精品解析：四川省成都市锦江区师一学校2025-2026学年八年级上学期数学第十三周练习卷

锦江师一初 2024 级（八下）数学周练（13） A 卷（共 100） 第 Ⅰ卷（选择题，共 32） 一．选择题（32） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，注意是无理数，是有理数是解答关键．根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：∵，是无理数， ，，，是有理数， ∴无理数有2个， 故选：B． 2. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（  ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数在数轴上点的表示，会估算无理数是解题的关键． 估算出，即可求解； 【详解】解：， ， 由数轴得：对应点可能是点， 故选：B． 3. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 故选． 4. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为，则水深是（ ） A. 35 B. 40 C. 50 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，进一步求解即可． 【详解】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即为红莲的长． 设水深，由题意得： 中，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：． 即：水深是 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数向上平移个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，一次函数图像上点的坐标特征，根据一次函数图像的平移规律求出平移后的函数解析式，再把点代入计算即可求解，掌握一次函数图像的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵将一次函数向上平移个单位，得新函数为， ∵新函数经过点， ∴， 解得， 故选：． 6. 已知点在第四象限，则一次函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据第四象限内点的符号特征，得到，进一步即可得出结果． 【详解】解：∵点在第四象限， ， ∴， 则一次函数经过一、二、三象限， B选项图象符合题意． 故选：B． 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 8. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A选项，箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，正确，不符合题意； B选项，箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，正确，不符合题意； C选项，箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，错误，符合题意； D选项，箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3， 最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值是18， 所以被墨水污染的数据中一个数是3； 由图可得这组数据的中位数为10.5， 将这组数据已知的部分进行排序，为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18， 要使中位数为10.5，则被污染的一个数要大于11，即可能是13，正确，不符合题意． 二．填空题（20） 9. 已知点，轴，且，则B点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．由轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据的距离可得点B的纵坐标可能的情况有两种． 【详解】解：∵点，轴， ∴点B的横坐标为2， ∵， ∴点B的纵坐标为或， ∴B点的坐标为或． 故答案为：或． 10. 已知一次函数的图象经过，，则________(填“”“”或“”)． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小解答即可． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又一次函数的图象经过，两点，且， ． 故答案为：． 11. 已知方程组 和 的解相同，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，两个方程组解相同，则可将和联立，解出x和y的值，再将x和y的值代入求出m和n的值，随后即可求出的值． 【详解】解：将和联立得：，解得， ∴， 故答案为：3． 12. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是__________米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短．将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图，将木块展开，即为所求， 则（米），米， 最短路径为：（米）． 故答案为：10． 13. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线分别交，于点D，E，连接．若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，化为最简二次根式，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据勾股定理求出即可求出答案． 【详解】解： ∵， ， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题 （48） 14. 计算或解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，二元一次方程组的解法，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先化简二次根式和绝对值，并计算零指数幂，然后合并同类项即可； （2）先将第二个方程去分母整理得，然后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程②去分母并整理得③， ①③得：， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴方程组的解为． 15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为， （1）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求、点的坐标； （2）若满足．若点到轴的距离是点到轴距离的3倍，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算，二元一次方程组的应用，点到坐标轴的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据的立方根是的算术平方根是得，再结合是的整数部分，故，即可得出、点的坐标； （2）先理解点到轴的距离是点到轴距离的3倍，则，再进行分类讨论，且结合进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的立方根是的算术平方根是 ∴ 则 解得 则 解得； ∴点的坐标为， ∵ ∴ ∵是的整数部分， ∴ ∴点的坐标为， 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为，且点到轴的距离是点到轴距离的3倍， ∴， 当时， ∵， ∴， 整理得 解得， 此时； 当时， ∵， ∴， 整理得 解得， 此时； 综上：或． 16. 2023年11月9日是全国第32个消防宣传日，今年的“119”消防日主题是“预防为主，生命至上”．某校开展了安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组，A．；B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：91，94，94． 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 b 94 众数 c 100 方差 49 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________；__________；__________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）； （3）该校七年级有800人，八年有700人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1） （2） 解：八年级掌握的好，理由如下： 七年级的平均数和八年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，故八年级掌握的好． （3）600 【解析】 【分析】本题考查数据分析，利用样本估计总体．掌握平均数，中位数，众数的确定方法，是解题的关键． （1）根据众数和中位数的确定方法求出的值，用组的人数除以抽取的总人数求出组所占的百分比，进一步求出的值即可； （2）根据中位数和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴； 七年级的10个数据，出现次数最多的是99，故，第5个和第6个数据为：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）． 17. 已知在中，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）当，时， ①如图2，连接，当，求的长； ②若，求的长． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求解，再利用三角形的外角的性质可得答案； （2）①证明，可得，再利用勾股定理求解即可；②如图，过作于，当在的右边时，利用勾股定理求出，可得，用等面积法可得，可得，根据，从而可得答案；当在的左边时，如图，同理可得，，，，证明，即可得到． 【小问1详解】 解：∵，， ， ∵，， ； 【小问2详解】 解：①，， ， ∵，， ，，，， ， ， ， ∴， ， ， ∵， ， 解得：（负根舍去）； ②如图，过作于，当在的右边时， ∵，， ，， ∵， ， ， ， ， ， 当在的左边时，如图， 同理可得：，，， ∴， 由（1）得：， 而，， ∴， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，熟练掌握知识点是解本题的关键． 18. 如图，直线经过点，与直线交于点，与轴交于点，点为直线上一动点，过点作轴的垂线交直线于点． （1）求点A的坐标； （2）当时，求的面积； （3）连接，当沿着折叠，使得点的对应点落在直线上，求此时点的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）的面积为 （3）点D的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用直线过点得，利用待定系数法求出直线的解析式，令即可求解； （2）设的横坐标为，代入直线与直线解析式表示出与的纵坐标，进而表示出的长，根据求出的值进而求出三角形面积即可； （3）分点落在射线和射线上两种情况分类讨论，利用全等三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：直线过点， ，解得， 点， 直线经过点点，， ，解得：， 直线解析式为， 令，则，解得， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：， ， 设点的横坐标为，则点坐标为， 轴， 点坐标为， ， 解得：或18， 当时，； 当时，同理可得：， 综上，的面积为； 【小问3详解】 解：过作于点， 点的坐标为，， ，，， ， ，， ，， ， ，即， 当沿着折叠，且点落在射线上的时，设交轴于点，如图1所示： 根据折叠的性质可得：，， 又， ， ，， 轴， 当时，， 坐标为； 当沿着折叠，且点落在射线上的时，延长交轴于点，如图2所示： 根据折叠的性质可得：，， 又， ， ，， 轴， 当时，， 点坐标为， 综上，点的坐标为或． 【点睛】此题是一次函数综合题，考查了两条直线相交问题，涉及到一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，勾股定理及逆定理，解题的关键是注意分类求解，不要遗漏． B 卷（共 50） 一．填空题（20） 19. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，不等式的性质，先利用算术平方根的性质得出，再利用不等式的性质得出，即可得出结论. 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为________． x 1 4 y 5 11 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程等知识点，根据给定数据，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．根据给定数据，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出的值． 【详解】解：设一次函数的解析式为， 将，代入得： ，解得， 一次函数的解析式为， 当时，， ， 故答案为：． 21. 在中，，，，是边上的中线，将沿翻折后得到，连接，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作交其延长线于点，作于点，连接，求解，证明，，，进一步求解，可得，，从而可得答案． 【详解】解：如图，过作交其延长线于点，作于点，连接， ∴， ∵，，， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 由折叠可得：，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查的 轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 22. 《庄子·天下篇》记载“一尺之锤；日取其半，万世不竭．”如图，直线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，则的面积_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，解题的关键是：一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．先由直线与y轴的夹角是，得出…都是等腰直角三角形．得出，得出点的横坐标为1，得到当时，，点的坐标为，点的横坐标当时，得出点的坐标为，以此类推，最后得出结果． 【详解】解：在第一象限内任取直线上一点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q、R，则分别代表点P的纵坐标与横坐标，即有：，则四边形是正方形，平分 ∴直线与y轴的夹角是， ∴…都是等腰直角三角形． 令，代入直线中得，得到点A的坐标为， ∴点的横坐标为1， ∴当时，点的坐标为， ∴， ∴点的横坐标 当时，得出点的坐标为， ， 以此类推，得， ， 当时得到：， 时得到：， ∴， 的面积 故答案为：． 23. 平面直角坐标系中，，，，我们规定是平面直角坐标系绕点逆时针旋转的变换，其中为正整数，如：当时，平面直角坐标系绕点逆时针旋转；当时，平面直角坐标系绕点逆时针旋转，以此类推，变换后点的对应点为点，当面积最大时，的最小值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的几何变换与最值问题，掌握点的旋转轨迹及垂直关系的应用是解题的关键，通过分析三角形面积公式，确定当高最大时面积最大，即旋转后点D到直线的距离最大，此时垂直于． 【详解】解：∵是平面直角坐标系绕点逆时针旋转的变换， 由于旋转中心是原点，点C到原点的距离，因此点D始终在以O为圆心、半径为2的圆上运动． 过点A作轴于点H，点B作轴于点G， ∵， ∴，， ∴， 在中，，， ∴ 同理可得， 即， ∴B、O、A三点共线， ∴是以为底，h为高的三角形，其中h是点D到直线的距离， ∴长度固定，当h长度最大时，有面积最大， ∵点D在以O为圆心、半径为2的圆上运动， ∴点D到直线的距离h的最大值等于圆的半径2，当且仅当垂直于直线时达到，因此，问题转化为求k使垂直于． ∴， ∴， 即点C绕O逆时针旋转至少第一次垂直于， ∵点C绕O逆时针以长度旋转到点D， 即， ∴． 故答案为：5． 二．解答题（30） 24. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级（1）班负责校园某绿化角的设计．种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍已知绿萝每盆元，吊兰每盆元． （1）采购组计划将经费元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？ （2）请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值． 【答案】（1）可购买绿萝盆，吊兰盆 （2）购买吊兰的盆，绿萝盆，总花费最少，最少为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键， （1）设可购买绿萝盆，吊兰盆，根据题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，采购组计划将预算经费元全部用于购买绿萝与吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆，由绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，得，求得的取值范围，设购买两种绿植共花费元，由题意得：，根据一次函数的增减性即可求得最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设可购买绿萝盆，吊兰盆， 依题意得：， 解得：， 答：可购买绿萝盆，吊兰盆； 【小问2详解】 解：设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆， 绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍， ， 解得：， 设购买两种绿植共花费元， 由题意得：， ， 随的增大而减小， 当时，取最小值，即花费最少， （元）， 此时购买吊兰盆，绿萝（盆）， 答：购买吊兰的盆，绿萝盆，总花费最少，最少为元． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C和点D，且，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式： （2）若点F为线段上一个动点，过点F作轴于点H，交直线于点G，当时，求点F的坐标及的面积； （3）如图2，将向右平移2个单位长度得到直线，直线与y轴交于点Q，点M为上一动点，当时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程． 【答案】（1） （2） （3） 解：由（1）知，，， 为等腰直角三角形， ∵将向右平移2个单位长度得到直线与y轴交于点Q， ∴,， ∴，， 当点M在直线右侧，时， 过点A作轴，交于点D， ∴轴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得，解得 ∴直线的解析式为， ∵直线和交于点M，联立得， ， ∴， 当点M在直线左侧，时，交x轴于点F， 为等腰直角三角形， ， ，即 ∵ ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得，解得 ∴直线的解析式为， ∵直线和交于点M，联立得， ， ∴. 综上所述：点M的坐标，． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数与几何的综合，全等三角形的判定和性质等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键． （1）求出点B、C、E的坐标，然后运用待定系数法求出解析式即可， （2）设，则，，可得，然后再根据，得到，再列方程求得a，进而求得及其上的高，最后根据三角形的面积公式解答即可解答； （3）点M在直线右侧和左侧，分别讨论，构造辅助线与推导角度关系，联立解析式即可解答. 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点． 当时，， ， ∴， ∵直线与x轴和y轴分别交于点A、点B， ∴令，则，令，则， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵点C在x轴的负半轴上， ∴ 把，，代入中得 ，解得：， ∴直线的解析式 【小问2详解】 解：∵点F为线段上一个动点，过点F作轴于点H，交直线于点G，设，则，， ， ， ， ， ，解得：， ∴， ， 边上的高为：， ∴的面积； 【小问3详解】 略 26. 已知，在中，．P是边上一动点（P不与B、C重合），将沿折叠得到，点C的对应点为D． 【特例感知】 （1）如图1，当点D落在上时，求的长； 【类比迁移】 （2）如图2，当点D在上方且满足时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接． ①当为等腰三角形时，直接写出长； ②连接，记，的面积为y，请直接写出y与x的关系式． 【答案】（1） （2） （3）①或3；② 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得：，在中，根据勾股定理可得，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解； （2）延长交延长线于点M，可得，从而得到，在中，根据勾股定理可得， 设，则，在中，根据勾股定理，即可求解； （3）①分三种情况讨论，即可求解；②作于点H，证明，可得，在中，根据勾股定理可得，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵将沿折叠得到， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， ， 解得：，即； 【小问2详解】 解：延长交延长线于点M， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：，即； 【小问3详解】 解：①情况1：，即； 情况2：如图1，当时，作于点H，则， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 情况3：如图2，当四边形为正方形时，此时，， 由旋转的性质得：， ∴是等腰直角三角形， 此时点D在上，且为的中点， 此时，符合题意， ∴； 综上所述，的长为或3； ② 如图，作于点H， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴ 即． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，图形的折叠和旋转问题，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和类比思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦江师一初 2024 级（八下）数学周练（13） A 卷（共 100） 第 Ⅰ卷（选择题，共 32） 一．选择题（32） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（  ） A. A B. B C. C D. D 3. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为，则水深是（ ） A. 35 B. 40 C. 50 D. 45 5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数向上平移个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在第四象限，则一次函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 二．填空题（20） 9. 已知点，轴，且，则B点的坐标为______． 10. 已知一次函数的图象经过，，则________(填“”“”或“”)． 11. 已知方程组 和 的解相同，则__________． 12. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是__________米． 13. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线分别交，于点D，E，连接．若，则_____________． 三．解答题 （48） 14. 计算或解方程 （1）； （2）． 15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为， （1）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求、点的坐标； （2）若满足．若点到轴的距离是点到轴距离的3倍，求点的坐标． 16. 2023年11月9日是全国第32个消防宣传日，今年的“119”消防日主题是“预防为主，生命至上”．某校开展了安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组，A．；B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：91，94，94． 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 b 94 众数 c 100 方差 49 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________；__________；__________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）； （3）该校七年级有800人，八年有700人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？ 17. 已知在中，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）当，时， ①如图2，连接，当，求的长； ②若，求的长． 18. 如图，直线经过点，与直线交于点，与轴交于点，点为直线上一动点，过点作轴的垂线交直线于点． （1）求点A的坐标； （2）当时，求的面积； （3）连接，当沿着折叠，使得点的对应点落在直线上，求此时点的坐标． B 卷（共 50） 一．填空题（20） 19. 比较大小：_______． 20. 已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为________． x 1 4 y 5 11 21. 在中，，，，是边上的中线，将沿翻折后得到，连接，则的长为_____________． 22. 《庄子·天下篇》记载“一尺之锤；日取其半，万世不竭．”如图，直线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，则的面积_____________． 23. 平面直角坐标系中，，，，我们规定是平面直角坐标系绕点逆时针旋转的变换，其中为正整数，如：当时，平面直角坐标系绕点逆时针旋转；当时，平面直角坐标系绕点逆时针旋转，以此类推，变换后点的对应点为点，当面积最大时，的最小值为___________． 二．解答题（30） 24. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级（1）班负责校园某绿化角的设计．种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍已知绿萝每盆元，吊兰每盆元． （1）采购组计划将经费元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？ （2）请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C和点D，且，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式： （2）若点F为线段上一个动点，过点F作轴于点H，交直线于点G，当时，求点F的坐标及的面积； （3）如图2，将向右平移2个单位长度得到直线，直线与y轴交于点Q，点M为上一动点，当时，请写出所有满足条件的点M的坐标，并写出求其中一个点M坐标的过程． 26. 已知，在中，．P是边上一动点（P不与B、C重合），将沿折叠得到，点C的对应点为D． 【特例感知】 （1）如图1，当点D落在上时，求的长； 【类比迁移】 （2）如图2，当点D在上方且满足时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接． ①当为等腰三角形时，直接写出长； ②连接，记，的面积为y，请直接写出y与x的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $