6.3.1两条直线平行（同步练习）-高教版《数学 基础模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块下册》 6.3.1两条直线平行 一、单选题 1．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 2．已知两条直线和+1互相平行，则等于（   ） A．2 B．1 C．0 D． 3．工厂的道路规划中，直线：与直线：平行，则两直线间的距离为，的值为（    ）． A． B． C． 或 D． 或 二、填空题 4．若直线与直线：平行，则 . 5．直线与的位置关系为 . 6．过点且与直线平行的直线方程为 ． 三、证明题 7．求证：三点，在同一条直线上. 四、解答题 8．求过点且平行于直线的直线方程. 一、单选题 1．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知直线：与直线；相互平行，则实数的值是（    ） A． B．1 C． D．或1 二、填空题 4．已知直线的倾斜角为，直线，且过点和，则的值为 ． 5．某停车场有两条停车线所在直线，一条直线方程为，另一条过点且与第一条平行，第二条停车线所在直线方程为 . 6．已知点，到经过点的直线l的距离相等，则l的方程为 ． 三、计算题 7．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的斜率为，经过点，； (3)平行于轴，经过点，； (4)经过点，，经过点，． 四、简答题 8．如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？ 一、单选题 1．已知直线，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．经过点的直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C．5 D． 3．在x轴上的截距为，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．若直线过点，且平行于过点和的直线，则直线的方程为 . 5．两条平行直线和之间的距离为 . 三、证明题 6．已知直线l的方程为(m－1)x＋(m＋3)y＋6－10m＝0，m∈R. （1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标； （2）若直线l与直线3x－4y＋2＝0平行，求m的值. 四、解答题 7．已知的三个顶点，，求过中点，且平行于的直线方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版《数学 基础模块下册》 6.3.1两条直线平行 一、单选题 1．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊直线的求解方法解答. 【详解】平行于轴的直线方程为，因为直线过点， 所以直线方程为. 故选：A. 2．已知两条直线和+1互相平行，则等于（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件求解即可. 【详解】两条直线和+1互相平行， 所以斜率相等，可得，． 故选：B. 3．工厂的道路规划中，直线：与直线：平行，则两直线间的距离为，的值为（    ）． A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【分析】利用两直线平行公式进行求解即可. 【详解】因为直线：，直线：， 所以两直线平行． 根据两平行直线间距离公式，即，解得或 ． 故选：D. 二、填空题 4．若直线与直线：平行，则 . 【答案】 【分析】根据直线平行求解参数即可； 【详解】，解得. 故答案为： 5．直线与的位置关系为 . 【答案】平行 【分析】将两直线方程化为斜截式方程的斜率，再由斜率和纵轴的截距判断位置关系． 【详解】因为直线可化为， 直线可化为， 所以两直线的斜率相等且纵轴的截距不相等，因此两直线平行. 故答案为：平行 6．过点且与直线平行的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据两直线平行可设所求直线方程为为，代入点即可求解. 【详解】因为所求直线与直线平行，所以设该直线的方程为． 又该直线过点，所以，解得，则所求直线的方程为. 故答案为：. 三、证明题 7．求证：三点，在同一条直线上. 【答案】证明见解析. 【分析】证明直线的斜率相等，即可证明三点共线. 【详解】已知三点， 则有直线AB的斜率， 直线AC的斜率， 所以直线AB与AC平行，且有一个公共点A， 所以三点，在同一条直线上. 四、解答题 8．求过点且平行于直线的直线方程. 【答案】 【分析】由求平行直线的求法即可求解. 【详解】设平行于直线的直线方程为， 又有直线过点，则. 因此所求直线方程：. 一、单选题 1．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以， 当时，解得，经检验成立， 故选：. 2．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线方程为，把点代入，求出c得结果． 【详解】因为所求直线与直线平行， 设所求直线为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：B. 3．已知直线：与直线；相互平行，则实数的值是（    ） A． B．1 C． D．或1 【答案】A 【分析】根据两条直线平行，斜率相等求解即可. 【详解】因为直线：的斜率，斜率存在，且， 所以直线；的斜率存在，且， 化简得：，解得或. 当时，直线：，直线；，此时. 当时，直线：，直线；，此时重合，舍去. 所以. 故选：A 二、填空题 4．已知直线的倾斜角为，直线，且过点和，则的值为 ． 【答案】4 【分析】首先求出直线的斜率，再根据直线平行的性质求解即可. 【详解】直线的倾斜角为，直线， 则直线的斜率为. 则，即． 故答案为：4. 5．某停车场有两条停车线所在直线，一条直线方程为，另一条过点且与第一条平行，第二条停车线所在直线方程为 . 【答案】 【分析】根据两条直线平行求出所求直线的斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为，所以第二条停车线所在直线的斜率为， 所以所求直线的点斜式方程为即， 故答案为：. 6．已知点，到经过点的直线l的距离相等，则l的方程为 ． 【答案】或． 【解析】当直线平行于直线或过线段的中点时，满足题意，然后分别利用平行直线的条件和直线方程的点斜式，线段的中点公式求出直线的方程. 【详解】解：根据题意，当直线l平行于直线AB或过线段AB的中点时，满足题意， 若直线l平行于直线AB，则其斜率， 此时直线l的方程为，即， 若直线l经过AB的中点时，点，， 则AB中点的坐标为， 当直线l经过线段AB的中点时，l的方程是， 综合可得：直线l的方程为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题表面考查点到直线的距离公式，实际上考查直线的平行和中点公式，直线方程的求法，关键在于转化为直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，然后求解. 三、计算题 7．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的斜率为，经过点，； (3)平行于轴，经过点，； (4)经过点，，经过点，． 【答案】(1)不平行 (2)平行或重合 (3)平行 (4)重合 【分析】先求出两直线的斜率，再利用斜率进行判断； 【详解】（1），，，所以与不平行． （2）的斜率，的斜率，，所以l1与l2平行或重合． （3）由题意，知的斜率不存在，且不与轴重合，的斜率也不存在，且与轴重合，所以. （4）由题意，知，, ，所以与平行或重合． 需进一步研究，，，四点是否共线，. 所以，，，四点共线，所以与重合． 四、简答题 8．如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？ 【答案】不一定，理由见解析 【分析】根据直线平行的情况讨论斜率是否存在即可. 【详解】不一定， 当两条直线的斜率都存在，两条直线平行，则斜率相等. 当两条直线的斜率都不存在，即两直线都垂直于轴，两条直线也平行，例如. 一、单选题 1．已知直线，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线平行以及充分、必要条件的概念求解即可； 【详解】若，则，解得：或， 当时，，，直线，重合，； 充分性成立； 当时，，，显然，必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．经过点的直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据两条直线平行斜率相等及两点间的斜率公式求出，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】直线，斜率为， 因为经过点的直线与直线平行， 所以直线的斜率为，则， 则， 故选：. 3．在x轴上的截距为，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由与直线平行可设直线方程为，再根据直线在x轴上的截距可求参数，即求得直线方程. 【详解】因为所求直线与直线平行. 所以设所求直线为. 因为该直线在x轴上的截距为. 所以将点代入方程，可得解得. 因此所求直线方程为. 故选：B. 二、填空题 4．若直线过点，且平行于过点和的直线，则直线的方程为 . 【答案】 【分析】求出直线的斜率，然后利用点斜式求解直线方程即可． 【详解】∵直线平行于过点和的直线， ∴直线的斜率， 又∵直线过点， ∴直线的方程为，即. 故答案为：. 5．两条平行直线和之间的距离为 . 【答案】/0.8 【分析】根据两直线平行，代入两平行线之间的距离公式即可求出. 【详解】已知直线和直线平行， 将直线整理为， 根据平行线之间的距离公式，可得两平行线之间的距离d＝＝， 故答案为：. 三、证明题 6．已知直线l的方程为(m－1)x＋(m＋3)y＋6－10m＝0，m∈R. （1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标； （2）若直线l与直线3x－4y＋2＝0平行，求m的值. 【答案】（1）证明见解析；；（2）. 【解析】（1）将直线化为，即可列式求出定点； （2）由平行得出求解即可. 【详解】解：（1）由， 化简， 令，解得，故直线恒过定点； （2）由题得与直线平行， ，解得. 四、解答题 7．已知的三个顶点，，求过中点，且平行于的直线方程 【答案】 【分析】先求出中点的坐标，和直线的斜率，再根据所求直线过中点，且平行于，利用点斜式方程即可求解. 【详解】 ，的中点坐标为 则过点且斜率为的直线方程为，即， 综上所述，直线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $