. （2）调整木板并确定坐标原点 用图钉将坐标纸固定在木板上，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近. 把小钢球放在槽口（斜槽末端）处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O，O点即坐标原点.利用　 　　画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴. （3）描点 使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值，然后让小钢球从斜槽上　　 　　位置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小钢球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点.重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点. （4）描绘出平抛运动的轨迹 取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用　　 　　连接起来，即可得到小钢球做平抛运动的轨迹. 5.数据处理 （1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是抛物线的一部分. （2）计算平抛物体的初速度 情境1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度. 情境2：若原点O不是抛出点 ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示.A到B与B到C的时间相等，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 6.注意事项 （1）应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触. （2）小钢球每次必须从斜槽上　　 　　 　　滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差. （3）坐标原点（小钢球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点. 【必备知识】 1．方法点拨 实验拓展 实验操作 实验结论 调整竖直板的位置，使竖直板每次向右平移相同的距离x，记录小球在竖直板上的落点A、B、C，测量A、B、C三点到O的距离y1、y2、y3 由平抛运动的规律得x＝v0T、（y3－y2）－（y2－y1）＝gT2，则v0＝x· 调整木板的高度，取钢球的落点a、b、c，且使ab＝bc＝L，分别记录钢球落在a、b、c点时木板到桌面的高度h1、h2、h3 竖直方向（h3－h2）－（h2－h1）＝gT2，水平方向L＝v0T，则v0＝L· 每隔一定时间对同一物体进行一次照相，并将其位置呈现在同一张底片上 在任一段相同时间内两物体竖直方向下落的位移是相等的，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；对B物体，任意两个相邻的点间水平距离相等，说明水平方向的分运动是匀速直线运动 【巩固强化】 题型1 原型实验 【例题精讲】 1．如图1所示为研究平抛运动的实验装置，实验者手持一个带孔洞纸卡，让小球穿过纸卡的孔洞，从而记录下小球所在的位置。实验中不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）以下必须的是　　 　　 。 A．斜槽末端要调整为水平状态 B．斜槽中小球滚落的轨道要光滑 C．固定有白纸的木板要竖直放置 D．小球每次要从斜槽上的同一个位置由静止释放 （2）图2中的各个点是实验过程中记录的小球位置，其中坐标原点为平抛运动的初始位置。请描绘出小球做平抛运动的抛物线。 （3）某同学a在（2）中所描绘抛物线上找到了某一点P，测得P点的横坐标为xp，纵坐标为yp，则平抛运动的初速度v0＝　 　　 。 （4）某同学b在（2）中所描绘抛物线上截取了其中一段，如图3所示，在抛物线上取A、B、C三个点，并使得A、B之间的水平距离与B、C之间的水平距离均为x，A、B之间的竖直距离为y1，B、C之间的竖直距离为y2，则平抛运动的初速度v0＝　　 　 。 2．（1）某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图乙所示坐标系。根据图乙中数据判断，小球在B点的速度为　 m/s，小球抛出点的坐标为（　 cm，　　 　　 cm）（g取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 （2）另一小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图丙所示。运用图丙中的数据（计算结果均保留3位有效数字）： ①小球在水平方向的速度大小v＝　　 　　 。 ②拟合得到轨迹方程为y＝kx2，其中k＝2.17m﹣1，由此求得当地重力加速度g＝　 　　 m/s2。 3．实验小组做平抛实验，得到小球做平抛运动的轨迹如图甲所示，图中每小方格的边长为5cm，取重力加速度大小g＝10m/s2；另一实验小组用喷水枪喷射出一股水流，改变水流喷出时初速度的大小和方向，得到的运动轨迹如图乙所示，五条轨迹分别为1、2、3、4、5，水流喷出时初速度方向与水平方向的夹角在对应的轨迹上标出，以此来探究斜抛运动的规律。回答下列问题： （1）由图甲可知，O点　 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点，平抛运动的初速度大小v0＝ 　　 m/s（结果保留两位有效数字）。 （2）五条轨迹中运动时间最长的是轨迹 　　 （填“1”“2”“3”“4”或“5”），轨迹2与轨迹4的初速度大小 　　 （填“相等”或“不相等”）。 4．某实验小组采用如图甲所示装置和频闪相机探究平抛运动规律。 （1）关于实验操作，下列说法正确的是 　　　 。 A.斜槽末端必须水平 B.选择密度大、体积小的小球 C.先抛出小球，后打开频闪相机 D.每次实验小球必须由同一位置静止释放 （2）图乙为某次小球做平抛运动频闪照片的一部分，以A为坐标原点，水平方向为竖直方向为y轴，建立坐标系。若物体实际尺寸与照片中物体尺寸比例为4：1，频闪相机为5Hz，则小球从斜槽末端飞出的速度大小为 　　 m/s，竖直方向上的加速度大小为 　　m/s2。 5．研究“平抛物体的运动”实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处。使小球从斜槽上由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上由静止释放，再得到痕迹C。若测得木板每次移动距离均为x＝15.00cm，A、B间距离y1＝11.25cm，B、C间距离y2＝33.75cm（g取10m/s2）。 （1）实验前，需要将斜槽轨道的末端调至 　 　　　 （填“水平”或“倾斜”）； （2）为了得到图中的A、B、C三点，每次释放小球时的初位置应该 　 　　　 （填“相同”或“不同”）； （3）小球从A下落到B，与从B下落到C所用时间 　　（填“相等”或“不等”）； （4）小球在平抛运动过程中，竖直方向做的是 　　 运动；水平方向做的是 　 　　 运动； （5）根据以上直接测量的物理量求得小球初速度v0＝ 　　m/s。 题型2 创新实验 【例题精讲】 1．图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2+0.13x，如图（b）所示。 x/m y/m 0.025 0.003 0.049 0.010 0.077 0.018 0.104 0.032 0.133 0.048 0.163 0.067 （1）安装并调节装置A时，必须保证轨道末端 　　 （填“水平”或“光滑”）。 （2）根据拟合曲线方程，可知坐标原点 　　　 抛出点（填“在”或“不在”）。 （3）根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为 　　 m/s（当地重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留两位有效数字）。 2．某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，利用频闪照相法拍下小球运动的部分像点，如图乙所示。已知背景方格的边长L＝2.5cm，重力加速度g取10m/s2。 （1）下列实验操作，合理且必要的是 　　 。 A．应该选用体积小、密度大的小球 B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D．用直线连接相邻的像点，即可得小球运动的轨迹 （2）根据图乙频闪照片，可知小球经过b点时的竖直分速度大小vy＝ 　　 m/s，小球平抛的初速度大小v0＝ 　　 m/s（结果均保留两位有效数字）。 3．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球A和接收器B组成二维运动传感器，弹射器弹出小球A后，接收器B每隔相等的时间T，采集一次小球A的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 　　 。 A.在安装时，必须确保弹射器水平放置 B.为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C.为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球A弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球A运动的点迹，如图乙所示。根据图乙，在误差允许的范围内，水平方向 　　 　　　 ，说明平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动；竖直方向 　 　　 　　　 ，说明平抛运动竖直方向的分运动是匀变速直线运动。已知接收器B采集小球A位置的周期T＝0.05s，每小格的边长L＝5cm，则小球A做平抛运动的初速度大小为 　　 m/s，当地重力加速度大小为 　　m/s2。（结果均保留两位有效数字） 4．用如图a所示的装置研究平抛运动的实验，请完成相关实验内容。 （1）下列操作正确的是　 　　 ； A．斜槽轨道必须光滑 B．将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平 C．每次小球释放的初始位置可以任意选择 （2）用螺旋测微器测量小球的直径d，读数如图，则d＝ 　　 mm； （3）从斜轨上释放小球，用每隔s曝光一次的频闪照相机正对着木板照相； （4）根据频闪照片中记录的信息，在图a的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置，A、B、C、D、E，读得A、E两位置的水平距离为12.00cm，由此可求得小球做平抛运动的初速度为v0＝ 　　m/s。（保留两位有效数字） 5．某实验小组利用如图甲所示的装置来探究平抛运动的特点。小球A和接收器B组成二维运动传感器，弹射器弹出小球A后，接收器B每隔相等的时间T，采集一次小球A的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 　　 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球A弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球A运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长L＝2.5cm。 （3）通过实验，试分析a点 　　 （填“是”或“不是”）平抛的起点；接收器B采集小球A位置的周期T＝ 　　　 s，则小球A做平抛运动的初速度大小为 　　 m/s，小球A经过b点时的速度大小为 　　 m/s。（g取10m/s2） 课时精练 1．某实验小组通过实验研究平抛运动。 （1）实验装置如图1所示，实验中小球平抛后落入卡槽N中，为了记录小球的位置需要在竖直板上放置白纸和复写纸，那么应该在竖直板上 　　 　　　 （选填“先放白纸后放复写纸”或“先放复写纸后放白纸”）。 （2）该小组实验时忘记记录抛出点，从记录的轨迹中选取了O、A、B、C四点，以O点为原点建立坐标系，测量数据如图2所示，重力加速度g取10m/s2。则小球平抛的初速度大小为 　　 m/s，A点对应的速度大小为 　　 m/s，C点的纵坐标为 　　　 cm。 2．某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点O，以水平向右和竖直向下分别为x轴和y轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。 （1）对于本实验，下列说法正确的是 　　 。 A.每次必须从同一高度由静止释放钢球 B.斜槽轨道必须光滑 C.挡板必须等间隔上下移动 D.装置的背板必须竖直放置 （2）通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是 　　 。 A.若y1：y2：y3＝1：3：5时，满足x1：x2：x3＝1：2：3 B.若y1＝y2﹣y1＝y3﹣y2时，满足x1：x2：x3＝1：2：3 C.在轨迹上取若干点获取数据，它们的坐标可以用一条二次函数曲线拟合（即满足y＝kx2） D.在轨迹上取若干点获取数据，画出的y﹣x2图像是一条过原点的直线 （3）该同学用图甲所示的实验装置进行实验时，没有调整斜槽末端水平，在斜槽末端向下倾斜的情况下得到小球的运动轨迹如图丙所示，在轨迹中选取A、B两点，坐标分别为（x，y1）、（2x，y2）。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得斜槽末端切线方向与x轴间夹角的正切值为 　　　 。 （4）另一同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置。如图丁所示，在一个较高的塑料筒侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料筒放在距地面一定高度的水平桌面上，在筒中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面，测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x。在实验测量的过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，若测量读数太慢，x的数值会变化。 a.请分析水平射程x的数值变化的原因。 b.为了减小实验误差，应选用直径较大的容器，还是直径较小的容器？请说明判断依据。 3．为探究平抛运动规律，物理研究小组首先在地面上平铺一个带有插槽的木板（例如一些立体书架中就含有插槽），其上等间隔地分布着平行的插槽。如图甲所示，A板上的P0P0′、P1P1′、P2P2′……均为插槽。其次，将覆盖复写纸的方格平整地铺在硬纸板B上，实验时依次将B板插入插槽中，而后让小球从斜轨上静止释放，则小球在飞出后将与B板碰撞，即可获取一个点迹。将B板插入不同插槽，即可获取多个点迹。 （1）下列说法正确的是 　　 。 A．实验时斜轨应确保光滑 B．斜轨末端需要水平 C．每次都让小球从斜轨上同一位置由静止释放 （2）如图乙，实验中小球在方格纸上依次打下的a、b、c、d分别对应B板在P0P0′、P1P1′、P2P2′、P3P3′时的点迹，已知方格纸的每小方格的边长为L，当地重力加速度大小为g，相邻插槽间距为d，则小球在空中运动水平距离d时所用的时间T＝ 　　 （用g、L表示）；小球平抛的初速度v0＝ 　　（用d、g、L表示）。 4．在研究“平抛运动”实验中， （1）图1是横挡条，卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端时的 　　　 。 A．球心 B．球的上端 C．球的下端 在此实验中，下列说法正确的是 　　　 。 A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些 C．用光滑曲线把所有的点连接起来 D．y轴的方向根据重垂线确定 （2）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是 　　 。 A．释放小球时初速度不为零 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平 （3）图3是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是 　　 。 5．兴趣小组对水平流出的水流曲线是否为抛物线进行探究。实验所用的主要装置如图所示：水桶放置在升降台上，出水管固定，水流能从出水管沿水平方向流出。 （1）实验时，调节注水口水流大小，使水桶中的水能从溢水口流出，进而保持桶内水面高度不变，这样做的目的是让水从出水管流出时具有稳定的　初速度　 。 （2）拍摄第一张水流照片。调整升降台高度，重复步骤（1）拍摄第二张照片。 （3）以出水管管口中心为坐标原点O，以水流初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。在水柱中心线上选取五个标记点，得到这些点的位置坐标。第一张照片中标记点的坐标为（x，y1），第二张照片中标记点的坐标为（x，y2），两张照片的测量结果如表所示： x/cm 0 3.00 6.00 9.00 12.00 第一次 y1/cm 0 0.39 1.30 2.85 4.95 第二次 y2/cm 0 0.79 3.08 6.90 12.23 由表中数据可知，第一次出水管口处水流速度　大于　 （选填“大于”“等于”“小于”）第二次出水管口处水流速度。 （4）为证明水流曲线是抛物线，只需要证明同一张照片上各标记点坐标（x，y）满足　 　　 　　 　　是常数即可。 6．实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。 （1）他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。 ①关于该实验，下列说法正确的是 　　 。 A.斜槽轨道末端应保持水平 B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦 C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D.实验时，必须控制挡板高度等间距下降 ②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c三点的坐标分别为a（2L，2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球从a点到b点所用时间为t1，b点到c点所用时间为t2，则 　　　 ；在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等，则d点的纵坐标为　 　　　 。 ③若L＝2.45cm，当地重力加速度的大小为9.8m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为v0＝ 　　 m/s（计算结果保留2位有效数字）。 （2）该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为　 　　 （用k、d和g表示）。 7．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 （1）以下实验过程的一些做法，其中合理的有 　　 。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一高度由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 （2）某同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，g取10m/s2，则： ①小球做平抛运动的初速度大小为　 　　　 m/s； ②小球抛出点的位置坐标为：x＝　 　　　 cm，y＝　 　　　 cm。 8．某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。 （1）下列实验操作，合理且必要的是 　　　 。 A.应该选用体积小、密度大的小球 B.释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C.实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D.水平桌面尽可能光滑 （2）根据图乙中数据判断，小球在B点的速度为 　　 m/s，小球抛出点的坐标为（　 　　 　　 cm，　 　　　 cm）（取g＝10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 9．某同学做“研究平抛运动的特点”实验。 （1）用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。下列说法正确的是 　 　　 。 A．A球的运动时间比较长 B．两球的质量应相等 C．改变击球点离地高度，观察到A、B两球也同时落地 D．该实验说明A球在水平方向做匀速直线运动 （2）利用如图乙所示的实验装置进行实验，使小球从距地面高度为1.225m的斜槽底端水平飞出，用频闪照相（每秒频闪30次）的方法，记录小球在不同时刻的位置，则最多可以得到小球在空中运动的 　　 个位置。（重力加速度g取9.8m/s2） （3）该同学在用图乙装置实验时，忘记标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中选择某位置（标记为a）为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作x轴和y轴，建立直角坐标系xOy，如图丙所示，并测量出c位置的坐标（x1，y1）和e位置的坐标（x2，y2），则重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 　 　。 10．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球A和接收器B组成二维运动传感器，弹射器弹出小球A后，接收器B每隔相等的时间T，采集一次小球A的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列说法正确的是 　　 。（选填正确答案标号） A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球A弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球A运动的轨迹，轨迹上四个点a、b、c、d如图乙所示，则a点 　　 （选填“A.是”或“B.不是”）平抛的起点。 （3）每小格的边长L＝2.5cm，接收器B采集小球A位置的周期T＝ 　　　 s，则小球A做平抛运动的初速度大小为 　　 m/s，小球A经过b点时的速度大小为 　 　　 m/s。（g取10m/s2） 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $