第5卷 函数的性质 2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（课件）

2026年河南省（对口招生）《数学真题同源卷》 第5卷 函数的性质 学生练习卷答案 选择题 单项选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 1．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】选项，函数，定义域为，，所以在区间上是减函数，故正确； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 2．函数在（    ）时取最小值． A．6 B． C． D．3 【答案】C 【详解】因为， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：C. 3．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 4．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 【答案】A 【详解】已知函数的定义域为，且图像关于原点对称 由图可知，函数在和上单调递减， 在区间上单调递增，故C错误， 因为，所以，故A正确，D错误， 由图可知在区间上，函数的最大值为， 则在区间上，函数有最小值为，故B错误， 故选：A. 5．已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【详解】由题意知二次函数的对称轴方程为， ∴，解得.； 故选：C. 6．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 7．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【详解】根据函数是偶函数以及在上单调递减，所以， 故选：A. 8．已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 【答案】C 【详解】函数的图像关于原点对称，则可知此函数为奇函数， 又由区间上的图像可知，单调递增区间为， 根据奇函数的性质可知，该函数在上的单调递增区间为. 9．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【详解】由题意得，，则，又因为函数是偶函数， 所以，解得． 故选：D. 10．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数， 因为是奇函数，所以， 当时，由； 当时，由． 所以的解集是或． 11．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【详解】由题意得,开口向上, 对称轴, 所以函数在上单调递减. 故答案为:. 12．函数是在上的奇函数，则 . 【答案】5 【详解】因为函数是在上的奇函数， 所以，解得， 验证：当时，函数，此时，满足奇函数定义. 故答案为：5. 13．若函数为定义在上的偶函数，则的值为 . 【答案】1 【详解】函数为定义在上的偶函数， 则定义域关于原点对称， 即，解得， 故答案为：. 14．已知偶函数经过点，则 . 【答案】4 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即，解得， 又因为偶函数经过点， 所以，所以. 故答案为：4. 15．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为函数在定义域R上是减函数，且， 所以，即，解得， 故a的取值范围是. 16．函数在上为偶函数，则 . 【答案】 【详解】函数在上为偶函数， 则，所以， 则， 故答案为：. 17．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【详解】已知当时，， 设，则，故． 又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 18．若是定义在R上的减函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题意知，分段函数在各分段上递减，且在处左端点不小于右端点， 可得，解得，所以． 19．判断函数的奇偶性并证明． 【答案】 在其定义域内是奇函数，证明见解析 【详解】 在其定义域内是奇函数，证明如下， 因为 的定义域为， 函数的定义域关于原点对称， 又， 所以 在其定义域内是奇函数． 20．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 【答案】 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以，即， 可化为，解得或， 所以的取值范围为. 21．已知函数是偶函数，当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)求的值. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1） 当时，.当时，，所以. 又是偶函数，所以.所以当时，函数. （2）由（1）得，当时，； 当时，，所以，. 22．用定义法证明：函数在上是增函数. 【答案】证明见解析 【详解】证明：设且，则有： 所以函数在上是增函数. 23．设. (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1)；(2)偶函数，理由见解析 【详解】（1）因为，用去替换式中的， 得，即 由，消去，可得， 故函数的表达式为：. （2）为偶函数，因为，，定义域关于原点对称， 且， 所以为偶函数. 24．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2；(2) 【详解】（1）由题意知当时，，所以， 因为是定义域为R的奇函数，所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数，所以当时，必有； 当时，令，根据奇函数可得，， 将代入，得， 综上：. $