第5卷 函数的性质 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第5卷 函数的性质 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 3．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 5．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 6．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 8．已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 9．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 10．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．函数的单调递减区间是 ． 12．函数是在上的奇函数，则 . 13．若函数为定义在上的偶函数，则的值为 . 14．已知偶函数经过点，则 . 15．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 16．函数在上为偶函数，则 . 17．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 18．若是定义在R上的减函数，则的取值范围是 ． 三、解答题 19．判断函数的奇偶性并证明． 20．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 21．已知函数是偶函数，当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)求的值. 22．用定义法证明：函数在上是增函数. 23．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 24．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第5卷 函数的性质 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数，二次函数及反比例函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，定义域为，，所以在区间上是减函数，故正确； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 故选：. 2．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：C. 3．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 4．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 【答案】A 【分析】根据图像关于原点对称，结合图像确定对称区间的单调性和最值即可. 【详解】已知函数的定义域为，且图像关于原点对称 由图可知，函数在和上单调递减， 在区间上单调递增，故C错误， 因为，所以，故A正确，D错误， 由图可知在区间上，函数的最大值为， 则在区间上，函数有最小值为，故B错误， 故选：A. 5．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数对称轴公式可求 【详解】由题意知二次函数的对称轴方程为， ∴，解得.； 故选：C. 6．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】设是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 7．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】根据函数是偶函数以及在上单调递减，所以， 故选：A. 8．已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质只需找到区间上的单调递增区间即可求解. 【详解】函数的图像关于原点对称，则可知此函数为奇函数， 又由区间上的图像可知，单调递增区间为， 根据奇函数的性质可知，该函数在上的单调递增区间为. 故选：C. 9．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义结合题意即可求解. 【详解】由题意得，，则，又因为函数是偶函数， 所以，解得． 故选：D. 10．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据奇函数的单调性的性质，结合不等式的性质分类求解即可． 【详解】因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数， 因为是奇函数，所以， 当时，由； 当时，由． 所以的解集是或． 故选：D 二、填空题 11．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性直接求二次函数的单调递减区间. 【详解】由题意得,开口向上, 对称轴, 所以函数在上单调递减. 故答案为:. 12．函数是在上的奇函数，则 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是在上的奇函数， 所以，解得， 验证：当时，函数，此时，满足奇函数定义. 故答案为：5. 13．若函数为定义在上的偶函数，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据偶函数的定义列出方程即可得解. 【详解】函数为定义在上的偶函数， 则定义域关于原点对称， 即，解得， 故答案为：. 14．已知偶函数经过点，则 . 【答案】4 【分析】根据函数的奇偶性，以及偶函数经过点，即可求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即， 解得， 又因为偶函数经过点， 所以， 所以. 故答案为：4. 15．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性结合一元二次不等式的求法即可得解. 【详解】因为函数在定义域R上是减函数，且， 所以，即，解得， 故a的取值范围是. 故答案为：. 16．函数在上为偶函数，则 . 【答案】 【分析】根据函数为偶函数求出即可得解. 【详解】函数在上为偶函数， 则，所以， 则， 故答案为：. 17．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】设，则，将代入解析式中，再根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知当时，， 设，则，故． 又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 18．若是定义在R上的减函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性列出式子，解不等式组即可求解． 【详解】由题意知，分段函数在各分段上递减，且在处左端点不小于右端点， 可得， 解得，所以． 故答案为：. 三、解答题 19．判断函数的奇偶性并证明． 【答案】 在其定义域内是奇函数，证明见解析 【分析】根据函数的奇偶性定义即可判断. 【详解】 在其定义域内是奇函数，证明如下， 因为 的定义域为， 函数的定义域关于原点对称， 又， 所以 在其定义域内是奇函数． 20．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以，即， 可化为，解得或， 所以的取值范围为. 21．已知函数是偶函数，当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求解即可 （2）根据函数解析式求解函数值即可 【详解】（1） 当时，. 当时，， 所以. 又是偶函数，所以. 所以当时，函数. （2）由（1）得，当时，； 当时，， 所以， . 22．用定义法证明：函数在上是增函数. 【答案】证明见解析 【分析】根据函数单调性定义证明即可. 【详解】证明：设且， 则有： 所以函数在上是增函数. 23．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）利用换元法与消元法求函数解析式即可； （2）利用定义法判断奇偶性即可. 【详解】（1）因为，用去替换式中的， 得，即 由，消去， 可得， 故函数的表达式为：. （2）为偶函数， 因为，，定义域关于原点对称， 且， 所以为偶函数. 24．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】（1）由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $