第4卷 函数的概念与表示 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第4卷 函数的概念与表示 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则且. 解得，所以函数定义域为. 故选：D. 2．下列函数中，与函数是同一个函数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的概念,要求两函数定义域相同,且对应关系也相同,函数中,定义域为,对应关系为,依次分析四个选项,即可求出. 【详解】解：对于A,定义域为,故错误; 对于B,定义域为,对应关系为,故错误; 对于C,定义域为,对应关系为,故错误; 对于D,定义域为,对应关系为,故正确. 故选：D 3．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 【答案】C 【分析】利用分段函数的解析式，代入依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4．已知函数的对应值图下表所示： 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据表格求解即可. 【详解】由表格知，,. 所以. 故选：D 5．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域的求法求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 即，所以， 所以函数的定义域是. 故选：C. 6．若函数的定义域是，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数定义域的定义将问题转化为在上恒成立，从而得解. 【详解】因为的定义域是，所以在上恒成立， 当时，不等式可化为，显然在上不恒成立； 当时，则，解得； 综上，，即. 故选：D. 7．下列函数及其相应描述正确的是（   ） A．的值域为 B．在内为增函数 C．的定义域为 D．为奇函数 【答案】C 【分析】根据二次函数，指数函数，对数函数以及余弦函数的性质求解即可. 【详解】A选项，二次函数的定义域为R，函数图象开口向上，对称轴为，当时，函数有最小值，即，所以的值域为，故A错误； B选项，指数函数在内为减函数，故B错误； C选项，对数函数的定义域为，故C正确； D选项，余弦函数的定义域为R，定义域关于原点对称，所以为偶函数，故D错误． 故选：C. 8．若函数，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用的解析式，将代入对应的解析式中即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式函数、根式函数、对数函数的定义域求解即可. 【详解】对于，有， 即，解得且， 故函数的定义域是. 故选：C. 10．已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】由题意，利用分段函数的解析式分类讨论，解方程求得的值. 【详解】函数，且，   ∴或，解得或. 故选：C. 二、填空题 11．已知，则 . 【答案】 【分析】根据已知条件得出即可得解. 【详解】因为， 令，则，所以， 则，. 故答案为：. 12．函数，若，则函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质，结合定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为， 所以函数图像开口向下，对称轴为轴，又， 所以时，函数取得最大值，即， 当时，函数取得最小值，即， 所以函数的值域为. 故答案为：. 13．设函数，，求 ． 【答案】 【分析】把代入即可求解. 【详解】依题意得， . 故答案为：. 14．已知函数的图象过点，则 . 【答案】 【分析】将点代入解析式即可求值. 【详解】已知函数的图象过点， 则， 即，解得. 故答案为：. 15．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，可列不等式组求解的范围. 【详解】由可得，，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 16．若函数满足，则函数 ． 【答案】 【分析】利用换元法将自变量进行换元，得到换元后的解析式即可解得. 【详解】由题，令，， 则， 即 解得， 即函数， 故答案为：. 17．已知函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据的解析式直接代入自变量即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 18．已知函数，若，则，则实数的值是 ． 【答案】4 【分析】将分别带入，得到两个关于，，的方程，将两个方程相加即可. 【详解】. . 二者相加可得. 故答案为：4. 三、解答题 19．求下列函数的定义域． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次根号内的数大于等于0与分母不为0即可求解定义域； （2）由二次根号下的数大于等于0，再求解一元二次不等式即可求解定义域. 【详解】（1）要使函数有意义， 则，解得. 故原函数的定义域为. （2）要使函数有意义， 则即，得. 故原函数的定义域为. 20．已知函数，求，，的值． 【答案】，， 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以， ， ，. 21．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据，列出方程求出值即可得解. （）根据题意可知，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为（为常数）， 由得，解得， 所以． （2）因为方程有两个不相等的实数根， 所以方程有两个不相等的实数根， 故，解得或， 所以实数的取值范围为． 22．已知函数，若，求实数的值. 【答案】或 【分析】分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数，， 当，，解得或（舍）； 当，，解得， 所以或. 23．已知，求． 【答案】 【分析】令得到再代入原式即可求出. 【详解】，其中① 令则② ②代入①得 的解析式为． 24．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)R；； (2)偶函数；单调递增区间，单调递减区间； (3)6；2． 【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案； （2）利用奇偶性的定义可得偶函数，结合对称轴可得单调区间； （3）求出函数对称轴，结合二次函数性质可得答案. 【详解】（1）由题意定义域为R， 因为，所以， 即值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数； 因为函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）因为函数的对称轴为 所以， 所以函数在区间上的最大值为6，最小值为2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足河南省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年河南省对口招生《数学真题同源卷》 第4卷 函数的概念与表示 （学生练习卷） 一、单项选择题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则且. 解得，所以函数定义域为. 故选：D. 2．下列函数中，与函数是同一个函数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的概念,要求两函数定义域相同,且对应关系也相同,函数中,定义域为,对应关系为,依次分析四个选项,即可求出. 【详解】解：对于A,定义域为,故错误; 对于B,定义域为,对应关系为,故错误; 对于C,定义域为,对应关系为,故错误; 对于D,定义域为,对应关系为,故正确. 故选：D 3．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 【答案】C 【分析】利用分段函数的解析式，代入依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4．已知函数的对应值图下表所示： 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据表格求解即可. 【详解】由表格知，,. 所以. 故选：D 5．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域的求法求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 即，所以， 所以函数的定义域是. 故选：C. 6．若函数的定义域是，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数定义域的定义将问题转化为在上恒成立，从而得解. 【详解】因为的定义域是，所以在上恒成立， 当时，不等式可化为，显然在上不恒成立； 当时，则，解得； 综上，，即. 故选：D. 7．下列函数及其相应描述正确的是（   ） A．的值域为 B．在内为增函数 C．的定义域为 D．为奇函数 【答案】C 【分析】根据二次函数，指数函数，对数函数以及余弦函数的性质求解即可. 【详解】A选项，二次函数的定义域为R，函数图象开口向上，对称轴为，当时，函数有最小值，即，所以的值域为，故A错误； B选项，指数函数在内为减函数，故B错误； C选项，对数函数的定义域为，故C正确； D选项，余弦函数的定义域为R，定义域关于原点对称，所以为偶函数，故D错误． 故选：C. 8．若函数，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】利用的解析式，将代入对应的解析式中即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式函数、根式函数、对数函数的定义域求解即可. 【详解】对于，有， 即，解得且， 故函数的定义域是. 故选：C. 10．已知函数且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】由题意，利用分段函数的解析式分类讨论，解方程求得的值. 【详解】函数，且，   ∴或，解得或. 故选：C. 二、填空题 11．已知，则 . 【答案】 【分析】根据已知条件得出即可得解. 【详解】因为， 令，则，所以， 则，. 故答案为：. 12．函数，若，则函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质，结合定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为， 所以函数图像开口向下，对称轴为轴，又， 所以时，函数取得最大值，即， 当时，函数取得最小值，即， 所以函数的值域为. 故答案为：. 13．设函数，，求 ． 【答案】 【分析】把代入即可求解. 【详解】依题意得， . 故答案为：. 14．已知函数的图象过点，则 . 【答案】 【分析】将点代入解析式即可求值. 【详解】已知函数的图象过点， 则， 即，解得. 故答案为：. 15．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，可列不等式组求解的范围. 【详解】由可得，，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 16．若函数满足，则函数 ． 【答案】 【分析】利用换元法将自变量进行换元，得到换元后的解析式即可解得. 【详解】由题，令，， 则， 即 解得， 即函数， 故答案为：. 17．已知函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据的解析式直接代入自变量即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 18．已知函数，若，则，则实数的值是 ． 【答案】4 【分析】将分别带入，得到两个关于，，的方程，将两个方程相加即可. 【详解】. . 二者相加可得. 故答案为：4. 三、解答题 19．求下列函数的定义域． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次根号内的数大于等于0与分母不为0即可求解定义域； （2）由二次根号下的数大于等于0，再求解一元二次不等式即可求解定义域. 【详解】（1）要使函数有意义， 则，解得. 故原函数的定义域为. （2）要使函数有意义， 则即，得. 故原函数的定义域为. 20．已知函数，求，，的值． 【答案】，， 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以， ， ，. 21．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据，列出方程求出值即可得解. （）根据题意可知，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为（为常数）， 由得，解得， 所以． （2）因为方程有两个不相等的实数根， 所以方程有两个不相等的实数根， 故，解得或， 所以实数的取值范围为． 22．已知函数，若，求实数的值. 【答案】或 【分析】分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数，， 当，，解得或（舍）； 当，，解得， 所以或. 23．已知，求． 【答案】 【分析】令得到再代入原式即可求出. 【详解】，其中① 令则② ②代入①得 的解析式为． 24．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)R；； (2)偶函数；单调递增区间，单调递减区间； (3)6；2． 【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案； （2）利用奇偶性的定义可得偶函数，结合对称轴可得单调区间； （3）求出函数对称轴，结合二次函数性质可得答案. 【详解】（1）由题意定义域为R， 因为，所以， 即值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数； 因为函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）因为函数的对称轴为 所以， 所以函数在区间上的最大值为6，最小值为2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $