6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式（同步练习）-高教版《数学 基础模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块下册》 6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式 一、单选题 1．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可； 【详解】已知点， 则线段的长度， 故选：B 2．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求解即可； 【详解】设对称点的坐标为，则，解得， 故对称点坐标为， 故选：A 3．已知点，则线段中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点， 则线段中点的坐标，即. 故选：D. 二、填空题 4．在数轴上，与原点距离等于3的点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】根据题意，结合数轴上两点间的距离，即可求解. 【详解】在数轴上，与原点距离等于3的点的坐标是或. 故答案为：或. 5．无人机从坐标点起飞，要飞到目标点 进行拍摄，无人机飞行的直线距离是 . 【答案】5 【分析】根据两点的距离公式求解即可. 【详解】根据两点距离公式，点与点 的距离为. 所以无人机飞行的直线距离. 故答案为：. 6．园林工人要在长方形花坛对角线上种植花卉，已知花坛两个对角顶点坐标分别为 和，那么花卉种植路线的长度是 . 【答案】5 【分析】根据两点间的距离公式可求解. 【详解】由题可知，花卉种植路线的长度： . 故答案为：5 三、证明题 7．已知点A(1，1)，B(5，3)，C(0，3)，求证：为直角三角形. 【答案】证明见解析 【分析】利用两点间距离公式求出三角形三边长即可作答. 【详解】因点A(1，1)，B(5，3)，C(0，3)， 于是得，， ， 从而得， 所以为直角三角形. 四、解答题 8．已知数轴上两点，，线段的中点为，线段的中点为，求，两点间的距离． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式及中点公式即可求解. 【详解】线段的中点为，即； 线段的中点为，即， 因此，两点间的距离为 一、单选题 1．已知和，则的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式即可直接求出答案． 【详解】∵和， ∴的中点坐标为， 故选：A． 2．已知，，则线段BC的长度为（    ） A．5 B．8 C．9 D．25 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式，即可解得. 【详解】因为，， 所以线段BC的长度为， 故选：A. 3．已知两点，，且，则（    ）． A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式，代数求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又因为， 所以，即， 解得：或， 故选：C. 二、填空题 4．已知两点，，且线段的中点坐标为，则 . 【答案】2 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】∵点，，且线段的中点坐标为， ∴，解得. 故答案为：2. 5．若两点，关于点对称，则的坐标是 . 【答案】 【分析】根据中点坐标公式计算即可. 【详解】由题可知：为，的中点，所以，即. 故答案为： 6．满足下列条件的的值为 ． 【答案】或2 【分析】根据绝对值的性质进行分析求解即可. 【详解】表示数轴上的点到，的距离之和，由于， 故不可能在线段上，要使到，的距离之和为4，需要在的左侧或的右侧. 当时，解得. 当时，，解得. 因此所求点的坐标为或2． 故答案为：或2. 三、计算题 7．已知三个顶点坐标，，，试证明是等腰直角三角形. 【答案】证明见解析 【分析】由两点间的距离公式求出三边的长度，再结合勾股定理逆定理判断即可. 【详解】已知三个顶点坐标，，， 根据两点间的距离公式，得 ， ， ， 所以，且 ， 因此是等腰直角三角形. 8．已知点A（2，2)，B（5，1)，C（－4，4)，求证：A，B，C三点共线． 【答案】证明见解析 【分析】求出三点间任意两点间距离，由可得三点共线． 【详解】证明　因为｜AB｜＝＝， ｜BC｜＝＝3， ｜CA｜＝＝2， 所以｜AB｜＋｜AC｜＝｜BC｜， 从而A，B，C三点共线． 一、单选题 1．到点的距离等于5的坐标轴上的点有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】可分点在x轴和y轴两种情况，利用两点间距离公式求解. 【详解】若点在x轴，设为，，解得，2个点； 若点在y轴，设为，，解得，2个点. 共4个点. 故选：A. 2．若点关于直线对称的点坐标，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，直线过两对称点的中点，且垂直于两点所在的直线，结合中点坐标公式，及两直线垂直，斜率乘积为，利用点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，设点关于直线对称的点坐标为， 所以点的中点坐标为，即， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即. 故选：D. 3．已知点则位于y轴上到点距离相等的点P的纵坐标为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】设点是y轴上到点距离相等的点，再根据两点之间的距离公式列方程求解即可. 【详解】设点是y轴上到点距离相等的点，根据两点间的距离公式可知， ， ， 则由，可得， 即 解得.所以点P的纵坐标为. 故选：D. 二、填空题 4．函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】将函数转化为两点间距离形式，结合对称性即可得解. 【详解】函数， 表示点到的距离与到的距离之和，即， 如图所示，作点关于轴的对称点，      共线时，取最小值，为， ， 故答案为：. 5．设两条平行线分别经过点和，它们之间的距离为d，则d的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据两点间距离公式即可计算出两条平行线之间的最大距离. 【详解】d的最大值即为点和之间的距离， 所以d的取值范围是. 故答案为： 三、解答题 6．已知的顶点分别为，，，求AB边上的中线长． 【答案】 【分析】由两点间距离公式和中点坐标公式计算即可. 【详解】由已知，，设AB的中点为D， AB的中点D坐标为，，， 即AB边上的中线长. 7．在一片农业大棚区域，设置了四个环境监测点、、、，单位为米. (1)计算四边形的周长. (2)为全面监测大棚环境，需在四边形两条对角线、中点、之间安装数据传输线，求、点坐标，以及、之间的距离. 【答案】(1)米. (2)点坐标为；点坐标为.米 【分析】（1）依次使用两点间距离公式求出四边形四条边的长度并求和得到周长. （2）根据中点坐标公式求出、点坐标，再用两点间距离公式计算、之间的距离. 【详解】（1）米； 米； 米； 米. 周长为米. （2）点坐标为； 点坐标为. 米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版《数学 基础模块下册》 6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式 一、单选题 1．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 2．点关于点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知点，则线段中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．在数轴上，与原点距离等于3的点的坐标是 ． 5．无人机从坐标点起飞，要飞到目标点 进行拍摄，无人机飞行的直线距离是 . 6．园林工人要在长方形花坛对角线上种植花卉，已知花坛两个对角顶点坐标分别为 和，那么花卉种植路线的长度是 . 三、证明题 7．已知点A(1，1)，B(5，3)，C(0，3)，求证：为直角三角形. 四、解答题 8．已知数轴上两点，，线段的中点为，线段的中点为，求，两点间的距离． 一、单选题 1．已知和，则的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则线段BC的长度为（    ） A．5 B．8 C．9 D．25 3．已知两点，，且，则（    ）． A． B．6 C．或2 D．或6 二、填空题 4．已知两点，，且线段的中点坐标为，则 . 5．若两点，关于点对称，则的坐标是 . 6．满足下列条件的的值为 ． 三、计算题 7．已知三个顶点坐标，，，试证明是等腰直角三角形. 8．已知点A（2，2)，B（5，1)，C（－4，4)，求证：A，B，C三点共线． 一、单选题 1．到点的距离等于5的坐标轴上的点有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若点关于直线对称的点坐标，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知点则位于y轴上到点距离相等的点P的纵坐标为（    ） A． B． C．1 D． 二、填空题 4．函数的最小值是 ． 5．设两条平行线分别经过点和，它们之间的距离为d，则d的取值范围是 . 三、解答题 6．已知的顶点分别为，，，求AB边上的中线长． 7．在一片农业大棚区域，设置了四个环境监测点、、、，单位为米. (1)计算四边形的周长. (2)为全面监测大棚环境，需在四边形两条对角线、中点、之间安装数据传输线，求、点坐标，以及、之间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $