6.2.1直线的倾斜角与斜率（同步练习）-高教版《数学 基础模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块下册》 6.2.1直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1．若直线与x轴垂直，则这条直线的斜率为（   ） A． B．1 C． D．不存在 【答案】D 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系即可得解. 【详解】因为直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为，此时直线的斜率不存在， 故选：D. 2．在平面内，一条直线倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角的范围即可解答. 【详解】设直线的倾斜角为， 则倾斜角的范围为． 故选：B. 3．已知和，则直线的斜率为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据斜率公式求值即可. 【详解】已知和， 代入斜率公式得直线的斜率. 故选：C. 二、填空题 4．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为 ． 【答案】/ 【分析】根据直线倾斜角的正切值即为斜率求解即可. 【详解】∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率． 故答案为：. 5．若直线平行于轴，则的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】利用倾斜角的定义即可得到结果. 【详解】平行于轴，即直线垂直于轴， 利用倾斜角的定义可知，直线倾斜角为． 故答案为： 6．建筑工地上的塔吊轨道，经过两点和，轨道所在直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据斜率公式即可求解. 【详解】因为轨道所在直线过两点和， 所以直线的斜率为. 故答案为：. 三、简答题 7．所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？ 【答案】不是．若直线没斜率，则其倾斜角为． 【分析】由直线方程的倾斜角和斜率的定义求解即可. 【详解】当直线与轴垂直时，倾斜角为，斜率不存在. 故不是所有的直线都有斜率，若直线没有斜率时，则这条直线的倾斜角为. 四、证明题 8．已知三点A(1,3)，B(5,11)，C(－3,－5)，求证：这三点在同一条直线上． 【答案】证明见解析 【分析】由斜率的两点公式有kAB＝kAC，且AB与AC都过点A，结论即得证. 【详解】证明：由斜率公式，得kAB＝＝2，kAC＝＝2， ∴kAB＝kAC，且AB与AC都过点A， ∴直线AB，AC斜率相同，且过同一点A， ∴A，B，C这三点在同一条直线上． 一、单选题 1．已知直线方程为，则该直线向上的方向与轴正方向的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出直线斜率，结斜率公式即可得解. 【详解】直线方程为，则直线的斜率为， 设直线的倾斜角为， 所以，则， 所以该直线向上的方向与轴正方向的夹角为， 故选：. 2．在平直角坐标系中，过点和的直线的斜率为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜率公式求值即可. 【详解】已知点和， 由斜率的坐标公式知. 故选：C. 3．图中的直线、、的斜率分别为、、，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系判断即可. 【详解】由题可得，直线的倾斜角为钝角， ∴直线的斜率， 由于、的倾斜角为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角， ∴，∴． 故选：D. 二、填空题 4．经过两点的直线的倾斜角的取值范围是 ．（其中） 【答案】 【分析】根据斜率公式，倾斜角的定义即可求解. 【详解】因为直线倾斜角的范围为， 则当时，斜率不存在，倾斜角， 当时，， 所以倾斜角的取值范围是． 故答案为：. 5．经过点，且与x轴垂直的直线方程是 . 【答案】 【分析】根据题意得到斜率不存在，从而写出直线方程. 【详解】因为直线与x轴垂直，所以直线的斜率不存在. 因为直线经过点，所以直线的方程为. 故答案为：. 6．工厂的传送带，两个端点坐标为和，传送带所在直线的倾斜角为 °（用角度表示）． 【答案】 【分析】根据斜率公式，倾斜角的定义结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，设传送带所在直线的倾斜角为，则， 因为, 所以，即传送带所在直线的倾斜角为. 故答案为：. 三、证明题 7．已知点，求证：是等腰三角形． 【答案】证明见解析. 【分析】根据两点间距离公式求出，再求出，比较即可判断. 【详解】∵， ， ， ∴， ∵ ， ∴，∴三点不共线， ∴是等腰三角形． 四、解答题 8．求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)，锐角 (2)，钝角 (3)斜率不存在，，既不是锐角也不是钝角 (4)0，，既不是锐角也不是钝角 【分析】由两点坐标求出斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可. 【详解】（1）直线过， 则直线斜率，所以直线倾斜角是锐角； （2）直线过 则直线斜率，所以倾斜角是钝角； （3）直线过， 由得：直线斜率不存在，倾斜角是，既不是锐角也不是钝角； （4）直线过 则直线斜率，所以倾斜角为，既不是锐角也不是钝角. 一、单选题 1．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据倾斜角和斜率的关系，求解即可. 【详解】因为，且，斜率， 当时，，当时，， 所以斜率或， 故选：C. 2．过点作直线l，若直线l与线段总有公共点．且，则直线l的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与线段相交的点联立所得斜率，即可求得最终斜率取值范围. 【详解】因为过点作直线，直线与线段总有公共点，且， 所以直线的斜率介于直线的斜率与直线的斜率之间（端点可取到）， 又， 所以直线l的斜率的取值范围是． 故选：A. 3．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】先计算点关于轴的对称点，再根据两点坐标得到反射光线的斜率. 【详解】 点关于轴的对称点为，所以反射光线从点出发，经过点， 即， 所以，反射光线所在直线的斜率为3， 故选：C. 二、填空题 4．已知，，三点共线，则 . 【答案】1 【分析】由三点共线可知斜率相等，运用两点求斜率解答即可. 【详解】由于，，三点共线， 可知,即有，， 即，解得， 故答案为：1. 5．过，的直线的斜率大于，则满足条件的一个a值可以为 . 【答案】（满足的一个值即可） 【分析】根据两点的斜率公式计算可得. 【详解】因为过，的直线的斜率大于，所以， 则，解得． 故答案为：（满足的一个值即可） 三、解答题 6．已知． (1)求直线和的斜率； (2)若点D在线段（包括端点）上移动时，求直线的斜率的变化范围． 【答案】(1)直线的斜率为，直线的斜率为． (2)． 【分析】（1）由两点间斜率公式计算即可. （2）由图象结合斜率的变化求解即可. 【详解】（1）因为， 由斜率公式可得直线的斜率． 直线的斜率． 故直线的斜率为，直线的斜率为． （2）如图所示，当D由B运动到C时，直线的斜率由增大到， 所以直线的斜率的变化范围是． 7．交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度，如图，一辆汽车沿某条道路从点前进到点，在水平方向前进的距离为，竖直方向上升的高度为（如果是下降，则的值为负实数），则坡度．表示上坡，表示下坡．为了实际应用与安全，在道路铺设时常要规划坡度的大小．那么“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的呢？ 【答案】坡度的绝对值越大道路的倾斜程度越大，坡度的绝对值越小道路的倾斜程度越小. 【分析】由题意，根据坡度的定义分析即可. 【详解】由题意，坡度，相当于直线的斜率， 当越大，说明竖直方向高度变化与水平距离的比值越大， 故坡度的绝对值越大道路的倾斜程度越大，坡度的绝对值越小道路的倾斜程度越小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版《数学 基础模块下册》 6.2.1直线的倾斜角与斜率 一、单选题 1．若直线与x轴垂直，则这条直线的斜率为（   ） A． B．1 C． D．不存在 2．在平面内，一条直线倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知和，则直线的斜率为（   ） A． B． C．2 D． 二、填空题 4．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为 ． 5．若直线平行于轴，则的倾斜角为 ． 6．建筑工地上的塔吊轨道，经过两点和，轨道所在直线的斜率为 ． 三、简答题 7．所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？ 四、证明题 8．已知三点A(1,3)，B(5,11)，C(－3,－5)，求证：这三点在同一条直线上． 一、单选题 1．已知直线方程为，则该直线向上的方向与轴正方向的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．在平直角坐标系中，过点和的直线的斜率为（    ） A． B． C．1 D． 3．图中的直线、、的斜率分别为、、，则（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 4．经过两点的直线的倾斜角的取值范围是 ．（其中） 5．经过点，且与x轴垂直的直线方程是 . 6．工厂的传送带，两个端点坐标为和，传送带所在直线的倾斜角为 °（用角度表示）． 三、证明题 7．已知点，求证：是等腰三角形． 四、解答题 8．求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1)； (2)； (3)； (4)； 一、单选题 1．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（    ） A． B． C．或 D．或 2．过点作直线l，若直线l与线段总有公共点．且，则直线l的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 二、填空题 4．已知，，三点共线，则 . 5．过，的直线的斜率大于，则满足条件的一个a值可以为 . 三、解答题 6．已知． (1)求直线和的斜率； (2)若点D在线段（包括端点）上移动时，求直线的斜率的变化范围． 7．交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度，如图，一辆汽车沿某条道路从点前进到点，在水平方向前进的距离为，竖直方向上升的高度为（如果是下降，则的值为负实数），则坡度．表示上坡，表示下坡．为了实际应用与安全，在道路铺设时常要规划坡度的大小．那么“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的呢？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $