精品解析：江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高二上学期1月期末物理试题

无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期期末考试 高二物理 一、单选题：本题共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。 1. 下列关于动量、冲量说法正确的是（　　） A. 物体动量变化，动能一定变化 B. 物体速度变化，动量一定变化 C. 物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 D. 跳高时，在落地处垫海绵是为了减小运动员的冲量 2. .对如图所示的图样、示意图或实验装置图，下列判断正确的是（　　） A. 甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑” B. 乙图是利用薄膜干涉来检测玻璃板的平整程度，它是光在被检测玻璃板的上下表面反射后叠加的结果 C. 丙图是双缝干涉原理图，若P到路程差是半波长的偶数倍，则P处是亮纹 D. 图丁中的是偏振片，P是光屏，当M固定不动，绕水平轴在竖直面内顺时针缓慢转动N，从图示位置开始转动的过程中，P上的光亮度保持不变 3. 光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，分别通有大小相等方向相反的电流，纸面内两导线连线的中点a处的磁感应强度恰好为零，下列说法正确的是(　　) A. P中的电流在a点处产生的磁感应强度大小为B B. Q中的电流在a点处产生的磁感应强度大小为2B C. 仅让Q中的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为2B D. 仅让P中的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为B 5. 在光滑水平地面上静止放置着由轻弹簧连接的物块A和B、开始时弹簧处于原长，一颗质量为m的子弹以水平初速度v射入物块A并留在其中（子弹与物块相互作用时间极短，可忽略不计），已知物块A和B的质量均为m，则在以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为（　　） A. B. C. D. 6. 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，波源位于处的甲波沿x轴正方向传播，波源位于处的乙波沿x轴负方向传播，时刻两列波的波形图如图所示。已知甲、乙波速都为，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两列波不能发生稳定的干涉 B. 两列波叠加后，处为振动减弱点 C. 时刻，处的质点位移为 D. 在时间内，处的质点经过的路程为 7. 如图所示，在做“测量玻璃折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边和，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针、，然后作出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率。关于此实验，下列说法中正确的是（　　） A 入射角尽量小一些，可以减小误差 B. 若入射角太大，光会在玻璃砖的下表面发生全反射 C. 仅用毫米刻度尺也能获得计算折射率所需要的全部数据 D. 如果误将玻璃砖的边画到，折射率的测量值将偏大 8. 笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的（　　） A. 合屏过程中，前表面的电势比后表面的低 B. 开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C 若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D. 开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关 9. 在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图质量为m的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度大小为，方向与水平方向夹角=30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。已知薄片与弹性面第一次碰撞过程所用时间为t，下列说法正确的是（　　） A. 第一次碰撞过程中，薄片竖直方向的动量变化量大小为 B. 第一次碰撞过程中，弹性面对薄片竖直方向的平均作用力大小为 C. 第一次碰后离开弹性面瞬间，薄片水平方向的分速度大小为 D. 若仅增大碰前瞬间速度大小，则薄片与水平面碰撞两次后，它的水平位移还有可能增加 10. 如图所示，在x轴上方（含x轴）存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度也为x0、厚度不计的薄板PQ，粒子打在板上即被吸收。坐标原点O处有一粒子源，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射速率相同的同种粒子，粒子速度大小为v、质量为m、带电量为＋q。现观察到沿y轴正方向射入磁场的粒子垂直打在薄板的上端Q，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，不考虑薄板吸收粒子后产生的电场，则下列说法正确的有（　　） A. 磁场的磁感应强度大小为 B. 打在薄板左侧的粒子数占发射总粒子数的 C. 打在薄板右侧的粒子数占发射总粒子数的 D. 打在薄板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的比值为5∶1 二、非选择题：本题共5题，共分60分。其中第12~15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 11. 某同学利用如图所示装置测量某种单色光波长。实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题： （1）关于本实验下列说法正确的是          ； A. 图甲中A处为双缝，B处为单缝，滤光片在光源和凸透镜之间 B. 若照在毛玻璃屏上的光很弱或不亮，可能是因为光源、单缝、双缝与遮光筒不共轴所致 C. 若屏中图像如乙图所示，仅转动测量头可以使中心刻线与条纹平行 D. 若想增加从目镜中观察到的条纹个数应将屏向远离双缝方向移动 （2）若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为，测得第1条亮条纹中心到第条亮条纹中心之间的距离为，则单色光的波长的表达式______________。 （3）在某次实验中，已知双缝到光屏之间的距离是600mm，双缝之间的距离是0.20mm，单缝到双缝之间的距离是100mm，某同学在用测量头测量时，先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹（记作第1条）的中心，这时手轮上的示数如图丙所示。然后他转动测量头，使分划板中心刻线对准第6条亮纹中心，这时手轮上的示数如图丁所示，图丁中示数_________________mm。由此可以计算出这次实验中所测得的单色光波长为________________m。（计算波长结果保留二位有效数字） 12. 一足够深的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为h，在水池的底部中央放一点光源S，其中一条光线以45°入射角射到液体与空气的界面上，反射光线与折射光线的夹角为75°，如图，求： （1）这种液体的折射率； （2）液体表面亮斑的面积。 13. 如图所示，质量为的铜棒长为，棒的两端与长为的细软铜线相连，吊在磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场中。当棒中通过恒定电流后，铜棒向纸面内摆动，最大偏角，取，求： （1）铜棒中电流的大小； （2）铜棒达到最大偏角处时每根细铜线上拉力。 14. 如图所示，在矩形区域abcd内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场矩形区域的边长ab=L，ad=3L．一粒子源处在ad边中点O，在t=0时刻粒子源垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内．已知在bc边能接受到的最早到达的粒子时间为t=t0，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求 （1）粒子在磁场中的运动周期T； （2）粒子的比荷； （3）粒子在磁场中运动的最长时间． 15. 如图甲所示，上表面光滑的固定平台上有A、B两物体，A与一轻弹簧相连，以初速度向B运动。从弹簧接触B到与B分离过程A、B的图像如图乙所示。已知从到时间内，A运动的距离为。完全分离后B滑上静止在光滑地面上与平台等高的木板C，C由水平粗糙轨道和1/4光滑圆弧轨道组成、两者相切，圆弧轨道半径，水平轨道长度。已知B、C质量均为m，A、B可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g。求： （1）A物体质量； （2）为使B物体能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离C，则B与C的水平轨道间的动摩擦因数μ满足的条件； （3）A、B碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期期末考试 高二物理 一、单选题：本题共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。 1. 下列关于动量、冲量说法正确的是（　　） A. 物体动量变化，动能一定变化 B. 物体速度变化，动量一定变化 C. 物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 D. 跳高时，在落地处垫海绵是为了减小运动员的冲量 【答案】B 【解析】 【详解】A．物体的动量变化可能是动量的方向变化，而物体的速度大小不变，故动能不一定变化，故A错误； B．由可知，速度变化时动量一定发生变化，故B正确； C．物体所受合外力冲量越大，可知在这个过程中物体的动量变化量越大，但无法得知物体的初始动量情况，故无法判断最终的动量大小，故C错误； D．根据动量定理可知跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间，减小冲力，不是减小冲量，故D错误。 故选B。 2. .对如图所示的图样、示意图或实验装置图，下列判断正确的是（　　） A. 甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑” B. 乙图是利用薄膜干涉来检测玻璃板的平整程度，它是光在被检测玻璃板的上下表面反射后叠加的结果 C. 丙图是双缝干涉原理图，若P到的路程差是半波长的偶数倍，则P处是亮纹 D. 图丁中的是偏振片，P是光屏，当M固定不动，绕水平轴在竖直面内顺时针缓慢转动N，从图示位置开始转动的过程中，P上的光亮度保持不变 【答案】C 【解析】 【详解】A．题图甲是小圆板衍射图样，也被称为“泊松亮斑”，A错误； B．题图乙中入射光经空气膜上表面反射后得到第一束光，折射光经空气膜下表面反射，又经上表面折射后得到第二束光，并不是在检测玻璃板的上下表面反射后叠加，B错误； C．题图丙是双缝干涉原理图，若P到的路程差是半波长的偶数倍，则P处是亮纹，C正确； D．当M固定不动，缓慢转动N时，从图示位置开始转动，的透振方向由平行变为垂直，光屏P上的光亮度变暗，D错误。 故选C。 3. 光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对整体最大振幅时有 可得 隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力 所以 故选D。 4. 如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，分别通有大小相等方向相反的电流，纸面内两导线连线的中点a处的磁感应强度恰好为零，下列说法正确的是(　　) A. P中的电流在a点处产生的磁感应强度大小为B B. Q中的电流在a点处产生的磁感应强度大小为2B C. 仅让Q中的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为2B D. 仅让P中的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为B 【答案】D 【解析】 【详解】AB．P和Q的电流大小相等方向相反，根据安培定则，P和Q在中点a点产生的磁场大小相等方向都向下，设为B0，因为a处的磁感应强度恰好为零，所以匀强磁场B的方向向上，且B=2B0，即B0=0.5B，故AB错误； C．仅让Q中的电流反向，根据安培定则，P和Q在中点a点产生的磁场大小相等方向相反，所以a点处的磁感应强度大小为B，故C错误； D．仅让P中的电流反向，根据安培定则，P和Q在中点a点产生的磁场大小相等方向相反，所以a点处的磁感应强度大小为B，故D正确。 故选D。 5. 在光滑水平地面上静止放置着由轻弹簧连接的物块A和B、开始时弹簧处于原长，一颗质量为m的子弹以水平初速度v射入物块A并留在其中（子弹与物块相互作用时间极短，可忽略不计），已知物块A和B的质量均为m，则在以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】子弹打入木块A时由动量守恒 当A（包括子弹）和B共速时弹簧弹性势能最大，则由动量守恒和能量关系可知 联立解得 故选D。 6. 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，波源位于处的甲波沿x轴正方向传播，波源位于处的乙波沿x轴负方向传播，时刻两列波的波形图如图所示。已知甲、乙波速都为，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两列波不能发生稳定的干涉 B. 两列波叠加后，处为振动减弱点 C. 时刻，处的质点位移为 D. 在时间内，处的质点经过的路程为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图可知甲乙，根据得甲乙，频率相同可以发生稳定的干涉，选项A错误； B．两波源起振方向相反，x=3m到两波源的距离之差为半波长的奇数倍，则两列波叠加后，处为振动加强点，选项B错误； C．经过甲乙两波传至处，再经过又回到平衡位置，最后经过甲乙两波叠加后位移为，选项C错误； D．处为振动加强点，，。在时间内，甲乙都未传至处，质点不振动；在时间内，乙波还未传至此处，甲波在该处振动，振幅为，处质点路程为，在时间内，甲乙两列波在该处振动叠加，振动加强，振幅为，处质点路程为，则时间内经过的路程共，选项D正确。 故选D。 7. 如图所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边和，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针、，然后作出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率。关于此实验，下列说法中正确的是（　　） A. 入射角尽量小一些，可以减小误差 B. 若入射角太大，光会在玻璃砖的下表面发生全反射 C. 仅用毫米刻度尺也能获得计算折射率所需要的全部数据 D. 如果误将玻璃砖的边画到，折射率的测量值将偏大 【答案】C 【解析】 【详解】A．入射角适当大一些，折射角也会变大，折射现象明显，有利于减小测量误差，故A错误； B．由于玻璃砖上下表面平行，所以光在下表面的入射角等于上表面的折射角，则光会在玻璃砖的下表面一定不会发生全反射，故B错误； C．在测量数据时，仅用毫米刻度尺也能获得计算折射率所需要的全部数据，故C正确； D．如果误将玻璃砖的边画到，则折射角将偏大，根据折射定律 可知折射率的测量值将偏小，故D错误。 故选C。 8. 笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的（　　） A. 合屏过程中，前表面的电势比后表面的低 B. 开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C. 若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D. 开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关 【答案】D 【解析】 【详解】A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故A错误； B．开屏过程中，穿过霍尔元件的竖直方向的磁场减弱，元件前、后表面间的电压变小，故B错误； C．若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，闭合屏幕时仍然能熄屏，故C错误； D．由电子受力平衡可得 解得 开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，故D正确； 故选D。 9. 在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图质量为m的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度大小为，方向与水平方向夹角=30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。已知薄片与弹性面第一次碰撞过程所用时间为t，下列说法正确的是（　　） A. 第一次碰撞过程中，薄片竖直方向的动量变化量大小为 B. 第一次碰撞过程中，弹性面对薄片竖直方向的平均作用力大小为 C. 第一次碰后离开弹性面瞬间，薄片水平方向的分速度大小为 D. 若仅增大碰前瞬间速度大小，则薄片与水平面碰撞两次后，它的水平位移还有可能增加 【答案】BC 【解析】 【详解】A．设竖直向上为正方向，第一次碰撞过程中，薄片竖直方向的动量变化量大小为 A错误； B．设竖直方向的平均作用力大小为F，在竖直方向上利用动量定理有 解得 B正确； C．第一次碰撞前，薄片水平方向的分速度 第一次碰撞过程中，水平方向由动量定理有 解得第一次碰撞后水平方向的分速度大小为 C正确； D．每次碰撞过程中，竖直方向的动量变化量大小相等，均为 第一次碰撞过程中，水平方向的动量变化量大小为 则有 可知第2次碰撞后，水平方向的分速度为零，仅增大薄片碰前瞬间速度大小，不改变速度方向，则它与水平面碰撞两次后，水平位移不会再增加，D错误。 故选BC。 10. 如图所示，在x轴上方（含x轴）存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度也为x0、厚度不计的薄板PQ，粒子打在板上即被吸收。坐标原点O处有一粒子源，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射速率相同的同种粒子，粒子速度大小为v、质量为m、带电量为＋q。现观察到沿y轴正方向射入磁场的粒子垂直打在薄板的上端Q，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，不考虑薄板吸收粒子后产生的电场，则下列说法正确的有（　　） A. 磁场的磁感应强度大小为 B. 打在薄板左侧的粒子数占发射总粒子数的 C. 打在薄板右侧的粒子数占发射总粒子数的 D. 打在薄板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的比值为5∶1 【答案】D 【解析】 【详解】A．由题意，“沿y轴正方向射入磁场的粒子垂直打在薄板的上端Q”，可得粒子运动的半径R=x0 由洛伦兹力提供向心力，得 解得，故A错误； BC．沿y轴正方向射出的粒子恰能达到挡板的最上端；由图1可知与x轴正方向夹角为30°的粒子能达到挡板左侧最低点，则能打到挡板左侧的粒子的速度范围为60°范围，占总粒子数的 同理与x轴正方向夹角为150°的粒子能达到挡板右侧最低点（如图2所示），沿x轴负方向射出的粒子能达到挡板的最高点，则能打到挡板右侧的粒子的速度范围为30°范围，则打在薄板右侧的粒子数占发射总粒子数的 故BC错误； D．与x轴正方向夹角为30°的粒子能达到挡板左侧最低点的粒子运动时间最短，此粒子在磁场中转过的角度为60°；与x轴正方向夹角为150°的粒子达到挡板右侧最低点的粒子运动时间最长，此粒子在磁场中转过的角度为300°，根据可知打在薄板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的比值300°:60°=5∶1，故D正确。 故选D。 二、非选择题：本题共5题，共分60分。其中第12~15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 11. 某同学利用如图所示装置测量某种单色光波长。实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题： （1）关于本实验下列说法正确的是          ； A. 图甲中A处为双缝，B处为单缝，滤光片在光源和凸透镜之间 B. 若照在毛玻璃屏上光很弱或不亮，可能是因为光源、单缝、双缝与遮光筒不共轴所致 C. 若屏中图像如乙图所示，仅转动测量头可以使中心刻线与条纹平行 D. 若想增加从目镜中观察到的条纹个数应将屏向远离双缝方向移动 （2）若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为，测得第1条亮条纹中心到第条亮条纹中心之间的距离为，则单色光的波长的表达式______________。 （3）在某次实验中，已知双缝到光屏之间的距离是600mm，双缝之间的距离是0.20mm，单缝到双缝之间的距离是100mm，某同学在用测量头测量时，先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹（记作第1条）的中心，这时手轮上的示数如图丙所示。然后他转动测量头，使分划板中心刻线对准第6条亮纹中心，这时手轮上的示数如图丁所示，图丁中示数_________________mm。由此可以计算出这次实验中所测得的单色光波长为________________m。（计算波长结果保留二位有效数字） 【答案】（1）BC （2） （3） ①. 10.300 ②. 【解析】 【小问1详解】 A．图甲中A处为单缝，B处为双缝，滤光片在光源和凸透镜之间，故A错误； B．若照在毛玻璃屏上的光很弱或不亮，可能是因为光源、单缝、双缝与遮光筒不共轴所致，故B正确； C．若屏中图像如乙图所示，仅转动测量头可以使中心刻线与条纹平行，故C正确； D．若想增加从目镜中观察到的条纹个数应减小条纹间距，即将屏向靠近双缝方向移动，故D错误。 故选BC。 【小问2详解】 根据题意有 解得 【小问3详解】 [1] 螺旋测微器的精确度为0.01mm，根据螺旋测微器的读数规则，其读数为10mm+30.0×0.01mm=10.300mm [2] 同理图丙中的读数为0.0mm+14.0×0.01mm=0.140mm 依题意有mm=2.032mm 又 解得=6.8×10-7m 12. 一足够深的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为h，在水池的底部中央放一点光源S，其中一条光线以45°入射角射到液体与空气的界面上，反射光线与折射光线的夹角为75°，如图，求： （1）这种液体的折射率； （2）液体表面亮斑的面积。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）如图所示 由几何关系可知，射出空气的折射角为 根据折射定律可得这种液体的折射率为 （2）光线从液体射出空气刚好发生全反射时，如图所示 根据全反射临界角公式可得 根据图中几何关系可得液体表面亮斑的半径为 则液体表面亮斑的面积为 13. 如图所示，质量为的铜棒长为，棒的两端与长为的细软铜线相连，吊在磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场中。当棒中通过恒定电流后，铜棒向纸面内摆动，最大偏角，取，求： （1）铜棒中电流的大小； （2）铜棒达到最大偏角处时每根细铜线上的拉力。 【答案】（1） （2） 【解析】 小问1详解】 根据动能定理 解得 【小问2详解】 最大偏角时，从右侧看到的截面图如图所示，对棒进行受力分析可知   可得每根细铜线的拉力 14. 如图所示，在矩形区域abcd内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场矩形区域的边长ab=L，ad=3L．一粒子源处在ad边中点O，在t=0时刻粒子源垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内．已知在bc边能接受到的最早到达的粒子时间为t=t0，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求 （1）粒子在磁场中的运动周期T； （2）粒子的比荷； （3）粒子在磁场中运动的最长时间． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【详解】 （1）初速度沿Od方向发射粒子在磁场中运动的轨迹如图1，其圆心为θ， 由几何关系有：sinθ＝，所以：θ=60°，， 解得：T=6t0 （2）粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得：qvB＝m 所以：T＝ 解得 （3）如图2所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦Ob=L，圆轨迹的半径为L，所以Ob弦对应的圆心角为120°，粒子在磁场中运动的最长时间tmax＝＝2t0． 点睛：本题的解题关键是画出粒子的运动轨迹，根据几何知识确定隐含的极值条件和粒子运动轨迹对应的圆心角． 15. 如图甲所示，上表面光滑的固定平台上有A、B两物体，A与一轻弹簧相连，以初速度向B运动。从弹簧接触B到与B分离过程A、B的图像如图乙所示。已知从到时间内，A运动的距离为。完全分离后B滑上静止在光滑地面上与平台等高的木板C，C由水平粗糙轨道和1/4光滑圆弧轨道组成、两者相切，圆弧轨道半径，水平轨道长度。已知B、C质量均为m，A、B可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g。求： （1）A物体质量； （2）为使B物体能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离C，则B与C的水平轨道间的动摩擦因数μ满足的条件； （3）A、B碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 A、B碰撞，系统动量守恒，由图乙有 解得 【小问2详解】 从弹簧接触B到与B分离，设分离时A物体速度物体速度，有 解得 若B物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对B与C整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 若B物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对B与C整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 综上所述B与C的水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围为。 【小问3详解】 弹簧接触B后，弹簧压缩过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以时间，有 之间，根据位移等于速度在时间上的累积，可得 将 代入，得 则弹簧压缩量的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $