圆周运动 期末复习导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦圆周运动核心知识，涵盖线速度、角速度等描述量，转弯问题，向心力来源及离心运动等内容。通过知识点填空梳理基础概念，例题精讲衔接传动装置、临界问题等应用场景，搭建从概念到实践的学习支架。 资料以物理观念为基础，通过填空强化运动和相互作用认知，例题设计融入科学思维，如模型建构、科学推理，实验题培养科学探究能力。分层训练题典型且贴近实际，助力学生提升解决问题能力，兼顾自主学习与教师教学评估需求。

· 期末复习学案——圆周运动 【知识点填空】 描述圆周运动的物理量 1．线速度 （1）定义：物体做圆周运动，在一段 的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的 叫作线速度。 （2）公式：v＝ 。 （3）单位： （4）物理意义：描述物体 的快慢。 （5）方向：物体做圆周运动时该点的 方向。 2．角速度 （1）定义：连接物体与圆心的半径转过的 与所用时间Δt 叫作角速度。 （2）公式：ω＝ 。 （3）单位：弧度每秒，符号是 ，在运算中角速度的单位可以写为 。 （4）物理意义：描述做圆周运动的物体 的快慢。 3．匀速圆周运动 （1）定义：物体沿着圆周运动，并且 处处 ，这种运动叫作匀速圆周运动。 （2）匀速圆周运动是角速度 的圆周运动。 4．周期 （1）周期T：做匀速圆周运动的物体，运动 所用的 。 （2）单位：与时间的单位相同。 5．转速 （1）转速：物体转动的 与所用时间之比，常用符号n表示。 （2）单位： 或 。 2.转弯问题 6．铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝m，如图所示，则v0＝ ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角（θ很小的情况下，tanθ≈sinθ）。 7．汽车转弯特点 （1）水平弯道：由 提供向心力，汽车速度最大时，μmg＝，可得vm＝ 。 （2）增大汽车安全转弯速度的有效方法 ① 转弯半径。 ②把转弯处设计成 （填“外高内低”或“外低内高”）路面（类似火车转弯）。 8．水平面内的匀速圆周运动 （1）向心力的大小：Fn＝mω2r＝m＝mr。 （2）向心力的来源分析 在 中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向 的分力提供向心力。 （3）几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 （俯视图） 提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动 提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 的合力提供向心力 9.离心运动 （1）．定义：做圆周运动的物体沿 方向飞出或做 圆心的运动。 （2）．物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然 ，或者合力 提供所需的向心力。 （3）．离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力（m或mω2r）的大小关系决定。（如图所示） 当F合＝0时，物体沿 方向做 ； 当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做 。 当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做 ； 当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做 。 （4）．离心运动的应用和防止 （1）应用：离心干燥器；洗衣机的 ；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 （2）防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过 。 【例题精讲】 一、传动装置 例1．儿童自行车传动系统如图所示，、和分别是自行车大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，三点到对应转轴的距离之比为，当整个装置匀速转动时，a、b、c三点的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 二、周期性问题 例2．如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　） A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 三、滑动临界问题 例3．如图所示，质量分别为、的物块A，B，与水平放置的圆盘间的滑动摩擦因数分别为、，与圆盘的圆心O间的距离分别为、，两物块随圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，角速度为，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．若，随着的增大，B先相对圆盘滑动 B．若，随着的增大，A先相对圆盘滑动 C．随着的增大，两物体同时相对圆盘滑动时，则有 D．两物块随着圆盘做匀速圆周运动的向心力大小之比为 四、火车、汽车、飞机转弯问题 例4．飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率在水平面内做半径为的匀速圆周运动时机翼与水平面成角，飞行周期为，则下列说法正确的是（　　） A．若飞行速率不变，增大，则升力减小 B．若飞行速率增大，减小，则周期减小 C．若不变，飞行速率增大，则半径增大 D．若飞行速率不变，增大，则向心力减小 五、竖直面内圆周运动 例5．如图所示，半径均为R的圆心为的圆轨道和圆心为的圆形管状轨道在同一竖直平面内固定，与水平地面分别相切于B、D点，现让质量均为m的小球（均可视为质点）在两轨道内运动，小球直径略小于管内径，管内径远小于轨道半径R，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若小球刚好能通过圆轨道最高点C，求此时小球在C点的速度大小； (2)若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力大小为，求此时小球在E点的速度大小； (3)若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，此时连线与水平方向间的夹角为，，。求此时小球在F点的速度大小。 【课后训练】 一、单选题 1．做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是（　　） A．速度 B．合外力 C．加速度 D．速率 2．如图所示，某走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.2：1，分针与时针的角速度大小分别为ω1、ω2，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为v1、v2。下列关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．长沙摩天轮最称奇之处在于它立在巨型屋顶上，该摩天轮半径为，最高处离楼下地面，匀速转动一圈需要，可简化成如图所示模型。质量为的游客坐在水平座舱内跟随摩天轮匀速旋转。已知，重力加速度取。下列说法正确的是（　　）    A．游客的角速度约为 B．游客的线速度约为 C．游客受到的合外力 D．游客经过最低位置时受到座舱的作用力 4．洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服的角速度大小为 B．衣服所需的向心力大小为mg C．衣服受到的摩擦力大小为0.2mg D．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 5．两个质量均为m的小木块a和（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．b比a先达到最大静摩擦力 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为 6．图甲为古代战争中使用的一种投石机，图乙为投石机的简化模型。在投石过程中，将石块A放在长臂末端，短臂末端的重物B在其重力作用下向下快速转动，长臂及石块向上转动，当长臂转到高处某一位置时，石块被抛出。石块和重物均可视为质点，在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．线速度大小 B．角速度大小 C．向心加速度大小 D．向心加速度大小 7．如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知圆形腰带的半径为，某次运动时，在时间内，计数器显示的圈数为，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，配重可视为质点，则轻绳长度为（　　） A． B． C． D． 8．为保证驾乘人员安全，车辆在公路弯道行驶时，不允许超过规定的速度。质量为2×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N，若汽车经过的弯道半径为28m，则汽车不会发生侧滑的最大速度是（　　） A．7m/s B．14m/s C．21m/s D．28m/s 9．我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 10．如图所示，当汽车（可视为质点）通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，汽车对桥的压力大小是自身重力大小的3倍，当该车通过该桥最低点的速度为2v时，汽车对桥的压力大小为该车自身重力大小的（　　） A．6倍 B．9倍 C．12倍 D．15倍 11．2022年我国航天员在空间站太空舱开设“天宫课堂”，课堂演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳系住装有水和油的瓶子，手持细绳的另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧 B．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧 C．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧 D．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧 12．如图，滚筒洗衣机是如今常见的家用洗衣机。脱水过程中，滚筒绕水平转轴转动，可认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．湿衣服所受合力大小不变 B．湿衣服的向心加速度逐渐减小 C．湿衣服上的水在最高点比最低点更容易甩出 D．湿衣服上的水在最低点比最高点更容易甩出 二、多选题 13．如图所示，竖直圆筒内壁光滑、截面半径为R，小球在筒内壁上A上获得切线方向的水平初速度，紧贴筒内壁运动，要使小球经过A点正下方h处的B点，则小球在A点获得初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 14．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比A∶B=3∶2，则下列说法中正确的是（    ） A．它们的轨道半径之比RA∶RB=4∶9 B．它们的周期之比TA∶TB=3∶2 C．它们的线速度之比vA∶vB=3∶2 D．它们的加速度之比aA∶aB=1∶1 15．某水平圆形环岛如图所示，当某辆汽车通过此环形路段时（　　） A．应适当减速，避免发生侧滑 B．若以恒定速率转弯，所受的合力为零 C．若以相同速率转弯，在外车道比内车道更易发生侧滑 D．若以相同速率转弯，在内车道比外车道更易发生侧滑 三、实验题 16．一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F，滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。该同学先保持滑块质量m和运动半径r不变，探究向心力大小与线速度大小的关系。 (1)该同学采用的实验方法主要是_________；（填正确答案标号） A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制变量法 (2)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及的数值，以为横轴，F为纵轴，作出图线，如图乙所示，图线斜率的物理意义是 。若滑块运动半径，由图线可得滑块的质量 kg（保留2位有效数字）。 17．在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2.5倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)这个实验主要采用的方法是_______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 (2)选择球Ⅰ和球Ⅱ分别置于短臂A和短臂C，是为了探究向心力大小与________。 A．质量之间的关系 B．半径之间的关系 C．标尺之间的关系 D．角速度之间的关系 (3)若选用球Ⅰ和球Ⅱ分别置于A和C处做实验，则标尺上黑白相间的等分格显示出球Ⅰ和球Ⅱ所受向心力的比值为，可知与皮带连接的变速塔轮是轮 和轮 （填轮的编号） 试卷第12页，共12页 试卷第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 圆周运动参考答案 【知识点填空】 1． 很短 比值 m/s 沿圆周运动 切线 2． 角度Δθ 之比 rad/s 绕圆心转动 3． 线速度的大小 相等 不变 4． 一周 时间 5． 圈数 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 6． 7． 静摩擦力 增大 外高内低 8．[3]根据可知，增大转弯半径可以增大汽车安全转弯速度 [4]通过把转弯处设计成外高内低，可以使路面支持力分解出水平分力，与静摩擦力共同提供向心力，从而增大向心力，增大汽车安全转弯速度 9． 匀速圆周运动 圆心 绳的拉力(弹力) 静摩擦力 弹力 拉力和重力 空气的作用力和重力 （1）． 切线 逐渐远离 （2）． 消失 不足以 （3）． 切线 匀速直线运动 离心运动 匀速圆周运动 近心运动 （4）． 脱水筒 规定的速度 【例题精讲】 例1．C 【详解】根据链传动知识，可知a、b两点线速度大小相等，即 b、c两点角速度相同，即 由 联立可得 故选C。 例2．D 【详解】AB．根据 可得 则小球平抛的初速度 可得小球平抛的初速度一定2.5m/s，故AB错误； CD．根据 解得圆盘转动的角速度 故C错误，D正确。 故选D。 例3．C 【详解】A．当A刚要相对圆盘滑动时 当B刚要相对圆盘滑动时 可得 两物块相对圆盘开始滑动的临界角速度与质量、无关，A项错误； B．由题图可知，当，物块相对圆盘刚要滑动时，有 随着的增大，B先相对圆盘滑动，B项错误； C．当，可得 即随着的增大，两物体同时相对圆盘滑动而发生离心现象，C项正确； D．由匀速圆周运动规律，两物块A、B随着圆盘做匀速圆周运动的向心力分别是 则有 D项错误。 故选C。 例4．C 【详解】A．题意可知升力和重力提供飞机的向心力，对飞机进行受力分析，可知升力 可知若飞行速率不变，增大，则升力增大，故A错误； B．根据题意可知向心力 因为 联立解得 可知若飞行速率增大，减小，则周期增大，故B错误； C．由B选项分析可知 可知若不变，飞行速率增大，则半径增大，故C正确； D．由B选项可知，若飞行速率不变，增大，则向心力增大，故D错误。 故选C。 例5．(1) (2)或 (3) 【详解】（1）若小球刚好能通过圆轨道最高点C，则重力提供向心力，有 解得 （2）若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力向上，则轨道对球的力向下，大小为，有 解得 若小球通过圆形管状轨道最高点E时，对轨道的压力向下，则轨道对球的力向上，大小为，有 解得 （3）若小球在圆轨道内向上运动至F点时恰好脱离轨道，则重力沿半径方向的分力提供向心力，有 解得 【针对训练】 1．D 【详解】A．速度是矢量，匀速圆周运动中速度方向时刻变化，故A错误； B．合外力提供向心力，方向始终指向圆心，方向不断变化，故B错误； C．加速度方向与合外力方向相同，也指向圆心，方向不断变化，故C错误； D．速率是速度的大小，匀速圆周运动中速率保持不变，故D正确。 故选D。 2．A 【详解】分针与时针的转动周期之比为 由 可得 根据 可得 故选A。 3．B 【详解】A．游客的角速度约为 故A错误； B．游客的线速度约为 故B正确； CD．游客做匀速圆周运动，其合外力一定不可能为零，在最低点时，游客的加速度竖直向上，处于超重状态，游客经过最低位置时受到座舱的作用力大于游客的重力600N，故CD错误。 故选B。 4．D 【详解】C．对衣服进行分析，在竖直方向上有，故C错误； B．衣服刚好不沿着筒壁向下滑动，则摩擦力达到最大静摩擦力，则有 结合上述解得 对衣服进行分析可知，由筒壁对衣服的弹力提供向心力，即衣服所需的向心力大小为，故B错误； A．结合上述有 解得，故A错误； D．若脱水桶的转速增大，所需向心力增大，则筒壁对衣服的弹力增大，最大静摩擦力增大，但衣服受到的摩擦力大小仍然等于衣服的重力，即衣服受到的摩擦力不变，故D正确。 故选D。 5．A 【详解】A．开始时轻绳刚好伸直但无张力，由静摩擦力充当向心力，对a物块 解得 对b物块 解得 由于，所以b比a先达到最大静摩擦力，故A正确； B．当圆盘转动的角速度满足时，对a物块受力分析可知 对b受力分析可知 显然，a、b所受的摩擦力不一定始终相等，故B错误； C．当b开始滑动时，a也会发生滑动，此时对a物块受力分析 对b受力分析可知 联立可求 故C错误； D．当时，a，b物块在圆盘上已发生滑动，所以a所受的摩擦力为kmg，故D错误。 故选A。 6．B 【详解】AB．石块A和重物B的转动角速度大小相同，有，石块A和重物B的转动半径不同，根据可得线速度大小不同，故A错误，B正确； CD．石块A的转动半径大于重物B的转动半径，根据可得二者的向心加速度大小不相等，有，故CD错误。 故选B。 7．B 【详解】配重做圆周运动的角速度 根据牛顿第二定律可得 解得 故选B。 8．B 【详解】汽车转弯时静摩擦力提供向心力，有 代入数据解得 故选B。 9．D 【详解】A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，如图所示 故A错误； B．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，所以实际转弯速度不是越小越好，故B错误； C．若列车以的速度通过该圆弧轨道，由 可得，即只要满足转弯时的速度为，列车就不会对内外轨产生挤压，与质量无关，故C错误； D．火车转弯速度小于时，内轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘向外，故D正确。 故选D。 10．B 【详解】根据牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当汽车通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，有 当汽车通过圆弧形凹桥最低点的速度为2v时，有 解得 故选B。 11．A 【详解】在空间中所有物体均处于完全失重状态，瓶子做圆周运动的向心力全部由细绳提供，所以只要瓶子有速度，就会使绳子产生弹力而处于绷紧状态，瓶子就能通过圆周的最高点。而水的密度较大，单位体积的水的质量较大，当水和油未分离时，二者做圆周运动的角速度相同和半径相同，根据可知水所需的向心力较大，比油更易做离心运动进而运动至外侧。 故选A。 12．D 【详解】A．脱水过程中，可认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，湿衣服所受合力提供向心力，由于质量逐渐减小，所以湿衣服所受合力逐渐减小，故A错误； B．根据可知，湿衣服的向心加速度大小保持不变，故B错误； CD．衣物在最低点时，以水为对象，根据牛顿第二定律可得 衣物在最高点时，以水为对象，根据牛顿第二定律可得 可知衣物在最低点时，水需要的附着力更大，更容易做离心运动，所以湿衣服上的水在最低点比最高点更容易甩出，故C错误，D正确。 故选D。 13．BC 【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，则有 所以小球在桶内的运动时间为 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到（，2，3…） 所以（，2，3…） 当时，所以速率为，当时，所以速率为。 故选BC。 14．AD 【详解】AC．根据线速度公式 可知：在相同的时间内，线速度与路程成正比．由题可得线速度之比 vA：vB=2：3 由角速度公式 可知：在相同的时间内，角速度与角度成正比．由题可知角速度之比 ωA：ωB=3：2 而半径 得到半径之比 RA：RB=4：9 故A正确，C错误； B．周期 周期与角速度成反比，则它们的周期之比 TA：TB=2：3 故B错误； D．根据a=vω知，向心加速度之比为1：1，故D正确。 故选AD。 15．AD 【详解】A．汽车通过环形路段时速度越大所需向心力也越大，越容易发生侧滑，故应适当减速，避免发生侧滑，A正确； B．汽车做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，故所受的合力一定不为零，B错误； CD．若以相同速率转弯，由 可知半径越小所需向心力越大，故在内车道比外车道更易发生侧滑，C错误，D正确； 故选AD。 16．(1)C (2) 0.20 【详解】（1）该实验研究一个物理量与多个物理量之间的关系，采用的实验方法主要是控制变量法，故选C。 （2）[1]根据可知图线斜率的物理意义是。 [2]由图可知，若滑块运动半径，由图线可得滑块的质量kg。 17．(1)B (2)D (3) ② ⑥ 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时用到了控制变量法。 故选B。 （2）将球I、球II分别放在挡板C和A位置时，两球的质量、运动半径均相同，故此过程是验心力的大小与角速度的关系。 故选D。 （3）[1][2] 若选用球I和球Ⅱ分别置于A和C处做实验，则两球质量2m相同，圆周运动半径r相同，则向心力之比等于角速度平方之比，即 可知球I和球Ⅱ的角速度之比为 由于皮带转动线速度相等，根据 可知角速度与变速塔轮半径成反比，即 其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2.5倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍，则轮②的半径是轮⑥的3倍，故可知与皮带连接的变速塔轮是轮②和轮⑥。 答案第8页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $