第4卷 函数的概念与表示 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第4卷 函数的概念与表示 教师讲解卷答案 概念回顾 真题精讲 真题精讲 真题精讲 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 1.函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 1．（2025·河南对口招生）函数的值域是_________. 【答案】 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 2.（2025·河南对口招生）若函数，则_________. 【答案】 【详解】因为， 当时，，， 所以； 当时，，， 所以， 综上. 3.（2024·河南对口招生）求函数的定义域． 【答案】 【解析】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 1．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令得，， 故选：B. 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，， 可得函数的定义域为， 故选：C. 3．求函数的定义域是（       ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数， 则，解得， 所以所求定义域为. 4．设函数，则________． 【答案】 【解析】因为函数，所以. 故答案为:：. 5．已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【答案】 【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 1．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】已知函数， 则，， 故选：A. 2．下列函数的定义域是R的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，因为函数，所以，解得， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项A不符合题意； 对于B，因为函数，所以函数的定义域是实数集R，故选项B符合题意； 对于C，因为函数，所以，解得，即函数的定义域是，不是实数集R，故选项C不符合题意； 对于D，因为函数，所以，解得或， 即函数的定义域是，不是实数集R，故选项D不符合题意； 3．设，则（    ） A． B． C．3 D．1 【答案】B 【详解】令则,故 故选:B. 4．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】A. 的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； B. 的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； C. 与的定义域为R，定义域和对应法则都相同，是同一函数； D. 与的定义域为R，但对应法则不同，不是同一函数. 故选：C. 5．定义在上的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设，当时，，即当时，函数的值每隔3个单位重复出现，则. 故选：C. 6．函数，则 【答案】 【详解】函数，则, ,, 故答案为：；. 7．已知一次函数，且，则函数 ． 【答案】 【详解】设一次函数，因为， 所以，,解得，. 所以. 8．设函数，且，则常数 . 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数法即可得解. 【详解】函数，且， ，则， 故答案为：. 9．函数的定义域为，则函数的值域是 ． 【答案】 【详解】由函数可知，函数图像开口向上，对称轴为， 又因为函数的定义域为，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 又因为，， 所以函数的最大值为， 因此函数的值域是. 10．若，则 ． 【答案】 【详解】∵，当时，. ∴将代入函数，即. 故答案为：. 11．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求的值. 【答案】(1);(2) 【详解】（1）若函数有意义，则有且， 因为，且， 所以定义域为. （2），， 所以. 12．若不等式的解集是 (1)求的值 (2)求，当时的值域. 【答案】(1);(2) 【详解】（1）不等式的解集是，则2、3为方程的两个解， 所以，故. （2）由（1），所以，它在上单调递减， 所以，， 综上，当时函数的值域为. $