第4卷 函数的概念与表示 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第4卷 函数的概念与表示 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）函数的值域是_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 2.（2025·河南对口招生）若函数，则_________. 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，将自变量代入对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 当时，，， 所以； 当时，，， 所以， 综上. 故答案为： 3.（2024·河南对口招生）求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【解析】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 【举一反三】 1．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令得，， 故选：B. 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，， 可得函数的定义域为， 故选：C. 3．求函数的定义域是（       ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以所求定义域为， 故选：. 4．设函数，则________． 【答案】## 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【解析】因为函数，所以. 故答案为:：. 5．已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【答案】 【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 【拓展提升】 一、选择题 1．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，， 故选：A. 2．下列函数的定义域是R的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可判断求解. 【详解】对于A，因为函数，所以，解得， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项A不符合题意； 对于B，因为函数，所以函数的定义域是实数集R，故选项B符合题意； 对于C，因为函数，所以，解得，即函数的定义域是，不是实数集R，故选项C不符合题意； 对于D，因为函数，所以，解得或， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项D不符合题意； 故选：B. 3．设，则（    ） A． B． C．3 D．1 【答案】B 【分析】令，代数求解. 【详解】令则,故 故选:B. 4．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】从定义域和对应法则逐个判断即可. 【详解】A. 的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； B. 的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； C. 与的定义域为R，定义域和对应法则都相同，是同一函数； D. 与的定义域为R，但对应法则不同，不是同一函数. 故选：C. 5．定义在上的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用给定函数可得，结合解析式及对数运算求函数值即可. 【详解】由题设，当时，，即当时，函数的值每隔3个单位重复出现，则. 故选：C. 二、填空题 6．函数，则 【答案】 【分析】将给定的自变量值代入函数表达式中进行计算即可得解. 【详解】函数，则, ,, 故答案为：；. 7．已知一次函数，且，则函数 ． 【答案】 【分析】根据题干信息和一次函数的基本性质计算求解即可． 【详解】设一次函数， 因为， 所以， 解得，. 所以. 故答案为：． 8．设函数，且，则常数 . 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数法即可得解. 【详解】函数，且， ，则， 故答案为：. 9．函数的定义域为，则函数的值域是 ． 【答案】 【分析】利用一元二次函数的性质即可得出答案． 【详解】由函数可知，函数图像开口向上，对称轴为， 又因为函数的定义域为，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 又因为，， 所以函数的最大值为， 因此函数的值域是. 故答案为：. 10．若，则 ． 【答案】 【分析】先确定时，将代入函数即可得到. 【详解】∵，当时，. ∴将代入函数，即. 故答案为：. 二、解答题 11．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶次根式的被开方数大于等于零和分式的分母不为零即可求解； （2）分别将和代入函数解析式即可求解. 【详解】（1）若函数有意义，则有且， 因为，且， 所以定义域为. （2）， ， 所以. 12．若不等式的解集是 (1)求的值 (2)求，当时的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将问题化为2、3为方程的两个解，再利用韦达定理求解. （2）根据一次函数的的单调性求解即可. 【详解】（1）不等式的解集是， 则2、3为方程的两个解， 所以， 故. （2）由（1）， 所以，它在上单调递减， 所以， ， 综上，当时函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第4卷 函数的概念与表示 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 【真题精讲】 1．（2025·河南对口招生）函数的值域是_________. 2.（2025·河南对口招生）若函数，则_________. 3.（2024·河南对口招生）求函数的定义域． 【举一反三】 1．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3．求函数的定义域是（       ）. A． B． C． D． 4．设函数，则________． 5．已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【拓展提升】 一、选择题 1．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 2．下列函数的定义域是R的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则（    ） A． B． C．3 D．1 4．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．定义在上的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．函数，则 7．已知一次函数，且，则函数 ． 8．设函数，且，则常数 . 9．函数的定义域为，则函数的值域是 ． 10．若，则 ． 二、解答题 11．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求的值. 12．若不等式的解集是 (1)求的值 (2)求，当时的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $