6.2.3直线的一般式方程（同步练习）-高教版《数学 基础模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块下册》 6.2.3直线的一般式方程 一、单选题 1．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一般式化为斜截式即可求解. 【详解】因为直线整理为， 所以直线在y轴上的截距是. 故选：D. 2．直线的斜率（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线的一般式方程化为直线的斜截式方程即可求解. 【详解】因为，所以， 所以斜率. 故选：B. 3．经过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线经过点且斜率为2， 所以直线的方程为，即. 故选：A． 二、填空题 4．城市轻轨的一段路线，过点且斜率为，该路线的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，城市轻轨的一段路线，过点且斜率为， 则，所以该路线的直线方程为. 故答案为：. 5．将直线化成一般式方程为 【答案】 【分析】由直线的一般式方程的定义即可得解. 【详解】将 ， 所以一般式为， 故答案为：. 6．直线的横截距为 . 【答案】4 【分析】根据题意，结合直线的方程，令，求出x的值，即可求解. 【详解】因为直线方程为， 令，则， 即直线的横截距为4. 故答案为：4. 三、解答题 7．当或或时，方程分别表示什么样的直线？ 【答案】答案见解析 【分析】根据条件整理直线的方程，确定直线的位置. 【详解】若，则，表示与轴垂直的一条直线． 若，则，表示与轴垂直的一条直线． 若，则，表示过原点的一条直线． 8．求经过点和的直线方程． 【答案】 【分析】根据直线的两点式方程求解即可； 【详解】因为直线经过点和， 所以直线方程为，即. 一、单选题 1．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合求出直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 因为直线过点， 则直线方程为化为一般式方程为， 故选：. 2．直线的倾斜角为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程确定斜率，再由斜率与倾斜角的关系求值即可. 【详解】设直线的倾斜角为， ， 故选：B. 3．若直线过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合已知两点的坐标，先求得直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线过点，所以直线l的斜率， 则直线的斜截式方程为，即. 故选：A. 二、填空题 4．不论取何实数，直线恒过定点 ． 【答案】 【分析】将直线方程变形为即可确定定点. 【详解】由直线， 变形为， 令，解得， ∴该直线过定点． 故答案为：. 5．经过点且斜率为的直线，由点斜式方程得直线方程为 ； 【答案】 【分析】根据直线斜率和经过的点坐标得到直线点斜式方程，再化为一般式. 【详解】因为经过点且斜率为的直线， 所以直线的点斜式方程为，即. 故答案为：. 6．直线的斜率等于 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合直线的一般式方程，即可求解. 【详解】因为直线的一般式方程为，即， 所以直线的斜率为. 故答案为：. 三、解答题 7．已知直线与两坐标轴的交点为，，求： (1)该直线的斜率； (2)该直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知两点求斜率公式即可求解 （2）根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】（1）因为两坐标轴的交点为，， 所以该直线的斜率为. （2）由（1）得，直线的斜率为，又与轴的交点为， 则由斜截式方程可得直线方程为，即. 8．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由斜率公式求出直线的斜率，再设直线方程为，再将点坐标代入求出的值即可. （2）根据中点坐标公式求出M的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1），， ， 设直线方程为，又直线过点， ，，， 即直线的一般式方程为． （2）因为，，， 的中点为M，点M的坐标为， 中线的长度为． 一、单选题 1．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】由直线在两坐标轴上的截距相等，可知直线过原点，或直线的斜率为，求解即可． 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距相等， 所以直线过原点，或直线的斜率为， 当斜率为时，直线方程为，即； 当直线过原点时，直线的斜率， 则直线方程为，即， 所以直线方程为或. 故选：D. 2．过两点，的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据两点求出斜率，再求出直线方程即可. 【详解】点，，则直线的斜率 所以直线的方程为，即. 故选：A. 3．已知直线，下列说法正确的是（    ） A．图象不经过第三象限 B．在x轴上的截距是2 C．倾斜角为 D．与坐标轴围成的三角形面积是2 【答案】D 【分析】举反例排除A，直接求出x轴上的截距判断B，利用倾斜角与斜率的定义判断C，利用截距求得三角形面积，从而判断D. 【详解】直线，点满足方程，点在第三象限， 故图象经过第三象限，A错； 直线，令，则，在x轴上的截距为，故B错； 直线的斜率，而，故C错； 直线与坐标轴交点为，，则三角形面积，故D正确. 故选：D. 二、填空题 4．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为 ． 【答案】或 【分析】根据题意，结合三角形的面积，先求得直线l在两坐标轴上的截距和斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形， 所以直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0. 设直线l在两坐标轴上的截距分别为，则， 因为，即，所以， 所以时，，当时，， 所以直线l的斜率为，且在y轴上的截距为或， 所以直线方程为或，即或. 故答案为：或. 5．经过点，的直线方程为 ． 【答案】 【分析】利用两点式即可求得直线方程. 【详解】由两点式得直线方程为，即. 故答案为：. 三、证明题 6．已知直线l：kx–y–1+k=0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围． 【答案】 【分析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）． （2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围． 【详解】（1）直线l的方程可化为y=k（x+1）–1， 故无论k取何值，直线l总过定点（–1，–1）． （2）直线l的方程可化为y=kx+k–1，则直线l在y轴上的截距为k–1， 要使直线l不经过第四象限，则，解得k≥1． 故k的取值范围是． 四、解答题 7．（1）已知直线经过点和，写出它的一般式方程. （2）已知直线经过点和直线的斜率为4，写出它的点斜式方程. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先由点A和点B的坐标求解直线斜率，再由点斜式方程可表示出方程，再化为一般式方程即可. （2）根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】（1）∵直线经过点和， ∴直线斜率为， 又过点， ∴点斜式方程为， 整理成一般式为：. （2）∵直线经过点和直线的斜率为4， ∴点斜式方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版《数学 基础模块下册》 6.2.3直线的一般式方程 一、单选题 1．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 2．直线的斜率（   ） A． B． C． D． 3．经过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．城市轻轨的一段路线，过点且斜率为，该路线的直线方程为 ． 5．将直线化成一般式方程为 6．直线的横截距为 . 三、解答题 7．当或或时，方程分别表示什么样的直线？ 8．求经过点和的直线方程． 一、单选题 1．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（      ） A． B． C． D． 3．若直线过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．不论取何实数，直线恒过定点 ． 5．经过点且斜率为的直线，由点斜式方程得直线方程为 ； 6．直线的斜率等于 ． 三、解答题 7．已知直线与两坐标轴的交点为，，求： (1)该直线的斜率； (2)该直线的方程. 8．已知三角形的顶点，，． (1)求直线的一般式方程； (2)设的中点为M，求中线的长度． 一、单选题 1．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．过两点，的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线，下列说法正确的是（    ） A．图象不经过第三象限 B．在x轴上的截距是2 C．倾斜角为 D．与坐标轴围成的三角形面积是2 二、填空题 4．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为 ． 5．经过点，的直线方程为 ． 三、证明题 6．已知直线l：kx–y–1+k=0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围． 四、解答题 7．（1）已知直线经过点和，写出它的一般式方程. （2）已知直线经过点和直线的斜率为4，写出它的点斜式方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $