3.2.1 向量的加法（课件）--人教版《数学 拓展模块一》《上好课》

3.2.1 向量的加法 第三章 平面向量 目 录 学习目标 01 新课导入 02 探究新知 03 课堂小结 04 当堂检测 05 学习目标 知识目标 理解向量加法定义，掌握三角形法则、平行四边形法则，能准确进行几何运算；明确加法运算律，能借助运算律简化运算； 能力目标 通过位移、力的合成等实例，动手探究加法法则，归纳本质特征与运算规律；培养运用向量加法解决简单问题的能力，深化数形结合思想； 情感目标 结合物理与生活实例引入，感受向量加法与实际、其他学科的联系，体会数学实用性；通过法则的几何直观与运算简洁性，感悟数学美，激发学习兴趣与探究意识； 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养． 新课导入 创设背景，生成问题 【问题情境】 答案是相同的，事实上， 可以看成 与 的和. 探究新知 调动思维，探究新知 A C a+b a b a B 像这样求向量和的作图法则称为向量加法的三角形法则． 口诀：首尾相连，首指尾. 调动思维，探究新知 【注】　多个向量求和时，“首尾相连，首指尾”，如图所示． ＝ ＋ ＋ ＋ ＝a＋b＋c＋d. 调动思维，探究新知 　　如果向量a，b不共线，我们还可以在平面内任取一点A， 作 ＝a， ＝b，以 ， 为邻边作平行四边形ABCD，因 为 ＝ ，所以 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝a＋b． 　　如图所示，我们把这种求两个向量和的作图法则称为向量加法的平行四边形法则．口诀：同起点，对角线. 对于零向量与任意向量a，都有a＋0＝0＋a＝a． 调动思维，探究新知 B (1) 同向 A B C (2)反向 A C a a b b 思考　当向量a，b共线时，如何作出a+b？ 例1　如图所示，已知下列各组向量a，b，作出向量a＋b. 巩固练习，提升素养 解　（1）在平面内任取一点A，作向量 ＝a， ＝b ，　　　 　　 则 . 例1　如图所示，已知下列各组向量a，b，作出向量a＋b. a A b B C 巩固练习，提升素养 解　（2）在平面内任取一点O，作向量 ＝a， ＝b， 　　 则　　　　　　　　　 ． a O M N 例1　如图所示，已知下列各组向量a，b，作出向量a＋b. b 巩固练习，提升素养 巩固练习，提升素养 【举一反三】1．已知下列各组向量，作出向量a＋b. a b a+b a b a+b a+b b a a b a+b 向量的加法满足如下运算律： （1）交换律：a＋b＝b＋a； （2）结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），如图． a b c a＋b a＋b＋c a b c b＋c a＋b＋c 巩固练习，提升素养 巩固练习，提升素养 _________． _________． 2．根据图示填空： 0 c f f g ． ． ． ． 【举一反三】1．化简： _________． A B D E C g e d a b c f 例2　如图所示，已知平行四边形ABCD，化简： 解 巩固练习，提升素养 巩固练习，提升素养 【举一反三】1．化简： 例3　某人先向东走3 km，接着向北走3 km．求这个人的位移． 解　设向量a为“向东走3 km”，向量b为“向北走3 km”，则 这个人的位移为a＋b. 如图所示． 又因为∠AOB＝45°，所以这个人的位移是“东北方 向 km”. 巩固练习，提升素养 巩固练习，提升素养 例4　已知a，b是非零向量，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法中正确的是(　　)A．a，b的模相等 B．a，b不能共线C．a，b方向相同 D．a，b方向相反 根据两个向量加法的法则，当非零向量a，b方向相同时，|a＋b|＝|a|＋|b|，故选C. C 巩固练习，提升素养 【思路点拨】　对于向量a，b，恒有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b| 成立．(1)当a，b至少有一个向量是零向量时，式中的“＝”同时成立．(2)当a，b是非零向量时， ①a，b不共线时，有||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|成立； ②a，b方向相同时，有||a|－|b||<|a＋b|＝|a|＋|b|成立； ③a，b方向相反时，有||a|－|b||＝|a＋b|<|a|＋|b|成立． 巩固练习，提升素养 已知a，b是非零向量，|a+b|＝|a|-|b|成立的充要条件是______________． a与b方向相反 【举一反三】 根据两个向量加法的法则，当非零向量a，b方向相反时，|a＋b|＝|a|-|b|.故答案为：a与b方向相反. 课堂小结 课堂小结 （1）向量加法的三角形法则；（首尾相连，首指尾） （2）向量加法的平行四边形法则；（同起点，对角线） （3）向量加法的运算律： 　　①交换律：a＋b=b＋a； 　　②结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c). 课堂小结 （4）对于向量a，b，恒有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b| 成立．(1)当a，b至少有一个向量是零向量时，式中的“＝”同时成立．(2)当a，b是非零向量时， ①a，b不共线时，有||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|成立； ②a，b方向相同时，有||a|－|b||<|a＋b|＝|a|＋|b|成立； ③a，b方向相反时，有||a|－|b||＝|a＋b|<|a|＋|b|成立． 当堂检测 随堂检测，查漏补缺 1．下列四个式子中，不能化简为 的是(　　) A． B.　 C.　 D.　 D 2．在 ABCD中， 等于(　　)A． B． C． D． C 随堂检测，查漏补缺 3．已知在边长为1的正方形ABCD中， ＝a， ＝b， 则|a＋b|等于(　　)A． B． C．0 D ．3 A 【提示】 a＋b＝ ,对角线 随堂检测，查漏补缺 4.下列命题： ①在三角形ABC中， ； ②两个向量a与b方向相同，则 ； ③若两个平行向量方向一定相同； ④向量 ． 其中真命题的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 B 随堂检测，查漏补缺 ①根据向量加法的三角形法则， ，因此 ，是真命题； ②当两个向量方向相同时，向量和的模等于模的和，即 ，是真命题； ③平行向量包含“同向”和“反向”两种情况，并非一定方向相同，是假命题； ④ ，向量与数字不能等同，是假命题. 综上，真命题为①和②，共2个. 故选：B. 随堂检测，查漏补缺 5．已知|a|＝3，|b|＝4，|c|＝5，则|a＋b＋c|的最大值与最小值分别是(　　)A．12，－2 B．12，0 C．12，2 D．不确定 当向量a，b，c方向相同时，|a＋b＋c|最大，|a＋b＋c|＝|a|＋|b|＋|c|＝3＋4＋5＝12；当向量a，b，c首尾相连构成三角形时，|a＋b＋c|最小，为0.故选B. B 随堂检测，查漏补缺 6.(2020年山东春季高考)如图所示，已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点．设 ＝a， ＝b，则 等于(　　) A． (a＋b) B． (a－b) C． (b－a) D． a＋b A 随堂检测，查漏补缺 7． ＝________． 8.在矩形ABCD中，| |＝3，| |＝4，则| |＝________． 5 谢谢 THANKS $