6.3.1两条直线平行（课件）-高教社《数学 基础模块下册》（2023修订版）《上好课》

6.3.1两条直线平行 1 学习目标 1.理解两条直线平行的条件，能根据斜率判定两条直线是否平行； 2.能利用直线平行的条件解决简单的几何问题（如求平行直线的方程）。 3.通过观察、猜想、推导、验证的过程，体会数形结合思想和代数化方法，提升逻辑推理和运算能力。 4.感受数学的严谨性和实用性，培养合作探究精神，增强用数学解决实际问题的信心。 知识回顾 平面直角坐标系中的直线方程应该怎么表示呢？ （1）2020年11月24日, 我国在文昌航天发射基地, 用长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器．大型运载火箭发射航天器离不开助推器的推送, 如图所示的我国长征5五号火箭, 外围有四个火箭助推器． 如果把长征五号火箭的四个助推器看作直线, 它们的位置关系如何描述？ 情境导入 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 （2）现实生活中有许多物体具有平行的位置关系．观察图示的图形, 哪些物体是平行的？怎样用数学语言表述平行的位置关系？ 情境导入 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 若直线 l1与直线 l2平行且都平行于x轴, 则直线l1与直线l2的倾斜角都为0, 此时斜率都为0． 反之, 若直线 l1与直线 l2的斜率都为0,则倾斜角也都为0, 直线 l1与直线 l2平行且都平行于 x 轴． 探索新知 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 若直线 l1与直线 l2平行且都垂直于x轴, 则直线 l1与直线 l2的倾斜角都为, 此时斜率都不存在． 反之, 若直线 l1与直线 l2的斜率都不存在, 则倾斜角也都为, 直线 l1与直线 l2平行且都垂直于 x 轴． 探索新知 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 若直线 l1：y=k1x+b1与直线 l2：y=k2x+b2平行, 则直线 l1与直线 l2的倾斜角相等, 即α1=α2, 此时直线 l1与直线 l2的斜率相等, 即 k1=k2． 探索新知 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 反之, 若直线l1：y=k1x+b1与直线 l2：y=k2x+b2的斜率相等, 即k1=k2, 则直线l1与直线l2的倾斜角相等, 此时直线 l1与直线 l2平行． 探索新知 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 若直线 l1：y=k1x+b1与直线 l2：y=k2x+b2的斜率相等, 即k1=k2, 且b1=b2, 则这两条直线重合． 探索新知 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中,两直线平行的判定方法： 当两条直线的斜率k1与k2都存在, 并有k1=k2 且b1≠b2 时; 当两条直线的斜率都不存在时, 两条直线也平行． 探索新知 在平面直角坐标系中,两直线重合的判定方法： 当两条直线的斜率k1与k2都存在, 并有k1=k2 且b1=b2 时; 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 l1：A1x + B1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0 （A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零） 试探求l1∥l2 的条件？ 探索新知 l1∥l2  注意点： (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②l1与l2不重合. (2)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在). (3)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在. 探索新知 例1 判断下列各组直线是否平行或重合． （1）l1：y=x, l2：x-y+2=0; 解（1）由y=x, 得直线的斜率k1=1, 在y 轴上的截距b1=0; 由x-y+2=0, 即y=x+2, 得直线的斜率k2=1, 在y轴上的截距b2=2 ． 因为k1= k2且b1≠b2, 所以两条直线平行． 典型例题 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 （2）由y=x+2y+1=0, 即y=-x- , 得直线的斜率 k1=- ,在y 轴上的截距b1=- ; 由 y=- x- , 得直线的斜率 k2=- ,在y 轴上的截距b2=- ． 因为k1= k2且b1 = b2, 所以两条直线重合． 例1 判断下列各组直线是否平行或重合． （2）l1：x+2y+1=0 , l2： y=- x- ; 解 典型例题 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 （3）因为直线 x=2与直线x=5 都垂直于x轴， 两条直线的斜率都不存在, 所以两条直线平行． 例1 判断下列各组直线是否平行或重合． （3） l1：x=2, l2：y=5 ． 解 典型例题 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 例2 求经过点 A(1,1)且与直线 y=2x-3平行的直线方程． 解 因为直线y=2x-3的斜率为2, 所以所求直线的斜率k=2．设所求直线方程为 y=2x+b, 因为直线过点 A(1,1), 所以有1=2+b, 解得b=-1．故所求直线方程为y=2x-1, 即 2x-y-1=0 ． 典型例题 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 1.下列各对直线中不平行的是(　 　) A.3x+4y−5=0与6x+8y−7=0 B.3x−y+4=0与2y−6x+1=0 C.x=3与3x+5=0 D.x+y=0与x−y=0 D 练习巩固 2.过点(−1,0)且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是(　 　) A.x−2y−1=0 B.x−2y+1=0 C.2x+y−2=0 D.x+2y−1=0 B 3.已知l1平行于y轴,l2经过点P(0,−2),Q(0,5).判断两直线是否平行？ 解:由题意知l1的斜率不存在,且不是y轴, l2的斜率也不存在,恰好是y轴, 所以l1∥l2. 练习巩固 4.已知点A(1,2)与直线l:3x+4y−20=0.求：过点A且与直线l平行的直线方程. 解：设过点A且平行于直线l的直线l1的方程为3x+4y+m=0. 由点A(1,2)在直线l1上, 得3×1+4×2+m=0, 解得m=−11. 故直线l1的方程为3x+4y−11=0. 练习巩固 5.判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)l1：y＝2x＋3，l2：2x－y＋5＝0； 解：设两直线l1，l2的斜率分别为k1，k2， 在y轴上的截距分别为b1，b2. 因为k1＝k2＝2，b1＝3，b2＝5，b1≠b2， 所以l1∥l2. 练习巩固 练习巩固 5.判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (2)l1：x＝3，l2：x＝10； 解：由两直线的方程可知， l1∥y轴，l2∥y轴， 且两直线在x轴上的截距不相等， 所以l1∥l2. (3)l1：y＝2x＋1，l2：2x－y＋1＝0. 解：因为k1＝k2＝2， b1＝b2＝1， 所以l1与l2重合. 5.判断下列各组直线是否平行，并说明理由： 练习巩固 6.已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y−2=0平行,求m的值; 解:由2×3−m(m+1)=0,得m=−3或m=2. 当m=−3时,l1:x−y+2=0,l2:3x−3y+2=0, 显然l1与l2不重合,所以l1∥l2. 同理当m=2时,l1:2x+3y+4=0,l2:2x+3y−2=0, l1与l2不重合,所以l1∥l2, 所以m的值为2或−3. 练习巩固 归纳汇总 对于两条直线 l1：y＝k1x＋b1和 l2：y＝k2x＋b2， l1∥l2⇔ k1＝k2且b1≠b2 作业布置 1.完成6.3.1《同步练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾. 每天进步一点点！ 内容由千问AI生成 $