专题01 静电场（期末复习课件）高二物理上学期人教版

专题01 静电场 人教版2019 高二年级物理上学期 七年级数学上学期 期末复习大串讲 北师大版 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期末考情 第一部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 核心考点 复习目标 考情规律 电场强度的理解与计算 理解电场强度的定义与点电荷电场强度公式，掌握各种电场叠加法则 基础必考点，常出现在小题 电场线与等势面 掌握常见的六种常见电场的电场线和等势面特点 高频考点，常出现在小题 电势能与电势的分析 理解电势能与电势的定义并掌握电势、电场强度、电势能、电场线和等势面间的关系 高频考点，常出现在小题 匀强电场中电势差与电场强度的关系 掌握等分线段找等势点法 高频考点，常出现在小题 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 会从速度、静电力方向、能量三个角度分析 易错题型、特别注意是电场线还是等势线 核心考点 复习目标 考情规律 平行板电容器的动态分析 会分析平行板电容器两类问题 高频考点，常出现在小题 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 会用动力学观点和能量观点分析 易错题型，特别注意是粒子重力是否能忽略 带电粒子在匀强电场中的偏转 会利用运动的分解与合成处理粒子在匀强电场中的偏转 高频考点，常出现在大题 带电粒子在组合场中的运动 会分析带电粒子在两个（或多个）匀强电场中的运动 高频考点，常出现在大题 记•必备知识 第二部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 库仑定律 知识点01 真空 距离的二次方 电荷量的乘积 它们的连线 同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引 库仑定律 知识点01 点电荷 静电场 电场强度　点电荷的电场 知识点02 电荷 有力的作用 静电场 电场强度　点电荷的电场 知识点02 静电力 电荷量 电场线 知识点03 矢量和 球心 相等 大小相等、方向相同 电场线 知识点03 电场强度方向 正电荷或无限远 无限远或负电荷 不相交、不闭合、不中断 电场强度较大的地方 电场强度较小的地方 逐渐降低 3．几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 电势能 知识点04 终止 路径 匀强电场 电场方向 任何电场 电势能 知识点04 电势能的变化量 把它从这点移动到零势能位置时 静电力所做的功 电势 知识点05 电势能 电荷量 标量 零电势 相对性 零电势点 电势 知识点05 电势相同 等势面 电场线 电势高 电势低 越大 越小 电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系 知识点06 φA－φB 无关 静电力做的功WAB 电荷量q 电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系 知识点06 沿电场方向 电场强度 电场 电容器 电容 知识点07 绝缘 电源 电流做功 电容器 电容 知识点07 绝对值 106 1012 储存电荷 电容器 电容 知识点07 正对面积 相对介电常数 极板间的距离 固定 可变 电介质 低 工作 带电粒子在电场中的运动 知识点08 匀强 动能定理 非匀强 带电粒子在电场中的运动 知识点08 垂直 类平抛 匀速直线 匀加速 带电粒子在电场中的运动 知识点08 示波管原理 知识点09 电子枪、偏转电极和荧光屏 示波管原理 知识点09 直线运动 信号电压 扫描电压 周期相同 破•重难题型 第三部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 库仑力作用下的平衡 题型一 解｜题｜方｜法 【例1】（24-25高二上·福建宁德·期末）如图所示，两绝缘细线分别系带电小球a、b，悬挂于O点，静止时两球处于同一水平线，细线与竖直方向的夹角分别为α、β，且α < β，a球的电荷量大于b球的电荷量。则（   ） A．两球带异种电荷 B．a球的质量大于b球的质量 C．a球受到的静电力等于b球受到的静电力 D．a球受到的静电力小于b球受到的静电力（　　） BC D C 电场强度的叠加 题型二 解｜题｜技｜巧 电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定要分析计算哪一点的场强； (2)分析有哪几个电场在该点叠加，确定各个电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)利用平行四边形定则求出各个电场在该点的电场强度的矢量和 A A A 电势能、电势的分析 题型三 解｜题｜技｜巧 (1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。 (4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。 (5)电场场强的叠加遵从矢量合成法则，电势的叠加遵从代数运算法则。 CD A 等分法确定电线与电势高低 题型四 解｜题｜技｜巧 等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。 46 CD ACD 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 题型五 解｜题｜技｜巧 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 C CD AD 平行板电容器的动态分析 题型六 解｜题｜技｜巧 B A BD AD 带电粒子（电体）在电场中的直线运动 题型七 解｜题｜技｜巧 解决此类问题的关键是灵活利用动力学方法分析，可以采用受力分析和动力学公式相结合的方法进行解决，也可以采用功能的观点进行解决，往往优先采用动能定理。 AC 带电粒子在匀强电场中的偏转 题型九 解｜题｜技｜巧 (1)动力学观点 动力学观点是指用牛顿运动定律和运动学公式来解决实际问题。带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 (2)能量观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 A AC 过•分层验收 第四部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 C D AD 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 (1)内容：________中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________________成正比，与它们的________________成反比，作用力的方向在_____________上。 (2)表达式：________________，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且_________________，_________________。 F＝keq \f(q1q2,r2) (4)适用条件：真空中静止的_________。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ③两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。 1．电场 (1)定义：存在于________周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷________________。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的__________与它的__________之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式：__________，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 E＝eq \f(F,q) 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝______。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的_________，遵从平行四边形定则。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于_________、电荷量_________的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的________________________，这个电场叫作匀强电场。 keq \f(Q,r2) 1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。 2．电场线的特点 (1)电场线上每点的切线方向表示该点的_______________。 (2)电场线从__________________出发，终止于__________________。 (3)电场线在电场中___________________________。 (4)在同一幅图中，_____________________电场线较密，__________________电场线较疏。 (5)沿电场线的方向电势_____________。 (6)电场线和等势面在相交处垂直。 1．静电力做功 (1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和_________位置有关，与电荷经过的_________无关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于____________，其中d为沿____________的距离，计算时q不带正负号。 ②WAB＝qUAB，适用于____________，计算时q要带正负号。 2.电势能 (1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于__________________，即WAB＝EpA－EpB。 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于__________________________________ ____________________。 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的_________与它的_________之比，叫作电场在这一点的电势。　 (2)定义式：φ＝_________。 (3)标矢性：电势是_________，有正负之分，其正(负)表示该点电势比_________高(低)。 (4)相对性：电势具有_______，同一点的电势与选取的___________的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。 eq \f(Ep,q) 2．等势面 (1)定义：在电场中______________的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一个_________上移动电荷时，静电力不做功。 ②等势面一定与__________垂直。 ③电场线总是由eq \x(\s\up1(11))__________的等势面指向__________的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度__________，反之__________。 eq \f(WAB,q) 1．电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。 (2)定义式：UAB＝_________。显然，UAB＝－UBA。 (3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取_________。 (4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，__________________与移动电荷的_____________的比等于A、B两点间的电势差，即UAB＝_______，计算时q要带正负号。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点____________的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)电场强度的另一表达式 ①表达式：E＝eq \f(UAB,d)。(只适用于匀强电场) ②意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿____________方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿____________方向单位距离上降低的电势。 1．电容器 (1)组成：由两个彼此________又相距很近的导体组成。最简单的电容器是平行板电容器。　　　　　 (2)电容器的充电、放电 ①充电：两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，________的能量不断储存在电容器中。 ②放电：电容器把储存的能量通过__________转化为电路中其他形式的能量。 ③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板。 eq \f(Q,U) 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。其中“电容器所带的电荷量Q”，是指一个极板所带电荷量的________。 (2)定义式：C＝_________。推论：C＝eq \f(ΔQ,ΔU)。 (3)单位：法拉(F)，1 F＝_________ μF＝_________ pF。 (4)物理意义：表示电容器_____________的特性。 (5)决定因素：电容C的大小由电容器本身结构(大小、形状、两极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及所带电荷量(或两端所加电压)无关。 C＝eq \f(εrS,4πkd) 3．平行板电容器的电容 (1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的____________成正比，与两极板间电介质的___________________成正比，与eq \x(\s\up1(11))__________________成反比。 (2)决定式：_________，k为静电力常量。 4．常用电容器：从构造上看，可分为________电容器和________电容器。 5．击穿电压与额定电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，_______将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是_______电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压_______。 1．加速问题 分析带电粒子加速问题的两种思路： (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；适用于_________电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量的情景。 (2)利用静电力做功结合_____________来分析；适用于涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或____________电场的情景。 2．偏转问题 (1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向_________。 (2)运动性质：_________运动。 (3)处理方法：利用运动的合成与分解。 ①沿初速度方向：做______________运动。 ②沿电场方向：做初速度为零的_____________直线运动。 ③运动过程，如图所示： eq \f(qE,m) eq \f(qU, md) eq \f(l, v0) 2,0)deq \f(qUl2,2mv) 2,0)deq \f(qUl, mv) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\x(\s\up1(08))________＝\x(\s\up1(09)) ________,\a\vs4\al(运动,时间)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a.能飞出平行板：t＝\x(\s\up1(10)) ________,b.打在平行极板上：y＝\f(1,2)at2＝\f(1,2)·\f(qU,md)t2，t＝\r(\f(2mdy,qU)))),离开电场时的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\x(\s\up1(11)) ____________,离开电场时的偏转角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\x(\s\up1(12))____________)) 1．构造 示波管的构造如图所示，它主要由_________________________组成，管内抽成真空。 2．工作原理 (1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿____________，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的____________，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作____________。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的____________，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 【详解】A．由图结合平衡条件可知两球应该是排斥力才能处于静止状态，所以两球带同种电荷，故A错误； CD．a球受到的静电力和b球受到的静电力为作用力与方作用力，大小相等，方向相反，故C正确、D错误； B．设两球之间的静电力大小为F，设任一球与竖直方向的夹角为 ，由平衡条件有 由于 可知ma > mb故B正确。 故选BC。 【变式1-1】（24-25高二上·天津·期末）如图所示，在倾角为 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为 的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接，弹簧与斜面平行。两个可视为质点的带电小球A、B，质量均为m，其中A带正电。则当两小球都静止在斜面上时，下列判断正确的是（    ） A．小球B一定带正电 B．A、B间静电力大小为mg C．弹簧的弹力恰好等于0 D．弹簧伸长量为 【详解】A．对B球分析可知，B球受到A球的吸引力，因A球带正电，则小球B一定带负电，选项A错误； B．对B受力分析可知， A、B间静电力大小为F=mgsinα，选项B错误； CD．对AB整体分析可知 可知弹簧的弹力不等于0，弹簧伸长量为 选项C错误，D正确。 故选D。 【变式1-2】（24-25高一下·河北邯郸·期末）一个半径为R=2m的绝缘圆环固定在距地面高d=1m的水平面内，互相垂直的两条直径AB、CD两端分别固定四个带电荷量均为 的质点（忽略重力）。现把A处的质点取下放在圆心正下方地面上的P点，所带电量不变，质点恰好处于平衡状态。若质点与地面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．带电质点在P点所受的电场力方向竖直向下 B．带电质点在P点所受的电场力方向与竖直方向夹角的正切值等于2 C．带电质点与地面的摩擦因数为 D．带电质点与地面的摩擦因数为 【详解】A．对P点处质点进行受力分析，C、D两个质点对P点质点的库仑力合力竖直向下，B处质点对P点质点的库仑力如图所示，质点所受电场力有水平分量，故A错误； B．质点在P点竖直方向的力的大小为 水平方向的力的大小为 ，图中 质点所受电场力方向与竖直方向夹角正切等于 ，故B错误； CD．质点在P恰好处于平衡状态，满足 ，三个固定带电质点到P点距离设为r，则 ， 联立解得 ，故C正确，D错误。 故选C。 【例2】 （24-25高一下·江西上饶·期末） 是一等边三角形，如图甲所示，在顶点M、N各放置一个电荷量为Q的负点电荷，这时顶点P处电场强度的大小为 ；若在M处放置一个电荷量为2Q的正点电荷，N处放置一个电荷量为2Q的负点电荷，如图乙，这时顶点P处电场强度的大小为 ，则 的比值为（　　） A． B． C． D． 【详解】甲图，设等边三角形的边长为 ，一个电荷量为Q的电荷在P点产生的电场强度大小 根据电场叠加原理 乙图，一个电荷量为2Q的电荷在 点产生的电场强度大小 根据电场叠加原理 则 故选A。 【变式2-1】（24-25高一下·河南·期末）如图所示，等边三角形处于光滑绝缘水平面上，三个顶点分别放有点电荷 ，现在空间加垂直 且沿水平方向的匀强电场，三个点电荷刚好处于静止状态。已知点电荷 间的库仑力大小为 ，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷 带正电，点电荷 均带负电 B．点电荷 的电荷量的绝对值之比为 C．点电荷 间的库仑力大小为 D．匀强电场对点电荷 的电场力大小为 【详解】A．a球在bc方向平衡，则b、c球对a球的库仑力的bc方向分力必然等大反向，因此b、c球电性、电量必然相同。若a带正电，b、c均带负电，根据正电荷所受的电场力与场强方向相同，异种电荷间存在引力，可知a球可以受力平衡；b球受a球沿ab方向的引力、受c球沿cb方向的斥力、逆着电场线方向的电场力，可知b球可以受力平衡，同理可得c球可以受力平衡，其他假设三个小球均不可能保持平衡，故A正确； B．设a球的电荷量数值为q，b、c两球为Q，匀强电场电场强度为E，对整体受力分析，有 解得 ，点电荷 的电荷量的绝对值之比为 ，故B错误； C．设等边三角形边长为L，b、c两球之间的库仑力 ，a、b两球之间的库仑力 ，得 ，故C错误； D．对a球，由平衡条件有 解得 ，故D错误。 【变式2-2】（23-24高一下·湖南长沙·期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点， 。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为 由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为 根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为 故选A。 【例3】（多选）（25-26高二上·福建·期末）如甲图所示，真空中有一半径为R、电荷量为 的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　） A． 处的电势最高 B．球内部的电场为匀强电场 C．沿x轴方向电势降低 D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从 移到R处大于从R移到x₂处电场力所做的功 【详解】AC．根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知球心O的电势最高，沿x轴方向电势降低，故A错误，C正确； B．在球的内部，由图乙可知，电场强度随半径的增大而增大，不是匀强电场，故B错误； D．根据 图像与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知， 与R之间的面积大于R与 之间面积，所以 与R间的电势差大于R与 间的电势差，则将试探电荷沿x轴从 移到R处电场力做的功大于从R移到 处电场力做的功，故D正确。 故选CD。 【变式3-1】（24-25高二下·浙江温州·期末）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为 ，其中 为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点电势的代数和。电荷量大小分别为 和 两个点电荷产生的电场等势线如图所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A． 为正电荷，且 B． 为负电荷，且 C． 为正电荷，且 D． 为负电荷，且 【详解】根据两点电荷周围的电势分布可知 带正电， 带负电（正电荷周围电势大于零，负电荷周围电势小于零） 由图中电势为0的等势线可知 由图中距离关系可知 联立解得 故选A。 【例4】（多选）（23-24高二上·广东·期末）空间存在平行纸面的匀强电场，但电场方向未知。现在纸面上建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场的各点电势，得到电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。则关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为300V/m B．电场强度的大小为500V/m 电场强度的方向指向第三象限 D．沿－y方向是电势降低最快的方向 【详解】ABC．图像的斜率表示该方向上的场强大小，可得 、 故场强为 沿着电场线方向电势降低，结合图像可知x轴方向分场强沿x轴负方向，y轴方向分场强沿y轴负方向，根据场强的叠加法则可知电场强度的方向指向第三象限，故A错误，BC正确； D．沿电场线方向是电势降低最快的方向，根据前面分析可知电场方向不是沿－y的方向，故沿－y方向不是电势降低最快的方向，故D错误。 故选BC。 【变式4-1】（多选）（24-25高二下·河南商丘·期末）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，sin37°=0.6，则（　　） A．匀强电场方向平行于AC B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2.5V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 【详解】A．匀强电场中平行等间距两条线段的电势差大小相等，可知，AC中点的电势为4V，即AC中点与O点连线为一条等势线，O与AC中点连线与AC垂直，电场线与等势线垂直且由高电势点指向低电势点，即电场强度方向沿 ，故A正确； B．由于BC与AC垂直，结合上述可知，BC为一条等势线，即B点与C点电势相等，大小等于6V，故B错误； C．结合上述，匀强电场的电场强度大小 ，故C正确； D．圆周上电势最高点的等势线一定与圆周相切，则该点为平行于电场线的直径的一个端点，则圆周上电势最高点的电势为 ，故D正确。 故选ACD。 【例5】（24-25高一下·江苏镇江·期末）如图所示为某一电场中电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如虚线所示，若不考虑其他力，下列判断正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在A点加速度大于在B点加速度 粒子在A点速度大于在B点速度 D．粒子在A点电势能大于在B点电势能 【详解】A．粒子受电场力方向指向轨迹的凹侧，则所受电场力方向与电场线方向相反，故粒子带负电，故A错误； B．由电场线疏密程度可以看出，粒子在A点的电场强度小于B点的电场强度，又由 可知，粒子在A点加速度小于B点加速度，故B错误； CD．由粒子的运动轨迹可以知道，粒子受到的电场力方向指向轨迹的凹侧且与电场线方向相反，若粒子是从A运动到B，则电场力做负功，动能减小（速度减小），电势能增大，故C正确，D错误。 故选C。 【变式5-1】（多选）（24-25高一下·山东淄博·期末）冷冻电镜技术可解析晶态冰中蛋白质三维结构。电子透镜是冷冻电镜中的关键部分, 其中一种电子透镜的电场分布如图所示, 虚线为等势面, 相邻等势面间电势差相等, 现有一电子以一定初速度进入该区域,实线为运动轨迹, a、b 是轨迹上的两点。下列说法正确的是（    ） A．电子透镜的电场可能是两个等量异种点电荷产生的 B．a 点的电势高于 b 点的电势 C．若该电子从 a 向 b 运动,则电子在 a 点的动能 小于在 b 点的动能 D．电子在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能 【详解】A．根据等势面电场线关系，画出电场线，如图所示 由电场线的分布看，电子透镜的等差等势面不可能是两个等量异种点电荷产生的，故A错误； B．根据物体做曲线运动时，合外力指向轨迹的凹侧，故电子受电场力大致指向右侧，故电场线方向大致指向左侧， 沿着电场线的方向电势逐渐降低， 所以a 点的电势低于 b点的电势，故B错误； CD．根据公式 可知，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，若该电子从 b向b运动，电势能减小， 电场力做正功，电子的动能增加，则则电子在 a 点的动能小于在 b点的动能，故CD正确。 【变式5-2】（多选）（24-25高二下·广西崇左·期末）某静电透镜的示意图如图所示，图中实线K、G是电极板，K板电势为120V，带孔的G板电势为30V，虚线为等势线，从K板中心附近水平向右发射的带电粒子最终都汇聚到B点，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能是电子 B．粒子可能是质子 C．粒子从A点运动到B点的过程中，机械能守恒 D．粒子在射出时的电势能和动能之和等于在B点时的电势能和动能之和 【详解】AB．粒子出G板后，受电场力指向z轴，沿电场线方向，电势逐渐降低，可知电场力与场强方向相反，则粒子带负电，可能是电子，故A正确，B错误； C．粒子从A点运动到B点的过程中，电场力做正功，机械能增大，故C错误； D．根据能量守恒定律可知，粒子在射出时的电势能和动能之和等于在B点时的电势能和动能之和，故D正确。 故选AD。 (1)在电压不变的情况下，由E＝eq \f(U,d)来判断场强变化，场强E只随板间距离而变。 (2)在电荷量保持不变的情况下，由E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)知，电场强度与板间距离无关。 【例6】（24-25高一下·山东德州·期末）电容器是一种用途广泛的电学元件。如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，其简化图如图乙所示，每个按键下面由相互平行间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，其内部电路示意图如图丙所示。现轻按按键A，两金属片的间距减小为 ，则下列说法正确的是（　） A．电容器的电容变为原来的3倍 B．电容器的电量变为原来的 倍 C．按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．两金属片间的电场强度大小变为原来的3倍 【详解】A．根据 可知两板间距变为 ，则电容器的电容变为原来的 倍，选项A错误； B．根据Q=CU可知两极板间电压不变，则电容器的电量变为原来的 倍，选项B正确； C．按键的过程中，图丙中电容器充电，则电流方向从b流向a，选项C错误； D．根据 两金属片间的电压不变，两板间距变为原来的 ，可知电场强度大小变为原来的 倍，选项D错误。 故选B。 【变式6-1】（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，某物理兴趣小组制作的风力传感器，一平行金属板充电后与电源断开，正极板固定且与静电计连接，可动极板与静电计外壳均接地，两极板间有一个负电荷固定在P点。风力越大，可动极板向右移动的距离越大（可动极板始终在P点左侧）。则（　　） A．风力越小，电容器的电容越小 B．风力越小，电容器的带电量越小 C．风力越小，负电荷受到的电场力越大 D．风力越小，静电计的指针张角越小 【详解】ABD．可动极板在风力作用下向右移动，风力越小，移动距离越小，则板间距离d越大，根据电容决定式 可得电容越小，极板上电荷量保持不变，根据电容定义式 可得板间电压越大，则静电计指针张角越大，故A正确，BD错误； C．风力越小，板间距离越大，极板间电场强度 可得极板间电场强度保持不变，负电荷受到的电场力不变，故C错误。 故选A。 【变式6-2】（多选）（24-25高一下·河北唐山·期末）如图所示的电路中，两金属板沿水平方向放置，并与灵敏电流计G串联后接在电源两端，D是理想二极管。单刀双掷开关S接1时，带电小球刚好静止在两极板间P点，A极板接地。下列说法正确的是（　　） A．小球的电势能为负 B．单刀双掷开关S接1时，仅将A板向上移动少许， 则P点的电势会升高 单刀双掷开关S接2时，仅将B板向上移动少许， 则小球向上运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向右 D．单刀双掷开关空置，在AB间插入电介质，则小球向下运动， 且电容器电压减小 【详解】A．单刀双掷开关S接1时，AB板间电场强度方向竖直向上，带电小球刚好静止在两极板间，则小球所受电场力方向也是竖直向上，故小球带正电，A板接地，电势为零，AB板间电势都为正，根据电势能 ，可知小球电势能为正，A错误； B．单刀双掷开关S接1时，电容器的电压E不变，仅将A板向上移动少许，板间距离变大，则电场强度E场强变小，P点与B板电势差 减小又 可知 升高，B正确； C．单刀双掷开关S接2时，仅将B板向上移动少许，板间距离变小，但是由于二极管的单向导电性，电容器的电量不变，板间电场强度大小不变，小球仍保持静止，C错误； D．单刀双掷开关S空置，电容器电量不变，插入电介质，电容变大，由 可知，电压减小。极板之间的电场强度 电容器电容 联立解得 知插入电介质后场强E减小，小球向下运动，D正确。 【变式6-3】（多选）（22-23高一下·贵州铜仁·期末）探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系实验电路，如图所示， 是两个完全相同的电容器，开始不带电，单刀双掷开关S1和开关S2都处于断开状态，实验过程如下：开关S1先接1；再接2；然后断开S1且闭合S2；断开S2且S1接2。在这四次操作的每次操作稳定后数字电压表V示数为 。则下列说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【详解】开关S1先接1，电源对电容C1充电，两端电压为U1，再接2，两电容并联，总电荷量不变，相当于增大横截面积，由 ， 可知，总的电容变为原来2倍，电压变为原来 ，即 然后断开S1，电容C1的电荷量是原来的一半，闭合S2，电容C2的电荷量被中和，电容C1在电容不变的情况下，电压变为最初的一半，即 断开S2且S1接2，同理可知 故选AD。 【例7】（多选）（23-24高二上·贵州遵义·期末）在质子疗法中，用于治疗肿瘤的质子先被加速到一定的能量水平，然后被精确地引导至肿瘤位置以杀死癌细胞，达到治疗效果，如图甲所示。已知在某次治疗时，质子加速过程中的速度—时间图像如图乙所示。不计质子重力，关于质子加速过程中，下列说法正确的是(       ) A．质子的电势能与动能之和保持不变 B．通过电场力做功，质子的电势能逐渐增加 C．通过电场力做功，质子电势能转化为动能 D．加速电场的电场强度逐渐增大 【详解】ABC．质子加速过程中，只有电场力做功，则质子的动能变大，电势能减小，但质子的电势能与动能之和保持不变，质子电势能转化为动能，选项AC正确，B错误； D．质子做匀加速运动，则所受电场力不变，即加速电场的电场强度不变，选项D错误。 故选AC。 【变式7-1】（24-25高二上·河北张家口·期末）如图所示，平行板电容器的电容为C，所带电荷量为Q，极板长为L，极板间距离为d，极板与水平面成 角。现有一质量为m的带电液滴从A点由静止释放，沿两极板的中心线运动到B点，A，B两点都恰在电容器的边缘处，忽略边缘效应，重力加速度为g，求： (1)液滴的电荷量及电性； (2)液滴到达B点时的速度大小。 【详解】（1）带电液滴沿直线运动，重力和电场力的合力方向必沿AB直线，可知电场力必定垂直于极板向上， 则有qE=mgcosα又 联立解得，液滴的电荷量为 （2）在此过程中，电场力不做功， 根据动能定理得 解得液滴到达B点时的速度大小为 【例8】（24-25高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两个粒子a和b电荷量之比为1：2，以相同的初动能垂直射入偏转电场（不计粒子重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 【详解】两粒子垂直射入偏转电场都做类平抛运动，由牛顿第二定律得： 水平方向 竖直方向 解得 由题可知，两个粒子的初动能 相同，E、L相同，则y与q成正比，两粒子的电荷量之比为1：2，侧位移y之比为1：2。 故选A。 【变式8-1】（24-25高一下·北京海淀·期末）如图，两相同极板A与B的长度为l=6.0cm，相距为d=2cm，极板间的电压 。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0，电子质量 ，电子带电量 ，重力加速度 。把两板间的电场看作匀强电场， (1)试通过计算说明：与所受电场力相比，电子所受重力可以忽略不计。 (2)使用试题中已知符号，求出电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ，不必求出数字。 【详解】（1）电场强度为 电场力为 解得 电子所受重力 二者比值为 与所受电场力相比，电子所受重力可以忽略不计。 （2）偏移的距离为 加速度为 电场强度为 运动时间为 解得 根据题意得 速度的竖直分量 解得 【变式8-2】（24-25高一下·广西桂林·期末）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为U，偏转电场区域水平宽度为L，竖直高度足够长，偏转电场的电场强度 ，靶台P点到偏转电场右边界的水平距离为 。不计电子的重力，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量； (3)MN中电子束距离靶台的竖直高度H。 【详解】（1）电子经过加速电场过程，根据动能定理得 解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 ， 联立解得电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为 （3）电子射出偏转电场时的竖直分速度为 电子射出偏转电场后做匀速直线运动，则有 ， 解得 则MN中电子束距离靶台的竖直高度为 【变式8-3】（多选）（24-25高一下·湖南长沙·期末）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX'之间加图a的电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX'之间不加电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个竖直亮线 【详解】A．如果在XX'（X正X'负）之间加图a的电压，电子在X轴方向上的偏转量都会相同，在YY'（Y正Y'负）之间加图c的电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，故A正确； B．如果在XX'之间不加电压，电子在X轴方向不偏转，若在YY'（Y正Y'负）之间加图c的电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上的Y轴上会看到一条竖直亮线，故B错误； C．如果在XX'之间不加电压，电子在X轴方向不偏转，在YY'（Y正Y'负）加图a电压，由于电压恒定，电子向Y极板偏转，且Y轴上的侧移量一定，即在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑，故C正确； D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，根据运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条夹在X轴与Y轴之间倾斜的亮线，故D错误。 故选AC。 1．（24-25高一下·贵州黔南·期末）在近代电磁学理论与应用研究中，电偶极子作为基础带电模型，其电场分布特性对分子极化、天线辐射等领域具有重要意义。电偶极子是两个等量异种点电荷组成的系统。如图所示，已知 点是电荷连线的中点， 是连线上关于 点对称的两点， 是电荷连线中垂线上关于 点对称的两点。下列说法正确的是（　　） A． 三点相比较， 点场强最强 B． 三点相比较， 点场强最弱 C． 三点相比较， 点电势最低 D． 三点相比较， 点电势最高 【详解】等量异种电荷电场线分布如图所示 A．根据电场线的疏密判断场强的大小，电场线越密，场强越大，电场线越疏，场强越小，由图可知 三点相比较， 点场强最弱，故A错误； B．同理由图可知 三点相比较， 点场强最强，故B错误； C．根据沿着电场线方向电势降低可知 三点相比较， 点电势最低，故C正确； D． 是电荷连线中垂线上关于 点对称的两点， 为等势面，则上面所有的点电势相等，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·云南德宏·期末）库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若 ，则A球对C球的库仑力大于C球对A球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 【详解】A．A、C两球相互排斥，带同种电荷，则C球带正电，故A错误； B．A、C两球间库仑力为 ，故B错误； C．A球对C球的库仑力与C球对A球的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，故C错误； D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，则C球带电为 保持A、C间距不变，库仑力变为 ，故D正确。 故选D。 3．（多选）（24-25高一下·河北唐山·期末）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量点电荷，其中A、B带正电，C带负电，M、N为A、B连线的三等分点，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点电势相同 B．M、N两点电场强度相同 C．带负电的试探电荷由M点移动到N点，静电力先做正功再做负功 D．带负电的试探电荷由M点移动到N点，静电力先做负功再做正功 【详解】A．因在正电荷A、B在M、N两点的合电势相等，负电荷C在M、N两点的电势也相等，由此可分析出M、N两点电势相等，故A正确； B．根据场强叠加的特点以及对称性可知，M、N两点的场强大小相同，不过方向不同，故B错误； CD．取A、B连线的中点O，如图 根据题意可知，负电荷从M到O，因A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，负电荷C也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，根据功能关系可知该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，根据场强叠加的特点以及对称性可知，在AB连线上O点的电势最低，带负电的试探电荷由M点移动到N点，静电力先做负功再做正功，故D正确，C错误。 故选AD。 4.（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，竖直固定、半径为R的光滑绝缘圆轨道处于水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的带正电小球（可视为质点）在轨道内侧的P点处于静止，过P点的轨道半径与竖直方向的夹角θ=37°，某时刻，沿轨道切线方向给小球一初速度，使小球恰好能沿轨道做完整的圆周运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)小球的初速度大小； (3)设P点的电势为零，小球在运动过程中的最小电势能。 【详解】（1）在P点，对小球受力分析，水平方向有 解得 （2）根据题意可知，小球做圆周运动的等效最高点在OP连线与圆轨道的上交点，小球恰好做完整的圆周运动，则在等效最高点，有 小球从P点运动到等效最高点，由动能定理有 联立解得 （3）由题意可知，小球在运动过程中的最小电势能位置位于圆周水平直径的右端点，由动能定理有 解得 5．（24-25高一下·北京西城·期末）如图所示为示波管的结构原理图，阴极 发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为 的 两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的带电金属板的左端沿中心轴线 射入板间（ 垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为 ，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板 间距离为 ；偏转电场的金属板长为L1，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为 。电子所受重力可忽略不计。 (1)求电子经加速电场射出时的速度大小 。若已知 ， ， ， ，重力加速度 ，分析在加速电场中忽略电子所受的重力是否合理。 (2)求电子在离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 。若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 (3)求电子打在荧光屏上的位置与 点的竖直距离 。 【详解】（1）对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有 解得 电子在加速电场中，根据牛顿第二定律 根据 可解得，电子在加速电场中运动时间为 则由于重力引起的竖直分速度大小为 而此时电子的水平分速度为 因为 远远大于 ，所以在加速电场中忽略电子所受的重力合理。 （2）设电子在偏转电场中，飞行时间为 ，加速度为 ，则水平方向有 竖直方向有 其中 解得 示波管的灵敏度为 则减小加速电场电压U0可以提高示波管的灵敏度。 （3）设电子飞出偏转电场时的偏角为θ，竖直分速度为 ，则 ， 根据几何关系有 6．（24-25高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，一平行板电容器接在 的直流电源上，电容 两极板间距离 ，重力加速度大小g取 ，求： (1)该电容器所带电荷量； (2)若板间有一带电微粒（未标出），其质量 ，恰在两极板正中间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？ (3)若将 极板接地，距 板 处的 点电势是多少？ (4)若电源 瞬间变为30V，（2）中微粒运动到上极板的过程中，电场力做的功是多少？ 【详解】（1）由电容的定义式 得电容器所带电量 （2）由 得板间电场强度 微粒处于静止状态，根据受力平衡有 解得 电容器上极板带正电，所以电荷带负电； （3） 电势差 A板接地，则 根据 可得 （4）微粒向上极板运动，电场力做的功 $