5.4对数函数（同步练习）-高教版《数学 基础模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块下册》 5.4对数函数 一、单选题 1．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 2．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性判断取值范围即可. 【详解】由图像可知，为增函数，故， 为减函数，故． 故选：C. 3．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 二、填空题 4．已知函数，则 . 【答案】0 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】 故答案为：0. 5．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 6．设函数则 ． 【答案】0 【分析】由对数函数，指数函数及分段函数的函数值即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故答案为：0. 三、计算题 7．（1）计算:; （2）解不等式:． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）结合对数函数的运算性质即可求解. （2）结合对数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）1 （2） 在上单调递增, ，解得 故不等式的解集为 四、简答题 8．比较下列各组数值大小 (1)和 (2)和 (3)和 (4)和 【答案】(1) (2)﹤ (3) (4) 【分析】根据对数函数的单调性比较对数式大小即可. 【详解】（1）函数在其定义域内为增函数， 因为，所以. （2）函数在其定义域内为减函数， 因为，所以. （3）函数在其定义域内为减函数， 因为，所以. （4）函数在其定义域内为增函数， 因为，所以. 一、单选题 1．若函数则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式，由内向外代入求值即可. 【详解】函数， 所以， 所以. 故选：A. 2．如果，那么（   ）． A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，且， 所以函数在定义域上为减函数，则， 故选：. 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】当时，函数单调递增， 当时，； 当时，， 所以函数的值域为. 故选：C. 二、填空题 4．函数在上的值域是 【答案】 【分析】由对数函数的单调性求值域即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以，， 所以函数在上的值域是. 故答案为：. 5．函数在定义域内是 函数（填“增”或“减”） 【答案】减 【分析】利用对数函数的单调性，求解即可． 【详解】因为函数的底数，故为减函数． 故答案为：减. 6．若对数函数是增函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】对数函数是增函数， 则底数，解得， 则实数a的取值范围是， 故答案为：. 三、计算题 7．求不等式的解集. 【答案】 【分析】根据对数函数的性质，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式，则 解得或. 故不等式的解集为. 四、解答题 8．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】（1）根据对数的真数大于0以及以及对数函数的值域求解即可． （2）根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】（1）由题意得：或， 故函数的定义域为：； 当时，的值域为， 进而函数的值域为. （2）． 一、单选题 1．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算以及对数函数的单调性求解即可. 【详解】. 又，，. 故选：D. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据分式的分母不为零及对数的真数大于零直接列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，即，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：D. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数、对数函数和幂函数的单调性即可求解. 【详解】对A：指数函数，底数，在定义域上单调递减， 因为，所以，故选项A错误； 对B：指数函数，底数，在定义域上单调递增， 因为，所以，故选项B正确； 对C：对数函数，底数，在定义域上单调递减， 因为，所以，故选项C错误； 对D：幂函数，因为，所以在上单调递增， 因为，所以，故选项D错误. 故选：B. 二、填空题 4．已知，则的取值集合是 . 【答案】 【分析】由对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递减， 由，可得，解得， 所以的取值集合是. 故答案为：. 5．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得. 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 三、计算题 6．解关于x的不等式 【答案】 【分析】根据对数的性质，结合二元一次不等式，即可求解. 【详解】由题，， 由于底数，则有， 整理可得，可得，解得或， 同时，真数大于0，则有，解得， 综上，， 故答案为：. 四、解答题 7．已知函数(且). (1)求函数的定义域； (2)若函数图像经过，求的值. 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）据题意，结合对数函数的定义域，即可列式求解； （2）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值， 【详解】（1）要使函数有意义，则需， 解得​，所以函数的定义域为. （2）因为函数图像经过点， 代入解析式中为 ， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·上好课 醇A职教》 高教版《数学基础模块下册》 5.4对数函数 同步练习 础 固 一、单选题 1.已知a=0.203,b=1og0302,c=0.302,则a,b,c的大小关系是（） A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 2.对数函数y=1gx与y=1og,x的图像如图，则() A y=loghx 、y=logax A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.0<a<1,b>1 D.0<a<1,0<b<1 3.下列函数是对数函数的是() A.y=l0g (2x) B.y=1g5 C.y=log2(x2+x) D.y=Inx 二、填空题 4.已知函数f(x)=1+1ogx,则f(2)= 5.已知f8=1og,x,则r3)= 1ogx(x>0), 6.设函数f(x)= 2-1(x≤0)， 则f[f(1)]=一 三、计算题 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课·上好课 醇A职教》 7.1)计算332-21og,31g278, (2)解不等式log,2-x<log4x 四、简答题 8.比较下列各组数值大小 (1)g7和g7.1 (②)1og015和log013 (3)log0.5和log0.6 (4n0.1和n0.2 能 力 进 阶 一、单选题 (3x-5,x≤2， 1.若函数f(x)={1ogxx>2 则f[f(4)]等于() A.1 B.2 C.3 D.4 2.如果log7>log8,那么(. A.a>1 B.a<1 C.0<a<1 D.a>0且a≠1 3.函数y=-log,x,4]的值域为() A.[2,4] B.[-1,2] 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 c.[-2,2 D.[-2,1] 二、填空题 4.函数y=1og+2在(，2)上的值域是 5.函数y=1ogx在定义域内是」 函数（填“增”或“减”) 6.若对数函数y=loga+1x>0是增函数，则实数a的取值范围是 三、计算题 7.求不等式log2x2+2>1og23x的解集 四、解答题 8.已知函数f(x)=1g(x2-x-2). (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)求f(4)的值. 素 养 提 升 一、单选题 1.设a=loge,b=e15,c=log,则() A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 2.函数f(x)=1g-可的定义域为() A.{xw>1}B.{w≥1} C.{xw≥1且x≠2}D.{x>1且x≠2} 3.若a>b>0,则() A.0.99>0.995 B.1.01>1.01b 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 C.1og0.99a>log0.9gb D.a1.01<b2.01 二、填空题 4.已知log07（2x)<1ogo.7（x-1),则x的取值集合是 5.函数f(x)= 4x的定义域为一 三、计算题 6.解关于x的不等式0g02（2x-1)>lg02(x2-9) 四、解答题 7.已知函数f8=log（2x-1(a>0且a≠1) (1)求函数f(x)的定义域： (2)若函数f(x)图像经过(3,1)，求a的值 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！